Finite Group Databasebeta

← #36608588

Subgroups — #36608588

Order 22784.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152318C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151956C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151892C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26025239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021499C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021498C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021492C211yesmaximal, characteristic
8#26021491C211yesmaximal, characteristic
9#26021190C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021183C211yesmaximal, characteristic
11#26020507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020503C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020499C211yesmaximal, characteristic
14#26020081C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1862C211yesmaximal, characteristic
16#19152318—24no—
17#19152318—24no—
18C2×#15668012C2211yescharacteristic
19C2×#15668011—21no—
20C2×#15668011C2211yescharacteristic
21C2×#15668005—21no—
22C2×#15668005—21no—
23C2×#15667999C2211yescharacteristic
24C2×#15667999C2211yescharacteristic
25C2×#15667991—21no—
26C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
27C2×#15667977C2211yescharacteristic
28C2×#15667977C2211yescharacteristic
29C2×#15667971—21no—
30#19151956—24no—
31#19151892—24no—
32C2×#15667945C2211yescharacteristic
33C2×#15667941C2211yescharacteristic
34C2×#15667937C2211yescharacteristic
35C2×#15667937C2211yescharacteristic
36C2×#15667937C2211yescharacteristic
37C2×#15667937C2211yescharacteristic
38C2×#15667935C2211yescharacteristic
39C2×#15667935C2211yescharacteristic
40C2×#15667935C2211yescharacteristic
41C2×#15667935C2211yescharacteristic
42C2×#15667933C2211yescharacteristic
43C2×#15667933C2211yescharacteristic
44C2×#15667922C2211yescharacteristic
45#19151532—21no—
46#19151531—21no—
47#19151502—21no—
48#19151497C2211yescharacteristic
49#19151496C2211yescharacteristic
50#19151494C2211yescharacteristic
51C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151353C2211yescharacteristic
54#19151352C2211yescharacteristic
55#19151352C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
57C2×#107×C89C2211yescharacteristic
58C2×#102×C89C2211yescharacteristic
59C2×#102×C89C2211yescharacteristic
60#389×C89C2211yescharacteristic
61#340×C89C2211yescharacteristic
62#336×C89C2211yescharacteristic
63C22×Dic178—21no—
64C22×Dic178D411yescharacteristic
65C22×Dic178C2311yescharacteristic
66C22×Dic178C2311yescharacteristic
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69#15668012—22no—
70#15668012—22no—
71#15668011—22no—
72#15668011—22no—
73#15668011—44no—
74#15668005—28no—
75#15668005—28no—
76#15667999—22no—
77#15667999—22no—
78#15667999—22no—
79#15667999D414yes—
80#15667991—28no—
81C4×Dic178—22no—
82C4×Dic178—22no—
83#15667977—22no—
84#15667977—22no—
85#15667977—22no—
86#15667977D414yes—
87#15667971—28no—
88C2×C4⋊Dic89—21no—
89C2×C4⋊Dic89—21no—
90C2×C4⋊Dic89—21no—
91C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
94C2×#13083553—21no—
95C2×#13083553—21no—
96C2×#13083553—21no—
97C2×#13083553—21no—
98C2×#13083553—21no—
99C2×#13083553D411yescharacteristic
100C2×#13083553D411yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic89—21no—
102C2×C22⋊Dic89—21no—
103C2×C22⋊Dic89—21no—
104C2×C22⋊Dic89—21no—
105C2×C4×Dic89—21no—
106C2×C4×Dic89—21no—
107C2×C4×Dic89—21no—
108C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
110#15667945—22no—
111#15667941—22no—
