Finite Group Databasebeta

← #36608644

Subgroups — #36608644

Order 22784.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034159C211yesmaximal, characteristic
2#26030061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021474C214yesmaximal, complemented
5#26021241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021081C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020476C214yesmaximal, complemented
8C4×#15667938C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152318—21no—
11#19152313—21no—
12#19152305—21no—
13#19152300—22no—
14#19152254—22no—
15#19152252—21no—
16#19152217—22no—
17#19152176C2212yes—
18#19152153—21no—
19#19152146—21no—
20C2×#15668012C2211yescharacteristic
21C2×#15668010—22no—
22#19152081C2212yes—
23C4×#13083574C2211yescharacteristic
24#19151890—21no—
25#19151885—21no—
26#19151880—21no—
27#19151875—21no—
28#19151638C2212yes—
29#19151622C2211yescharacteristic
30C2×#15667939C2214yes—
31C2×#15667938C2212yes—
32#19151597C2212yes—
33#19151467—22no—
34#19151467C2214yes—
35C42×Dic89C2211yescharacteristic
36#19151366C2214yes—
37#19151359C2212yes—
38#532×C89C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
40#489×C89—22no—
41#487×C89—21no—
42#486×C89—21no—
43#417×C89C2214yes—
44C4×M16×C89C2211yescharacteristic
45C2×#13083574C2311yescharacteristic
46C2×#13083573—22no—
47C22×Dic178D412yes—
48C2×#13083558C2312yes—
49#15668012—21no—
50#15668012—21no—
51#15668012—21no—
52#15668012—21no—
53#15668010—48no—
54#15668005—24no—
55#15668003—22no—
56#15667999—22no—
57#15667998—24no—
58#15667996—24no—
59#15667992—22no—
60#15667991—22no—
61#15667989—24no—
62#15667988—22no—
63#15667986—22no—
64#15667984—24no—
65#15667983—22no—
66#15667983—22no—
67Q8×Dic89—22no—
68C4×Dic178D411yescharacteristic
69C4×Dic178D411yescharacteristic
70#15667977—22no—
71C4×D356D411yescharacteristic
72C4×D356D411yescharacteristic
73D4×Dic89—22no—
74D4×Dic89—24no—
75D4×Dic89—22no—
76C4×C22⋊D89—21no—
77C4×C22⋊D89—21no—
78#15667971—22no—
79#15667971C2311yescharacteristic
80#15667970—22no—
81#15667969—21no—
82C2×C4⋊Dic89—22no—
83C2×C4⋊Dic89D412yes—
84C2×C4⋊Dic89C2312yes—
85C2×#13083553—28no—
86C2×C4×Dic89—21no—
87C2×C4×Dic89—21no—
88C2×C4×Dic89C2312yes—
89C42×D89—21no—
90#15667945—22no—
91#15667943—22no—
92C4⋊#10623494—21no—
93C4⋊#10623494—21no—
94#15667939—28no—
95#15667938—24no—
96#15667935—22no—
97#15667932—22no—
98C2×#41×C89C2312yes—
99C22×Q8×C89—21no—
100C2×M16×C89C2312yes—
101C4⋊Q8×C89—21no—
102C4⋊Q8×C89—21no—
103C4⋊Q8×C89—21no—
104C4⋊Q8×C89—21no—
105C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
106#127×C89D411yescharacteristic
107#124×C89D412yes—
108#121×C89—21no—
109#121×C89—21no—
110C4×D4×C89—21no—
111C4×D4×C89—21no—
112C2×C4⋊C4×C89—21no—
113C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
114C2×C42×C89C2311yescharacteristic
115#103×C89—24no—
116#102×C89—24no—
117#97×C89—21no—
118C4×C8×C89—21no—
119#13083574—22no—
120#13083574—22no—
121#13083573—84no—
122C2×Dic178—22no—
123C2×Dic178—22no—
124C2×Dic178—44no—
125C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
126C2×D356C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D89—21no—
128C2×C22⋊D89—24no—
129C22×Dic89—22no—
130C22×Dic89—24no—
131C22×Dic89C2×D414yes—
132C2×C4×D89—21no—
133C2×C4×D89—21no—
134C2×C4×D89—21no—
135#13083558—24no—
136C2×#10623494—22no—
137C4⋊Dic89—24no—
138C4⋊Dic89—22no—
139C4⋊Dic89—22no—
140C4⋊Dic89—22no—
141C4⋊Dic89—22no—
142C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
143C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
144#13083553—24no—
145#13083553—21no—
146#13083553—21no—
147#13083553—416no—
148C22⋊Dic89—24no—
149C22⋊Dic89—24no—
150C22⋊Dic89—21no—
151#13083551—24no—
152#13083551—21no—
153#13083551—21no—
154C4×Dic89—24no—
155C4×Dic89—24no—
156C4×Dic89—24no—
157C4×Dic89—21no—
158C4×Dic89—21no—
159C4×Dic89—21no—
160C4×Dic89—22no—
161C4×Dic89#4114yescomplemented
162#41×C89—24no—
163#41×C89—24no—
164C2×Q8×C89—44no—
