Finite Group Databasebeta

← #36608647

Subgroups — #36608647

Order 22784.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034165C211yesmaximal, characteristic
2#26030648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021481C214yesmaximal, complemented
5#26021242C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021080C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020484C214yesmaximal, complemented
8C4×#15667940C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#2862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152322—21no—
11#19152314—21no—
12#19152309—21no—
13#19152296—22no—
14#19152259—22no—
15#19152251—21no—
16#19152222—22no—
17#19152179C2212yes—
18#19152153—21no—
19#19152149—21no—
20#19152148C2211yescharacteristic
21#19152079C2212yes—
22C4×#13083574C2211yescharacteristic
23#19151960—22no—
24#19151950—21no—
25#19151946—21no—
26#19151890—21no—
27#19151885—21no—
28#19151880—21no—
29#19151875—21no—
30#19151638C2212yes—
31#19151622C2211yescharacteristic
32C2×#15667940C2212yes—
33C2×#15667940C2214yes—
34#19151597C2214yes—
35#19151597C2212yes—
36C4×#13083558C2211yescharacteristic
37#19151367C2214yes—
38#19151358C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
41#391×C89—22no—
42#391×C89—22no—
43#382×C89C2214yes—
44C43×C89C2211yescharacteristic
45C2×#13083575—22no—
46C2×#13083574C2312yes—
47C2×#13083574C2311yescharacteristic
48C2×#13083558C2312yes—
49C2×#13083558C2312yes—
50#15668012D411yescharacteristic
51#15668009D411yescharacteristic
52#15668007—24no—
53#15668003—22no—
54#15668001—22no—
55#15668001—24no—
56#15668000D412yes—
57#15667997—24no—
58#15667992—22no—
59#15667992—22no—
60#15667988—22no—
61#15667988—24no—
62#15667987—22no—
63#15667987—22no—
64#15667987—22no—
65#15667986—21no—
66#15667986—21no—
67#15667986—24no—
68Q8×Dic89—22no—
69C4×Dic178D411yescharacteristic
70C4×Dic178D411yescharacteristic
71#15667977—22no—
72C4×D356—21no—
73C4×D356—21no—
74C4×D356D411yescharacteristic
75C4×D356D411yescharacteristic
76#15667974—22no—
77#15667974—22no—
78C4×C22⋊D89—21no—
79C4×C22⋊D89—24no—
80C4×C22⋊D89—21no—
81#15667971C2311yescharacteristic
82#15667970—22no—
83#15667970—22no—
84#15667969—21no—
85C4⋊C4×D89—22no—
86C42×D89—21no—
87#15667945—22no—
88#15667943—22no—
89C4⋊#10623494—21no—
90C4⋊#10623494—21no—
91#15667940—24no—
92#15667940—28no—
93#15667935—22no—
94#15667935—24no—
95#15667932—22no—
96#15667932—24no—
97#15667923—21no—
98C4×#10623494—21no—
99C22×Q8×C89—21no—
100C22×Q8×C89D412yes—
101C4⋊Q8×C89—21no—
102C4⋊Q8×C89—21no—
103C4⋊Q8×C89—21no—
104C4⋊Q8×C89—21no—
105C4⋊Q8×C89—21no—
106C4⋊Q8×C89—21no—
107C4⋊Q8×C89—21no—
108C4⋊Q8×C89—21no—
109C2×C4⋊C4×C89—21no—
110C2×C4⋊C4×C89D412yes—
111C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
113C2×C42×C89—21no—
114C2×C42×C89—21no—
115C2×C42×C89C2312yes—
116C2×C42×C89C2311yescharacteristic
117#95×C89—28no—
118#13083575—84no—
119#13083574—22no—
120#13083574—24no—
121#13083574—22no—
122#13083574—24no—
123C2×Dic178C2×D412yes—
124C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
125C2×D356—21no—
126C2×D356—21no—
127C2×D356—24no—
128C2×D356C2×D412yes—
129C2×D356C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D89—21no—
131C2×C22⋊D89—22no—
132C2×C4×D89—21no—
133C2×C4×D89—21no—
134C2×C4×D89—21no—
135C2×C4×D89—22no—
136C2×C4×D89—24no—
137#13083558—24no—
138#13083558—22no—
139#13083558—22no—
140C2×#10623494—22no—
141C2×#10623494—22no—
142C4⋊Dic89—24no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
146C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
147#13083553—24no—
148#13083553—21no—
149#13083553—21no—
150C22⋊Dic89—21no—
151#13083551—24no—
152#13083551—24no—
153#13083551—24no—
154#13083551—21no—
155#13083551—21no—
156#13083551—22no—
157#13083551—22no—
158C4×Dic89—24no—
159C4×Dic89—21no—
160C4×Dic89—21no—
