Finite Group Databasebeta

← #36608640

Subgroups — #36608640

Order 22784.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034165C211yesmaximal, characteristic
2#26030646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021477C214yesmaximal, complemented
6#26021079C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020481C214yesmaximal, complemented
8C4×#15667938C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152322—21no—
11#19152314—21no—
12#19152309—21no—
13#19152296—22no—
14#19152259—22no—
15#19152251—21no—
16#19152222—22no—
17#19152179C2212yes—
18#19152153—21no—
19#19152149—21no—
20#19152148C2211yescharacteristic
21C2×#15668012C2211yescharacteristic
22C2×#15668010—22no—
23#19152079C2212yes—
24C4×#13083574C2211yescharacteristic
25#19151958—22no—
26#19151949—21no—
27#19151945—21no—
28#19151894—21no—
29#19151889—21no—
30#19151884—21no—
31#19151879—21no—
32#19151640C2212yes—
33C2×#15667938C2212yes—
34C2×#15667938C2214yes—
35#19151600C2214yes—
36#19151600C2212yes—
37#19151467—22no—
38#19151467C2214yes—
39C42×Dic89C2211yescharacteristic
40#19151359C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
42#423×C89C2211yescharacteristic
43C4×M16×C89C2211yescharacteristic
44#343×C89C2214yes—
45C2×#13083575—22no—
46C2×#13083574C2312yes—
47C2×#13083574C2311yescharacteristic
48C22×Dic178—21no—
49#15668012—21no—
50#15668012—21no—
51#15668012—21no—
52#15668012—21no—
53#15668012D411yescharacteristic
54#15668010—48no—
55#15668009D411yescharacteristic
56#15668007—24no—
57#15668003—22no—
58#15668001—22no—
59#15668001—24no—
60#15668000D412yes—
61#15667997—24no—
62#15667992—22no—
63#15667992—22no—
64#15667988—22no—
65#15667988—24no—
66#15667987—22no—
67#15667987—22no—
68#15667987—22no—
69#15667986—21no—
70#15667986—21no—
71#15667986—24no—
72Q8×Dic89—22no—
73C4×Dic178D411yescharacteristic
74C4×Dic178D411yescharacteristic
75#15667977—22no—
76C4×D356—21no—
77C4×D356—21no—
78C4×D356D411yescharacteristic
79C4×D356D411yescharacteristic
80#15667974—22no—
81#15667974—22no—
82C4×C22⋊D89—21no—
83C4×C22⋊D89—24no—
84C4×C22⋊D89—21no—
85#15667971C2311yescharacteristic
86#15667970—22no—
87#15667970—22no—
88#15667969—21no—
89C2×C4⋊Dic89—21no—
90C2×C4⋊Dic89C2312yes—
91C2×#13083553—28no—
92C4⋊C4×D89—22no—
93C2×C4×Dic89—21no—
94C2×C4×Dic89—21no—
95C2×C4×Dic89C2312yes—
96C42×D89—21no—
97#15667946—22no—
98#15667944—22no—
99#15667938—24no—
100#15667938—28no—
101#15667937—22no—
102#15667937—24no—
103#15667934—22no—
104#15667934—24no—
105C22×Q8×C89D412yes—
106C2×M16×C89C2312yes—
107C2×M16×C89C2312yes—
108C4⋊Q8×C89—21no—
109C4⋊Q8×C89—21no—
110C4⋊Q8×C89—21no—
111C4⋊Q8×C89—21no—
112C2×C4⋊C4×C89D412yes—
113C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
114C2×C42×C89C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C89—21no—
116C4⋊C8×C89—21no—
117#97×C89—21no—
118C4×C8×C89—21no—
119#13083575—84no—
120#13083574—22no—
121#13083574—24no—
