Subgroups — #36608638

Order 22784.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26030648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021476	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26021242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020477	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#15667940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19152322	—	2	1	no	—
11	#19152314	—	2	1	no	—
12	#19152309	—	2	1	no	—
13	#19152296	—	2	2	no	—
14	#19152259	—	2	2	no	—
15	#19152251	—	2	1	no	—
16	#19152222	—	2	2	no	—
17	#19152179	C₂²	1	2	yes	—
18	#19152153	—	2	1	no	—
19	#19152149	—	2	1	no	—
20	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19152079	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151960	—	2	2	no	—
24	#19151950	—	2	1	no	—
25	#19151946	—	2	1	no	—
26	#19151890	—	2	1	no	—
27	#19151885	—	2	1	no	—
28	#19151880	—	2	1	no	—
29	#19151875	—	2	1	no	—
30	#19151638	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667940	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151597	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151597	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151367	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151358	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#384×C₈₉	—	2	2	no	—
43	#384×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
50	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
51	#15668009	D₄	1	1	yes	characteristic
52	#15668007	—	2	4	no	—
53	#15668003	—	2	2	no	—
54	#15668001	—	2	2	no	—
55	#15668001	—	2	4	no	—
56	#15668000	D₄	1	2	yes	—
57	#15667997	—	2	4	no	—
58	#15667992	—	2	2	no	—
59	#15667992	—	2	2	no	—
60	#15667988	—	2	2	no	—
61	#15667988	—	2	4	no	—
62	#15667987	—	2	2	no	—
63	#15667987	—	2	2	no	—
64	#15667987	—	2	2	no	—
65	#15667986	—	2	1	no	—
66	#15667986	—	2	1	no	—
67	#15667986	—	2	4	no	—
68	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
71	#15667977	—	2	2	no	—
72	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
73	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
74	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
76	#15667974	—	2	2	no	—
77	#15667974	—	2	2	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
81	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#15667970	—	2	2	no	—
83	#15667970	—	2	2	no	—
84	#15667969	—	2	1	no	—
85	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
86	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
87	#15667945	—	2	2	no	—
88	#15667943	—	2	2	no	—
89	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
90	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
91	#15667940	—	2	4	no	—
92	#15667940	—	2	8	no	—
93	#15667935	—	2	2	no	—
94	#15667935	—	2	4	no	—
95	#15667932	—	2	2	no	—
96	#15667932	—	2	4	no	—
97	#15667923	—	2	1	no	—
98	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
99	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
101	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#13083575	—	8	4	no	—
120	#13083574	—	2	2	no	—
121	#13083574	—	2	4	no	—
122	#13083574	—	2	2	no	—
123	#13083574	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
129	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
138	#13083558	—	2	4	no	—
139	#13083558	—	2	2	no	—
140	#13083558	—	2	2	no	—
141	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
142	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	#13083553	—	2	4	no	—
149	#13083553	—	2	1	no	—
150	#13083553	—	2	1	no	—
151	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	#13083551	—	2	4	no	—
153	#13083551	—	2	4	no	—
154	#13083551	—	2	4	no	—
155	#13083551	—	2	1	no	—
156	#13083551	—	2	1	no	—
157	#13083551	—	2	2	no	—
158	#13083551	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
160	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
161	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
162	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
