Subgroups — #36608661

Order 22784.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26030653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26028615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#104×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152298	—	2	2	no	—
13	#19152297	—	2	4	no	—
14	#19152289	—	2	2	no	—
15	#19152210	—	2	1	no	—
16	#19152203	—	2	1	no	—
17	#19152176	C₂²	1	2	yes	—
18	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19152132	—	2	2	no	—
20	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19152078	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151967	—	2	1	no	—
24	#19151963	—	2	1	no	—
25	#19151953	—	2	2	no	—
26	#19151905	—	2	2	no	—
27	#19151898	—	2	2	no	—
28	#19151641	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151600	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151600	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151599	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151496	—	2	4	no	—
36	#19151468	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#339×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#339×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
49	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
50	#15668009	D₄	1	1	yes	characteristic
51	#15668006	—	2	4	no	—
52	#15668005	—	2	4	no	—
53	#15668004	—	2	1	no	—
54	#15668004	—	2	1	no	—
55	#15668004	—	2	2	no	—
56	#15668004	—	2	2	no	—
57	#15668004	—	2	1	no	—
58	#15668004	—	2	1	no	—
59	#15668002	—	2	4	no	—
60	#15668000	D₄	1	2	yes	—
61	#15667997	—	2	4	no	—
62	#15667995	—	2	4	no	—
63	#15667991	—	2	2	no	—
64	#15667988	—	2	2	no	—
65	#15667986	—	2	2	no	—
66	#15667986	—	2	2	no	—
67	#15667985	—	2	4	no	—
68	#15667984	—	2	4	no	—
69	#15667983	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
71	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
72	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
74	#15667972	—	2	4	no	—
75	#15667970	—	2	2	no	—
76	#15667969	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
81	C₂×#13083553	D₄	1	4	yes	—
82	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
83	#15667945	—	2	2	no	—
84	#15667943	—	2	2	no	—
85	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
86	#15667940	—	2	4	no	—
87	#15667940	—	2	4	no	—
88	#15667937	—	2	2	no	—
89	#15667937	—	2	2	no	—
90	#15667936	—	2	2	no	—
91	#15667934	—	2	2	no	—
92	#15667934	—	2	2	no	—
93	#15667933	—	2	2	no	—
94	#15667919	—	2	4	no	—
95	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
99	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
101	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
102	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#104×C₈₉	—	2	2	no	—
109	#104×C₈₉	—	2	2	no	—
110	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
112	#13083574	—	2	2	no	—
113	#13083574	—	2	2	no	—
114	#13083574	—	2	2	no	—
115	#13083574	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
118	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
125	#13083558	—	2	2	no	—
126	#13083558	—	2	2	no	—
127	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
134	#13083553	—	2	4	no	—
135	#13083553	—	2	4	no	—
136	#13083553	—	2	4	no	—
137	#13083553	—	2	4	no	—
138	#13083553	—	4	2	no	—
139	#13083553	—	4	2	no	—
140	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
141	#13083551	—	2	4	no	—
142	#13083551	—	2	4	no	—
143	#13083551	—	2	2	no	—
144	#13083551	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
146	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
147	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
148	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
149	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
160	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
161	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
162	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
174	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
178	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
179	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
182	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
183	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
184	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
187	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
214	D₃₅₆	—	2	2	no	—
215	D₃₅₆	—	2	2	no	—
216	D₃₅₆	—	8	2	no	—
217	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
218	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
219	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
220	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
221	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
222	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
224	#10623494	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
234	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
235	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
244	Dic₈₉	—	4	2	no	—
245	Dic₈₉	—	4	4	no	—
246	Dic₈₉	—	8	2	no	—
247	#25668	—	89	1	no	maximal, Sylow
248	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
251	C₂×C₈₉	#2432	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈₉	#3018	1	2	yes	—
253	D₈₉	—	8	2	no	—
254	#3512	—	89	1	no	—
255	#3142	—	89	1	no	—
256	#3080	—	89	1	no	—
257	#2859	—	89	1	no	—
258	#2040	—	89	2	no	—
259	#2039	—	89	2	no	—
260	#1998	—	89	1	no	—
261	#1962	—	89	1	no	—
262	#1860	—	89	2	no	—
263	#1859	—	89	2	no	—
264	C₄×#104	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₈₉	#25668	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	#553	—	178	4	no	—
267	#553	—	178	2	no	—
268	#552	—	178	2	no	—
269	#541	—	178	1	no	—
270	#540	—	178	1	no	—
271	#537	—	89	2	no	—