122#13083574—22no—
123#13083574—24no—
124C2×Dic178—44no—
125C2×Dic178—41no—
126C2×Dic178—41no—
127C2×Dic178C2×D412yes—
128C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
129C2×D356—21no—
130C2×D356—21no—
131C2×D356—24no—
132C2×D356C2×D412yes—
133C2×D356C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D89—21no—
135C2×C22⋊D89—22no—
136C22×Dic89—22no—
137C22×Dic89—22no—
138C2×C4×D89—21no—
139C2×C4×D89—21no—
140C2×C4×D89—21no—
141C2×C4×D89—22no—
142C2×C4×D89—24no—
143C4⋊Dic89—24no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—22no—
147C4⋊Dic89—22no—
148C4⋊Dic89—41no—
149C4⋊Dic89—41no—
150C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
151C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
152#13083553—24no—
153#13083553—21no—
154#13083553—21no—
155#13083553—416no—
156C22⋊Dic89—21no—
157#13083551—24no—
158#13083551—24no—
159#13083551—24no—
160#13083551—21no—
161#13083551—21no—
162#13083551—22no—
163#13083551—22no—
164C4×Dic89—24no—
165C4×Dic89—24no—
166C4×Dic89—24no—
167C4×Dic89—21no—
168C4×Dic89—21no—
169C4×Dic89—21no—
170C4×Dic89—22no—
171C4×Dic89#4114yescomplemented
172C2×Q8×C89—22no—
173C2×Q8×C89—22no—
174C2×Q8×C89—44no—
175C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C89C2×D414yes—
178C22×C4×C89C2411yescharacteristic
179M16×C89—24no—
180M16×C89—22no—
181M16×C89—22no—
182C2×C8×C89—22no—
183C2×C8×C89—22no—
184C4⋊C4×C89—22no—
185C4⋊C4×C89—22no—
186C4⋊C4×C89—22no—
187C4⋊C4×C89—22no—
188C42×C89C2×D411yescharacteristic
189C42×C89C2×D411yescharacteristic
190C42×C89C2×D411yescharacteristic
191C42×C89C2×D411yescharacteristic
192C23×C89C22×D411yescharacteristic
193C22×D89—21no—
194C22×D89—22no—
195Q8×C89—44no—
196Q8×C89—82no—
197C2×C4×C89—22no—
198C2×C4×C89—22no—
199C2×C4×C89—24no—
200C2×C4×C89—44no—
201C2×C4×C89#12011yescharacteristic
202C2×C4×C89#12011yescharacteristic
203C2×C4×C89#12011yescharacteristic
204C2×C4×C89#12011yescharacteristic
205C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C89C2×#4112yes—
208C2×C4×C892−1+412yes—
209C22⋊D89—42no—
210C22⋊D89—44no—
211C2×Dic89—24no—
212C2×Dic89—24no—
213C2×Dic89—24no—
214C2×Dic89—21no—
215C2×Dic89—22no—
216C2×Dic89—21no—
217C2×Dic89—21no—
218C2×Dic89—44no—
219C2×Dic89—42no—
220D356—21no—
221D356—21no—
222D356—24no—
223D356—42no—
224D356—42no—
225D356—84no—
226C4×D89—42no—
227C4×D89—42no—
228C4×D89—42no—
229C4×D89—42no—
230C4×D89—42no—
231C4×D89—84no—
232Dic178—21no—
233Dic178—21no—
234Dic178—24no—
235Dic178—82no—
236Dic178—82no—
237C8×C89—42no—
238C8×C89—42no—
239C22×C89—21no—
240C22×C89—21no—
241C22×C89C2×#12011yescharacteristic
242C22×C89#54812yes—
243C2×D89—42no—
244C2×D89—41no—
245C2×D89—41no—
246C2×D89—42no—
247C2×D89—41no—
248C2×D89—42no—
249C4×C89—21no—
250C4×C89—21no—
251C4×C89—44no—
252C4×C89#45312yes—
253C4×C89#45612yes—
254C4×C89#53211yescharacteristic
255C4×C89#53611yescharacteristic
256C4×C89#54712yes—
257Dic89—28no—
258Dic89—41no—
