Finite Group Databasebeta

← #36608642

Subgroups — #36608642

Order 22784.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034163C211yesmaximal, characteristic
2#26030648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021474C214yesmaximal, complemented
5#26021240C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021079C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020475C214yesmaximal, complemented
8C4×#15667939C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152321—21no—
11#19152313—21no—
12#19152308—21no—
13#19152294—22no—
14#19152257—22no—
15#19152253—21no—
16#19152219—22no—
17#19152176C2212yes—
18#19152155—21no—
19#19152148—21no—
20#19152148C2211yescharacteristic
21C2×#15668012C2211yescharacteristic
22C2×#15668010—22no—
23#19152078C2212yes—
24#19151960—22no—
25#19151950—21no—
26#19151946—21no—
27C2×#15667939C2212yes—
28C2×#15667938C2214yes—
29#19151597C2214yes—
30C4×#13083558C2211yescharacteristic
31#19151467—22no—
32#19151467C2214yes—
33C42×Dic89C2211yescharacteristic
34#19151366C2214yes—
35#19151357C2212yes—
36C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
37C4×#41×C89C2211yescharacteristic
38#477×C89—21no—
39#476×C89—21no—
40#475×C89—21no—
41#474×C89—21no—
42#428×C89C2212yes—
43#423×C89C2211yescharacteristic
44#417×C89C2212yes—
45C2×#13083574—22no—
46C2×#13083574C2312yes—
47C22×Dic178D412yes—
48C2×#13083558C2312yes—
49#15668012—21no—
50#15668012—21no—
51#15668012—21no—
52#15668012—21no—
53#15668012D411yescharacteristic
54#15668010—48no—
55#15668009D411yescharacteristic
56#15668007—24no—
57#15668004—22no—
58#15668000—22no—
59#15668000D412yes—
60#15667998—24no—
61#15667994—24no—
62#15667991—22no—
63#15667991—22no—
64#15667990—24no—
65#15667988—22no—
66#15667986—22no—
67#15667986—22no—
68#15667986—21no—
69#15667986—21no—
70#15667984—24no—
71#15667983—22no—
72C4×Dic178—22no—
73C4×Dic178—22no—
74C4×D356—22no—
75C4×D356—22no—
76C4×D356—21no—
77C4×D356—21no—
78#15667972—24no—
79#15667971—22no—
80#15667970—22no—
81C2×C4⋊Dic89D412yes—
82C2×C4⋊Dic89C2312yes—
83C2×#13083553—28no—
84C4⋊C4×D89—22no—
85C2×C4×Dic89—21no—
86C2×C4×Dic89—21no—
87C2×C4×Dic89C2312yes—
88#15667939—24no—
89#15667938—28no—
90#15667935—24no—
91#15667932—24no—
92#15667923—21no—
93C4×#10623494—21no—
94C2×#41×C89C2311yescharacteristic
95C22×Q8×C89—21no—
96C2×M16×C89C2312yes—
97C4⋊Q8×C89—21no—
98C4⋊Q8×C89—21no—
99C4⋊Q8×C89—21no—
100C4⋊Q8×C89—21no—
101C4×Q8×C89D411yescharacteristic
102C4×Q8×C89D411yescharacteristic
103C4×D4×C89—21no—
104C4×D4×C89—21no—
105C4×D4×C89D411yescharacteristic
106C4×D4×C89D411yescharacteristic
107#117×C89—21no—
108#117×C89C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C89—21no—
110C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
111C2×C42×C89—21no—
112C2×C42×C89C2311yescharacteristic
113#107×C89—22no—
114#106×C89—22no—
115C4⋊C8×C89—21no—
116C4⋊C8×C89—21no—
117#103×C89—22no—
118#102×C89—22no—
119#13083574—24no—
120#13083574—24no—
121#13083574—84no—
122C2×Dic178—22no—
123C2×Dic178—22no—
124C2×Dic178—44no—
125C2×Dic178C2×D412yes—
126C2×D356—21no—
127C2×D356—21no—
128C2×D356C2×D412yes—
129C2×C22⋊D89—22no—
130C2×C22⋊D89—24no—
131C22×Dic89—22no—
132C22×Dic89C2×D414yes—
133C2×C4×D89—22no—
134C2×C4×D89—24no—
135#13083558—22no—
136#13083558—22no—
137C2×#10623494—22no—
138C4⋊Dic89—21no—
139C4⋊Dic89—22no—
140C4⋊Dic89—21no—
141C4⋊Dic89—22no—
142C4⋊Dic89—22no—
143C4⋊Dic89—22no—
144#13083553—24no—
145#13083553—24no—
146#13083553—416no—
147C22⋊Dic89—24no—
148#13083551—24no—
149#13083551—24no—
150#13083551—22no—
151#13083551—22no—
152C4×Dic89—24no—
153C4×Dic89—24no—
154C4×Dic89—24no—
155C4×Dic89—22no—
156C4×Dic89#4114yescomplemented
157#41×C89—22no—
158#41×C89—22no—
159C2×Q8×C89—44no—
160C2×Q8×C89—41no—
161C2×Q8×C89—41no—
162C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C89—21no—
164C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C89—21no—
166C22×C4×C89—21no—
