Finite Group Databasebeta

← #36608650

Subgroups — #36608650

Order 22784.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034163C211yesmaximal, characteristic
2#26030646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030067C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021480C214yesmaximal, complemented
6#26021241C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021080C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020486C214yesmaximal, complemented
9C4×#104×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152321—21no—
11#19152313—21no—
12#19152308—21no—
13#19152294—22no—
14#19152257—22no—
15#19152253—21no—
16#19152219—22no—
17#19152176C2212yes—
18#19152155—21no—
19#19152148—21no—
20#19152148C2211yescharacteristic
21C2×#15668012C2211yescharacteristic
22C2×#15668012C2211yescharacteristic
23#19152078C2212yes—
24#19151958—22no—
25#19151949—21no—
26#19151945—21no—
27#19151893—21no—
28#19151888—21no—
29#19151883—21no—
30#19151878—21no—
31#19151641C2212yes—
32#19151622C2211yescharacteristic
33C2×#15667940C2214yes—
34#19151600C2214yes—
35#19151599C2212yes—
36#19151504—22no—
37#19151504—22no—
38#19151464C2214yes—
39#19151366C2214yes—
40C4×#41×C89C2211yescharacteristic
41C2×#104×C89C2212yes—
42C4×M16×C89C2211yescharacteristic
43C43×C89C2211yescharacteristic
44#339×C89C2212yes—
45C2×#13083574—22no—
46C2×#13083574C2312yes—
47C22×Dic178—21no—
48C22×Dic178D412yes—
49C2×#13083558C2312yes—
50#15668012—21no—
51#15668012—21no—
52#15668012—21no—
53#15668012—21no—
54#15668012—21no—
55#15668012—21no—
56#15668012—21no—
57#15668012—21no—
58#15668012D411yescharacteristic
59#15668009D411yescharacteristic
60#15668007—24no—
61#15668004—22no—
62#15668000—22no—
63#15668000D412yes—
64#15667998—24no—
65#15667994—24no—
66#15667991—22no—
67#15667991—22no—
68#15667990—24no—
69#15667988—22no—
70#15667986—22no—
71#15667986—22no—
72#15667986—21no—
73#15667986—21no—
74#15667984—24no—
75#15667983—22no—
76C4×Dic178—22no—
77C4×Dic178—22no—
78C4×D356—22no—
79C4×D356—22no—
80C4×D356—21no—
81C4×D356—21no—
82#15667972—24no—
83#15667971—22no—
84#15667970—22no—
85C2×C4⋊Dic89—21no—
86C2×C4⋊Dic89D412yes—
87C2×C4⋊Dic89C2312yes—
88C2×C4⋊Dic89C2312yes—
89C4⋊C4×D89—22no—
90#15667945—22no—
91#15667943—22no—
92C4⋊#10623494—21no—
93C4⋊#10623494—21no—
94#15667940—28no—
95#15667937—24no—
96#15667936—22no—
97#15667934—24no—
98#15667933—22no—
99#15667919—28no—
100C2×#41×C89C2311yescharacteristic
101C2×M16×C89C2312yes—
102C4×Q8×C89D411yescharacteristic
103C4×Q8×C89D411yescharacteristic
104C4×D4×C89—21no—
105C4×D4×C89—21no—
106C4×D4×C89D411yescharacteristic
107C4×D4×C89D411yescharacteristic
108#117×C89—21no—
109#117×C89C2311yescharacteristic
110C2×C42×C89—21no—
111C2×C42×C89—21no—
112C2×C42×C89—21no—
113C2×C42×C89C2312yes—
114C2×C42×C89C2311yescharacteristic
115#104×C89—24no—
116#97×C89—21no—
117C4×C8×C89—21no—
118#13083574—24no—
119#13083574—24no—
120#13083574—84no—
