Finite Group Databasebeta

← #36608651

Subgroups — #36608651

Order 22784.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034163C211yesmaximal, characteristic
2#26030648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021479C214yesmaximal, complemented
5#26021240C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021079C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020482C214yesmaximal, complemented
8C4×#15667939C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152321—21no—
11#19152313—21no—
12#19152308—21no—
13#19152294—22no—
14#19152257—22no—
15#19152253—21no—
16#19152219—22no—
17#19152176C2212yes—
18#19152155—21no—
19#19152148—21no—
20#19152148C2211yescharacteristic
21C2×#15668012C2211yescharacteristic
22#19152078C2212yes—
23#19151960—22no—
24#19151950—21no—
25#19151946—21no—
26C2×#15667939C2212yes—
27C2×#15667938C2214yes—
28#19151597C2214yes—
29C4×#13083558C2211yescharacteristic
30#19151505—22no—
31#19151503—22no—
32#19151463C2214yes—
33C42×Dic89C2211yescharacteristic
34#19151366C2214yes—
35#19151357C2212yes—
36C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
37C4×#41×C89C2211yescharacteristic
38#477×C89—21no—
39#476×C89—21no—
40#475×C89—21no—
41#474×C89—21no—
42#428×C89C2212yes—
43#423×C89C2211yescharacteristic
44#417×C89C2212yes—
45C2×#13083574—22no—
46C2×#13083574C2312yes—
47C22×Dic178D412yes—
48C2×#13083558C2312yes—
49#15668012—21no—
50#15668012—21no—
51#15668012—21no—
52#15668012—21no—
53#15668012D411yescharacteristic
54#15668009D411yescharacteristic
55#15668007—24no—
56#15668004—22no—
57#15668000—22no—
58#15668000D412yes—
59#15667998—24no—
60#15667994—24no—
61#15667991—22no—
62#15667991—22no—
63#15667990—24no—
64#15667988—22no—
65#15667986—22no—
66#15667986—22no—
67#15667986—21no—
68#15667986—21no—
69#15667984—24no—
70#15667983—22no—
71C4×Dic178—22no—
72C4×Dic178—22no—
73C4×D356—22no—
74C4×D356—22no—
75C4×D356—21no—
76C4×D356—21no—
77#15667972—24no—
78#15667971—22no—
79#15667970—22no—
80C2×C4⋊Dic89D412yes—
81C2×C4⋊Dic89C2312yes—
82C4⋊C4×D89—22no—
83C2×C4×Dic89—21no—
84C2×C4×Dic89—21no—
85C2×C4×Dic89C2312yes—
86#15667939—24no—
87#15667938—28no—
88#15667935—24no—
89#15667932—24no—
90#15667923—21no—
91C4×#10623494—21no—
92#15667919—28no—
93C2×#41×C89C2311yescharacteristic
94C22×Q8×C89—21no—
95C2×M16×C89C2312yes—
96C4⋊Q8×C89—21no—
97C4⋊Q8×C89—21no—
98C4⋊Q8×C89—21no—
99C4⋊Q8×C89—21no—
100C4×Q8×C89D411yescharacteristic
101C4×Q8×C89D411yescharacteristic
102C4×D4×C89—21no—
103C4×D4×C89—21no—
104C4×D4×C89D411yescharacteristic
105C4×D4×C89D411yescharacteristic
106#117×C89—21no—
107#117×C89C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C89—21no—
109C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
110C2×C42×C89—21no—
111C2×C42×C89C2311yescharacteristic
112#107×C89—22no—
113#106×C89—22no—
114C4⋊C8×C89—21no—
115C4⋊C8×C89—21no—
116#103×C89—22no—
117#102×C89—22no—
118#13083574—24no—
119#13083574—24no—
120#13083574—84no—
121C2×Dic178—22no—
122C2×Dic178—22no—
123C2×Dic178—44no—
124C2×Dic178C2×D412yes—
125C2×D356—21no—
126C2×D356—21no—
127C2×D356C2×D412yes—
128C2×C22⋊D89—22no—
129C2×C22⋊D89—24no—
130C22×Dic89—22no—
131C22×Dic89C2×D414yes—
132C2×C4×D89—22no—
133C2×C4×D89—24no—
134#13083558—22no—
135#13083558—22no—
136C2×#10623494—22no—
137C4⋊Dic89—21no—
138C4⋊Dic89—22no—
139C4⋊Dic89—21no—
140C4⋊Dic89—22no—
141C4⋊Dic89—22no—
142C4⋊Dic89—22no—
143#13083553—24no—
144#13083553—24no—
145C22⋊Dic89—24no—
146#13083551—24no—
147#13083551—24no—
148#13083551—22no—
149#13083551—22no—
150C4×Dic89—24no—
151C4×Dic89—22no—
152C4×Dic89—42no—
153C4×Dic89—42no—
154C4×Dic89#4114yescomplemented
155#41×C89—22no—
156#41×C89—22no—
157C2×Q8×C89—44no—
158C2×Q8×C89—41no—
159C2×Q8×C89—41no—
160C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C89—21no—
162C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C89—21no—
164C22×C4×C89—21no—
