Finite Group Databasebeta

← #36608611

Subgroups — #36608611

Order 22784.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034093C211yesmaximal, characteristic
2#26023910C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26023897C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26023618C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021504C214yesmaximal, complemented
6#26021087C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020534C214yesmaximal, complemented
8C4×#15667926C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic178C2211yescharacteristic
11#19152296—22no—
12#19152296—21no—
13#19152290—21no—
14#19152275—22no—
15#19152259—21no—
16#19152239—21no—
17#19152197—21no—
18#19152188—21no—
19#19152160C2212yes—
20C2×#15668010—21no—
21#19152134—21no—
22C2×#15668000—21no—
23#19152111—21no—
24C2×#15667992—21no—
25C2×#15667986C2211yescharacteristic
26#19152071C2212yes—
27C2×C4×C22⋊D89C2211yescharacteristic
28C2×#15667926C2212yes—
29C2×#15667926C2214yes—
30#19151519—21no—
31#19151518—22no—
32#19151511—21no—
33#19151511—22no—
34#19151504—21no—
35#19151503—21no—
36#19151503—21no—
37#19151475C2212yes—
38#19151475C2214yes—
39#19151473C2212yes—
40#19151470C2214yes—
41C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
42#19151364C2212yes—
43C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
44#380×C89C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
46#342×C89C2214yes—
47C2×#13083575—21no—
48C22×Dic178—21no—
49C22×Dic178—21no—
50C22×Dic178—21no—
51C22×Dic178—21no—
52C22×Dic178—21no—
53C22×Dic178—21no—
54C22×Dic178—44no—
55C22×D356D411yescharacteristic
56C22×C22⋊D89C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D89C2312yes—
58C23×Dic89C2312yes—
59C22×C4×D89D411yescharacteristic
60#15668010—44no—
61#15668007—22no—
62#15668007—22no—
63#15668007—22no—
64#15668003—21no—
65#15668003—22no—
66#15668001—21no—
67#15668001—22no—
68#15668000—44no—
69#15667997—22no—
70#15667997—22no—
71#15667997—22no—
72#15667996—22no—
73#15667996—22no—
74#15667992—44no—
75#15667988—22no—
76#15667988—21no—
77#15667987—22no—
78#15667987—21no—
79#15667986—21no—
80#15667986—22no—
81#15667986—22no—
82#15667986—21no—
83#15667986—21no—
84#15667986—21no—
85#15667982—22no—
86#15667982—22no—
87Q8×Dic89—21no—
88#15667974—21no—
89#15667974—22no—
90C4×C22⋊D89—21no—
91C4×C22⋊D89—21no—
92C4×C22⋊D89—22no—
93C4×C22⋊D89—21no—
94C4×C22⋊D89—21no—
95C4×C22⋊D89—22no—
96#15667972—22no—
97#15667972—22no—
98#15667970—22no—
99#15667970—21no—
100#15667968—22no—
101C2×C4⋊Dic89—22no—
102C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
103C2×#13083553—24no—
104C2×#13083553D411yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic89C2312yes—
107C2×#13083551—22no—
108C2×#13083551—24no—
109C2×#13083551D411yescharacteristic
110C2×#13083551D412yes—
111C22⋊C4×D89—22no—
112C2×C4×Dic89—21no—
113C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
114#15667926—24no—
115#15667926—28no—
116#15667919—22no—
