Finite Group Databasebeta

← #36608649

Subgroups — #36608649

Order 22784.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034165C211yesmaximal, characteristic
2#26030646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028629C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021482C214yesmaximal, complemented
6#26021079C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020488C214yesmaximal, complemented
8C4×#15667938C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152322—21no—
11#19152314—21no—
12#19152309—21no—
13#19152296—22no—
14#19152259—22no—
15#19152251—21no—
16#19152222—22no—
17#19152179C2212yes—
18#19152153—21no—
19#19152149—21no—
20#19152148C2211yescharacteristic
21C2×#15668012C2211yescharacteristic
22#19152079C2212yes—
23C4×#13083574C2211yescharacteristic
24#19151958—22no—
25#19151949—21no—
26#19151945—21no—
27#19151894—21no—
28#19151889—21no—
29#19151884—21no—
30#19151879—21no—
31#19151640C2212yes—
32C2×#15667938C2212yes—
33C2×#15667938C2214yes—
34#19151600C2214yes—
35#19151600C2212yes—
36#19151505—22no—
37#19151503—22no—
38#19151463C2214yes—
39C42×Dic89C2211yescharacteristic
40#19151359C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
42#423×C89C2211yescharacteristic
43C4×M16×C89C2211yescharacteristic
44#343×C89C2214yes—
45C2×#13083575—22no—
46C2×#13083574C2312yes—
47C2×#13083574C2311yescharacteristic
48C22×Dic178—21no—
49#15668012—21no—
50#15668012—21no—
51#15668012—21no—
52#15668012—21no—
53#15668012D411yescharacteristic
54#15668009D411yescharacteristic
55#15668007—24no—
56#15668003—22no—
57#15668001—22no—
58#15668001—24no—
59#15668000D412yes—
60#15667997—24no—
61#15667992—22no—
62#15667992—22no—
63#15667988—22no—
64#15667988—24no—
65#15667987—22no—
66#15667987—22no—
67#15667987—22no—
68#15667986—21no—
69#15667986—21no—
70#15667986—24no—
71Q8×Dic89—22no—
72C4×Dic178D411yescharacteristic
73C4×Dic178D411yescharacteristic
74#15667977—22no—
75C4×D356—21no—
76C4×D356—21no—
77C4×D356D411yescharacteristic
78C4×D356D411yescharacteristic
79#15667974—22no—
80#15667974—22no—
81C4×C22⋊D89—21no—
82C4×C22⋊D89—24no—
83C4×C22⋊D89—21no—
84#15667971C2311yescharacteristic
85#15667970—22no—
86#15667970—22no—
87#15667969—21no—
88C2×C4⋊Dic89—21no—
89C2×C4⋊Dic89C2312yes—
90C4⋊C4×D89—22no—
91C2×C4×Dic89—21no—
92C2×C4×Dic89—21no—
93C2×C4×Dic89C2312yes—
94C42×D89—21no—
95#15667946—22no—
96#15667944—22no—
97#15667938—24no—
98#15667938—28no—
99#15667937—22no—
100#15667937—24no—
101#15667934—22no—
102#15667934—24no—
103#15667919—28no—
104C22×Q8×C89D412yes—
105C2×M16×C89C2312yes—
106C2×M16×C89C2312yes—
107C4⋊Q8×C89—21no—
108C4⋊Q8×C89—21no—
109C4⋊Q8×C89—21no—
110C4⋊Q8×C89—21no—
111C2×C4⋊C4×C89D412yes—
112C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
113C2×C42×C89C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C89—21no—
115C4⋊C8×C89—21no—
116#97×C89—21no—
117C4×C8×C89—21no—
118#13083575—84no—