165C22×C4×C89—21no—
166C22×C4×C89—22no—
167C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C89C2411yescharacteristic
170M16×C89—24no—
171C2×C8×C89—22no—
172C4⋊C4×C89—21no—
173C4⋊C4×C89—21no—
174C4⋊C4×C89—22no—
175C4⋊C4×C89—22no—
176C4⋊C4×C89—41no—
177C4⋊C4×C89—41no—
178C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C89—21no—
181C22⋊C4×C89—21no—
182C22⋊C4×C89—21no—
183C42×C89—21no—
184C42×C89—21no—
185C42×C89—21no—
186C42×C89C2×D411yescharacteristic
187C42×C89C2×D411yescharacteristic
188C42×C89C2×D411yescharacteristic
189C42×C89C2×D411yescharacteristic
190C23×C89—21no—
191C23×C89C22×D411yescharacteristic
192C22×D89—22no—
193Q8×C89—21no—
194Q8×C89—21no—
195Q8×C89—82no—
196Q8×C89—82no—
197D4×C89—21no—
198D4×C89—21no—
199D4×C89—42no—
200C2×C4×C89—22no—
201C2×C4×C89—22no—
202C2×C4×C89—21no—
203C2×C4×C89—21no—
204C2×C4×C89—21no—
205C2×C4×C89—42no—
206C2×C4×C89—42no—
207C2×C4×C89—42no—
208C2×C4×C89—44no—
209C2×C4×C89—42no—
210C2×C4×C89#12011yescharacteristic
211C2×C4×C89#12011yescharacteristic
212C2×C4×C89#12011yescharacteristic
213C2×C4×C89#12011yescharacteristic
214C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C89C2×#4112yes—
217C2×C4×C892−1+412yes—
218C22⋊D89—44no—
219C22⋊D89—84no—
220C2×Dic89—22no—
221C2×Dic89—24no—
222C2×Dic89—24no—
223C2×Dic89—42no—
224C2×Dic89—42no—
225C2×Dic89—44no—
226D356—24no—
227D356—42no—
228D356—42no—
229C4×D89—42no—
230C4×D89—42no—
231C4×D89—84no—
232Dic178—24no—
233Dic178—44no—
234Dic178—82no—
235C8×C89—42no—
236#10623494—42no—
237C22×C89—21no—
238C22×C89—21no—
239C22×C89—41no—
240C22×C89—41no—
241C22×C89—41no—
242C22×C89C2×#12011yescharacteristic
243C22×C89#54812yes—
244C2×D89—42no—
245C2×D89—42no—
246C2×D89—42no—
247C4×C89—21no—
248C4×C89—21no—
249C4×C89—41no—
250C4×C89—41no—
251C4×C89—41no—
252C4×C89—82no—
253C4×C89#45412yes—
254C4×C89#45512yes—
255C4×C89#53211yescharacteristic
256C4×C89#53611yescharacteristic
257C4×C89#54712yes—
258Dic89—44no—
259Dic89—42no—
260Dic89—44no—
261#25667—891nomaximal, Sylow
262C2×C89—22no—
263C2×C89—81no—
264C2×C89#243211yescharacteristic
265C2×C89C2×#45511yescharacteristic
266C2×C89C2×#45411yescharacteristic
267D89—82no—
268#3511—891no—
269#3141—891no—
270#3079D8911yescharacteristic, complemented
271#2862—891no—
272#2040—894no—
273#1997—891no—
274#1962—891no—
275#1860—894no—
276C4×#104—891no—
277C89#2566711yescharacteristic, complemented, Sylow
278#556—1781no—
279#555—1781no—
280#554—1781no—
281#553—1782no—
282#548—1782no—
283#547—1781no—
284#542—1782no—
285#537—892no—
286#533—1781no—
287#532—891no—
288#532—1781no—
289C2×C4⋊Q8—891no—
290C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
291#520—892no—
292C4×#41C2×D8911yescharacteristic
293#489—1782no—
294#487—1781no—
295#486—1781no—
296#477—21no—
297#476—21no—
298#475—21no—
299#474—21no—
300#428C2×D8912yes—
301#423C2×D8911yescharacteristic
302C2×#104—892no—
303C2×#104—894no—
304#417—894no—
305#417C2×D8912yes—
306C4×M16—891no—
307#391—1782no—
308#391—1782no—
309#382—894no—
310C43—891no—
311#343—894no—
312#339—892no—
313C2×#41—892no—
314C2×#41—1782no—
315C2×#41C22×D8911yescharacteristic
316C22×Q8—21no—
317C22×Q8—892no—
318C2×M16—892no—
319C2×M16C22×D8912yes—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—891no—
325C4⋊Q8—1781no—
326C4⋊Q8—1781no—
327C4⋊Q8—1781no—
328C4⋊Q8—1781no—
329#127—891no—
330#126—1784no—
331#125—1782no—
332#124—892no—
333#124—1782no—
334#124—1784no—
335#123—1784no—
336C22⋊Q8—1784no—
337C22⋊Q8—1782no—
338C22⋊Q8—1782no—
339C22⋊Q8—1782no—
340#121—1782no—
341#121—1782no—
342#121—1784no—
343#121—1782no—
344#121—1781no—
345#121—1781no—
346C4×Q8—1782no—
347C4×Q8—1782no—
348C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
349C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—1782no—
353C4×D4—1782no—
354C4×D4—1784no—
355C4×D4—1781no—
356C4×D4—1781no—
357C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
