Finite Group Databasebeta

← #36608599

Subgroups — #36608599

Order 22784.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152320C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151959C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26025459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021497C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021494C211yesmaximal, characteristic
8#26021493C211yesmaximal, characteristic
9#26021190C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021181C211yesmaximal, characteristic
11#26020520C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020514C211yesmaximal, characteristic
13#26020510C211yesmaximal, characteristic
14#26020081C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152320—24no—
17#19152320—24no—
18C2×#15668011C2211yescharacteristic
19C2×#15668010C2211yescharacteristic
20C2×#15668007—21no—
21C2×#15668006—21no—
22C2×#15668001C2211yescharacteristic
23C2×#15668000C2211yescharacteristic
24C2×#15667990—21no—
25C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
26C2×#15667977C2211yescharacteristic
27C2×#15667974C2211yescharacteristic
28C2×#15667969—21no—
29#19151959—24no—
30#19151882—24no—
31C2×#15667943C2211yescharacteristic
32C2×#15667941C2211yescharacteristic
33C2×#15667937C2211yescharacteristic
34C2×#15667937C2211yescharacteristic
35C2×#15667936C2211yescharacteristic
36C2×#15667936C2211yescharacteristic
37C2×#15667935C2211yescharacteristic
38C2×#15667935C2211yescharacteristic
39C2×#15667934C2211yescharacteristic
40C2×#15667934C2211yescharacteristic
41C2×#15667932C2211yescharacteristic
42C2×#15667932C2211yescharacteristic
43C2×#15667922C2211yescharacteristic
44#19151519—21no—
45#19151518—21no—
46#19151502—21no—
47#19151497C2211yescharacteristic
48#19151496C2211yescharacteristic
49#19151494C2211yescharacteristic
50#19151467—21no—
51C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151353C2211yescharacteristic
54#19151352C2211yescharacteristic
55#19151352C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
57C2×#106×C89C2211yescharacteristic
58C2×#103×C89C2211yescharacteristic
59C2×#103×C89C2211yescharacteristic
60#389×C89C2211yescharacteristic
61#340×C89C2211yescharacteristic
62#336×C89C2211yescharacteristic
63C22×Dic178—21no—
64C22×Dic178D411yescharacteristic
65C22×Dic178C2311yescharacteristic
66C22×D356C2311yescharacteristic
67C22×C4×D89—21no—
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70#15668011—22no—
71#15668011—22no—
72#15668010—22no—
73#15668010—22no—
74#15668007—28no—
75#15668006—28no—
76#15668001—22no—
77#15668001D414yes—
78#15668000—22no—
79#15668000—22no—
80#15667990—28no—
81C4×Dic178—22no—
82C4×Dic178—22no—
83#15667977—22no—
84#15667977D414yes—
85#15667974—22no—
86#15667974—22no—
87#15667969—28no—
88C2×C4⋊Dic89—21no—
89C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
92C2×#13083553—21no—
93C2×#13083553—21no—
94C2×#13083553—21no—
95C2×#13083553—21no—
96C2×#13083553—21no—
97C2×#13083553—21no—
98C2×#13083553D411yescharacteristic
99C2×#13083553D411yescharacteristic
100C2×#13083551—21no—
101C2×#13083551—21no—
102C2×#13083551—21no—
103C2×#13083551—21no—
104C2×#13083551—21no—
105C2×C4×Dic89—21no—
106C2×C4×Dic89—21no—
107C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
109#15667943—22no—
110#15667941—22no—
111#15667937—22no—
112#15667937—22no—
113#15667936—22no—
114#15667936—22no—
115#15667935—22no—
116#15667935—22no—
117#15667934—22no—
118#15667934—22no—
119#15667932—22no—
120#15667932—22no—
121#15667922—22no—