117#15667919—22no—
118#15667919—24no—
119#15667919—21no—
120#15667919—24no—
121C22×Q8×C89D411yescharacteristic
122C23×C4×C89C2311yescharacteristic
123C22⋊Q8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89—21no—
126C22⋊Q8×C89—21no—
127C2×C4⋊C4×C89—21no—
128C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C89D412yes—
130C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
131C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
132C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
133C2×C42×C89—21no—
134#95×C89—21no—
135#95×C89—21no—
136C23×D89C2×D411yescharacteristic
137C23×D89C2×D412yes—
138#13083575—82no—
139C2×Dic178—24no—
140C2×Dic178—24no—
141C2×Dic178—24no—
142C2×Dic178—44no—
143C2×Dic178—44no—
144C2×Dic178—44no—
145C2×Dic178—42no—
146C2×Dic178—42no—
147C2×Dic178—42no—
148C2×Dic178—41no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178—41no—
151C2×Dic178—41no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—22no—
154C2×D356—22no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—42no—
157C2×C22⋊D89—22no—
158C2×C22⋊D89—21no—
159C2×C22⋊D89—21no—
160C2×C22⋊D89—22no—
161C2×C22⋊D89—22no—
162C2×C22⋊D89—24no—
163C2×C22⋊D89—22no—
164C2×C22⋊D89—24no—
165C22×Dic89—22no—
166C22×Dic89—22no—
167C22×Dic89—22no—
168C22×Dic89—22no—
169C22×Dic89—44no—
170C22×Dic89C2×D412yes—
171C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D89—21no—
175C2×C4×D89—22no—
176C2×C4×D89—22no—
177C2×C4×D89—21no—
178C2×C4×D89—42no—
179C4⋊Dic89—22no—
180C4⋊Dic89—22no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—44no—
184#13083553—22no—
185#13083553—22no—
186#13083553—21no—
187#13083553—21no—
188#13083553—48no—
189C22⋊Dic89—21no—
190C22⋊Dic89—21no—
191C22⋊Dic89—22no—
192C22⋊Dic89#4114yescomplemented
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—22no—
199#13083551—22no—
200#13083551—21no—
201#13083551—21no—
202#13083551—22no—
203#13083551—44no—
204#13083551—48no—
205C4×Dic89—22no—
206C4×Dic89—22no—
207C4×Dic89—21no—
208C4×Dic89—21no—
209C4×Dic89—42no—
210C24×C89C2411yescharacteristic
211C2×Q8×C89—21no—
212C2×Q8×C89—21no—
213C2×Q8×C89—42no—
214C22×C4×C89—22no—
215C22×C4×C89—22no—
216C22×C4×C89—42no—
217C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C89C2×D412yes—
221C22×C4×C89C2×D412yes—
222C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89—22no—
227C4⋊C4×C89—22no—
228C4⋊C4×C89—21no—
229C4⋊C4×C89—42no—
230C22⋊C4×C89—22no—
231C22⋊C4×C89—22no—
232C22⋊C4×C89—24no—
233C22⋊C4×C89—22no—
234C22⋊C4×C89—22no—
235C42×C89—42no—
236C23×C89—41no—
237C23×C89—41no—
238C23×C89C22×D411yescharacteristic
239C23×C89C22×D411yescharacteristic
240C23×C89C22×D411yescharacteristic
241C23×C89C2×#4112yes—
242C23×C892−1+412yes—
243C22×D89—21no—
244C22×D89—22no—
245C22×D89—21no—
246C22×D89—21no—
247C22×D89—24no—
248C22×D89—41no—
249C22×D89—41no—
250C22×D89—42no—
251C22×D89—42no—
252Q8×C89—42no—
253Q8×C89—81no—
254C2×C4×C89—22no—
255C2×C4×C89—22no—
256C2×C4×C89—22no—