358C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
359#117—21no—
360#117—1782no—
361#117—1782no—
362#117C22×D8911yescharacteristic
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—892no—
365C2×C4⋊C4—892no—
366C2×C4⋊C4—1782no—
367C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—892no—
370C2×C42—1781no—
371C2×C42—1781no—
372C2×C42C22×D8911yescharacteristic
373#107—22no—
374#106—22no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377#104—1788no—
378#104—1784no—
379#103—22no—
380#103—1784no—
381#102—22no—
382#102—1784no—
383#97—1781no—
384C4×C8—1781no—
385#95—1788no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—1784no—
389#41—1784no—
390#41—7124no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—892no—
395C2×Q8—3564no—
396C2×Q8—1782no—
397C2×Q8—1782no—
398C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
399C2×D4—21no—
400C2×D4—892no—
401C2×D4—1782no—
402C2×D4—1784no—
403C2×D4—1781no—
404C2×D4—1781no—
405C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—894no—
411C22×C4—1784no—
412C22×C4—1782no—
413C22×C4—1782no—
414C22×C4D4×D8911yescharacteristic
415C22×C4D4×D8911yescharacteristic
416C22×C4C23×D8911yescharacteristic
417M16—24no—
418M16—1782no—
419M16—1782no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—1782no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—1784no—
429C4⋊C4—1784no—
430C4⋊C4—1782no—
431C4⋊C4—1782no—
432C4⋊C4—1781no—
433C4⋊C4—1781no—
434C4⋊C4—1782no—
435C4⋊C4—1782no—
436C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
437C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—1784no—
442C22⋊C4—1784no—
443C22⋊C4—1784no—
444C22⋊C4—1782no—
445C22⋊C4—1782no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—894no—
450C42—3562no—
451C42—3562no—
452C42—1784no—
453C42—1782no—
454C42D4×D8911yescharacteristic
455C42D4×D8911yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
457C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
458C23—21no—
459C23—1782no—
460C23C2×D4×D8911yescharacteristic
461Q8—21no—
462Q8—21no—
463Q8—82no—
464Q8—82no—
465Q8—3564no—
466Q8—1784no—
467Q8—7122no—
468D4—21no—
469D4—21no—
470D4—42no—
471D4—3564no—
472D4—3562no—
473D4—3562no—
474D4—1784no—
475D4—7124no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—3562no—
487C2×C4—3562no—
488C2×C4—3562no—
489C2×C4—3562no—
490C2×C4—3564no—
491C2×C4—1784no—
492C2×C4—1782no—
493C2×C4—1784no—
494C2×C4—7124no—
495C2×C4#1566798011yescharacteristic
496C2×C4#1566798011yescharacteristic
497C2×C4#1566798011yescharacteristic
498C2×C4#1566798011yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
501C2×C4#41×D8912yes—
502C2×C4#1566806012yes—
503C8—42no—
504C8—3562no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—3562no—
511C22—3562no—
512C22—3562no—
513C22C2×#1566798011yescharacteristic
514C22#1915225812yes—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—82no—
521C4—3564no—
522C4—3564no—
523C4—3562no—
524C4#1915176912yes—
525C4#1915177412yes—
526C4#1915214411yescharacteristic
527C4#1915217211yescharacteristic
528C4#1915225012yes—
529C2—22no—
530C2—81no—
531C2—7122no—
532C2#2602388111yescharacteristic
533C2C2×#1915177411yescharacteristic
534C2C2×#1915176911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3079C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034163C2
hypercenter#3079D89
hypocenterC89#25667
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030648C2semidirect
3. #26028629C2semidirect
4. #26021479C2semidirect
5. #26021240C2semidirect
6. #26021079C2semidirect
7. #26020482C2semidirect
8. C4×#15667939C2semidirect
9. C89×#3079C2semidirect
154. C4×Dic89#41semidirect
270. #3079D89semidirect
277. C89#25667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341632
#260306482
#260286292
#260214792
#260212402
#260210792
#260204822
C4×#156679392
C89×#30792
#2566789