Finite Group Databasebeta

← #36608652

Subgroups — #36608652

Order 22784.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034159C211yesmaximal, characteristic
2#26030645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021480C214yesmaximal, complemented
6#26021240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020487C214yesmaximal, complemented
8C4×#15667940C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152318—21no—
11#19152313—21no—
12#19152305—21no—
13#19152300—22no—
14#19152254—22no—
15#19152252—21no—
16#19152217—22no—
17#19152176C2212yes—
18#19152153—21no—
19#19152146—21no—
20C2×#15668012C2211yescharacteristic
21C2×#15668012C2211yescharacteristic
22#19152081C2212yes—
23C4×#13083574C2211yescharacteristic
24#19151957—22no—
25#19151948—21no—
26#19151944—21no—
27#19151894—21no—
28#19151889—21no—
29#19151884—21no—
30#19151879—21no—
31#19151640C2212yes—
32C2×#15667940C2212yes—
33#19151600C2212yes—
34#19151599C2214yes—
35C4×#13083558C2211yescharacteristic
36#19151504—22no—
37#19151504—22no—
38#19151464C2214yes—
39#19151366C2214yes—
40#19151358C2212yes—
41#532×C89C2211yescharacteristic
42#423×C89C2211yescharacteristic
43C2×#104×C89C2214yes—
44C43×C89C2211yescharacteristic
45C2×#13083574C2311yescharacteristic
46C2×#13083573—22no—
47C22×Dic178—21no—
48C22×Dic178D412yes—
49C2×#13083558C2312yes—
50#15668012—21no—
51#15668012—21no—
52#15668012—21no—
53#15668012—21no—
54#15668012—21no—
55#15668012—21no—
56#15668012—21no—
57#15668012—21no—
58#15668005—24no—
59#15668003—22no—
60#15667999—22no—
61#15667998—24no—
62#15667996—24no—
63#15667992—22no—
64#15667991—22no—
65#15667989—24no—
66#15667988—22no—
67#15667986—22no—
68#15667984—24no—
69#15667983—22no—
70#15667983—22no—
71Q8×Dic89—22no—
72C4×Dic178D411yescharacteristic
73C4×Dic178D411yescharacteristic
74#15667977—22no—
75C4×D356D411yescharacteristic
76C4×D356D411yescharacteristic
77D4×Dic89—22no—
78D4×Dic89—24no—
79D4×Dic89—22no—
80C4×C22⋊D89—21no—
81C4×C22⋊D89—21no—
82#15667971—22no—
83#15667971C2311yescharacteristic
84#15667970—22no—
85#15667969—21no—
86C2×C4⋊Dic89—22no—
87C2×C4⋊Dic89—21no—
88C2×C4⋊Dic89D412yes—
89C2×C4⋊Dic89C2312yes—
90C2×C4⋊Dic89C2312yes—
91C42×D89—21no—
92#15667946—22no—
93#15667944—22no—
94#15667940—24no—
95#15667937—22no—
96#15667936—24no—
97#15667934—22no—
98#15667933—24no—
99#15667923—21no—
100C4×#10623494—21no—
101#15667919—28no—
102C2×#41×C89C2312yes—
103C2×M16×C89C2312yes—
104C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
105#127×C89D411yescharacteristic
106#124×C89D412yes—
107#121×C89—21no—
108#121×C89—21no—
109C4×D4×C89—21no—
110C4×D4×C89—21no—
111C2×C42×C89—21no—
112C2×C42×C89—21no—
113C2×C42×C89C2312yes—
114C2×C42×C89C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C89—21no—
116C4⋊C8×C89—21no—
117#104×C89—28no—
118#13083574—22no—
119#13083574—22no—
120#13083573—84no—
121C2×Dic178—22no—
122C2×Dic178—22no—
123C2×Dic178—44no—