272	#532	—	89	1	no	—
273	#529	—	178	2	no	—
274	C₂×#125	—	89	1	no	—
275	C₂×#125	—	89	1	no	—
276	#520	—	89	2	no	—
277	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	#491	—	178	1	no	—
279	#490	—	178	1	no	—
280	#488	—	178	2	no	—
281	#479	—	178	2	no	—
282	#478	—	178	2	no	—
283	#428	—	89	2	no	—
284	#423	—	89	1	no	—
285	C₂×#104	—	89	2	no	—
286	C₂×#104	—	89	2	no	—
287	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	#417	—	89	2	no	—
290	#417	—	89	2	no	—
291	#417	—	89	2	no	—
292	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	#389	—	178	4	no	—
294	#384	—	89	2	no	—
295	#382	—	89	2	no	—
296	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	#343	—	89	2	no	—
298	#343	—	89	2	no	—
299	#339	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	#339	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#41	—	89	2	no	—
302	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
304	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
307	#127	—	89	1	no	—
308	#126	—	178	4	no	—
309	#126	—	178	4	no	—
310	#125	—	178	4	no	—
311	#125	—	178	1	no	—
312	#125	—	178	1	no	—
313	#125	—	178	1	no	—
314	#125	—	178	1	no	—
315	#125	—	178	2	no	—
316	#125	—	178	2	no	—
317	#124	—	89	2	no	—
318	#123	—	178	4	no	—
319	#123	—	178	4	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
322	#121	—	178	4	no	—
323	#121	—	178	2	no	—
324	#121	—	178	4	no	—
325	#121	—	178	2	no	—
326	#121	—	178	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
328	C₄×Q₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
329	C₄×D₄	—	2	2	no	—
330	C₄×D₄	—	178	2	no	—
331	C₄×D₄	—	178	4	no	—
332	C₄×D₄	—	178	4	no	—
333	C₄×D₄	—	178	2	no	—
334	C₄×D₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
335	#117	—	2	1	no	—
336	#117	—	178	4	no	—
337	#117	—	178	2	no	—
338	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	#107	—	178	2	no	—
351	#106	—	178	2	no	—
352	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
353	#104	—	2	2	no	—
354	#104	—	2	2	no	—
355	#104	—	178	4	no	—
356	#104	—	178	4	no	—
357	#103	—	178	2	no	—
358	#103	—	178	2	no	—
359	#103	—	178	2	no	—
360	#102	—	178	2	no	—
361	#102	—	178	2	no	—
362	#102	—	178	2	no	—
363	#97	—	2	1	no	—
364	C₄×C₈	—	2	1	no	—
365	#95	—	178	4	no	—
366	#41	—	2	1	no	—
367	#41	—	2	1	no	—
368	#41	—	2	1	no	—
369	#41	—	2	1	no	—
370	#41	—	178	2	no	—
371	#41	—	178	2	no	—
372	#41	—	178	2	no	—
373	#41	—	178	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
375	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
376	C₂×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂×D₄	—	89	2	no	—
378	C₂×D₄	—	178	2	no	—
379	C₂×D₄	—	178	4	no	—
380	C₂×D₄	—	178	2	no	—
381	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
390	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	M₁₆	—	2	1	no	—
393	M₁₆	—	2	1	no	—
394	M₁₆	—	2	1	no	—
395	M₁₆	—	2	1	no	—
396	M₁₆	—	178	2	no	—
397	M₁₆	—	178	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	—	2	1	no	—
400	C₂×C₈	—	178	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
414	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	2	1	no	—
424	C₄²	—	2	1	no	—
425	C₄²	—	2	1	no	—
426	C₄²	—	4	4	no	—
427	C₄²	—	178	4	no	—
428	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
431	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
432	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
433	C₂³	—	2	1	no	—
434	C₂³	—	178	2	no	—
435	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	2	1	no	—
437	Q₈	—	2	1	no	—
438	Q₈	—	178	2	no	—
439	Q₈	—	178	2	no	—
440	D₄	—	2	1	no	—
441	D₄	—	2	1	no	—
442	D₄	—	4	1	no	—
443	D₄	—	4	1	no	—
444	D₄	—	356	2	no	—
445	D₄	—	356	2	no	—
446	D₄	—	178	2	no	—
447	D₄	—	178	2	no	—
448	D₄	—	712	2	no	—
449	D₄	—	712	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	8	2	no	—
460	C₂×C₄	—	356	2	no	—
461	C₂×C₄	—	356	2	no	—
462	C₂×C₄	—	356	4	no	—
463	C₂×C₄	—	356	4	no	—
464	C₂×C₄	—	356	2	no	—
465	C₂×C₄	—	178	2	no	—
466	C₂×C₄	—	178	4	no	—
467	C₂×C₄	—	712	4	no	—
468	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
476	C₈	—	4	1	no	—
477	C₈	—	4	1	no	—
478	C₈	—	356	2	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	1	no	—
482	C₂²	—	356	2	no	—
483	C₂²	—	356	2	no	—
484	C₂²	—	356	2	no	—
485	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#19152257	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#19152257	1	1	yes	characteristic
488	C₄	—	2	4	no	—
489	C₄	—	2	2	no	—
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	4	2	no	—
492	C₄	—	4	2	no	—
493	C₄	—	4	1	no	—
494	C₄	—	356	4	no	—
495	C₄	—	356	2	no	—
496	C₄	—	712	2	no	—
497	C₄	#19152148	1	1	yes	characteristic
498	C₄	#19152174	1	1	yes	characteristic
499	C₄	#19152253	1	1	yes	characteristic
500	C₄	#19152253	1	1	yes	characteristic
501	C₂	—	2	1	no	—
502	C₂	—	2	1	no	—
503	C₂	—	8	1	no	—
504	C₂	—	712	2	no	—
505	C₂	#26023880	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#26029603	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×#104×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26034174	C₂
hypercenter	C₄×#104	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25668
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26030653	C₂	semidirect
3. #26030074	C₂	semidirect
4. #26028615	C₂	semidirect
5. #26021480	C₂	semidirect
6. #26021475	C₂	semidirect
7. #26021245	C₂	semidirect
8. #26021080	C₂	semidirect
9. #26020486	C₂	semidirect
10. #26020479	C₂	semidirect
11. C₄×#104×C₈₉	C₂	semidirect
264. C₄×#104	D₈₉	semidirect
265. C₈₉	#25668	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034174	2
#26030653	2
#26030074	2
#26028615	2
#26021480	2
#26021475	2
#26021245	2
#26021080	2
#26020486	2
#26020479	2
C₄×#104×C₈₉	2
#25668	89