167	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
184	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	complemented
192	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
195	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
196	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
197	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
198	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
216	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
222	D₃₅₆	—	2	1	no	—
223	D₃₅₆	—	2	1	no	—
224	D₃₅₆	—	2	4	no	—
225	D₃₅₆	—	4	2	no	—
226	D₃₅₆	—	4	2	no	—
227	D₃₅₆	—	8	4	no	—
228	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
229	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
230	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
231	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
232	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
233	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
234	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
235	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
236	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
237	#10623494	—	4	2	no	—
238	#10623494	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈₉	#548	1	2	yes	—
243	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
249	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
250	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
253	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
254	C₄×C₈₉	#453	1	2	yes	—
255	C₄×C₈₉	#456	1	2	yes	—
256	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₈₉	#547	1	2	yes	—
259	Dic₈₉	—	4	1	no	—
260	Dic₈₉	—	4	2	no	—
261	Dic₈₉	—	4	1	no	—
262	Dic₈₉	—	4	1	no	—
263	#25666	—	89	1	no	maximal, Sylow
264	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈₉	#2432	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈₉	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
268	D₈₉	—	8	1	no	—
269	D₈₉	—	8	2	no	—
270	#3511	—	89	1	no	—
271	#3141	—	89	1	no	—
272	#3079	—	89	1	no	—
273	#2868	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
274	#2039	—	89	4	no	—
275	#1997	—	89	1	no	—
276	#1962	—	89	1	no	—
277	#1859	—	89	4	no	—
278	C₄×#104	—	89	1	no	—
279	C₈₉	#25666	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	#556	—	178	1	no	—
281	#555	—	178	1	no	—
282	#554	—	178	1	no	—
283	#553	—	178	2	no	—
284	#548	—	178	2	no	—
285	#547	—	178	1	no	—
286	#542	—	178	2	no	—
287	#537	—	89	2	no	—
288	#533	—	178	1	no	—
289	#532	—	89	1	no	—
290	#532	—	178	1	no	—
291	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	#520	—	89	2	no	—
295	C₄×#41	—	89	1	no	—
296	#489	—	178	2	no	—
297	#487	—	178	1	no	—
298	#486	—	178	1	no	—
299	#477	—	178	1	no	—
300	#476	—	178	1	no	—
301	#475	—	178	1	no	—
302	#474	—	178	1	no	—
303	#428	—	89	2	no	—
304	#423	—	89	1	no	—
305	C₂×#104	—	89	4	no	—
306	C₂×#104	—	89	2	no	—
307	#417	—	89	2	no	—
308	#417	—	89	4	no	—
309	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
310	#384	—	2	2	no	—
311	#384	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
312	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	#343	—	89	4	no	—
314	#339	—	89	2	no	—
315	C₂×#41	—	89	1	no	—
316	C₂×#41	—	89	2	no	—
317	C₂×#41	—	178	2	no	—
318	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
319	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
320	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
332	#127	—	89	1	no	—
333	#126	—	178	4	no	—
334	#125	—	178	2	no	—
335	#124	—	89	2	no	—
336	#124	—	178	2	no	—
337	#124	—	178	4	no	—
338	#123	—	178	4	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
343	#121	—	178	2	no	—
344	#121	—	178	2	no	—
345	#121	—	178	2	no	—
346	#121	—	178	1	no	—
347	#121	—	178	1	no	—
348	#121	—	178	4	no	—
349	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
350	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
351	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
353	C₄×D₄	—	89	1	no	—
354	C₄×D₄	—	89	1	no	—
