Finite Group Databasebeta

← #36608666

Subgroups — #36608666

Order 22784.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030652C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030074C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26026372C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021478C212yesmaximal, complemented
5#26021473C212yesmaximal, complemented
6#26021242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021085C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020485C212yesmaximal, complemented
9#26020478C212yesmaximal, complemented
10#26020062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3511C211yesmaximal, characteristic
12C2×#15668004C2211yescharacteristic
13#19151966—21no—
14#19151962—21no—
15#19151952—22no—
16#19151905—21no—
17#19151905—21no—
18#19151898—21no—
19#19151898—21no—
20#19151641C2211yescharacteristic
21#19151641C2211yescharacteristic
22#19151622C2211yescharacteristic
23C2×#15667939C2212yes—
24C2×#15667939C2212yes—
25C2×#15667939C2212yes—
26#19151599C2212yes—
27#19151599C2212yes—
28#19151599C2211yescharacteristic
29#19151599C2211yescharacteristic
30C4×#13083558C2211yescharacteristic
31#19151529—22no—
32#19151517—22no—
33#19151467C2212yes—
34#19151463C2212yes—
35#19151444C2211yescharacteristic
36#19151367C2212yes—
37#19151367C2212yes—
38#19151357C2212yes—
39#556×C89—21no—
40#555×C89—21no—
41#554×C89—21no—
42#553×C89—22no—
43#548×C89—22no—
44#547×C89—21no—
45#542×C89—22no—
46#537×C89C2212yes—
47#533×C89—21no—
48#532×C89—21no—
49#532×C89C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
51#520×C89C2212yes—
52C4×#41×C89C2211yescharacteristic
53C2×#13083558C2311yescharacteristic
54C2×#13083558C2311yescharacteristic
55C2×#13083558C2312yes—
56#15668004—21no—
57#15668004—21no—
58#15668004—21no—
59#15668004—21no—
60C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
62C2×#13083553—21no—
63C2×#13083553—21no—
64C2×#13083553—24no—
65C2×C4×Dic89C2312yes—
66#15667945—21no—
67#15667945—21no—
68#15667943—21no—
69#15667943—21no—
70C4⋊#10623494—21no—
71C4⋊#10623494—21no—
72#15667939—24no—
73#15667939—24no—
74#15667939—24no—
75#15667936—21no—
76#15667936—21no—
77#15667936—22no—
78#15667936—22no—
79#15667933—21no—
80#15667933—21no—
81#15667933—22no—
82#15667933—22no—
83#15667923—21no—
84C4×#10623494—21no—
85#15667919—21no—
86#15667919—21no—
87#15667919—24no—
88C2×#41×C89—22no—
89C2×#41×C89C2311yescharacteristic
90C2×#41×C89C2312yes—
91C22×Q8×C89D412yes—
92C4⋊Q8×C89—21no—
93C4⋊Q8×C89—21no—
94C4⋊Q8×C89—21no—
95C4⋊Q8×C89—21no—
96C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
97#127×C89D411yescharacteristic
98#126×C89—24no—
99#125×C89—22no—
100#124×C89—22no—
101#124×C89—24no—
102#124×C89D412yes—
103#123×C89—24no—
104C22⋊Q8×C89—22no—
105C22⋊Q8×C89—24no—
106C22⋊Q8×C89—22no—
107C22⋊Q8×C89—22no—
108#121×C89—22no—
109#121×C89—22no—
110#121×C89—22no—
111#121×C89—21no—
112#121×C89—21no—
113#121×C89—24no—
114C4×Q8×C89—22no—
115C4×Q8×C89—22no—
116C4×Q8×C89D411yescharacteristic
117C4×Q8×C89D411yescharacteristic
118C4×D4×C89—22no—
119C4×D4×C89—22no—
120C4×D4×C89—21no—
121C4×D4×C89—21no—
122C4×D4×C89—24no—
123C4×D4×C89—21no—
124C4×D4×C89—21no—
125C4×D4×C89D411yescharacteristic
126C4×D4×C89D411yescharacteristic
127#117×C89—22no—
128#117×C89—22no—
129#117×C89—21no—
130#117×C89C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C89—22no—
132C2×C4⋊C4×C89D412yes—
133C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
134C2×C42×C89—21no—
135C2×C42×C89C2311yescharacteristic
136C22×Dic89—22no—
137C22×Dic89—21no—
138C22×Dic89—21no—
139#13083558—22no—
140#13083558—22no—
141#13083558—22no—
142#13083558—22no—
143C2×#10623494—22no—
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150#13083553—41no—
151#13083553—41no—
152#13083553—41no—
153#13083553—41no—
154#13083553—84no—
155C4×Dic89—22no—
156C4×Dic89#4114yescomplemented
157#41×C89—22no—
158#41×C89—22no—
159#41×C89—22no—
160#41×C89—22no—
161#41×C89—22no—
162#41×C89—22no—
163#41×C89—84no—
164C2×Q8×C89—22no—
165C2×Q8×C89—22no—
166C2×Q8×C89—82no—
167C2×Q8×C89C2×D412yes—
168C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C89—21no—
170C2×D4×C89—22no—
171C2×D4×C89—24no—
172C2×D4×C89—21no—
173C2×D4×C89—21no—
174C2×D4×C89C2×D412yes—
175C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C89—24no—
177C22×C4×C89—21no—
178C22×C4×C89—21no—
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89—22no—
181C22×C4×C89C2×D414yes—
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2411yescharacteristic
185C4⋊C4×C89—24no—
186C4⋊C4×C89—24no—
187C4⋊C4×C89—22no—