257C2×C4×C89—22no—
258C2×C4×C89—22no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—42no—
263C2×C4×C89—42no—
264C2×C4×C89—42no—
265C2×C4×C89—42no—
266C2×C4×C89—42no—
267C2×C4×C89—42no—
268C2×C4×C89—42no—
269C2×C4×C89—42no—
270C2×C4×C89#12011yescharacteristic
271C2×C4×C89#12011yescharacteristic
272C2×C4×C89#12011yescharacteristic
273C2×C4×C89#12011yescharacteristic
274C22⋊D89—42no—
275C22⋊D89—42no—
276C22⋊D89—42no—
277C22⋊D89—42no—
278C22⋊D89—44no—
279C2×Dic89—24no—
280C2×Dic89—24no—
281C2×Dic89—24no—
282C2×Dic89—21no—
283C2×Dic89—22no—
284C2×Dic89—21no—
285C2×Dic89—21no—
286C2×Dic89—21no—
287C2×Dic89—21no—
288C2×Dic89—24no—
289C2×Dic89—24no—
290C2×Dic89—42no—
291C2×Dic89—42no—
292C2×Dic89—42no—
293C2×Dic89—42no—
294C2×Dic89—42no—
295C2×Dic89—42no—
296C2×Dic89—41no—
297C2×Dic89—41no—
298D356—42no—
299D356—81no—
300D356—82no—
301D356—82no—
302C4×D89—42no—
303C4×D89—81no—
304C4×D89—82no—
305C4×D89—82no—
306Dic178—44no—
307Dic178—44no—
308Dic178—44no—
309Dic178—44no—
310C22×C89—21no—
311C22×C89—21no—
312C22×C89—21no—
313C22×C89—21no—
314C22×C89—21no—
315C22×C89—21no—
316C22×C89—42no—
317C22×C89—42no—
318C22×C89C2×#12011yescharacteristic
319C22×C89#53211yescharacteristic
320C22×C89#53611yescharacteristic
321C22×C89#54712yes—
322C22×C89#54812yes—
323C2×D89—42no—
324C2×D89—41no—
325C2×D89—42no—
326C2×D89—41no—
327C2×D89—42no—
328C2×D89—42no—
329C2×D89—41no—
330C2×D89—81no—
331C2×D89—84no—
332C4×C89—21no—
333C4×C89—21no—
334C4×C89—21no—
335C4×C89—42no—
336C4×C89—42no—
337C4×C89—82no—
338C4×C89—82no—
339C4×C89B(4,𝔽2)12yes—
340Dic89—44no—
341Dic89—41no—
342Dic89—42no—
343Dic89—44no—
344Dic89—41no—
345Dic89—41no—
346#25663—891nomaximal, Sylow
347C2×C89—22no—
348C2×C89—21no—
349C2×C89—22no—
350C2×C89—21no—
351C2×C89#243211yescharacteristic
352C2×C89C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
353C2×C89#302811yescharacteristic
354D89—81no—
355D89—82no—
356#3505—891no—
357#2436—891no—
358#2434—891no—
359#2409—891no—
360#2044—894no—
361#1996D8911yescharacteristic, complemented
362#1964—891no—
363#1867—894no—
364C4×#99—891no—
365C89#2566311yescharacteristic, complemented, Sylow
366C23×Q8—891no—
367#553—1781no—
368#553—1782no—
369#552—1781no—
370#551—1782no—
371#548—1781no—
372#546—1781no—
373#539—1781no—
374#538—1781no—
375#534—892no—
376C2×C4⋊Q8—1781no—
377#529—1781no—
378C2×#124—1781no—
379#525—1781no—
380C2×C22⋊Q8—1781no—
381C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
382C2×#121—891no—
383#518—892no—
384C2×C4×D4—891no—
385C2×#99—894no—
386C2×#99—892no—
387#395—1781no—
388#395—1782no—
389#393—1781no—
390#393—1782no—
391#391—1781no—
392#391—1781no—
393#391—1781no—
394#386—894no—
395#386—892no—
396#385—892no—
397#385—894no—
398#380C2×D8911yescharacteristic
399C4×C22⋊C4—891no—
400C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
401#342—892no—
402#342C2×D8914yes—
403C2×#41—1781no—
404C22×Q8—3564no—
405C22×Q8—1781no—
406C22×Q8—1781no—
407C22×Q8—1781no—
