Subgroups — #36608608

Order 22784.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26023911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26023897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26023617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021500	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26021238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020533	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#15667927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#3505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15668010	—	2	1	no	—
12	C₂×#15667999	—	2	1	no	—
13	C₂×#15667991	—	2	1	no	—
14	C₂×#15667927	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667927	C₂²	1	4	yes	—
16	#19151518	—	2	1	no	—
17	#19151518	—	2	2	no	—
18	#19151510	—	2	1	no	—
19	#19151510	—	2	2	no	—
20	#19151504	—	2	1	no	—
21	#19151503	—	2	1	no	—
22	#19151503	—	2	1	no	—
23	#19151478	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151478	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151470	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151470	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151365	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151365	C₂²	1	2	yes	—
32	#553×C₈₉	—	2	1	no	—
33	#553×C₈₉	—	2	2	no	—
34	#552×C₈₉	—	2	1	no	—
35	#551×C₈₉	—	2	2	no	—
36	#548×C₈₉	—	2	1	no	—
37	#546×C₈₉	—	2	1	no	—
38	#539×C₈₉	—	2	1	no	—
39	#538×C₈₉	—	2	1	no	—
40	#534×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#529×C₈₉	—	2	1	no	—
42	#525×C₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#518×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
54	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	#15668010	—	4	4	no	—
56	#15667999	—	4	4	no	—
57	#15667991	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
60	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	#15667927	—	2	4	no	—
69	#15667927	—	2	8	no	—
70	#15667919	—	2	1	no	—
71	#15667919	—	2	1	no	—
72	#15667919	—	2	1	no	—
73	#15667919	—	2	4	no	—
74	#15667919	—	2	2	no	—
75	#15667919	—	2	4	no	—
76	#15667919	—	2	2	no	—
77	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
85	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
86	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
87	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
88	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
89	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
90	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
91	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
92	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
93	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
94	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
95	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
102	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
103	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
104	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
105	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
106	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
107	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
108	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
109	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
110	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
111	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
124	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
125	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
146	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
157	#13083553	—	4	4	no	—
158	#13083553	—	4	8	no	—
159	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
164	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
165	C₂²⋊Dic₈₉	#41	1	4	yes	complemented
166	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
167	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	#41×C₈₉	—	8	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
252	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
253	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
254	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
255	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
256	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
257	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
258	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
259	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
260	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
261	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
262	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
300	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
301	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
302	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
305	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
306	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
307	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
308	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
309	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
325	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
326	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
327	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈₉	#547	1	2	yes	—
331	C₂²×C₈₉	#548	1	2	yes	—
332	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
333	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
334	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
335	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
336	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
337	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
338	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
339	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
340	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
341	C₄×C₈₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
342	Dic₈₉	—	4	4	no	—
343	Dic₈₉	—	4	4	no	—
344	Dic₈₉	—	8	2	no	—
345	Dic₈₉	—	8	2	no	—
346	#25663	—	89	1	no	maximal, Sylow
347	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
349	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
351	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
352	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
353	C₂×C₈₉	#2432	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₈₉	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₈₉	#3028	1	1	yes	characteristic
356	#3505	D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	#2436	—	89	1	no	—
358	#2434	—	89	1	no	—
359	#2409	—	89	1	no	—
360	#2044	—	89	4	no	—
361	#1996	—	89	1	no	—
362	#1964	—	89	1	no	—
363	#1867	—	89	4	no	—
364	C₄×#99	—	89	1	no	—
365	C₈₉	#25663	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
366	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
367	#553	—	2	1	no	—
368	#553	—	2	2	no	—
369	#552	—	2	1	no	—
370	#551	—	2	2	no	—
371	#548	—	2	1	no	—