122#15667919—21no—
123#15667919—21no—
124#15667919—21no—
125#15667919—21no—
126C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
127C22×C8×C89C2311yescharacteristic
128C22×C8×C89C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C89—22no—
130C4×Q8×C89—22no—
131C2×C4⋊C4×C89—21no—
132C2×C4⋊C4×C89—21no—
133C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
136C2×C42×C89—21no—
137C2×C42×C89C2311yescharacteristic
138#106×C89—22no—
139#103×C89—22no—
140#103×C89—22no—
141#95×C89—21no—
142C23×D89—21no—
143C2×Dic178—21no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—22no—
149C2×Dic178—22no—
150C2×Dic178—41no—
151C2×Dic178—42no—
152C2×Dic178—81no—
153C2×Dic178—81no—
154C2×Dic178C2×D412yes—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356C2×D412yes—
161C22×Dic89—21no—
162C22×Dic89—21no—
163C22×Dic89—21no—
164C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D89—24no—
169C2×C4×D89—42no—
170C2×C4×D89—42no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—22no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—81no—
182C4⋊Dic89#4112yes—
183#13083553—24no—
184#13083553—24no—
185#13083553—22no—
186#13083553—24no—
187#13083553—22no—
188#13083553—42no—
189#13083553—81no—
190#13083553—81no—
191#13083551—24no—
192#13083551—24no—
193#13083551—24no—
194#13083551—24no—
195#13083551—24no—
196C4×Dic89—21no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89—24no—
199C4×Dic89—42no—
200C4×Dic89C2×D412yes—
201C4×Dic89C2×D412yes—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×Q8×C89—21no—
206C2×Q8×C89—21no—
207C2×Q8×C89C2×D412yes—
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89C2411yescharacteristic
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89—21no—
218C2×C8×C89—21no—
219C2×C8×C89—21no—
220C2×C8×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—24no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89—81no—
227C4⋊C4×C89C2×D412yes—
228C4⋊C4×C89#4112yes—
229C42×C89—24no—
230C42×C89—21no—
231C42×C89—21no—
232C23×C89C22×D411yescharacteristic
233C22×D89—22no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89—41no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—41no—
238C22×D89—41no—
239C22×D89—41no—
240Q8×C89—22no—
241Q8×C89—22no—
242Q8×C89—41no—
243Q8×C89—41no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—22no—
247C2×C4×C89—22no—
248C2×C4×C89—22no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
267C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—22no—
276C2×Dic89—22no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89#12012yes—
287C2×Dic89#12012yes—
288C2×Dic89#13712yes—
289D356—22no—
290D356—22no—
291D356—41no—
292D356—41no—
293C4×D89—48no—
294Dic178—22no—
295Dic178—22no—
296Dic178—44no—
297Dic178—41no—
298Dic178—41no—
299Dic178—84no—
300C8×C89—41no—
301C8×C89—41no—
302#10623494—41no—
303#10623494—41no—
304C22×C89C2×#12011yescharacteristic
305C22×C89#54811yescharacteristic
306C22×C89#54811yescharacteristic
307C22×C89C2×#13711yescharacteristic
308C22×C89#57511yescharacteristic
309C22×C89#57711yescharacteristic
310C22×C89#57711yescharacteristic
311C2×D89—42no—
312C2×D89—42no—
313C2×D89—42no—
314C2×D89—81no—
315C2×D89—81no—
316C2×D89—81no—
317C2×D89—81no—
318C4×C89—42no—
319C4×C89—42no—
320C4×C89—41no—
321C4×C89—42no—
322C4×C89—41no—
323C4×C89—81no—
324C4×C89#53211yescharacteristic
325C4×C89#53611yescharacteristic
326C4×C89#54711yescharacteristic
327C4×C89#54711yescharacteristic
328Dic89—22no—
329Dic89—22no—
330Dic89—22no—
331Dic89—42no—
332Dic89—42no—
333Dic89—41no—