259Dic89—42no—
260Dic89—41no—
261Dic89—41no—
262Dic89—82no—
263#25666—891nomaximal, Sylow
264C2×C89—22no—
265C2×C89#243211yescharacteristic
266C2×C89C2×#45311yescharacteristic
267C2×C89C2×#45611yescharacteristic
268D89—81no—
269D89—82no—
270#3511—891no—
271#3141—891no—
272#3079—891no—
273#2868—891no—
274#2039—894no—
275#1997D8911yescharacteristic, complemented
276#1962—891no—
277#1859—894no—
278C4×#104—891no—
279C89#2566611yescharacteristic, complemented, Sylow
280#556—1781no—
281#555—1781no—
282#554—1781no—
283#553—1782no—
284#548—1782no—
285#547—1781no—
286#542—1782no—
287#537—892no—
288#533—1781no—
289#532—891no—
290#532—1781no—
291C2×C4⋊Q8—891no—
292C2×C4⋊Q8—1782no—
293C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
294#520—892no—
295C4×#41—891no—
296#489—1782no—
297#487—1781no—
298#486—1781no—
299#477—1781no—
300#476—1781no—
301#475—1781no—
302#474—1781no—
303#428—892no—
304#423C2×D8911yescharacteristic
305C2×#104—894no—
306C2×#104—892no—
307#417—892no—
308#417—894no—
309C4×M16C2×D8911yescharacteristic
310#384—894no—
311#384—1782no—
312C43—891no—
313#343C2×D8914yes—
314#339—892no—
315C2×#41—891no—
316C2×#41—892no—
317C2×#41—1782no—
318C22×Q8—1781no—
319C22×Q8D35612yes—
320C2×M16C22×D8912yes—
321C2×M16C22×D8912yes—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—891no—
327C4⋊Q8—3568no—
328C4⋊Q8—1781no—
329C4⋊Q8—1781no—
330C4⋊Q8—1781no—
331C4⋊Q8—1781no—
332#127—891no—
333#126—1784no—
334#125—1782no—
335#124—892no—
336#124—1782no—
337#124—1784no—
338#123—1784no—
339C22⋊Q8—1782no—
340C22⋊Q8—1782no—
341C22⋊Q8—1782no—
342C22⋊Q8—1784no—
343#121—1782no—
344#121—1782no—
345#121—1782no—
346#121—1781no—
347#121—1781no—
348#121—1784no—
349C4×Q8—891no—
350C4×Q8—891no—
351C4×Q8—1782no—
352C4×Q8—1782no—
353C4×D4—891no—
354C4×D4—891no—
355C4×D4—1782no—
356C4×D4—1782no—
357C4×D4—1781no—
358C4×D4—1781no—
359C4×D4—1784no—
360C4×D4—1781no—
361C4×D4—1781no—
362#117—891no—
363#117—1782no—
364#117—1782no—
365#117—1781no—
366C2×C4⋊C4—892no—
367C2×C4⋊C4—1782no—
368C2×C4⋊C4—1781no—
369C2×C4⋊C4—1788no—
370C2×C4⋊C4D35612yes—
371C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
372C2×C42—892no—
373C2×C42—1781no—
374C2×C42—1781no—
375C2×C42—1781no—
376C2×C42C22×D8911yescharacteristic
377#107—1782no—
378#106—1782no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381#104—1788no—
382#104—1784no—
383#103—1782no—
384#103—1784no—
385#102—1782no—
386#102—1784no—
387#97—21no—
388C4×C8—21no—
389#41—1784no—
390#41—1782no—
391#41—1784no—
392#41—1782no—
393#41—7124no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—44no—
397C2×Q8—891no—
398C2×Q8—892no—
399C2×Q8—3564no—
400C2×Q8—3561no—
401C2×Q8—3561no—
402C2×D4—891no—
403C2×D4—892no—
404C2×D4—1784no—
405C2×D4—1781no—
406C2×D4—1782no—
407C2×D4—1781no—
408C2×D4—1781no—
409C22×C4—1784no—
410C22×C4—1782no—
411C22×C4—1781no—
412C22×C4—1781no—
413C22×C4—1781no—
414C22×C4—1782no—
415C22×C4—1782no—