161C4×Dic89—21no—
162C2×Q8×C89—22no—
163C2×Q8×C89—22no—
164C2×Q8×C89—44no—
165C2×Q8×C89—44no—
166C2×Q8×C89—41no—
167C2×Q8×C89—41no—
168C22×C4×C89—22no—
169C22×C4×C89—22no—
170C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C89C2×D414yes—
173C22×C4×C89C2411yescharacteristic
174C4⋊C4×C89—22no—
175C4⋊C4×C89—22no—
176C4⋊C4×C89—22no—
177C4⋊C4×C89—22no—
178C4⋊C4×C89—22no—
179C4⋊C4×C89—22no—
180C4⋊C4×C89—41no—
181C4⋊C4×C89—41no—
182C42×C89—22no—
183C42×C89—42no—
184C42×C89—42no—
185C42×C89C2×D411yescharacteristic
186C42×C89C2×D411yescharacteristic
187C42×C89C2×D411yescharacteristic
188C42×C89C2×D411yescharacteristic
189C42×C89#4114yescomplemented
190C23×C89C22×D411yescharacteristic
191C22×D89—21no—
192C22×D89—22no—
193Q8×C89—44no—
194Q8×C89—82no—
195Q8×C89—82no—
196Q8×C89—82no—
197C2×C4×C89—22no—
198C2×C4×C89—22no—
199C2×C4×C89—24no—
200C2×C4×C89—24no—
201C2×C4×C89—42no—
202C2×C4×C89—42no—
203C2×C4×C89—44no—
204C2×C4×C89—44no—
205C2×C4×C89—42no—
206C2×C4×C89#12011yescharacteristic
207C2×C4×C89#12011yescharacteristic
208C2×C4×C89#12011yescharacteristic
209C2×C4×C89#12011yescharacteristic
210C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C89C2×#4112yes—
213C2×C4×C892−1+412yes—
214C22⋊D89—42no—
215C22⋊D89—44no—
216C2×Dic89—21no—
217C2×Dic89—22no—
218C2×Dic89—21no—
219C2×Dic89—21no—
220D356—21no—
221D356—21no—
222D356—24no—
223D356—42no—
224D356—42no—
225D356—84no—
226C4×D89—42no—
227C4×D89—42no—
228C4×D89—42no—
229C4×D89—42no—
230C4×D89—42no—
231C4×D89—84no—
232Dic178—21no—
233Dic178—21no—
234Dic178—24no—
235#10623494—42no—
236#10623494—42no—
237C22×C89—21no—
238C22×C89—21no—
239C22×C89C2×#12011yescharacteristic
240C22×C89#54812yes—
241C2×D89—42no—
242C2×D89—41no—
243C2×D89—41no—
244C2×D89—42no—
245C2×D89—41no—
246C2×D89—42no—
247C4×C89—21no—
248C4×C89—21no—
249C4×C89—44no—
250C4×C89—44no—
251C4×C89—82no—
252C4×C89#45412yes—
253C4×C89#45512yes—
254C4×C89#53211yescharacteristic
255C4×C89#53611yescharacteristic
256C4×C89#54712yes—
257Dic89—41no—
258Dic89—42no—
259Dic89—41no—
260Dic89—41no—
261#25667—891nomaximal, Sylow
262C2×C89—22no—
263C2×C89#243211yescharacteristic
264C2×C89C2×#45511yescharacteristic
265C2×C89C2×#45411yescharacteristic
266D89—81no—
267D89—82no—
268#3511—891no—
269#3141—891no—
270#3079—891no—
271#2862D8911yescharacteristic, complemented
272#2040—894no—
273#1997—891no—
274#1962—891no—
275#1860—894no—
276C4×#104—891no—
277C89#2566711yescharacteristic, complemented, Sylow
278#556—1781no—
279#555—1781no—
280#554—1781no—
281#553—1782no—
282#548—1782no—
283#547—1781no—
284#542—1782no—
285#537—892no—
286#533—1781no—
287#532—891no—
288#532—1781no—
289C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
290C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
291#520—892no—
292C4×#41—891no—
293#489—1782no—
294#487—1781no—
295#486—1781no—
296#477—1781no—
297#476—1781no—
298#475—1781no—
299#474—1781no—
300#428—892no—
301#423—891no—
302C2×#104—894no—
303C2×#104—892no—
304#417—892no—
305#417—894no—
306C4×M16—891no—
307#391—22no—
308#391—22no—
309#382C2×D8914yes—
310C43C2×D8911yescharacteristic
311#343—894no—
312#339—892no—
313C2×#41—891no—
314C2×#41—892no—
315C2×#41—1782no—
316C22×Q8—21no—
317C22×Q8C22⋊D8912yes—
318C2×M16—892no—
319C2×M16—892no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—891no—
329#127—891no—
330#126—1784no—
331#125—1782no—
332#124—892no—
333#124—1782no—
334#124—1784no—
335#123—1784no—
336C22⋊Q8—1782no—
337C22⋊Q8—1782no—
338C22⋊Q8—1782no—
339C22⋊Q8—1784no—
340#121—1782no—
341#121—1782no—
342#121—1782no—
343#121—1781no—
344#121—1781no—
345#121—1784no—
346C4×Q8—891no—
347C4×Q8—891no—
348C4×Q8—1782no—
349C4×Q8—1782no—
350C4×D4—891no—
351C4×D4—891no—
352C4×D4—1782no—
353C4×D4—1782no—
354C4×D4—1781no—
355C4×D4—1781no—
356C4×D4—1784no—
357C4×D4—1781no—