167C22×C4×C89—21no—
168C22×C4×C89—22no—
169C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C89C2411yescharacteristic
172M16×C89—24no—
173C2×C8×C89—22no—
174C4⋊C4×C89—21no—
175C4⋊C4×C89—21no—
176C4⋊C4×C89—22no—
177C4⋊C4×C89—22no—
178C4⋊C4×C89—41no—
179C4⋊C4×C89—41no—
180C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C89—21no—
183C22⋊C4×C89—21no—
184C22⋊C4×C89—21no—
185C42×C89—21no—
186C42×C89—21no—
187C42×C89—21no—
188C42×C89C2×D411yescharacteristic
189C42×C89C2×D411yescharacteristic
190C42×C89C2×D411yescharacteristic
191C42×C89C2×D411yescharacteristic
192C23×C89—21no—
193C23×C89C22×D411yescharacteristic
194C22×D89—22no—
195Q8×C89—21no—
196Q8×C89—21no—
197Q8×C89—82no—
198Q8×C89—82no—
199D4×C89—21no—
200D4×C89—21no—
201D4×C89—42no—
202C2×C4×C89—22no—
203C2×C4×C89—22no—
204C2×C4×C89—21no—
205C2×C4×C89—21no—
206C2×C4×C89—21no—
207C2×C4×C89—42no—
208C2×C4×C89—42no—
209C2×C4×C89—42no—
210C2×C4×C89—44no—
211C2×C4×C89—42no—
212C2×C4×C89#12011yescharacteristic
213C2×C4×C89#12011yescharacteristic
214C2×C4×C89#12011yescharacteristic
215C2×C4×C89#12011yescharacteristic
216C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C89C2×#4112yes—
219C2×C4×C892−1+412yes—
220C22⋊D89—44no—
221C22⋊D89—84no—
222C2×Dic89—24no—
223C2×Dic89—24no—
224C2×Dic89—24no—
225C2×Dic89—22no—
226C2×Dic89—24no—
227C2×Dic89—44no—
228D356—24no—
229D356—42no—
230D356—42no—
231C4×D89—42no—
232C4×D89—42no—
233C4×D89—84no—
234Dic178—24no—
235Dic178—44no—
236Dic178—82no—
237C8×C89—42no—
238#10623494—42no—
239C22×C89—21no—
240C22×C89—21no—
241C22×C89—41no—
242C22×C89—41no—
243C22×C89—41no—
244C22×C89C2×#12011yescharacteristic
245C22×C89#54812yes—
246C2×D89—42no—
247C2×D89—42no—
248C2×D89—42no—
249C4×C89—21no—
250C4×C89—21no—
251C4×C89—41no—
252C4×C89—41no—
253C4×C89—41no—
254C4×C89—82no—
255C4×C89#45312yes—
256C4×C89#45612yes—
257C4×C89#53211yescharacteristic
258C4×C89#53611yescharacteristic
259C4×C89#54712yes—
260Dic89—28no—
261Dic89—42no—
262Dic89—44no—
263#25666—891nomaximal, Sylow
264C2×C89—22no—
265C2×C89—81no—
266C2×C89#243211yescharacteristic
267C2×C89C2×#45311yescharacteristic
268C2×C89C2×#45611yescharacteristic
269D89—82no—
270#3511—891no—
271#3141—891no—
272#3079D8911yescharacteristic, complemented
273#2868—891no—
274#2039—894no—
275#1997—891no—
276#1962—891no—
277#1859—894no—
278C4×#104—891no—
279C89#2566611yescharacteristic, complemented, Sylow
280#556—1781no—
281#555—1781no—
282#554—1781no—
283#553—1782no—
284#548—1782no—
285#547—1781no—
286#542—1782no—
287#537—892no—
288#533—1781no—
289#532—891no—
290#532—1781no—
291C2×C4⋊Q8—891no—
292C2×C4⋊Q8—1782no—
293C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
294#520—892no—
295C4×#41C2×D8911yescharacteristic
296#489—1782no—
297#487—1781no—
298#486—1781no—
299#477—21no—
300#476—21no—
301#475—21no—
302#474—21no—
303#428C2×D8912yes—
304#423C2×D8911yescharacteristic
305C2×#104—892no—
306C2×#104—894no—
307#417—894no—
308#417C2×D8912yes—
309C4×M16—891no—
310#384—894no—
311#384—1782no—
312C43—891no—
313#343—894no—
314#339—892no—
315C2×#41—892no—
316C2×#41—1782no—
317C2×#41C22×D8911yescharacteristic
318C22×Q8—21no—
319C22×Q8—892no—
320C2×M16—892no—
321C2×M16C22×D8912yes—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—891no—
327C4⋊Q8—3568no—
328C4⋊Q8—1781no—
329C4⋊Q8—1781no—
330C4⋊Q8—1781no—
331C4⋊Q8—1781no—
332#127—891no—
333#126—1784no—
334#125—1782no—
335#124—892no—
336#124—1782no—
337#124—1784no—
338#123—1784no—
339C22⋊Q8—1784no—
340C22⋊Q8—1782no—
341C22⋊Q8—1782no—
342C22⋊Q8—1782no—
343#121—1782no—
344#121—1782no—
345#121—1784no—
346#121—1782no—
347#121—1781no—
348#121—1781no—
349C4×Q8—1782no—
350C4×Q8—1782no—
351C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
352C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—1782no—
356C4×D4—1782no—
357C4×D4—1784no—
358C4×D4—1781no—
359C4×D4—1781no—
360C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