112#15667937—22no—
113#15667937—22no—
114#15667937—22no—
115#15667937—22no—
116#15667935—22no—
117#15667935—22no—
118#15667935—22no—
119#15667935—22no—
120#15667933—22no—
121#15667933—22no—
122#15667922—22no—
123#15667919—21no—
124#15667919—21no—
125#15667919—21no—
126#15667919—21no—
127C22×D4×C89C2311yescharacteristic
128C23×C4×C89—21no—
129C22×C8×C89C2311yescharacteristic
130C22×C8×C89C2311yescharacteristic
131C4×D4×C89—22no—
132C4×D4×C89—22no—
133C2×C4⋊C4×C89—21no—
134C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C89—21no—
138C2×C42×C89C2311yescharacteristic
139#107×C89—22no—
140#102×C89—22no—
141#102×C89—22no—
142#95×C89—21no—
143C2×Dic178—21no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—22no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—22no—
155C2×Dic178—41no—
156C2×Dic178—42no—
157C2×Dic178—42no—
158C2×Dic178—42no—
159C2×Dic178C2×D412yes—
160C2×Dic178C2×D412yes—
161C22×Dic89—21no—
162C22×Dic89—21no—
163C22×Dic89—21no—
164C22×Dic89—21no—
165C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C4⋊Dic89—24no—
176C4⋊Dic89—24no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—22no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—42no—
182C4⋊Dic89#4112yes—
183#13083553—24no—
184#13083553—24no—
185#13083553—22no—
186#13083553—22no—
187#13083553—42no—
188#13083553—42no—
189#13083553—42no—
190C22⋊Dic89—24no—
191C22⋊Dic89—24no—
192C22⋊Dic89—24no—
193C22⋊Dic89—24no—
194C4×Dic89—24no—
195C4×Dic89—21no—
196C4×Dic89—21no—
197C4×Dic89—24no—
198C4×Dic89—42no—
199C4×Dic89C2×D412yes—
200C4×Dic89C2×D412yes—
201C24×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89C2×D412yes—
208C22×C4×C89—24no—
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89—42no—
213C22×C4×C89—42no—
214C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C89C2411yescharacteristic
217C2×C8×C89—21no—
218C2×C8×C89—21no—
219C2×C8×C89—21no—
220C2×C8×C89—21no—
221C2×C8×C89—21no—
222C2×C8×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89—21no—
227C4⋊C4×C89—42no—
228C4⋊C4×C89C2×D412yes—
229C4⋊C4×C89#4112yes—
230C22⋊C4×C89—24no—
231C42×C89—21no—
232C42×C89—21no—
233C23×C89—22no—
234C23×C89—41no—
235C23×C89—41no—
236C23×C89—41no—
237C23×C89—41no—
238C23×C89—41no—
239C23×C89—41no—
240C23×C89C22×D411yescharacteristic
241D4×C89—22no—
242D4×C89—22no—
243D4×C89—41no—
244D4×C89—41no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—22no—
249C2×C4×C89—22no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—48no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
266C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—22no—
274C2×Dic89—22no—
275C2×Dic89—22no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89#12012yes—
290C2×Dic89#12012yes—
291Dic178—22no—
292Dic178—22no—
293Dic178—22no—
294Dic178—22no—
295Dic178—44no—
296Dic178—41no—
297Dic178—41no—
298Dic178—41no—
299Dic178—41no—
300Dic178—84no—
301C8×C89—41no—
302C8×C89—41no—
303#10623494—41no—
304#10623494—41no—
305C22×C89—42no—
306C22×C89—42no—
307C22×C89—42no—
308C22×C89—81no—
309C22×C89—81no—
310C22×C89—81no—
311C22×C89—81no—
312C22×C89C2×#12011yescharacteristic
313C22×C89#54811yescharacteristic
314C22×C89#54811yescharacteristic
315C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C22×C89#57511yescharacteristic
317C22×C89#57811yescharacteristic
318C22×C89#57811yescharacteristic
319C4×C89—22no—
320C4×C89—42no—
321C4×C89—42no—
322C4×C89—41no—
323C4×C89—81no—
324C4×C89#53211yescharacteristic
325C4×C89#53611yescharacteristic
326C4×C89#54711yescharacteristic
327C4×C89#54711yescharacteristic
