Subgroups — #36608637

Order 22784.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021473	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26021242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020478	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#15667939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#3511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15668010	—	2	2	no	—
12	#19151957	—	2	2	no	—
13	#19151948	—	2	1	no	—
14	#19151944	—	2	1	no	—
15	#19151893	—	2	1	no	—
16	#19151888	—	2	1	no	—
17	#19151883	—	2	1	no	—
18	#19151878	—	2	1	no	—
19	#19151641	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667939	C₂²	1	4	yes	—
23	#19151599	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151599	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151467	—	2	2	no	—
27	#19151467	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151367	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
31	#556×C₈₉	—	2	1	no	—
32	#555×C₈₉	—	2	1	no	—
33	#554×C₈₉	—	2	1	no	—
34	#553×C₈₉	—	2	2	no	—
35	#548×C₈₉	—	2	2	no	—
36	#547×C₈₉	—	2	1	no	—
37	#542×C₈₉	—	2	2	no	—
38	#537×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	#533×C₈₉	—	2	1	no	—
40	#532×C₈₉	—	2	1	no	—
41	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#520×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
46	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
48	#15668012	—	2	1	no	—
49	#15668012	—	2	1	no	—
50	#15668012	—	2	1	no	—
51	#15668012	—	2	1	no	—
52	#15668010	—	4	8	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	#15667945	—	2	2	no	—
60	#15667943	—	2	2	no	—
61	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
62	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
63	#15667939	—	2	4	no	—
64	#15667939	—	2	8	no	—
65	#15667936	—	2	2	no	—
66	#15667936	—	2	4	no	—
67	#15667933	—	2	2	no	—
68	#15667933	—	2	4	no	—
69	#15667923	—	2	1	no	—
70	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
71	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
75	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#127×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
81	#126×C₈₉	—	2	4	no	—
82	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
83	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
84	#124×C₈₉	—	2	4	no	—
85	#124×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
86	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
91	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
92	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
93	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
94	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
95	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
96	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
111	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
112	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
113	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	#13083558	—	2	4	no	—
125	#13083558	—	2	2	no	—
126	#13083558	—	2	2	no	—
127	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
128	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
133	#13083553	—	4	16	no	—
134	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
136	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₈₉	#41	1	4	yes	complemented
138	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
139	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
140	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
141	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
142	#41×C₈₉	—	8	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
146	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
196	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
197	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
198	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
199	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
200	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
203	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
204	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
206	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
207	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
235	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
236	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
237	#10623494	—	4	2	no	—
238	#10623494	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈₉	#548	1	2	yes	—
249	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
253	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
254	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
255	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
256	C₄×C₈₉	#453	1	2	yes	—
257	C₄×C₈₉	#456	1	2	yes	—
258	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₈₉	#547	1	2	yes	—
261	Dic₈₉	—	2	8	no	—
262	Dic₈₉	—	8	2	no	—
263	#25666	—	89	1	no	maximal, Sylow
264	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
266	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
267	C₂×C₈₉	#2432	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈₉	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
270	#3511	D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	#3141	—	89	1	no	—
272	#3079	—	89	1	no	—
273	#2868	—	89	1	no	—
274	#2039	—	89	4	no	—
275	#1997	—	89	1	no	—
276	#1962	—	89	1	no	—
277	#1859	—	89	4	no	—
278	C₄×#104	—	89	1	no	—
279	C₈₉	#25666	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	#556	—	2	1	no	—
281	#555	—	2	1	no	—
282	#554	—	2	1	no	—