408C22×Q8—1781no—
409C22×Q8—1781no—
410C22×Q8—1781no—
411C22×Q8D35611yescharacteristic
412C22×D4—891no—
413C22×D4—892no—
414C22×D4—891no—
415C23×C4—891no—
416C23×C4—892no—
417C23×C4C22×D8911yescharacteristic
418C4⋊Q8—3564no—
419#126—1782no—
420#126—1782no—
421#126—1782no—
422#125—1781no—
423#125—1782no—
424#124—3564no—
425#124—1781no—
426#124—1782no—
427#123—1782no—
428#123—1782no—
429#123—1782no—
430#123—1782no—
431#123—1782no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—3564no—
437C22⋊Q8—1781no—
438C22⋊Q8—1782no—
439#121—1781no—
440#121—1782no—
441#121—1781no—
442#121—1781no—
443#121—1781no—
444#121—1781no—
445#121—1782no—
446#121—1782no—
447#120—1782no—
448#120—1782no—
449C4×Q8—1781no—
450C4×D4—1782no—
451C4×D4—1782no—
452C4×D4—1782no—
453C4×D4—1781no—
454C4×D4—1781no—
455C4×D4—1781no—
456C4×D4—1781no—
457C4×D4—1781no—
458C4×D4—1782no—
459C4×D4—1782no—
460#117—1782no—
461#117—1781no—
462#117—1782no—
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—891no—
465C2×C4⋊C4—891no—
466C2×C4⋊C4—1782no—
467C2×C4⋊C4—1784no—
468C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
469C2×C4⋊C4D35612yes—
470C2×C22⋊C4—892no—
471C2×C22⋊C4—891no—
472C2×C22⋊C4—891no—
473C2×C22⋊C4—892no—
474C2×C22⋊C4—1782no—
475C2×C22⋊C4—1782no—
476C2×C22⋊C4—1784no—
477C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
478C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
479C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
480C2×C42—21no—
481C2×C42—891no—
482C2×C42—1781no—
483#99—1788no—
484#99—1784no—
485#95—21no—
486#95—21no—
487#95—1782no—
488#95—1784no—
489#95—1782no—
490#95—1781no—
491#95—1784no—
492C24—892no—
493C24—891no—
494C24C23×D8911yescharacteristic
495#41—7122no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—42no—
499C2×Q8—3562no—
500C2×Q8—3562no—
501C2×Q8—3562no—
502C2×Q8—3564no—
503C2×Q8—3564no—
504C2×Q8—3564no—
505C2×Q8—3561no—
506C2×Q8—3561no—
507C2×Q8—3561no—
508C2×Q8—3561no—
509C2×Q8—1784no—
510C2×Q8—1784no—
511C2×Q8—1784no—
512C2×D4—3562no—
513C2×D4—1782no—
514C2×D4—1782no—
515C2×D4—1781no—
516C2×D4—1782no—
517C2×D4—1781no—
518C2×D4—1782no—
519C2×D4—1782no—
520C2×D4—1784no—
521C2×D4—1782no—
522C2×D4—1784no—
523C2×D4—1781no—
524C2×D4—1781no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—891no—
529C22×C4—891no—
530C22×C4—891no—
531C22×C4—892no—
532C22×C4—3562no—
533C22×C4—3564no—
534C22×C4—1782no—
535C22×C4—1782no—
536C22×C4—1782no—
537C22×C4—1782no—
538C22×C4—1782no—
539C22×C4—1782no—
540C22×C4—1781no—
541C22×C4—1781no—
542C22×C4D4×D8911yescharacteristic
543C22×C4D4×D8911yescharacteristic
544C22×C4D4×D8911yescharacteristic
545C22×C4D4×D8911yescharacteristic
546C22×C4C2×D35611yescharacteristic
547C22×C4C2×D35612yes—
548C22×C4C2×D35612yes—
549C22×C4C2×D35611yescharacteristic
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—3564no—
556C4⋊C4—3568no—
557C4⋊C4—1782no—
558C4⋊C4—1782no—
559C4⋊C4—1782no—
560C4⋊C4—1782no—
561C4⋊C4—1781no—
562C4⋊C4—1781no—