328Dic89—22no—
329Dic89—22no—
330Dic89—42no—
331Dic89—42no—
332Dic89—42no—
333Dic89—41no—
334Dic89—41no—
335Dic89—81no—
336#25661—891nomaximal, Sylow
337C2×C89—82no—
338C2×C89#243211yescharacteristic
339C2×C89#300611yescharacteristic
340C2×C89#301111yescharacteristic
341C2×C89#336711yescharacteristic
342C2×C89#336711yescharacteristic
343C2×C89#337711yescharacteristic
344C2×C89#337711yescharacteristic
345C2×#556—891no—
346C2×#489—891no—
347C2×#477—891no—
348#2546—891no—
349#2043—891no—
350#2043—891no—
351#2042—891no—
352#2042—891no—
353#1985—891no—
354#1983—891no—
355#1863—891no—
356#1863—891no—
357#1862—891no—
358#1862D8911yescharacteristic
359#1763—891no—
360C89#2566111yescharacteristic, complemented, Sylow
361#556—1784no—
362#556—1784no—
363C2×C4⋊Q8—891no—
364C2×C4⋊Q8—891no—
365C2×C4⋊Q8—1781no—
366C2×#126—1781no—
367C2×#126—1781no—
368C2×#124—891no—
369C2×#124—891no—
370C2×C22⋊Q8—1781no—
371C2×C4×Q8—891no—
372C2×C4×Q8—891no—
373C2×C4×Q8—891no—
374C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
375C2×#117—1781no—
376#489—1784no—
377#477—1784no—
378C2×#107—891no—
379C2×#107C2×D8911yescharacteristic
380C2×C4⋊C8—891no—
381C2×#103—891no—
382C2×#103—891no—
383C2×#103—891no—
384C2×#103—891no—
385C2×#103—891no—
386C2×#103—891no—
387C2×#103—891no—
388C2×#103—891no—
389C2×#102—891no—
390C2×#102—891no—
391C2×#102C2×D8911yescharacteristic
392C2×#102C2×D8911yescharacteristic
393C2×#97—891no—
394#398—1781no—
395#398—1781no—
396#391—1781no—
397#389—891no—
398#389—891no—
399#389—891no—
400#389C2×D8911yescharacteristic
401C4×C4⋊C4—891no—
402#340—891no—
403#340C2×D8911yescharacteristic
404#336—891no—
405#336—891no—
406#336—891no—
407#336C2×D8911yescharacteristic
408C22×Q8—891no—
409C22×Q8—891no—
410C22×Q8—891no—
411C22×Q8—1781no—
412C22×D4C22×D8911yescharacteristic
413C23×C4—21no—
414C22×C8—891no—
415C22×C8—891no—
416C22×C8C22×D8911yescharacteristic
417C22×C8C22×D8911yescharacteristic
418C4⋊Q8—3564no—
419C4⋊Q8—1782no—
420C4⋊Q8—1782no—
421C4⋊Q8—1782no—
422C4⋊Q8—1782no—
423#126—1788no—
424#126—1788no—
425#124—894no—
426#124—1782no—
427#124—1782no—
428#124—1782no—
429C22⋊Q8—1788no—
430C4×Q8—894no—
431C4×Q8—1782no—
432C4×Q8—1782no—
433C4×Q8—1782no—
434C4×Q8—1782no—
435C4×Q8—1782no—
436C4×D4—22no—
437C4×D4—22no—
438#117—1788no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—891no—
441C2×C4⋊C4—891no—
442C2×C4⋊C4—891no—
443C2×C4⋊C4—891no—
444C2×C4⋊C4—891no—
445C2×C4⋊C4—1781no—
446C2×C4⋊C4—1781no—
447C2×C4⋊C4—1781no—
448C2×C4⋊C4—1781no—
449C2×C4⋊C4—1781no—
450C2×C4⋊C4—1781no—
451C2×C4⋊C4—1781no—
452C2×C4⋊C4—1781no—
453C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
455C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—1781no—
458C2×C22⋊C4—1781no—
459C2×C22⋊C4—1781no—
460C2×C22⋊C4—1781no—
461C2×C42—891no—
462C2×C42—891no—
463C2×C42—1781no—
464C2×C42—1781no—
465C2×C42—1781no—
466C2×C42C22×D8911yescharacteristic
467#107—22no—
468#107—1782no—
469C4⋊C8—1782no—
470#103—1782no—
471#103—1782no—
472#103—1782no—
473#103—1782no—
474#103—1782no—
475#103—1782no—
476#103—1782no—
477#103—1782no—
478#102—22no—
479#102—22no—
480#102—1782no—
481#102—1782no—
482#97—1782no—
483#95—21no—
484#95—1781no—
485#95—1781no—
486#95—1781no—
487#95—1781no—
488C24—21no—
489C2×Q8—892no—
490C2×Q8—892no—
491C2×Q8—3561no—
492C2×Q8—3562no—
493C2×Q8—3562no—
494C2×Q8—3562no—
495C2×Q8—1782no—
496C2×Q8—1781no—
497C2×Q8—1781no—
498C2×Q8—1781no—
499C2×Q8—1781no—
500C2×Q8—1781no—
501C2×Q8—1781no—
502C2×Q8—1781no—
503C2×Q8—1781no—
504C2×Q8—1782no—
505C2×Q8—1781no—