361C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
362#117—21no—
363#117—1782no—
364#117—1782no—
365#117C22×D8911yescharacteristic
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—892no—
368C2×C4⋊C4—892no—
369C2×C4⋊C4—1788no—
370C2×C4⋊C4—1782no—
371C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—892no—
374C2×C42—1781no—
375C2×C42—1781no—
376C2×C42C22×D8911yescharacteristic
377#107—22no—
378#106—22no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381#104—1788no—
382#104—1784no—
383#103—22no—
384#103—1784no—
385#102—22no—
386#102—1784no—
387#97—1781no—
388C4×C8—1781no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—1784no—
392#41—1784no—
393#41—7124no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—892no—
398C2×Q8—3564no—
399C2×Q8—1782no—
400C2×Q8—1782no—
401C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
402C2×D4—21no—
403C2×D4—892no—
404C2×D4—1782no—
405C2×D4—1784no—
406C2×D4—1781no—
407C2×D4—1781no—
408C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—894no—
414C22×C4—1784no—
415C22×C4—1782no—
416C22×C4—1782no—
417C22×C4D4×D8911yescharacteristic
418C22×C4D4×D8911yescharacteristic
419C22×C4C23×D8911yescharacteristic
420M16—24no—
421M16—1782no—
422M16—1782no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—1782no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—35616no—
432C4⋊C4—1784no—
433C4⋊C4—1784no—
434C4⋊C4—1782no—
435C4⋊C4—1782no—
436C4⋊C4—1781no—
437C4⋊C4—1781no—
438C4⋊C4—1782no—
439C4⋊C4—1782no—
440C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
441C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—1784no—
446C22⋊C4—1784no—
447C22⋊C4—1784no—
448C22⋊C4—1782no—
449C22⋊C4—1782no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—894no—
454C42—1784no—
455C42—1784no—
456C42—1784no—
457C42—1782no—
458C42D4×D8911yescharacteristic
459C42D4×D8911yescharacteristic
460C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
461C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
462C23—21no—
463C23—1782no—
464C23C2×D4×D8911yescharacteristic
465Q8—21no—
466Q8—21no—
467Q8—82no—
468Q8—82no—
469Q8—3564no—
470Q8—1784no—
471Q8—7122no—
472D4—21no—
473D4—21no—
474D4—42no—
475D4—3564no—
476D4—3562no—
477D4—3562no—
478D4—1784no—
479D4—7124no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—3562no—
491C2×C4—3562no—
492C2×C4—3564no—
493C2×C4—1782no—
494C2×C4—1784no—
495C2×C4—1784no—
496C2×C4—1784no—
497C2×C4—1784no—
498C2×C4—7124no—
499C2×C4#1566798011yescharacteristic
500C2×C4#1566798011yescharacteristic
501C2×C4#1566798011yescharacteristic
502C2×C4#1566798011yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
504C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
505C2×C4#41×D8912yes—
506C2×C4#1566806012yes—
507C8—42no—
508C8—3562no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—3562no—
515C22—3562no—
516C22—3562no—
517C22C2×#1566798011yescharacteristic
518C22#1915225812yes—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—82no—
525C4—3564no—
526C4—3562no—
527C4—1788no—
528C4#1915176412yes—
529C4#1915177912yes—
530C4#1915214411yescharacteristic
531C4#1915217211yescharacteristic
532C4#1915225012yes—
533C2—22no—
534C2—81no—
535C2—7122no—
536C2#2602388111yescharacteristic
537C2C2×#1915176411yescharacteristic
538C2C2×#1915177911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3079C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034163C2
hypercenter#3079D89
hypocenterC89#25666
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030648C2semidirect
3. #26028648C2semidirect
4. #26021474C2semidirect
5. #26021240C2semidirect
6. #26021079C2semidirect
7. #26020475C2semidirect
8. C4×#15667939C2semidirect
9. C89×#3079C2semidirect
156. C4×Dic89#41semidirect
272. #3079D89semidirect
279. C89#25666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341632
#260306482
#260286482
#260214742
#260212402
#260210792
#260204752
C4×#156679392
C89×#30792
#2566689