119#13083574—22no—
120#13083574—24no—
121#13083574—22no—
122#13083574—24no—
123C2×Dic178—44no—
124C2×Dic178—41no—
125C2×Dic178—41no—
126C2×Dic178C2×D412yes—
127C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
128C2×D356—21no—
129C2×D356—21no—
130C2×D356—24no—
131C2×D356C2×D412yes—
132C2×D356C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D89—21no—
134C2×C22⋊D89—22no—
135C22×Dic89—22no—
136C22×Dic89—22no—
137C2×C4×D89—21no—
138C2×C4×D89—21no—
139C2×C4×D89—21no—
140C2×C4×D89—22no—
141C2×C4×D89—24no—
142C4⋊Dic89—24no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—22no—
146C4⋊Dic89—22no—
147C4⋊Dic89—41no—
148C4⋊Dic89—41no—
149C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
150C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
151#13083553—24no—
152#13083553—21no—
153#13083553—21no—
154C22⋊Dic89—21no—
155#13083551—24no—
156#13083551—24no—
157#13083551—24no—
158#13083551—21no—
159#13083551—21no—
160#13083551—22no—
161#13083551—22no—
162C4×Dic89—24no—
163C4×Dic89—21no—
164C4×Dic89—21no—
165C4×Dic89—21no—
166C4×Dic89—22no—
167C4×Dic89—42no—
168C4×Dic89—42no—
169C4×Dic89#4114yescomplemented
170C2×Q8×C89—22no—
171C2×Q8×C89—22no—
172C2×Q8×C89—44no—
173C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C89C2×D414yes—
176C22×C4×C89C2411yescharacteristic
177M16×C89—24no—
178M16×C89—22no—
179M16×C89—22no—
180C2×C8×C89—22no—
181C2×C8×C89—22no—
182C4⋊C4×C89—22no—
183C4⋊C4×C89—22no—
184C4⋊C4×C89—22no—
185C4⋊C4×C89—22no—
186C42×C89C2×D411yescharacteristic
187C42×C89C2×D411yescharacteristic
188C42×C89C2×D411yescharacteristic
189C42×C89C2×D411yescharacteristic
190C23×C89C22×D411yescharacteristic
191C22×D89—21no—
192C22×D89—22no—
193Q8×C89—44no—
194Q8×C89—82no—
195C2×C4×C89—22no—
196C2×C4×C89—22no—
197C2×C4×C89—24no—
198C2×C4×C89—44no—
199C2×C4×C89#12011yescharacteristic
200C2×C4×C89#12011yescharacteristic
201C2×C4×C89#12011yescharacteristic
202C2×C4×C89#12011yescharacteristic
203C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C89C2×#4112yes—
206C2×C4×C892−1+412yes—
207C22⋊D89—42no—
208C22⋊D89—44no—
209C2×Dic89—21no—
210C2×Dic89—22no—
211C2×Dic89—21no—
212C2×Dic89—21no—
213C2×Dic89—24no—
214C2×Dic89—42no—
215C2×Dic89—42no—
216C2×Dic89—44no—
217C2×Dic89—42no—
218D356—21no—
219D356—21no—
220D356—24no—
221D356—42no—
222D356—42no—
223D356—84no—
224C4×D89—42no—
225C4×D89—42no—
226C4×D89—42no—
227C4×D89—42no—
228C4×D89—42no—
229C4×D89—84no—
230Dic178—21no—
231Dic178—21no—
232Dic178—24no—
233Dic178—82no—
234Dic178—82no—
235C8×C89—42no—
236C8×C89—42no—
237C22×C89—21no—
238C22×C89—21no—
239C22×C89C2×#12011yescharacteristic
240C22×C89#54812yes—
241C2×D89—42no—
242C2×D89—41no—
243C2×D89—41no—
244C2×D89—42no—
245C2×D89—41no—
246C2×D89—42no—
247C4×C89—21no—
248C4×C89—21no—
249C4×C89—44no—
250C4×C89#45412yes—
251C4×C89#45512yes—
252C4×C89#53211yescharacteristic
253C4×C89#53611yescharacteristic
254C4×C89#54712yes—