372	#546	—	2	1	no	—
373	#539	—	2	1	no	—
374	#538	—	2	1	no	—
375	#534	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
377	#529	—	2	1	no	—
378	C₂×#124	—	178	1	no	—
379	#525	—	2	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	#518	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
384	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂×#99	—	89	4	no	—
386	C₂×#99	—	89	2	no	—
387	#395	—	178	1	no	—
388	#395	—	178	2	no	—
389	#393	—	178	1	no	—
390	#393	—	178	2	no	—
391	#391	—	178	1	no	—
392	#391	—	178	1	no	—
393	#391	—	178	1	no	—
394	#386	—	89	4	no	—
395	#386	—	89	2	no	—
396	#385	—	89	2	no	—
397	#385	—	89	4	no	—
398	#380	—	89	1	no	—
399	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
400	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
401	#342	—	89	2	no	—
402	#342	—	89	4	no	—
403	C₂×#41	—	2	1	no	—
404	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
405	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
406	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
407	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
408	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
409	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
410	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
411	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
415	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
416	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₄⋊Q₈	—	356	4	no	—
419	#126	—	2	2	no	—
420	#126	—	2	2	no	—
421	#126	—	2	2	no	—
422	#125	—	2	1	no	—
423	#125	—	2	2	no	—
424	#124	—	2	1	no	—
425	#124	—	2	2	no	—
426	#124	—	356	4	no	—
427	#123	—	2	2	no	—
428	#123	—	2	2	no	—
429	#123	—	2	2	no	—
430	#123	—	2	2	no	—
431	#123	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	356	4	no	—
439	#121	—	2	1	no	—
440	#121	—	2	2	no	—
441	#121	—	2	1	no	—
442	#121	—	2	1	no	—
443	#121	—	2	1	no	—
444	#121	—	2	1	no	—
445	#121	—	2	2	no	—
446	#121	—	2	2	no	—
447	#120	—	2	2	no	—
448	#120	—	2	2	no	—
449	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
450	C₄×D₄	—	2	2	no	—
451	C₄×D₄	—	2	1	no	—
452	C₄×D₄	—	2	1	no	—
453	C₄×D₄	—	2	1	no	—
454	C₄×D₄	—	2	1	no	—
455	C₄×D₄	—	2	1	no	—
456	C₄×D₄	—	2	2	no	—
457	C₄×D₄	—	2	2	no	—
458	C₄×D₄	—	2	2	no	—
459	C₄×D₄	—	2	2	no	—
460	#117	—	2	1	no	—
461	#117	—	2	2	no	—
462	#117	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
480	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
481	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
482	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	#99	—	178	8	no	—
484	#99	—	178	4	no	—
485	#95	—	178	1	no	—
486	#95	—	178	1	no	—
487	#95	—	178	1	no	—
488	#95	—	178	2	no	—
489	#95	—	178	4	no	—
490	#95	—	178	4	no	—
491	#95	—	178	2	no	—
492	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
493	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	#41	—	8	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
506	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
507	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
509	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
512	C₂×D₄	—	2	1	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	1	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	4	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	4	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	1	no	—
523	C₂×D₄	—	2	1	no	—
524	C₂×D₄	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
538	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
586	C₄²	—	2	2	no	—
587	C₄²	—	2	2	no	—
588	C₄²	—	2	1	no	—
589	C₄²	—	2	1	no	—
590	C₄²	—	356	2	no	—
591	C₄²	—	356	2	no	—
592	C₂³	—	2	1	no	—
593	C₂³	—	2	1	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	1	no	—
596	C₂³	—	2	4	no	—
597	C₂³	—	4	1	no	—
598	C₂³	—	4	1	no	—
599	C₂³	—	4	1	no	—
600	C₂³	—	4	1	no	—
601	C₂³	—	4	2	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
604	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
605	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
606	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
607	C₂³	#15668059	1	2	yes	—
608	Q₈	—	4	2	no	—
609	Q₈	—	8	1	no	—
610	Q₈	—	356	4	no	—
611	Q₈	—	356	4	no	—
612	Q₈	—	356	4	no	—
613	Q₈	—	356	4	no	—
614	D₄	—	4	2	no	—
615	D₄	—	4	2	no	—
616	D₄	—	4	2	no	—
617	D₄	—	4	2	no	—
618	D₄	—	4	4	no	—
619	D₄	—	4	2	no	—
620	D₄	—	8	1	no	—
621	D₄	—	8	2	no	—
622	D₄	—	8	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	1	no	—
636	C₂×C₄	—	4	1	no	—
637	C₂×C₄	—	4	1	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	1	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	1	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	8	1	no	—
644	C₂×C₄	—	8	2	no	—
645	C₂×C₄	—	8	2	no	—
646	C₂×C₄	—	356	2	no	—
647	C₂×C₄	—	356	2	no	—
648	C₂×C₄	—	356	2	no	—
649	C₂×C₄	—	356	2	no	—
650	C₂×C₄	—	356	2	no	—
651	C₂×C₄	—	356	2	no	—
652	C₂×C₄	—	356	2	no	—
653	C₂×C₄	—	356	2	no	—
654	C₂×C₄	—	356	2	no	—
655	C₂×C₄	—	356	2	no	—
656	C₂×C₄	—	356	2	no	—
657	C₂×C₄	—	356	2	no	—
658	C₂×C₄	—	178	4	no	—
659	C₂×C₄	—	178	4	no	—
660	C₂×C₄	—	178	4	no	—
661	C₂×C₄	—	178	4	no	—
662	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	—	2	1	no	—
667	C₂²	—	2	1	no	—
668	C₂²	—	2	1	no	—
669	C₂²	—	2	1	no	—
670	C₂²	—	2	1	no	—
671	C₂²	—	2	1	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	4	2	no	—
675	C₂²	—	4	1	no	—
676	C₂²	—	4	2	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	4	1	no	—
679	C₂²	—	4	1	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	8	1	no	—
682	C₂²	—	8	4	no	—
683	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	#19152144	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	#19152169	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	#19152247	1	2	yes	—
687	C₂²	#19152255	1	2	yes	—
688	C₄	—	2	1	no	—
689	C₄	—	2	1	no	—
690	C₄	—	2	1	no	—
691	C₄	—	4	1	no	—
692	C₄	—	4	2	no	—
693	C₄	—	4	1	no	—
694	C₄	—	4	2	no	—
695	C₄	—	4	1	no	—
696	C₄	—	4	2	no	—
697	C₄	—	356	4	no	—
698	C₄	—	356	4	no	—
699	C₄	—	712	2	no	—
700	C₄	—	712	2	no	—
701	C₄	#19151785	1	2	yes	—
702	C₂	—	2	2	no	—
703	C₂	—	2	1	no	—
704	C₂	—	2	2	no	—
705	C₂	—	2	1	no	—
706	C₂	—	8	1	no	—
707	C₂	—	8	2	no	—
708	C₂	#26023876	1	1	yes	characteristic
709	C₂	C₂×#19151785	1	1	yes	characteristic
710	C₂	#26029658	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₈₉×#3505	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3505	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25663
LCS	G ▷ C₂⁴×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26023911	C₂	semidirect
2. #26023897	C₂	semidirect
3. #26023617	C₂	semidirect
4. #26021500	C₂	semidirect
5. #26021238	C₂	semidirect
6. #26021089	C₂	semidirect
7. #26020533	C₂	semidirect
8. C₄×#15667927	C₂	semidirect
165. C₂²⋊Dic₈₉	#41	semidirect
365. C₈₉	#25663	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26023911	2
#26023897	2
#26023617	2
#26021500	2
#26021238	2
#26021089	2
#26020533	2
C₄×#15667927	2
C₈₉×#3505	2
#25663	89