283	#553	—	2	2	no	—
284	#548	—	2	2	no	—
285	#547	—	2	1	no	—
286	#542	—	2	2	no	—
287	#537	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
288	#533	—	2	1	no	—
289	#532	—	2	1	no	—
290	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
292	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
293	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	#520	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
295	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	#489	—	178	2	no	—
297	#487	—	178	1	no	—
298	#486	—	178	1	no	—
299	#477	—	178	1	no	—
300	#476	—	178	1	no	—
301	#475	—	178	1	no	—
302	#474	—	178	1	no	—
303	#428	—	89	2	no	—
304	#423	—	89	1	no	—
305	C₂×#104	—	89	4	no	—
306	C₂×#104	—	89	2	no	—
307	#417	—	89	2	no	—
308	#417	—	89	4	no	—
309	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
310	#384	—	89	4	no	—
311	#384	—	178	2	no	—
312	C₄³	—	89	1	no	—
313	#343	—	89	4	no	—
314	#339	—	89	2	no	—
315	C₂×#41	—	2	2	no	—
316	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
318	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
319	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
320	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	356	8	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
331	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	#127	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	#126	—	2	4	no	—
334	#125	—	2	2	no	—
335	#124	—	2	2	no	—
336	#124	—	2	4	no	—
337	#124	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
338	#123	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
343	#121	—	2	2	no	—
344	#121	—	2	2	no	—
345	#121	—	2	2	no	—
346	#121	—	2	1	no	—
347	#121	—	2	1	no	—
348	#121	—	2	4	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₄×D₄	—	2	2	no	—
354	C₄×D₄	—	2	2	no	—
355	C₄×D₄	—	2	1	no	—
356	C₄×D₄	—	2	1	no	—
357	C₄×D₄	—	2	4	no	—
358	C₄×D₄	—	2	1	no	—
359	C₄×D₄	—	2	1	no	—
360	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	#117	—	2	2	no	—
363	#117	—	2	2	no	—
364	#117	—	2	1	no	—
365	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
372	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
376	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	#107	—	178	2	no	—
378	#106	—	178	2	no	—
379	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
380	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
381	#104	—	178	8	no	—
382	#104	—	178	4	no	—
383	#103	—	178	2	no	—
384	#103	—	178	4	no	—
385	#102	—	178	2	no	—
386	#102	—	178	4	no	—
387	#97	—	178	1	no	—
388	C₄×C₈	—	178	1	no	—
389	#41	—	2	4	no	—
390	#41	—	2	2	no	—
391	#41	—	2	4	no	—
392	#41	—	2	2	no	—
393	#41	—	8	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
400	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
401	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
408	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	M₁₆	—	178	4	no	—
421	M₁₆	—	178	2	no	—
422	M₁₆	—	178	2	no	—
423	C₂×C₈	—	178	2	no	—
424	C₂×C₈	—	178	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	356	16	no	—
436	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
440	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄²	—	2	4	no	—
451	C₄²	—	2	1	no	—
452	C₄²	—	2	1	no	—
453	C₄²	—	2	1	no	—
454	C₄²	—	89	4	no	—
455	C₄²	—	178	4	no	—
456	C₄²	—	178	4	no	—
457	C₄²	—	178	2	no	—
458	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	—	2	1	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	2	1	no	—
466	Q₈	—	2	1	no	—
467	Q₈	—	2	4	no	—
468	Q₈	—	4	4	no	—
469	Q₈	—	8	2	no	—
470	Q₈	—	712	2	no	—
471	Q₈	—	712	2	no	—
472	D₄	—	2	1	no	—
473	D₄	—	2	1	no	—
474	D₄	—	2	4	no	—
475	D₄	—	4	4	no	—
476	D₄	—	4	2	no	—
477	D₄	—	4	2	no	—
478	D₄	—	4	2	no	—
479	D₄	—	8	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	8	4	no	—
494	C₂×C₄	—	356	4	no	—
495	C₂×C₄	—	356	2	no	—
496	C₂×C₄	—	178	4	no	—
497	C₂×C₄	—	178	4	no	—
498	C₂×C₄	—	178	4	no	—
499	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
507	C₈	—	356	2	no	—
508	C₈	—	356	2	no	—
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	4	1	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	1	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	1	no	—
517	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#19152255	1	2	yes	—
519	C₄	—	2	1	no	—
520	C₄	—	2	1	no	—
521	C₄	—	4	1	no	—
522	C₄	—	4	4	no	—
523	C₄	—	4	1	no	—
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	—	4	1	no	—
526	C₄	—	178	8	no	—
527	C₄	—	712	2	no	—
528	C₄	#19151766	1	2	yes	—
529	C₄	#19151781	1	2	yes	—
530	C₄	#19152144	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#19152169	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#19152247	1	2	yes	—
533	C₂	—	2	2	no	—
534	C₂	—	8	1	no	—
535	C₂	—	8	2	no	—
536	C₂	#26023876	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×#19151766	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×#19151781	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₈₉×#3511	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3511	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25666
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26030645	C₂	semidirect
2. #26030067	C₂	semidirect
3. #26028648	C₂	semidirect
4. #26021473	C₂	semidirect
5. #26021242	C₂	semidirect
6. #26021081	C₂	semidirect
7. #26020478	C₂	semidirect
8. C₄×#15667939	C₂	semidirect
137. C₄×Dic₈₉	#41	semidirect
279. C₈₉	#25666	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030645	2
#26030067	2
#26028648	2
#26021473	2
#26021242	2
#26021081	2
#26020478	2
C₄×#15667939	2
C₈₉×#3511	2
#25666	89