165C2×Q8×C89—41no—
166C2×Q8×C89—41no—
167C2×Q8×C89C2×D412yes—
168C2×D4×C89—22no—
169C2×D4×C89—21no—
170C2×D4×C89—21no—
171C2×D4×C89C2×D412yes—
172C22×C4×C89—22no—
173C22×C4×C89—22no—
174C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C89C2411yescharacteristic
177M16×C89—22no—
178M16×C89—22no—
179C2×C8×C89—22no—
180C4⋊C4×C89—21no—
181C4⋊C4×C89—21no—
182C4⋊C4×C89—22no—
183C4⋊C4×C89—22no—
184C4⋊C4×C89—41no—
185C4⋊C4×C89—41no—
186C22⋊C4×C89—22no—
187C22⋊C4×C89—22no—
188C42×C89C2×D411yescharacteristic
189C42×C89C2×D411yescharacteristic
190C42×C89C2×D411yescharacteristic
191C42×C89C2×D411yescharacteristic
192C23×C89—22no—
193C23×C89C22×D411yescharacteristic
194C22×D89—21no—
195Q8×C89—24no—
196Q8×C89—82no—
197Q8×C89—82no—
198D4×C89—24no—
199D4×C89—44no—
200D4×C89—42no—
201D4×C89—42no—
202C2×C4×C89—22no—
203C2×C4×C89—22no—
204C2×C4×C89—22no—
205C2×C4×C89—42no—
206C2×C4×C89—42no—
207C2×C4×C89—44no—
208C2×C4×C89—42no—
209C2×C4×C89#12011yescharacteristic
210C2×C4×C89#12011yescharacteristic
211C2×C4×C89#12011yescharacteristic
212C2×C4×C89#12011yescharacteristic
213C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C89C2×#4112yes—
216C2×C4×C892−1+412yes—
217C22⋊D89—42no—
218C22⋊D89—84no—
219C2×Dic89—24no—
220C2×Dic89—24no—
221C2×Dic89—24no—
222C2×Dic89—21no—
223C2×Dic89—21no—
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—24no—
226C2×Dic89—44no—
227C2×Dic89—84no—
228D356—21no—
229D356—21no—
230C4×D89—42no—
231C4×D89—42no—
232C4×D89—42no—
233Dic178—21no—
234Dic178—21no—
235Dic178—44no—
236Dic178—82no—
237C8×C89—42no—
238#10623494—42no—
239C22×C89—21no—
240C22×C89—21no—
241C22×C89—42no—
242C22×C89—42no—
243C22×C89—42no—
244C22×C89C2×#12011yescharacteristic
245C22×C89#54812yes—
246C2×D89—41no—
247C2×D89—41no—
248C2×D89—41no—
249C4×C89—21no—
250C4×C89—21no—
251C4×C89—42no—
252C4×C89—82no—
253C4×C89#45312yes—
254C4×C89#45612yes—
255C4×C89#53211yescharacteristic
256C4×C89#53611yescharacteristic
257C4×C89#54712yes—
258Dic89—28no—
259Dic89—41no—
260Dic89—44no—
261Dic89—41no—
262Dic89—41no—
263#25666—891nomaximal, Sylow
264C2×C89—22no—
265C2×C89—82no—
266C2×C89#243211yescharacteristic
267C2×C89C2×#45311yescharacteristic
268C2×C89C2×#45611yescharacteristic
269D89—81no—
270#3511—891no—
271#3141D8911yescharacteristic, complemented
272#3079—891no—
273#2868—891no—
274#2039—894no—
275#1997—891no—
276#1962—891no—
277#1859—894no—
278C4×#104—891no—
279C89#2566611yescharacteristic, complemented, Sylow
280#556—1781no—
281#555—1781no—
282#554—1781no—
283#553—1782no—
284#548—1782no—
285#547—1781no—
286#542—1782no—
287#537—892no—
288#533—1781no—
289#532—1781no—
290#532C2×D8911yescharacteristic
291C2×C4⋊Q8—891no—
292C2×C4⋊Q8—1782no—
293C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
294#520—892no—
295C4×#41—891no—
296#489—22no—
297#487—21no—
298#486—21no—
299#477—1781no—
300#476—1781no—
301#475—1781no—
302#474—1781no—
303#428—892no—
304#423—891no—
305C2×#104—894no—
306C2×#104—892no—
307#417—892no—
308#417C2×D8914yes—
309C4×M16C2×D8911yescharacteristic
310#384—894no—
311#384—1782no—
312C43—891no—
313#343—894no—
314#339—892no—
315C2×#41—891no—
316C2×#41—1782no—
317C2×#41C22×D8912yes—
318C22×Q8—21no—
319C22×Q8—892no—
320C2×M16—892no—
321C2×M16C22×D8912yes—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—3568no—
327C4⋊Q8—1781no—
328C4⋊Q8—1781no—
329C4⋊Q8—1781no—
330C4⋊Q8—1781no—
331C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
332#127C22⋊D8911yescharacteristic
333#126—1784no—
334#125—1782no—
335#124—1784no—
336#124—1782no—
337#124C22⋊D8912yes—
338#123—1784no—
339C22⋊Q8—1784no—
340C22⋊Q8—1782no—
341C22⋊Q8—1782no—
342C22⋊Q8—1782no—
343#121—21no—
344#121—21no—
345#121—1782no—
346#121—1784no—
347#121—1782no—
348#121—1782no—
349C4×Q8—891no—
350C4×Q8—891no—
351C4×Q8—1782no—
352C4×Q8—1782no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—891no—
356C4×D4—891no—
357C4×D4—1784no—
358C4×D4—1782no—
359C4×D4—1782no—
360C4×D4—1781no—
361C4×D4—1781no—