506C2×Q8—1781no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4D4×D8912yes—
513C22×C4—24no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—891no—
520C22×C4—891no—
521C22×C4—891no—
522C22×C4—891no—
523C22×C4—1781no—
524C22×C4—1781no—
525C22×C4—1781no—
526C22×C4—1781no—
527C22×C4D4×D8911yescharacteristic
528C22×C4D4×D8911yescharacteristic
529C22×C4C23×D8911yescharacteristic
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—1781no—
537C2×C8—1781no—
538C2×C8—1781no—
539C2×C8—1781no—
540C2×C8—1781no—
541C2×C8—1781no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—892no—
548C4⋊C4—3562no—
549C4⋊C4—3562no—
550C4⋊C4—3562no—
551C4⋊C4—3562no—
552C4⋊C4—1782no—
553C4⋊C4—1782no—
554C4⋊C4—1782no—
555C4⋊C4—1784no—
556C4⋊C4—1784no—
557C4⋊C4—1784no—
558C4⋊C4—1784no—
559C4⋊C4—1781no—
560C4⋊C4—1781no—
561C4⋊C4—1781no—
562C4⋊C4D4×D8912yes—
563C4⋊C4#1308357412yes—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—1784no—
566C22⋊C4—1784no—
567C22⋊C4—1784no—
568C22⋊C4—1784no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—892no—
572C42—892no—
573C42—3562no—
574C42—1784no—
575C42—1784no—
576C42—1781no—
577C42—1781no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23C2×D4×D8911yescharacteristic
586Q8—3564no—
587Q8—3561no—
588Q8—3561no—
589Q8—3561no—
590Q8—3561no—
591Q8—1782no—
592Q8—1782no—
593Q8—1782no—
594Q8—1782no—
595Q8—7124no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—48no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—892no—
616C2×C4—892no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—1782no—
630C2×C4—1781no—
631C2×C4—1781no—
632C2×C4—1782no—
633C2×C4—1782no—
634C2×C4—1781no—
635C2×C4—1781no—
636C2×C4—1781no—
637C2×C4—1781no—
638C2×C4—1781no—
639C2×C4#1566803612yes—
640C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
642C2×C4#41×D8911yescharacteristic
643C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
644C2×C4#1566805911yescharacteristic
645C2×C4#1566806011yescharacteristic
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—3561no—
649C8—3561no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22#120×D8911yescharacteristic
658C22#1915225711yescharacteristic
659C22#1915225811yescharacteristic
660C22C2×#1566803611yescharacteristic
661C22#1915239411yescharacteristic
662C22#1915241211yescharacteristic
663C22#1915241411yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—41no—
668C4—81no—
669C4—3562no—
670C4—3561no—
671C4—3562no—
672C4—3562no—
673C4—3561no—
674C4—1782no—
675C4—1782no—
676C4—7121no—
677C4#1915214511yescharacteristic
678C4#1915217111yescharacteristic
679C4#1915224611yescharacteristic
680C4#1915224911yescharacteristic
681C2—82no—
682C2#2602387811yescharacteristic
683C2#2602949911yescharacteristic
684C2#2602954411yescharacteristic
685C2#2603296811yescharacteristic
686C2#2603296911yescharacteristic
687C2#2603309511yescharacteristic
688C2#2603309711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1862C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenter#1862D89
hypocenterC89#25661
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19151892C2semidirect
4. #26025239C2semidirect
5. #26021499C2semidirect
6. #26021498C2semidirect
9. #26021190C2semidirect
11. #26020507C2semidirect
12. #26020503C2semidirect
14. #26020081C2semidirect
360. C89#25661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191523182
C2×#191519562
C2×#191518922
#260252392
#260214992
#260214982
#260214922
#260214912
#260211902
#260211832
#260205072
#260205032
#260204992
#260200812
C89×#18622
#2566189