Subgroups — #36608655

Order 22784.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#15667939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19151966	—	2	1	no	—
14	#19151962	—	2	1	no	—
15	#19151952	—	2	2	no	—
16	#19151905	—	2	2	no	—
17	#19151898	—	2	2	no	—
18	#19151641	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667939	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667939	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151599	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151599	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151599	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151493	—	2	4	no	—
29	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151367	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151367	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151357	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151357	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#553×C₈₉	—	2	2	no	—
37	#553×C₈₉	—	2	4	no	—
38	#552×C₈₉	—	2	2	no	—
39	#541×C₈₉	—	2	1	no	—
40	#540×C₈₉	—	2	1	no	—
41	#537×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#529×C₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#520×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#15668004	—	2	2	no	—
51	#15668004	—	2	1	no	—
52	#15668004	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
55	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#15667945	—	2	2	no	—
60	#15667943	—	2	2	no	—
61	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
62	#15667939	—	2	2	no	—
63	#15667939	—	2	4	no	—
64	#15667939	—	2	2	no	—
65	#15667939	—	2	4	no	—
66	#15667936	—	2	2	no	—
67	#15667936	—	2	2	no	—
68	#15667936	—	2	2	no	—
69	#15667933	—	2	2	no	—
70	#15667933	—	2	2	no	—
71	#15667933	—	2	2	no	—
72	#15667923	—	2	1	no	—
73	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
74	#15667919	—	2	4	no	—
75	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	#127×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	#126×C₈₉	—	2	4	no	—
80	#126×C₈₉	—	2	4	no	—
81	#125×C₈₉	—	2	4	no	—
82	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
83	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
84	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
85	#124×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
86	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
87	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
90	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
91	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
92	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
93	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
94	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
97	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
103	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
104	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
105	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
106	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	#13083558	—	2	2	no	—
116	#13083558	—	2	2	no	—
117	#13083558	—	2	1	no	—
118	#13083558	—	2	1	no	—
119	#13083558	—	2	1	no	—
120	#13083558	—	2	1	no	—
121	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
122	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
123	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	#13083553	—	4	8	no	—
127	#13083553	—	4	2	no	—
128	#13083553	—	4	2	no	—
129	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
130	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
131	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
132	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
134	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
135	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
136	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
137	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
138	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
139	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
140	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
141	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
183	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
184	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
185	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
186	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
192	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
193	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
194	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
195	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
222	#10623494	—	4	2	no	—
223	#10623494	—	4	1	no	—
224	#10623494	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
238	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
239	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
244	Dic₈₉	—	2	4	no	—
245	Dic₈₉	—	4	2	no	—
246	Dic₈₉	—	8	2	no	—
247	#25668	—	89	1	no	maximal, Sylow
248	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
251	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
252	C₂×C₈₉	#2432	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈₉	#3018	1	2	yes	—
254	#3512	D₈₉	1	1	yes	characteristic
255	#3142	—	89	1	no	—
256	#3080	—	89	1	no	—
257	#2859	—	89	1	no	—
258	#2040	—	89	2	no	—
259	#2039	—	89	2	no	—
260	#1998	—	89	1	no	—
261	#1962	—	89	1	no	—
262	#1860	—	89	2	no	—
263	#1859	—	89	2	no	—
264	C₄×#104	—	89	1	no	—
265	C₈₉	#25668	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	#553	—	2	2	no	—