358C4×D4—1781no—
359#117—891no—
360#117—1782no—
361#117—1782no—
362#117—1781no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—1782no—
365C2×C4⋊C4C22⋊D8912yes—
366C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
367C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—1781no—
371C2×C42C22×D8912yes—
372C2×C42C22×D8911yescharacteristic
373#107—1782no—
374#106—1782no—
375C4⋊C8—1781no—
376C4⋊C8—1781no—
377#104—1788no—
378#104—1784no—
379#103—1782no—
380#103—1784no—
381#102—1782no—
382#102—1784no—
383#97—1781no—
384C4×C8—1781no—
385#95—28no—
386#41—1784no—
387#41—1782no—
388#41—1784no—
389#41—1782no—
390#41—7124no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—891no—
398C2×Q8—892no—
399C2×D4—891no—
400C2×D4—892no—
401C2×D4—1784no—
402C2×D4—1781no—
403C2×D4—1782no—
404C2×D4—1781no—
405C2×D4—1781no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—1784no—
409C22×C4—1781no—
410C22×C4—1781no—
411C22×C4—1781no—
412C22×C4—1782no—
413C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D8914yes—
416C22×C4C23×D8911yescharacteristic
417M16—1784no—
418M16—1782no—
419M16—1782no—
420C2×C8—1782no—
421C2×C8—1782no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—891no—
431C4⋊C4—891no—
432C4⋊C4—1784no—
433C4⋊C4—1784no—
434C4⋊C4—1781no—
435C4⋊C4—1781no—
436C4⋊C4—1781no—
437C4⋊C4—1781no—
438C22⋊C4—1784no—
439C22⋊C4—1784no—
440C22⋊C4—1784no—
441C22⋊C4—1781no—
442C22⋊C4—1781no—
443C22⋊C4—1781no—
444C22⋊C4—1782no—
445C22⋊C4—1782no—
446C42—22no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—1784no—
450C42—1781no—
451C42—1781no—
452C42—1781no—
453C42D4×D8911yescharacteristic
454C42D4×D8911yescharacteristic
455C42D4×D8911yescharacteristic
456C42D4×D8911yescharacteristic
457C42#1308357514yescomplemented
458C23—1781no—
459C23—1782no—
460C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
461Q8—44no—
462Q8—82no—
463Q8—82no—
464Q8—82no—
465Q8—1781no—
466Q8—1781no—
467Q8—1784no—
468D4—3564no—
469D4—3562no—
470D4—3562no—
471D4—3562no—
472D4—1781no—
473D4—1781no—
474D4—1784no—
475D4—7124no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—3562no—
486C2×C4—3562no—
487C2×C4—3562no—
488C2×C4—3562no—
489C2×C4—3562no—
490C2×C4—1781no—
491C2×C4—1782no—
492C2×C4—1781no—
493C2×C4—1781no—
494C2×C4—7124no—
495C2×C4#1566798011yescharacteristic
496C2×C4#1566798011yescharacteristic
497C2×C4#1566798011yescharacteristic
498C2×C4#1566798011yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
501C2×C4C2×#1308357512yes—
502C2×C4#1566806012yes—
503C8—3562no—
504C8—3562no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—3561no—
508C22—3562no—
509C22—3561no—
510C22—3562no—
511C22—3562no—
512C22—3561no—
513C22C2×#1566798011yescharacteristic
514C22#1915225912yes—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—44no—
518C4—44no—
519C4—82no—
520C4—3561no—
521C4—3561no—
522C4—3562no—
523C4—3561no—
524C4#1915177012yes—
525C4#1915177512yes—
526C4#1915214911yescharacteristic
527C4#1915217311yescharacteristic
528C4#1915225112yes—
529C2—22no—
530C2—7121no—
531C2—7122no—
532C2#2602387711yescharacteristic
533C2C2×#1915177511yescharacteristic
534C2C2×#1915177011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2862C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034165C2
hypercenter#2862D89
hypocenterC89#25667
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030648C2semidirect
3. #26030061C2semidirect
4. #26021481C2semidirect
5. #26021242C2semidirect
6. #26021080C2semidirect
7. #26020484C2semidirect
8. C4×#15667940C2semidirect
9. C89×#2862C2semidirect
189. C42×C89#41semidirect
271. #2862D89semidirect
277. C89#25667semidirect
457. C42#13083575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341652
#260306482
#260300612
#260214812
#260212422
#260210802
#260204842
C4×#156679402
C89×#28622
#2566789