355	C₄×D₄	—	178	2	no	—
356	C₄×D₄	—	178	2	no	—
357	C₄×D₄	—	178	1	no	—
358	C₄×D₄	—	178	1	no	—
359	C₄×D₄	—	178	4	no	—
360	C₄×D₄	—	178	1	no	—
361	C₄×D₄	—	178	1	no	—
362	#117	—	89	1	no	—
363	#117	—	178	2	no	—
364	#117	—	178	2	no	—
365	#117	—	178	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
372	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
375	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	#107	—	178	2	no	—
378	#106	—	178	2	no	—
379	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
380	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
381	#104	—	178	8	no	—
382	#104	—	178	4	no	—
383	#103	—	178	2	no	—
384	#103	—	178	4	no	—
385	#102	—	178	2	no	—
386	#102	—	178	4	no	—
387	#97	—	178	1	no	—
388	C₄×C₈	—	178	1	no	—
389	#41	—	178	4	no	—
390	#41	—	178	2	no	—
391	#41	—	178	4	no	—
392	#41	—	178	2	no	—
393	#41	—	712	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
402	C₂×D₄	—	89	1	no	—
403	C₂×D₄	—	89	2	no	—
404	C₂×D₄	—	178	4	no	—
405	C₂×D₄	—	178	1	no	—
406	C₂×D₄	—	178	2	no	—
407	C₂×D₄	—	178	1	no	—
408	C₂×D₄	—	178	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	M₁₆	—	178	4	no	—
421	M₁₆	—	178	2	no	—
422	M₁₆	—	178	2	no	—
423	C₂×C₈	—	178	2	no	—
424	C₂×C₈	—	178	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
450	C₄²	—	2	4	no	—
451	C₄²	—	2	4	no	—
452	C₄²	—	2	2	no	—
453	C₄²	—	178	4	no	—
454	C₄²	—	178	1	no	—
455	C₄²	—	178	1	no	—
456	C₄²	—	178	1	no	—
457	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₄²	#13083575	1	4	yes	complemented
462	C₂³	—	178	1	no	—
463	C₂³	—	178	2	no	—
464	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	4	4	no	—
466	Q₈	—	8	2	no	—
467	Q₈	—	8	2	no	—
468	Q₈	—	8	2	no	—
469	Q₈	—	178	1	no	—
470	Q₈	—	178	1	no	—
471	Q₈	—	178	4	no	—
472	D₄	—	356	4	no	—
473	D₄	—	356	2	no	—
474	D₄	—	356	2	no	—
475	D₄	—	356	2	no	—
476	D₄	—	178	1	no	—
477	D₄	—	178	1	no	—
478	D₄	—	178	4	no	—
479	D₄	—	712	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	356	2	no	—
490	C₂×C₄	—	356	2	no	—
491	C₂×C₄	—	356	2	no	—
492	C₂×C₄	—	356	2	no	—
493	C₂×C₄	—	356	2	no	—
494	C₂×C₄	—	178	1	no	—
495	C₂×C₄	—	178	2	no	—
496	C₂×C₄	—	178	1	no	—
497	C₂×C₄	—	178	1	no	—
498	C₂×C₄	—	712	4	no	—
499	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#15668060	1	2	yes	—
507	C₈	—	356	2	no	—
508	C₈	—	356	2	no	—
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	356	1	no	—
512	C₂²	—	356	2	no	—
513	C₂²	—	356	1	no	—
514	C₂²	—	356	2	no	—
515	C₂²	—	356	2	no	—
516	C₂²	—	356	1	no	—
517	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#19152259	1	2	yes	—
519	C₄	—	2	8	no	—
520	C₄	—	2	1	no	—
521	C₄	—	2	1	no	—
522	C₄	—	4	4	no	—
523	C₄	—	8	2	no	—
524	C₄	—	356	1	no	—
525	C₄	—	356	1	no	—
526	C₄	—	356	2	no	—
527	C₄	—	356	1	no	—
528	C₄	#19151765	1	2	yes	—
529	C₄	#19151780	1	2	yes	—
530	C₄	#19152149	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#19152173	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#19152251	1	2	yes	—
533	C₂	—	2	2	no	—
534	C₂	—	712	1	no	—
535	C₂	—	712	2	no	—
536	C₂	#26023877	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×#19151765	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×#19151780	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2868	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26034165	C₂
hypercenter	#2868	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25666
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2868

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26030648	C₂	semidirect
3. #26030061	C₂	semidirect
4. #26021476	C₂	semidirect
5. #26021242	C₂	semidirect
6. #26021080	C₂	semidirect
7. #26020477	C₂	semidirect
8. C₄×#15667940	C₂	semidirect
9. C₈₉×#2868	C₂	semidirect
191. C₄²×C₈₉	#41	semidirect
273. #2868	D₈₉	semidirect
279. C₈₉	#25666	semidirect
461. C₄²	#13083575	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034165	2
#26030648	2
#26030061	2
#26021476	2
#26021242	2
#26021080	2
#26020477	2
C₄×#15667940	2
C₈₉×#2868	2
#25666	89