255Dic89—44no—
256Dic89—41no—
257Dic89—42no—
258Dic89—41no—
259Dic89—41no—
260Dic89—82no—
261#25667—891nomaximal, Sylow
262C2×C89—22no—
263C2×C89#243211yescharacteristic
264C2×C89C2×#45511yescharacteristic
265C2×C89C2×#45411yescharacteristic
266D89—81no—
267D89—82no—
268#3511—891no—
269#3141—891no—
270#3079—891no—
271#2862—891no—
272#2040—894no—
273#1997D8911yescharacteristic, complemented
274#1962—891no—
275#1860—894no—
276C4×#104—891no—
277C89#2566711yescharacteristic, complemented, Sylow
278#556—1781no—
279#555—1781no—
280#554—1781no—
281#553—1782no—
282#548—1782no—
283#547—1781no—
284#542—1782no—
285#537—892no—
286#533—1781no—
287#532—891no—
288#532—1781no—
289C2×C4⋊Q8—891no—
290C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
291#520—892no—
292C4×#41—891no—
293#489—1782no—
294#487—1781no—
295#486—1781no—
296#477—1781no—
297#476—1781no—
298#475—1781no—
299#474—1781no—
300#428—892no—
301#423C2×D8911yescharacteristic
302C2×#104—894no—
303C2×#104—892no—
304#417—892no—
305#417—894no—
306C4×M16C2×D8911yescharacteristic
307#391—1782no—
308#391—1782no—
309#382—894no—
310C43—891no—
311#343C2×D8914yes—
312#339—892no—
313C2×#41—891no—
314C2×#41—892no—
315C2×#41—1782no—
316C22×Q8—1781no—
317C22×Q8D35612yes—
318C2×M16C22×D8912yes—
319C2×M16C22×D8912yes—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—891no—
325C4⋊Q8—1781no—
326C4⋊Q8—1781no—
327C4⋊Q8—1781no—
328C4⋊Q8—1781no—
329#127—891no—
330#126—1784no—
331#125—1782no—
332#124—892no—
333#124—1782no—
334#124—1784no—
335#123—1784no—
336C22⋊Q8—1782no—
337C22⋊Q8—1782no—
338C22⋊Q8—1782no—
339C22⋊Q8—1784no—
340#121—1782no—
341#121—1782no—
342#121—1782no—
343#121—1781no—
344#121—1781no—
345#121—1784no—
346C4×Q8—891no—
347C4×Q8—891no—
348C4×Q8—1782no—
349C4×Q8—1782no—
350C4×D4—891no—
351C4×D4—891no—
352C4×D4—1782no—
353C4×D4—1782no—
354C4×D4—1781no—
355C4×D4—1781no—
356C4×D4—1784no—
357C4×D4—1781no—
358C4×D4—1781no—
359#117—891no—
360#117—1782no—
361#117—1782no—
362#117—1781no—
363C2×C4⋊C4—892no—
364C2×C4⋊C4—1782no—
365C2×C4⋊C4—1781no—
366C2×C4⋊C4D35612yes—
367C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
368C2×C42—892no—
369C2×C42—1781no—
370C2×C42—1781no—
371C2×C42—1781no—
372C2×C42C22×D8911yescharacteristic
373#107—1782no—
374#106—1782no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377#104—1788no—
378#104—1784no—
379#103—1782no—
380#103—1784no—
381#102—1782no—
382#102—1784no—
383#97—21no—
384C4×C8—21no—
385#95—1788no—
386#41—1784no—
387#41—1782no—
388#41—1784no—
389#41—1782no—
390#41—7124no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—891no—
395C2×Q8—892no—
396C2×Q8—3564no—
397C2×Q8—3561no—
398C2×Q8—3561no—
399C2×D4—891no—
400C2×D4—892no—
401C2×D4—1784no—
402C2×D4—1781no—
403C2×D4—1782no—
404C2×D4—1781no—
405C2×D4—1781no—
406C22×C4—1784no—
407C22×C4—1782no—
408C22×C4—1782no—
409C22×C4—1781no—
410C22×C4—1781no—
411C22×C4—1781no—
412C22×C4—1782no—