121C2×Dic178—22no—
122C2×Dic178—22no—
123C2×Dic178—44no—
124C2×Dic178—44no—
125C2×Dic178—41no—
126C2×Dic178—41no—
127C2×Dic178C2×D412yes—
128C2×D356—21no—
129C2×D356—21no—
130C2×D356C2×D412yes—
131C2×C22⋊D89—22no—
132C2×C22⋊D89—24no—
133C22×Dic89—22no—
134C22×Dic89C2×D414yes—
135C2×C4×D89—22no—
136C2×C4×D89—24no—
137#13083558—24no—
138C2×#10623494—22no—
139C4⋊Dic89—21no—
140C4⋊Dic89—22no—
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89—22no—
143C4⋊Dic89—22no—
144C4⋊Dic89—22no—
145C4⋊Dic89—22no—
146C4⋊Dic89—22no—
147C4⋊Dic89—41no—
148C4⋊Dic89—41no—
149#13083553—24no—
150#13083553—24no—
151C22⋊Dic89—24no—
152#13083551—24no—
153#13083551—24no—
154#13083551—22no—
155#13083551—22no—
156C4×Dic89—24no—
157#41×C89—22no—
158#41×C89—22no—
159C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C89—21no—
161C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C89—22no—
163C22×C4×C89—21no—
164C22×C4×C89—21no—
165C22×C4×C89—21no—
166C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C89C2411yescharacteristic
169M16×C89—22no—
170M16×C89—22no—
171C2×C8×C89—22no—
172C4⋊C4×C89—21no—
173C4⋊C4×C89—21no—
174C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C89—21no—
177C22⋊C4×C89—21no—
178C22⋊C4×C89—21no—
179C42×C89—21no—
180C42×C89—21no—
181C42×C89—21no—
182C42×C89—22no—
183C42×C89—42no—
184C42×C89—42no—
185C42×C89C2×D411yescharacteristic
186C42×C89C2×D411yescharacteristic
187C42×C89C2×D411yescharacteristic
188C42×C89C2×D411yescharacteristic
189C42×C89#4114yescomplemented
190C23×C89—21no—
191C23×C89C22×D411yescharacteristic
192C22×D89—22no—
193Q8×C89—21no—
194Q8×C89—21no—
195D4×C89—21no—
196D4×C89—21no—
197D4×C89—42no—
198C2×C4×C89—22no—
199C2×C4×C89—22no—
200C2×C4×C89—21no—
201C2×C4×C89—21no—
202C2×C4×C89—21no—
203C2×C4×C89—24no—
204C2×C4×C89—42no—
205C2×C4×C89—42no—
206C2×C4×C89—42no—
207C2×C4×C89—42no—
208C2×C4×C89—42no—
209C2×C4×C89#12011yescharacteristic
210C2×C4×C89#12011yescharacteristic
211C2×C4×C89#12011yescharacteristic
212C2×C4×C89#12011yescharacteristic
213C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C89C2×#4112yes—
216C2×C4×C892−1+412yes—
217C22⋊D89—44no—
218C22⋊D89—84no—
219C2×Dic89—22no—
220C2×Dic89—24no—
221C2×Dic89—44no—
222C2×Dic89—44no—
223C2×Dic89—42no—
224D356—24no—
225D356—42no—
226D356—42no—
227C4×D89—42no—
228C4×D89—42no—
229C4×D89—84no—
230Dic178—24no—
231Dic178—44no—
232Dic178—82no—
233Dic178—82no—
234Dic178—82no—
235C8×C89—42no—
236#10623494—42no—
237C22×C89—21no—
238C22×C89—21no—
239C22×C89—41no—
240C22×C89—41no—
241C22×C89—41no—
242C22×C89C2×#12011yescharacteristic
243C22×C89#54812yes—
244C2×D89—42no—
245C2×D89—42no—
246C2×D89—42no—
247C4×C89—21no—
248C4×C89—21no—
249C4×C89—44no—
250C4×C89—41no—
251C4×C89—41no—
252C4×C89—41no—
253C4×C89#45412yes—
254C4×C89#45512yes—
255C4×C89#53211yescharacteristic
256C4×C89#53611yescharacteristic
257C4×C89#54712yes—
258Dic89—42no—
259Dic89—44no—
260Dic89—82no—