124C2×Dic178—44no—
125C2×Dic178—41no—
126C2×Dic178—41no—
127C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
128C2×D356C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D89—21no—
130C2×C22⋊D89—24no—
131C22×Dic89—24no—
132C22×Dic89—22no—
133C22×Dic89C2×D414yes—
134C2×C4×D89—21no—
135C2×C4×D89—21no—
136C2×C4×D89—21no—
137#13083558—22no—
138#13083558—22no—
139C2×#10623494—22no—
140C4⋊Dic89—24no—
141C4⋊Dic89—22no—
142C4⋊Dic89—22no—
143C4⋊Dic89—22no—
144C4⋊Dic89—22no—
145C4⋊Dic89—22no—
146C4⋊Dic89—22no—
147C4⋊Dic89—41no—
148C4⋊Dic89—41no—
149C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
150C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
151#13083553—24no—
152#13083553—21no—
153#13083553—21no—
154C22⋊Dic89—24no—
155C22⋊Dic89—24no—
156C22⋊Dic89—21no—
157#13083551—24no—
158#13083551—21no—
159#13083551—21no—
160C4×Dic89—24no—
161C4×Dic89—21no—
162C4×Dic89—21no—
163C4×Dic89—21no—
164#41×C89—24no—
165#41×C89—24no—
166C2×Q8×C89C2×D412yes—
167C2×D4×C89—22no—
168C2×D4×C89—21no—
169C2×D4×C89—21no—
170C2×D4×C89C2×D412yes—
171C22×C4×C89—22no—
172C22×C4×C89—22no—
173C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C89C2411yescharacteristic
176M16×C89—24no—
177C2×C8×C89—22no—
178C4⋊C4×C89—21no—
179C4⋊C4×C89—21no—
180C22⋊C4×C89—22no—
181C22⋊C4×C89—22no—
182C42×C89—22no—
183C42×C89—42no—
184C42×C89—42no—
185C42×C89C2×D411yescharacteristic
186C42×C89C2×D411yescharacteristic
187C42×C89C2×D411yescharacteristic
188C42×C89C2×D411yescharacteristic
189C42×C89#4114yescomplemented
190C23×C89—22no—
191C23×C89C22×D411yescharacteristic
192C22×D89—21no—
193Q8×C89—24no—
194D4×C89—24no—
195D4×C89—44no—
196D4×C89—42no—
197D4×C89—42no—
198C2×C4×C89—22no—
199C2×C4×C89—22no—
200C2×C4×C89—22no—
201C2×C4×C89—24no—
202C2×C4×C89—42no—
203C2×C4×C89—42no—
204C2×C4×C89—42no—
205C2×C4×C89—42no—
206C2×C4×C89#12011yescharacteristic
207C2×C4×C89#12011yescharacteristic
208C2×C4×C89#12011yescharacteristic
209C2×C4×C89#12011yescharacteristic
210C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C89C2×#4112yes—
213C2×C4×C892−1+412yes—
214C22⋊D89—42no—
215C22⋊D89—84no—
216C2×Dic89—21no—
217C2×Dic89—21no—
218C2×Dic89—21no—
219C2×Dic89—24no—
220C2×Dic89—44no—
221C2×Dic89—44no—
222C2×Dic89—42no—
223C2×Dic89—84no—
224D356—21no—
225D356—21no—
226C4×D89—42no—
227C4×D89—42no—
228C4×D89—42no—
229Dic178—21no—
230Dic178—21no—
231Dic178—44no—
232Dic178—82no—
233Dic178—82no—
234Dic178—82no—
235C8×C89—42no—
236#10623494—42no—
237C22×C89—21no—
238C22×C89—21no—
239C22×C89—42no—
240C22×C89—42no—
241C22×C89—42no—
242C22×C89C2×#12011yescharacteristic
243C22×C89#54812yes—
244C2×D89—41no—
245C2×D89—41no—
246C2×D89—41no—
247C4×C89—21no—
248C4×C89—21no—
249C4×C89—44no—
250C4×C89—42no—
251C4×C89#45412yes—
252C4×C89#45512yes—
253C4×C89#53211yescharacteristic
254C4×C89#53611yescharacteristic
255C4×C89#54712yes—
256Dic89—41no—
257Dic89—44no—
258Dic89—41no—
259Dic89—41no—
260Dic89—82no—