362#117—891no—
363#117—1782no—
364#117—1782no—
365#117—1781no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—892no—
368C2×C4⋊C4—892no—
369C2×C4⋊C4—1782no—
370C2×C4⋊C4—1788no—
371C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
372C2×C42—892no—
373C2×C42—1781no—
374C2×C42—1781no—
375C2×C42—1781no—
376C2×C42C22×D8911yescharacteristic
377#107—1782no—
378#106—1782no—
379C4⋊C8—1781no—
380C4⋊C8—1781no—
381#104—1784no—
382#104—1788no—
383#103—24no—
384#103—1782no—
385#102—24no—
386#102—1782no—
387#97—21no—
388C4×C8—21no—
389#41—24no—
390#41—24no—
391#41—1782no—
392#41—1782no—
393#41—7124no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—891no—
398C2×Q8—3564no—
399C2×Q8—1782no—
400C2×Q8—1782no—
401C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—891no—
406C2×D4—1781no—
407C2×D4—1784no—
408C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—894no—
412C22×C4—1781no—
413C22×C4—1781no—
414C22×C4—1781no—
415C22×C4—1782no—
416C22×C4—1784no—
417C22×C4D4×D8911yescharacteristic
418C22×C4D4×D8911yescharacteristic
419C22×C4C23×D8911yescharacteristic
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—1784no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—1782no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—891no—
432C4⋊C4—891no—
433C4⋊C4—35616no—
434C4⋊C4—1784no—
435C4⋊C4—1784no—
436C4⋊C4—1782no—
437C4⋊C4—1782no—
438C4⋊C4—1781no—
439C4⋊C4—1781no—
440C4⋊C4—1782no—
441C4⋊C4—1782no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—1784no—
445C22⋊C4—1784no—
446C22⋊C4—1784no—
447C22⋊C4—1781no—
448C22⋊C4—1781no—
449C22⋊C4—1781no—
450C42—894no—
451C42—1784no—
452C42—1784no—
453C42—1784no—
454C42—1781no—
455C42—1781no—
456C42—1781no—
457C42—1782no—
458C42D4×D8911yescharacteristic
459C42D4×D8911yescharacteristic
460C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
461C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
462C23—22no—
463C23—1781no—
464C23C2×D4×D8911yescharacteristic
465Q8—24no—
466Q8—82no—
467Q8—82no—
468Q8—3564no—
469Q8—1781no—
470Q8—1781no—
471Q8—7122no—
472D4—24no—
473D4—44no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—3562no—
477D4—1781no—
478D4—1781no—
479D4—7124no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—3562no—
488C2×C4—3562no—
489C2×C4—3562no—
490C2×C4—3564no—
491C2×C4—1781no—
492C2×C4—1781no—
493C2×C4—1781no—
494C2×C4—1784no—
495C2×C4—1784no—
496C2×C4—1784no—
497C2×C4—1784no—
498C2×C4—7124no—
499C2×C4#1566798011yescharacteristic
500C2×C4#1566798011yescharacteristic
501C2×C4#1566798011yescharacteristic
502C2×C4#1566798011yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
504C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
505C2×C4#41×D8912yes—
506C2×C4#1566805912yes—
507C8—42no—
508C8—3562no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—3561no—
515C22—3561no—
516C22—3561no—
517C22C2×#1566798011yescharacteristic
518C22#1915225612yes—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—42no—
522C4—82no—
523C4—3561no—
524C4—3564no—
525C4—3561no—
526C4—3561no—
527C4—1788no—
528C4#1915176412yes—
529C4#1915177912yes—
530C4#1915214711yescharacteristic
531C4#1915216811yescharacteristic
532C4#1915224712yes—
533C2—22no—
534C2—82no—
535C2—7121no—
536C2#2602388311yescharacteristic
537C2C2×#1915176411yescharacteristic
538C2C2×#1915177911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3141C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034159C2
hypercenter#3141D89
hypocenterC89#25666
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030061C2semidirect
3. #26028648C2semidirect
4. #26021474C2semidirect
5. #26021241C2semidirect
6. #26021081C2semidirect
7. #26020476C2semidirect
8. C4×#15667938C2semidirect
9. C89×#3141C2semidirect
161. C4×Dic89#41semidirect
271. #3141D89semidirect
279. C89#25666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341592
#260300612
#260286482
#260214742
#260212412
#260210812
#260204762
C4×#156679382
C89×#31412
#2566689