261#25667—891nomaximal, Sylow
262C2×C89—22no—
263C2×C89—81no—
264C2×C89#243211yescharacteristic
265C2×C89C2×#45511yescharacteristic
266C2×C89C2×#45411yescharacteristic
267D89—82no—
268#3511—891no—
269#3141—891no—
270#3079—891no—
271#2862—891no—
272#2040—894no—
273#1997—891no—
274#1962—891no—
275#1860—894no—
276C4×#104D8911yescharacteristic, complemented
277C89#2566711yescharacteristic, complemented, Sylow
278#556—1781no—
279#555—1781no—
280#554—1781no—
281#553—1782no—
282#548—1782no—
283#547—1781no—
284#542—1782no—
285#537—892no—
286#533—1781no—
287#532—891no—
288#532—1781no—
289C2×C4⋊Q8—891no—
290C2×C4⋊Q8—891no—
291#520—892no—
292C4×#41C2×D8911yescharacteristic
293#489—1782no—
294#487—1781no—
295#486—1781no—
296#477—1781no—
297#476—1781no—
298#475—1781no—
299#474—1781no—
300#428—892no—
301#423—891no—
302C2×#104—894no—
303C2×#104C2×D8912yes—
304#417—892no—
305#417—894no—
306C4×M16C2×D8911yescharacteristic
307#391—1782no—
308#391—1782no—
309#382—894no—
310C43C2×D8911yescharacteristic
311#343—894no—
312#339C2×D8912yes—
313C2×#41—892no—
314C2×#41—1782no—
315C2×#41C22×D8911yescharacteristic
316C22×Q8—892no—
317C22×Q8—1781no—
318C2×M16—892no—
319C2×M16C22×D8912yes—
320C4⋊Q8—891no—
321C4⋊Q8—1781no—
322C4⋊Q8—1781no—
323C4⋊Q8—1781no—
324C4⋊Q8—1781no—
325C4⋊Q8—1781no—
326C4⋊Q8—1781no—
327C4⋊Q8—1781no—
328C4⋊Q8—1781no—
329#127—891no—
330#126—1784no—
331#125—1782no—
332#124—892no—
333#124—1782no—
334#124—1784no—
335#123—1784no—
336C22⋊Q8—1784no—
337C22⋊Q8—1782no—
338C22⋊Q8—1782no—
339C22⋊Q8—1782no—
340#121—1782no—
341#121—1782no—
342#121—1784no—
343#121—1782no—
344#121—1781no—
345#121—1781no—
346C4×Q8—1782no—
347C4×Q8—1782no—
348C4×Q8D35611yescharacteristic
349C4×Q8D35611yescharacteristic
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—1782no—
353C4×D4—1782no—
354C4×D4—1784no—
355C4×D4—1781no—
356C4×D4—1781no—
357C4×D4D35611yescharacteristic
358C4×D4D35611yescharacteristic
359#117—21no—
360#117—1782no—
361#117—1782no—
362#117C22×D8911yescharacteristic
363C2×C4⋊C4—892no—
364C2×C4⋊C4—892no—
365C2×C4⋊C4—892no—
366C2×C4⋊C4—1781no—
367C2×C4⋊C4—1782no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42C22×D8912yes—
372C2×C42C22×D8911yescharacteristic
373#107—1782no—
374#106—1782no—
375C4⋊C8—1781no—
376C4⋊C8—1781no—
377#104—24no—
378#104—1788no—
379#103—1784no—
380#103—1782no—
381#102—1784no—
382#102—1782no—
383#97—21no—
384C4×C8—21no—
385#95—1788no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—1784no—
389#41—1784no—
390#41—7124no—
391C2×Q8—892no—
392C2×Q8—3564no—
393C2×Q8—3564no—
394C2×Q8—3561no—
395C2×Q8—3561no—
396C2×Q8—1782no—
397C2×Q8—1782no—
398C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
399C2×D4—21no—
400C2×D4—892no—
401C2×D4—1782no—
402C2×D4—1784no—
403C2×D4—1781no—
404C2×D4—1781no—
405C2×D4C2×D35611yescharacteristic
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—894no—
411C22×C4—1784no—
412C22×C4—1782no—
413C22×C4—1782no—