261#25667—891nomaximal, Sylow
262C2×C89—22no—
263C2×C89—82no—
264C2×C89#243211yescharacteristic
265C2×C89C2×#45511yescharacteristic
266C2×C89C2×#45411yescharacteristic
267D89—81no—
268#3511—891no—
269#3141—891no—
270#3079—891no—
271#2862—891no—
272#2040—894no—
273#1997—891no—
274#1962D8911yescharacteristic, complemented
275#1860—894no—
276C4×#104—891no—
277C89#2566711yescharacteristic, complemented, Sylow
278#556—1781no—
279#555—1781no—
280#554—1781no—
281#553—1782no—
282#548—1782no—
283#547—1781no—
284#542—1782no—
285#537—892no—
286#533—1781no—
287#532—1781no—
288#532C2×D8911yescharacteristic
289C2×C4⋊Q8—891no—
290C2×C4⋊Q8—891no—
291#520—892no—
292C4×#41—891no—
293#489—1782no—
294#487—1781no—
295#486—1781no—
296#477—1781no—
297#476—1781no—
298#475—1781no—
299#474—1781no—
300#428—892no—
301#423C2×D8911yescharacteristic
302C2×#104—892no—
303C2×#104C2×D8914yes—
304#417—894no—
305#417—892no—
306C4×M16—891no—
307#391—1782no—
308#391—1782no—
309#382—894no—
310C43C2×D8911yescharacteristic
311#343—894no—
312#339—892no—
313C2×#41—891no—
314C2×#41—1782no—
315C2×#41C22×D8912yes—
316C22×Q8—892no—
317C22×Q8—1781no—
318C2×M16—892no—
319C2×M16C22×D8912yes—
320C4⋊Q8—1781no—
321C4⋊Q8—1781no—
322C4⋊Q8—1781no—
323C4⋊Q8—1781no—
324C4⋊Q8—1781no—
325C4⋊Q8—1781no—
326C4⋊Q8—1781no—
327C4⋊Q8—1781no—
328C4⋊Q8D35611yescharacteristic
329#127D35611yescharacteristic
330#126—1784no—
331#125—1782no—
332#124—1784no—
333#124—1782no—
334#124D35612yes—
335#123—1784no—
336C22⋊Q8—1784no—
337C22⋊Q8—1782no—
338C22⋊Q8—1782no—
339C22⋊Q8—1782no—
340#121—21no—
341#121—21no—
342#121—1782no—
343#121—1784no—
344#121—1782no—
345#121—1782no—
346C4×Q8—891no—
347C4×Q8—891no—
348C4×Q8—1782no—
349C4×Q8—1782no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—891no—
353C4×D4—891no—
354C4×D4—1784no—
355C4×D4—1782no—
356C4×D4—1782no—
357C4×D4—1781no—
358C4×D4—1781no—
359#117—891no—
360#117—1782no—
361#117—1782no—
362#117—1781no—
363C2×C4⋊C4—892no—
364C2×C4⋊C4—892no—
365C2×C4⋊C4—892no—
366C2×C4⋊C4—1782no—
367C2×C4⋊C4—1781no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—1781no—
371C2×C42C22×D8912yes—
372C2×C42C22×D8911yescharacteristic
373#107—1782no—
374#106—1782no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377#104—28no—
378#104—1784no—
379#103—1782no—
380#103—1784no—
381#102—1782no—
382#102—1784no—
383#97—1781no—
384C4×C8—1781no—
385#95—1788no—
386#41—24no—
387#41—24no—
388#41—1782no—
389#41—1782no—
390#41—7124no—
391C2×Q8—891no—
392C2×Q8—3564no—
393C2×Q8—3564no—
394C2×Q8—3561no—
395C2×Q8—3561no—
396C2×Q8—1782no—
397C2×Q8—1782no—
398C2×Q8C2×D35612yes—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—891no—
403C2×D4—1781no—
404C2×D4—1784no—
405C2×D4C2×D35612yes—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—894no—
409C22×C4—1782no—
410C22×C4—1781no—
411C22×C4—1781no—
412C22×C4—1781no—
413C22×C4—1784no—
414C22×C4D4×D8911yescharacteristic
415C22×C4D4×D8911yescharacteristic