413C22×C4C2×D35611yescharacteristic
414C22×C4C2×D35611yescharacteristic
415C22×C4C2×D35614yes—
416C22×C4C23×D8911yescharacteristic
417M16—24no—
418M16—22no—
419M16—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—891no—
427C4⋊C4—891no—
428C4⋊C4—3561no—
429C4⋊C4—3561no—
430C4⋊C4—1784no—
431C4⋊C4—1784no—
432C4⋊C4—1782no—
433C4⋊C4—1782no—
434C4⋊C4—1781no—
435C4⋊C4—1781no—
436C4⋊C4—1781no—
437C4⋊C4—1781no—
438C22⋊C4—1784no—
439C22⋊C4—1784no—
440C22⋊C4—1784no—
441C22⋊C4—1781no—
442C22⋊C4—1781no—
443C22⋊C4—1781no—
444C22⋊C4—1782no—
445C22⋊C4—1782no—
446C42—894no—
447C42—3562no—
448C42—3562no—
449C42—1784no—
450C42—1781no—
451C42—1781no—
452C42—1781no—
453C42—1782no—
454C42D4×D8911yescharacteristic
455C42D4×D8911yescharacteristic
456C42D4×D8911yescharacteristic
457C42D4×D8911yescharacteristic
458C23—1781no—
459C23—1782no—
460C23C22×D35611yescharacteristic
461Q8—44no—
462Q8—82no—
463Q8—1781no—
464Q8—1781no—
465Q8—1784no—
466Q8—7122no—
467Q8—7122no—
468D4—3564no—
469D4—3562no—
470D4—3562no—
471D4—3562no—
472D4—1781no—
473D4—1781no—
474D4—1784no—
475D4—7124no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—3562no—
481C2×C4—3562no—
482C2×C4—3562no—
483C2×C4—3562no—
484C2×C4—3562no—
485C2×C4—3562no—
486C2×C4—3562no—
487C2×C4—3564no—
488C2×C4—3562no—
489C2×C4—1784no—
490C2×C4—1781no—
491C2×C4—1782no—
492C2×C4—1781no—
493C2×C4—1781no—
494C2×C4—7124no—
495C2×C4#1566798211yescharacteristic
496C2×C4#1566798211yescharacteristic
497C2×C4#1566798211yescharacteristic
498C2×C4#1566798211yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
501C2×C4#41×D8912yes—
502C2×C4#1566806012yes—
503C8—42no—
504C8—42no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—3561no—
508C22—3562no—
509C22—3561no—
510C22—3562no—
511C22—3562no—
512C22—3561no—
513C22C2×#1566798211yescharacteristic
514C22#1915226012yes—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—44no—
518C4—3564no—
519C4—3561no—
520C4—3561no—
521C4—3562no—
522C4—3561no—
523C4—7122no—
524C4#1915177312yes—
525C4#1915177812yes—
526C4#1915214711yescharacteristic
527C4#1915217311yescharacteristic
528C4#1915225012yes—
529C2—22no—
530C2—7121no—
531C2—7122no—
532C2#2602387911yescharacteristic
533C2C2×#1915177811yescharacteristic
534C2C2×#1915177311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1997C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034165C2
hypercenter#1997D89
hypocenterC89#25667
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030646C2semidirect
3. #26030068C2semidirect
4. #26028629C2semidirect
5. #26021482C2semidirect
6. #26021079C2semidirect
7. #26020488C2semidirect
8. C4×#15667938C2semidirect
9. C89×#1997C2semidirect
169. C4×Dic89#41semidirect
273. #1997D89semidirect
277. C89#25667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341652
#260306462
#260300682
#260286292
#260214822
#260210792
#260204882
C4×#156679382
C89×#19972
#2566789