414C22×C4D4×D8911yescharacteristic
415C22×C4D4×D8911yescharacteristic
416C22×C4C23×D8911yescharacteristic
417M16—22no—
418M16—22no—
419M16—1784no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—1782no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—3561no—
425C4⋊C4—3561no—
426C4⋊C4—1784no—
427C4⋊C4—1784no—
428C4⋊C4—1782no—
429C4⋊C4—1782no—
430C4⋊C4—1782no—
431C4⋊C4—1782no—
432C4⋊C4—1781no—
433C4⋊C4—1781no—
434C4⋊C4—1782no—
435C4⋊C4—1782no—
436C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
437C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—1784no—
442C22⋊C4—1784no—
443C22⋊C4—1784no—
444C22⋊C4—1782no—
445C22⋊C4—1782no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—22no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C42—1784no—
453C42D4×D8911yescharacteristic
454C42D4×D8911yescharacteristic
455C42C2×D35611yescharacteristic
456C42C2×D35611yescharacteristic
457C42#1308357414yescomplemented
458C23—21no—
459C23—1782no—
460C23C2×D4×D8911yescharacteristic
461Q8—21no—
462Q8—21no—
463Q8—3564no—
464Q8—1784no—
465Q8—7122no—
466Q8—7122no—
467Q8—7122no—
468D4—21no—
469D4—21no—
470D4—42no—
471D4—3564no—
472D4—3562no—
473D4—3562no—
474D4—1784no—
475D4—7124no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—3562no—
488C2×C4—3562no—
489C2×C4—3564no—
490C2×C4—3564no—
491C2×C4—3562no—
492C2×C4—1782no—
493C2×C4—1784no—
494C2×C4—7124no—
495C2×C4#1566798211yescharacteristic
496C2×C4#1566798211yescharacteristic
497C2×C4#1566798211yescharacteristic
498C2×C4#1566798211yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
500C2×C4C22×D35611yescharacteristic
501C2×C4C2×#1308357412yes—
502C2×C4#1566805912yes—
503C8—42no—
504C8—3562no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—3562no—
511C22—3562no—
512C22—3562no—
513C22C2×#1566798211yescharacteristic
514C22#1915225712yes—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—44no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—3564no—
522C4—3562no—
523C4—7122no—
524C4#1915177212yes—
525C4#1915177712yes—
526C4#1915214811yescharacteristic
527C4#1915217411yescharacteristic
528C4#1915225312yes—
529C2—22no—
530C2—81no—
531C2—7122no—
532C2#2602388011yescharacteristic
533C2C2×#1915177711yescharacteristic
534C2C2×#1915177211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC4×#104×C89C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034163C2
hypercenterC4×#104D89
hypocenterC89#25667
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030646C2semidirect
3. #26030067C2semidirect
4. #26028630C2semidirect
5. #26021480C2semidirect
6. #26021241C2semidirect
7. #26021080C2semidirect
8. #26020486C2semidirect
9. C4×#104×C89C2semidirect
189. C42×C89#41semidirect
276. C4×#104D89semidirect
277. C89#25667semidirect
457. C42#13083574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341632
#260306462
#260300672
#260286302
#260214802
#260212412
#260210802
#260204862
C4×#104×C892
#2566789