416C22×C4C23×D8911yescharacteristic
417M16—24no—
418M16—1782no—
419M16—1782no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—1782no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—891no—
425C4⋊C4—891no—
426C4⋊C4—3561no—
427C4⋊C4—3561no—
428C4⋊C4—1784no—
429C4⋊C4—1784no—
430C4⋊C4—1782no—
431C4⋊C4—1782no—
432C4⋊C4—1782no—
433C4⋊C4—1782no—
434C4⋊C4—1781no—
435C4⋊C4—1781no—
436C4⋊C4—1782no—
437C4⋊C4—1782no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—1784no—
441C22⋊C4—1784no—
442C22⋊C4—1784no—
443C22⋊C4—1781no—
444C22⋊C4—1781no—
445C22⋊C4—1781no—
446C42—22no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—1784no—
450C42—1781no—
451C42—1781no—
452C42—1781no—
453C42D4×D8911yescharacteristic
454C42D4×D8911yescharacteristic
455C42C2×D35611yescharacteristic
456C42C2×D35611yescharacteristic
457C42#1308357314yescomplemented
458C23—22no—
459C23—1781no—
460C23C2×D4×D8911yescharacteristic
461Q8—24no—
462Q8—3564no—
463Q8—1781no—
464Q8—1781no—
465Q8—7122no—
466Q8—7122no—
467Q8—7122no—
468D4—24no—
469D4—44no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—3562no—
473D4—1781no—
474D4—1781no—
475D4—7124no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—3562no—
485C2×C4—3562no—
486C2×C4—3562no—
487C2×C4—3564no—
488C2×C4—3564no—
489C2×C4—3562no—
490C2×C4—1781no—
491C2×C4—1781no—
492C2×C4—1781no—
493C2×C4—1784no—
494C2×C4—7124no—
495C2×C4#1566798211yescharacteristic
496C2×C4#1566798211yescharacteristic
497C2×C4#1566798211yescharacteristic
498C2×C4#1566798211yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
500C2×C4C22×D35611yescharacteristic
501C2×C4C2×#1308357312yes—
502C2×C4#1566805912yes—
503C8—42no—
504C8—3562no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—3561no—
511C22—3561no—
512C22—3561no—
513C22C2×#1566798211yescharacteristic
514C22#1915225412yes—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—44no—
518C4—42no—
519C4—3561no—
520C4—3564no—
521C4—3561no—
522C4—3561no—
523C4—7122no—
524C4#1915177212yes—
525C4#1915177712yes—
526C4#1915214611yescharacteristic
527C4#1915216811yescharacteristic
528C4#1915225212yes—
529C2—22no—
530C2—82no—
531C2—7121no—
532C2#2602388211yescharacteristic
533C2C2×#1915177711yescharacteristic
534C2C2×#1915177211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1962C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034159C2
hypercenter#1962D89
hypocenterC89#25667
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030645C2semidirect
3. #26030068C2semidirect
4. #26028630C2semidirect
5. #26021480C2semidirect
6. #26021240C2semidirect
7. #26020487C2semidirect
8. C4×#15667940C2semidirect
9. C89×#1962C2semidirect
189. C42×C89#41semidirect
274. #1962D89semidirect
277. C89#25667semidirect
457. C42#13083573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341592
#260306452
#260300682
#260286302
#260214802
#260212402
#260204872
C4×#156679402
C89×#19622
#2566789