334Dic89—81no—
335#25662—891nomaximal, Sylow
336C2×C89#243211yescharacteristic
337C2×C89#300711yescharacteristic
338C2×C89#301011yescharacteristic
339C2×C89#336911yescharacteristic
340C2×C89#336911yescharacteristic
341C2×C89#337611yescharacteristic
342C2×C89#337611yescharacteristic
343D89—82no—
344C2×#556—891no—
345C2×#489—891no—
346C2×#475—891no—
347#2567—891no—
348#2043—891no—
349#2043—891no—
350#2042—891no—
351#2042—891no—
352#1985—891no—
353#1983—891no—
354#1865—891no—
355#1865D8911yescharacteristic, complemented
356#1864—891no—
357#1864—891no—
358#1763—891no—
359C89#2566211yescharacteristic, complemented, Sylow
360#556—1784no—
361#556—1784no—
362C2×C4⋊Q8—891no—
363C2×C4⋊Q8—891no—
364C2×#126—1781no—
365C2×#126—1781no—
366C2×#124—891no—
367C2×#124—891no—
368C2×C22⋊Q8—1781no—
369C2×C4×Q8—891no—
370C2×C4×Q8—891no—
371C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
372C2×C4×D4—891no—
373C2×#117—1781no—
374#489—1784no—
375#475—1784no—
376C2×#106—891no—
377C2×#106C2×D8911yescharacteristic
378C2×C4⋊C8—891no—
379C2×#103—891no—
380C2×#103—891no—
381C2×#103—891no—
382C2×#103—891no—
383C2×#103—891no—
384C2×#103—891no—
385C2×#103C2×D8911yescharacteristic
386C2×#103C2×D8911yescharacteristic
387C2×#102—891no—
388C2×#102—891no—
389C2×#102—891no—
390C2×#102—891no—
391C2×#97—891no—
392#395—1781no—
393#395—1781no—
394#391—1781no—
395#389—891no—
396#389—891no—
397#389—891no—
398#389C2×D8911yescharacteristic
399#384—1781no—
400C4×C4⋊C4—891no—
401#340—891no—
402#340C2×D8911yescharacteristic
403#336—891no—
404#336—891no—
405#336—891no—
406#336C2×D8911yescharacteristic
407C22×Q8—891no—
408C22×Q8—891no—
409C22×Q8—1781no—
410C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
411C22×D4—891no—
412C23×C4—1781no—
413C22×C8—891no—
414C22×C8—891no—
415C22×C8C22×D8911yescharacteristic
416C22×C8C22×D8911yescharacteristic
417C4⋊Q8—1782no—
418C4⋊Q8—1782no—
419C4⋊Q8—1782no—
420C4⋊Q8—1782no—
421#126—1788no—
422#126—1788no—
423#124—894no—
424#124—1782no—
425#124—1782no—
426#124—1782no—
427C22⋊Q8—1788no—
428C4×Q8—22no—
429C4×Q8—22no—
430C4×Q8—894no—
431C4×Q8—1782no—
432C4×Q8—1782no—
433C4×Q8—1782no—
434C4×D4—1782no—
435C4×D4—1782no—
436#117—1788no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—891no—
440C2×C4⋊C4—891no—
441C2×C4⋊C4—891no—
442C2×C4⋊C4—891no—
443C2×C4⋊C4—891no—
444C2×C4⋊C4—1781no—
445C2×C4⋊C4—1781no—
446C2×C4⋊C4—1781no—
447C2×C4⋊C4—1781no—
448C2×C4⋊C4—1781no—
449C2×C4⋊C4—1781no—
450C2×C4⋊C4—1781no—
451C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—1781no—
455C2×C22⋊C4—1781no—
456C2×C22⋊C4—1781no—
457C2×C22⋊C4—1781no—
458C2×C22⋊C4—1781no—
459C2×C42—21no—
460C2×C42—891no—
461C2×C42—891no—
462C2×C42—1781no—
463C2×C42—1781no—
464C2×C42C22×D8911yescharacteristic
465#106—22no—
466#106—1782no—
467C4⋊C8—1782no—
468#103—22no—
469#103—22no—
470#103—1782no—
471#103—1782no—
472#103—1782no—
473#103—1782no—
474#103—1782no—
475#103—1782no—
476#102—1782no—
477#102—1782no—
478#102—1782no—
479#102—1782no—
480#97—1782no—
481#95—21no—
482#95—1781no—
483#95—1781no—
484#95—1781no—
485#95—1781no—
486C24—1781no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—892no—
493C2×Q8—3561no—
494C2×Q8—3562no—
495C2×Q8—1782no—
496C2×Q8—1782no—
497C2×Q8—1781no—
498C2×Q8—1781no—
499C2×Q8—1781no—
500C2×Q8—1781no—
501C2×Q8—1781no—
502C2×Q8—7121no—
503C2×Q8—7121no—
504C2×Q8D4×D8912yes—
505C2×D4—892no—
506C2×D4—1781no—
507C2×D4—1781no—
508C2×D4—1781no—
509C2×D4—1781no—
510C2×D4—1781no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—891no—
516C22×C4—891no—