416C22×C4C2×D35611yescharacteristic
417C22×C4C2×D35611yescharacteristic
418C22×C4C2×D35614yes—
419C22×C4C23×D8911yescharacteristic
420M16—24no—
421M16—22no—
422M16—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—891no—
430C4⋊C4—891no—
431C4⋊C4—35616no—
432C4⋊C4—3561no—
433C4⋊C4—3561no—
434C4⋊C4—1784no—
435C4⋊C4—1784no—
436C4⋊C4—1782no—
437C4⋊C4—1782no—
438C4⋊C4—1781no—
439C4⋊C4—1781no—
440C4⋊C4—1781no—
441C4⋊C4—1781no—
442C22⋊C4—1784no—
443C22⋊C4—1784no—
444C22⋊C4—1784no—
445C22⋊C4—1781no—
446C22⋊C4—1781no—
447C22⋊C4—1781no—
448C22⋊C4—1782no—
449C22⋊C4—1782no—
450C42—894no—
451C42—1784no—
452C42—1784no—
453C42—1784no—
454C42—1781no—
455C42—1781no—
456C42—1781no—
457C42—1782no—
458C42D4×D8911yescharacteristic
459C42D4×D8911yescharacteristic
460C42D4×D8911yescharacteristic
461C42D4×D8911yescharacteristic
462C23—1781no—
463C23—1782no—
464C23C22×D35611yescharacteristic
465Q8—44no—
466Q8—82no—
467Q8—1781no—
468Q8—1781no—
469Q8—1784no—
470Q8—7122no—
471Q8—7122no—
472D4—3564no—
473D4—3562no—
474D4—3562no—
475D4—3562no—
476D4—1781no—
477D4—1781no—
478D4—1784no—
479D4—7124no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—3562no—
485C2×C4—3562no—
486C2×C4—3562no—
487C2×C4—3562no—
488C2×C4—3562no—
489C2×C4—3564no—
490C2×C4—3562no—
491C2×C4—1781no—
492C2×C4—1782no—
493C2×C4—1781no—
494C2×C4—1781no—
495C2×C4—1784no—
496C2×C4—1784no—
497C2×C4—1784no—
498C2×C4—7124no—
499C2×C4#1566798211yescharacteristic
500C2×C4#1566798211yescharacteristic
501C2×C4#1566798211yescharacteristic
502C2×C4#1566798211yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
505C2×C4#41×D8912yes—
506C2×C4#1566806012yes—
507C8—42no—
508C8—42no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—3561no—
512C22—3562no—
513C22—3561no—
514C22—3562no—
515C22—3562no—
516C22—3561no—
517C22C2×#1566798211yescharacteristic
518C22#1915226012yes—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—44no—
522C4—3561no—
523C4—3561no—
524C4—3562no—
525C4—3561no—
526C4—1788no—
527C4—7122no—
528C4#1915176812yes—
529C4#1915178312yes—
530C4#1915214711yescharacteristic
531C4#1915217311yescharacteristic
532C4#1915225012yes—
533C2—22no—
534C2—7121no—
535C2—7122no—
536C2#2602387911yescharacteristic
537C2C2×#1915176811yescharacteristic
538C2C2×#1915178311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1997C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034165C2
hypercenter#1997D89
hypocenterC89#25666
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030646C2semidirect
3. #26030068C2semidirect
4. #26028648C2semidirect
5. #26021477C2semidirect
6. #26021079C2semidirect
7. #26020481C2semidirect
8. C4×#15667938C2semidirect
9. C89×#1997C2semidirect
171. C4×Dic89#41semidirect
275. #1997D89semidirect
279. C89#25666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341652
#260306462
#260300682
#260286482
#260214772
#260210792
#260204812
C4×#156679382
C89×#19972
#2566689