267	#553	—	2	4	no	—
268	#552	—	2	2	no	—
269	#541	—	2	1	no	—
270	#540	—	2	1	no	—
271	#537	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
272	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	#529	—	2	2	no	—
274	C₂×#125	—	89	1	no	—
275	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	#520	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
277	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	#491	—	178	1	no	—
279	#490	—	178	1	no	—
280	#488	—	178	2	no	—
281	#479	—	178	2	no	—
282	#478	—	178	2	no	—
283	#428	—	89	2	no	—
284	#423	—	89	1	no	—
285	C₂×#104	—	89	2	no	—
286	C₂×#104	—	89	2	no	—
287	C₂×#104	—	89	1	no	—
288	C₂×#104	—	89	1	no	—
289	#417	—	89	2	no	—
290	#417	—	89	2	no	—
291	#417	—	89	2	no	—
292	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
293	#389	—	178	4	no	—
294	#384	—	89	2	no	—
295	#382	—	89	2	no	—
296	C₄³	—	89	1	no	—
297	#343	—	89	2	no	—
298	#343	—	89	2	no	—
299	#339	—	89	1	no	—
300	#339	—	89	1	no	—
301	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
303	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
304	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
305	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	#127	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	#126	—	2	4	no	—
309	#126	—	2	4	no	—
310	#125	—	2	4	no	—
311	#125	—	2	1	no	—
312	#125	—	2	1	no	—
313	#125	—	2	2	no	—
314	#125	—	178	2	no	—
315	#125	—	178	1	no	—
316	#125	—	178	1	no	—
317	#124	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
318	#123	—	2	4	no	—
319	#123	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
322	#121	—	2	4	no	—
323	#121	—	2	2	no	—
324	#121	—	2	2	no	—
325	#121	—	2	2	no	—
326	#121	—	2	4	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
329	C₄×D₄	—	2	4	no	—
330	C₄×D₄	—	2	2	no	—
331	C₄×D₄	—	2	2	no	—
332	C₄×D₄	—	2	4	no	—
333	C₄×D₄	—	2	2	no	—
334	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
335	#117	—	2	4	no	—
336	#117	—	2	2	no	—
337	#117	—	2	1	no	—
338	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
349	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	#107	—	178	2	no	—
351	#106	—	178	2	no	—
352	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
353	#104	—	178	4	no	—
354	#104	—	178	4	no	—
355	#104	—	178	2	no	—
356	#104	—	178	2	no	—
357	#103	—	178	2	no	—
358	#103	—	178	2	no	—
359	#103	—	178	2	no	—
360	#102	—	178	2	no	—
361	#102	—	178	2	no	—
362	#102	—	178	2	no	—
363	#97	—	178	1	no	—
364	C₄×C₈	—	178	1	no	—
365	#95	—	178	4	no	—
366	#41	—	2	2	no	—
367	#41	—	2	2	no	—
368	#41	—	2	1	no	—
369	#41	—	2	1	no	—
370	#41	—	2	2	no	—
371	#41	—	2	2	no	—
372	#41	—	2	1	no	—
373	#41	—	2	1	no	—
374	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
375	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
381	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	M₁₆	—	178	2	no	—
393	M₁₆	—	178	2	no	—
394	M₁₆	—	178	1	no	—
395	M₁₆	—	178	1	no	—
396	M₁₆	—	178	1	no	—
397	M₁₆	—	178	1	no	—
398	C₂×C₈	—	178	1	no	—
399	C₂×C₈	—	178	1	no	—
400	C₂×C₈	—	178	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
414	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	4	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	2	1	no	—
425	C₄²	—	89	2	no	—
426	C₄²	—	89	2	no	—
427	C₄²	—	356	4	no	—
428	C₄²	—	178	1	no	—
429	C₄²	—	178	1	no	—
430	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	1	no	—
435	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	2	1	no	—
437	Q₈	—	2	1	no	—
438	Q₈	—	2	2	no	—
439	Q₈	—	2	2	no	—
440	D₄	—	2	1	no	—
441	D₄	—	2	1	no	—
442	D₄	—	2	2	no	—
443	D₄	—	2	2	no	—
444	D₄	—	4	2	no	—
445	D₄	—	4	2	no	—
446	D₄	—	4	1	no	—
447	D₄	—	4	1	no	—
448	D₄	—	8	2	no	—
449	D₄	—	8	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	8	2	no	—
461	C₂×C₄	—	8	4	no	—
462	C₂×C₄	—	356	2	no	—
463	C₂×C₄	—	356	4	no	—
464	C₂×C₄	—	356	2	no	—
465	C₂×C₄	—	178	2	no	—
466	C₂×C₄	—	178	4	no	—
467	C₂×C₄	—	178	2	no	—
468	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
476	C₈	—	356	2	no	—
477	C₈	—	356	1	no	—
478	C₈	—	356	1	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	1	no	—
485	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#19152255	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#19152255	1	1	yes	characteristic
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	2	2	no	—
490	C₄	—	4	4	no	—
491	C₄	—	4	2	no	—
492	C₄	—	4	2	no	—
493	C₄	—	4	1	no	—
494	C₄	—	356	2	no	—
495	C₄	—	178	4	no	—
496	C₄	—	712	2	no	—
497	C₄	#19152144	1	1	yes	characteristic
498	C₄	#19152169	1	1	yes	characteristic
499	C₄	#19152247	1	1	yes	characteristic
500	C₄	#19152247	1	1	yes	characteristic
501	C₂	—	2	1	no	—
502	C₂	—	2	1	no	—
503	C₂	—	8	2	no	—
504	C₂	—	8	1	no	—
505	C₂	#26023876	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#26029601	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₈₉×#3512	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3512	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25668
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26030652	C₂	semidirect
2. #26030074	C₂	semidirect
3. #26028612	C₂	semidirect
4. #26021478	C₂	semidirect
5. #26021473	C₂	semidirect
6. #26021246	C₂	semidirect
7. #26021081	C₂	semidirect
8. #26020485	C₂	semidirect
9. #26020478	C₂	semidirect
10. C₄×#15667939	C₂	semidirect
265. C₈₉	#25668	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030652	2
#26030074	2
#26028612	2
#26021478	2
#26021473	2
#26021246	2
#26021081	2
#26020485	2
#26020478	2
C₄×#15667939	2
C₈₉×#3512	2
#25668	89