563C4⋊C4—1781no—
564C4⋊C4—1781no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—894no—
571C22⋊C4—3564no—
572C22⋊C4—3568no—
573C22⋊C4—1782no—
574C22⋊C4—1782no—
575C22⋊C4—1782no—
576C22⋊C4—1782no—
577C22⋊C4—1782no—
578C22⋊C4—1782no—
579C22⋊C4—1781no—
580C22⋊C4—1781no—
581C22⋊C4—1782no—
582C22⋊C4—1782no—
583C22⋊C4—1781no—
584C22⋊C4—1781no—
585C22⋊C4—1782no—
586C42—42no—
587C42—3562no—
588C42—1782no—
589C42—1782no—
590C42—1781no—
591C42—1781no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—3561no—
595C23—3561no—
596C23—3562no—
597C23—3562no—
598C23—1781no—
599C23—1781no—
600C23—1782no—
601C23—1781no—
602C23—1784no—
603C23C2×D4×D8911yescharacteristic
604C23C2×D4×D8911yescharacteristic
605C23C22×D35611yescharacteristic
606C23#41×D8912yes—
607C23#1566806012yes—
608Q8—42no—
609Q8—81no—
610Q8—3564no—
611Q8—3564no—
612Q8—3564no—
613Q8—3564no—
614D4—3562no—
615D4—3562no—
616D4—3562no—
617D4—3562no—
618D4—3564no—
619D4—3562no—
620D4—7121no—
621D4—7122no—
622D4—7122no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—3562no—
640C2×C4—3562no—
641C2×C4—3562no—
642C2×C4—3562no—
643C2×C4—3562no—
644C2×C4—3562no—
645C2×C4—3562no—
646C2×C4—3561no—
647C2×C4—3561no—
648C2×C4—1784no—
649C2×C4—1784no—
650C2×C4—1784no—
651C2×C4—1781no—
652C2×C4—1781no—
653C2×C4—1784no—
654C2×C4—1784no—
655C2×C4—1781no—
656C2×C4—1782no—
657C2×C4—1781no—
658C2×C4—1781no—
659C2×C4—7121no—
660C2×C4—7122no—
661C2×C4—7122no—
662C2×C4#1566798211yescharacteristic
663C2×C4#1566798211yescharacteristic
664C2×C4#1566798211yescharacteristic
665C2×C4#1566798211yescharacteristic
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—3562no—
675C22—3561no—
676C22—3562no—
677C22—3562no—
678C22—3561no—
679C22—3561no—
680C22—3562no—
681C22—7121no—
682C22—7124no—
683C22C2×#1566798211yescharacteristic
684C22#1915214711yescharacteristic
685C22#1915217311yescharacteristic
686C22#1915225012yes—
687C22#1915226012yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—82no—
694C4—82no—
695C4—3564no—
696C4—3564no—
697C4—3561no—
698C4—3561no—
699C4—3561no—
700C4—3562no—
701C4#1915178612yes—
702C2—21no—
703C2—22no—
704C2—22no—
705C2—21no—
706C2—7121no—
707C2—7122no—
708C2#2602387911yescharacteristic
709C2C2×#1915178611yescharacteristic
710C2#2602965911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC24×C89C24
FrattiniC24C23×D89
FittingC89×#1996C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034093C2
hypercenter#1996D89
hypocenterC89#25663
LCSG ▷ C24×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26023910C2semidirect
3. #26023897C2semidirect
4. #26023618C2semidirect
5. #26021504C2semidirect
6. #26021087C2semidirect
7. #26020534C2semidirect
8. C4×#15667926C2semidirect
9. C89×#1996C2semidirect
192. C22⋊Dic89#41semidirect
361. #1996D89semidirect
365. C89#25663semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340932
#260239102
#260238972
#260236182
#260215042
#260210872
#260205342
C4×#156679262
C89×#19962
#2566389