517C22×C4—891no—
518C22×C4—891no—
519C22×C4—3562no—
520C22×C4—3562no—
521C22×C4—1784no—
522C22×C4—1781no—
523C22×C4—1781no—
524C22×C4—1781no—
525C22×C4D4×D8911yescharacteristic
526C22×C4D4×D8911yescharacteristic
527C22×C4C23×D8911yescharacteristic
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—1781no—
535C2×C8—1781no—
536C2×C8—1781no—
537C2×C8—1781no—
538C2×C8—1781no—
539C2×C8—1781no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—81no—
546C4⋊C4—892no—
547C4⋊C4—3562no—
548C4⋊C4—1782no—
549C4⋊C4—1782no—
550C4⋊C4—1782no—
551C4⋊C4—1784no—
552C4⋊C4—1784no—
553C4⋊C4—1784no—
554C4⋊C4—1781no—
555C4⋊C4—1781no—
556C4⋊C4—1781no—
557C4⋊C4—7121no—
558C4⋊C4—7121no—
559C4⋊C4—7121no—
560C4⋊C4D4×D8912yes—
561C4⋊C4#1308357412yes—
562C22⋊C4—1784no—
563C22⋊C4—1784no—
564C22⋊C4—1784no—
565C22⋊C4—1784no—
566C22⋊C4—1784no—
567C42—24no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—892no—
571C42—892no—
572C42—3562no—
573C42—1784no—
574C42—1781no—
575C42—1781no—
576C23—3561no—
577C23—3561no—
578C23—3561no—
579C23—3561no—
580C23—3561no—
581C23—3561no—
582C23—1782no—
583C23C2×D4×D8911yescharacteristic
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—3564no—
589Q8—3561no—
590Q8—3561no—
591Q8—1782no—
592Q8—1782no—
593Q8—7124no—
594D4—3561no—
595D4—3561no—
596D4—1782no—
597D4—1782no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—892no—
617C2×C4—892no—
618C2×C4—892no—
619C2×C4—3568no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—3561no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—1782no—
630C2×C4—1781no—
631C2×C4—1782no—
632C2×C4—1781no—
633C2×C4—1781no—
634C2×C4—1781no—
635C2×C4—1781no—
636C2×C4—1781no—
637C2×C4—1781no—
638C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
640C2×C4#41×D8911yescharacteristic
641C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
642C2×C4#1566805911yescharacteristic
643C2×C4#1566806011yescharacteristic
644C8—41no—
645C8—41no—
646C8—3561no—
647C8—3561no—
648C22—3562no—
649C22—3562no—
650C22—3562no—
651C22—7121no—
652C22—7121no—
653C22—7121no—
654C22—7121no—
655C22#120×D8911yescharacteristic
656C22#1915225711yescharacteristic
657C22#1915225811yescharacteristic
658C22#137×D8911yescharacteristic
659C22#1915239511yescharacteristic
660C22#1915240411yescharacteristic
661C22#1915240711yescharacteristic
662C4—42no—
663C4—41no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—81no—
668C4—3562no—
669C4—3562no—
670C4—3561no—
671C4—1782no—
672C4—1782no—
673C4—1782no—
674C4—7121no—
675C4#1915214511yescharacteristic
676C4#1915217111yescharacteristic
677C4#1915224611yescharacteristic
678C4#1915224911yescharacteristic
679C2—7122no—
680C2#2602387811yescharacteristic
681C2#2602950911yescharacteristic
682C2#2602953311yescharacteristic
683C2#2603299311yescharacteristic
684C2#2603299511yescharacteristic
685C2#2603307511yescharacteristic
686C2#2603307711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1865C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#1865D89
hypocenterC89#25662
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19151882C2semidirect
4. #26025459C2semidirect
5. #26021497C2semidirect
6. #26021496C2semidirect
9. #26021190C2semidirect
11. #26020520C2semidirect
14. #26020081C2semidirect
15. C89×#1865C2semidirect
355. #1865D89semidirect
359. C89#25662semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191523202
C2×#191519592
C2×#191518822
#260254592
#260214972
#260214962
#260214942
#260214932
#260211902
#260211812
#260205202
#260205142
#260205102
#260200812
C89×#18652
#2566289