188C4⋊C4×C89—22no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—22no—
194C4⋊C4×C89—22no—
195C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C89—24no—
198C22⋊C4×C89—24no—
199C22⋊C4×C89—24no—
200C22⋊C4×C89—21no—
201C22⋊C4×C89—21no—
202C22⋊C4×C89—21no—
203C22⋊C4×C89—22no—
204C22⋊C4×C89—22no—
205C42×C89—24no—
206C42×C89—21no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89C2×D411yescharacteristic
210C42×C89C2×D411yescharacteristic
211C42×C89C2×D411yescharacteristic
212C42×C89C2×D411yescharacteristic
213C23×C89—21no—
214C23×C89—22no—
215C23×C89C22×D411yescharacteristic
216Q8×C89—21no—
217Q8×C89—21no—
218Q8×C89—22no—
219Q8×C89—22no—
220Q8×C89—44no—
221Q8×C89—82no—
222D4×C89—21no—
223D4×C89—21no—
224D4×C89—22no—
225D4×C89—22no—
226D4×C89—42no—
227D4×C89—42no—
228D4×C89—42no—
229D4×C89—42no—
230D4×C89—42no—
231D4×C89—84no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—22no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—24no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—42no—
240C2×C4×C89—42no—
241C2×C4×C89—42no—
242C2×C4×C89—42no—
243C2×C4×C89—42no—
244C2×C4×C89—44no—
245C2×C4×C89—84no—
246C2×C4×C89#12011yescharacteristic
247C2×C4×C89#12011yescharacteristic
248C2×C4×C89#12011yescharacteristic
249C2×C4×C89#12011yescharacteristic
250C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C89C2×#4112yes—
253C2×C4×C892−1+412yes—
254C2×Dic89—24no—
255C2×Dic89—42no—
256C2×Dic89—42no—
257C2×Dic89—42no—
258C2×Dic89—42no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263#10623494—42no—
264C22×C89—21no—
265C22×C89—21no—
266C22×C89—42no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89—42no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—42no—
272C22×C89C2×#12011yescharacteristic
273C22×C89#54812yes—
274C4×C89—21no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—21no—
277C4×C89—21no—
278C4×C89—42no—
279C4×C89—41no—
280C4×C89—41no—
281C4×C89—44no—
282C4×C89—41no—
283C4×C89#53211yescharacteristic
284C4×C89#53611yescharacteristic
285C4×C89#54712yes—
286Dic89—44no—
287Dic89—81no—
288Dic89—81no—
289#25669—891nomaximal, Sylow
290C2×C89—22no—
291C2×C89—81no—
292C2×C89—82no—
293C2×C89#243211yescharacteristic
294C2×C89#301911yescharacteristic
295C2×C89#302011yescharacteristic
296#3511D8911yescharacteristic
297#3142—891no—
298#3080—891no—
299#2660—891no—
300#2040—892no—
301#2039—892no—
302#1997—891no—
303#1963—891no—
304#1860—892no—
305#1859—892no—
306#1759—891no—
307C89#2566911yescharacteristic, complemented, Sylow
308#556—21no—
309#555—21no—
310#554—21no—
311#553—22no—
312#548—22no—
313#547—21no—
314#542—22no—
315#537C2×D8912yes—
316#533—21no—
317#532—21no—
318#532C2×D8911yescharacteristic
319C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
320C2×#125—891no—
321#520C2×D8912yes—
322C4×#41C2×D8911yescharacteristic
323#491—1781no—
324#490—1781no—
325#488—1782no—
326#479—1781no—
327#479—1781no—
328#478—1781no—
329#478—1781no—
330#428—891no—
331#428—891no—
332#423—891no—
333C2×#104—892no—
334C2×#104—892no—
335C2×#104—892no—
336#417—891no—
337#417—891no—
338#417—892no—
339#417—892no—
340C4×M16—891no—
341#398—1782no—
342#395—1782no—
343#384—892no—
344#382—892no—
345#376—891no—
346#343—892no—
347#343—892no—
348#339—892no—
349C2×#41—22no—
350C2×#41C22×D8911yescharacteristic
351C2×#41C22×D8912yes—
352C22×Q8C22⋊D8912yes—
353C2×M16—892no—
354C2×M16—891no—
355C2×M16—891no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
361#127C22⋊D8911yescharacteristic
362#126—24no—
363#125—22no—
364#125—1781no—
365#125—1781no—
366#125—1781no—
367#125—1781no—
368#124—22no—
369#124—24no—
370#124C22⋊D8912yes—
371#123—24no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—24no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—22no—
376#121—22no—
377#121—22no—
378#121—22no—
379#121—21no—
380#121—21no—
381#121—24no—
382C4×Q8—22no—
383C4×Q8—22no—
384C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
385C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
386C4×D4—22no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—24no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
394C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
395#117—22no—
396#117—22no—
397#117—21no—
398#117C22×D8911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—22no—
400C2×C4⋊C4—891no—
401C2×C4⋊C4—891no—
402C2×C4⋊C4—1781no—
403C2×C4⋊C4—1781no—
404C2×C4⋊C4—1784no—
405C2×C4⋊C4C22⋊D8912yes—
406C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—892no—
409C2×C42C22×D8911yescharacteristic
410#107—1781no—
411#107—1781no—
412#106—1781no—
413#106—1781no—
414C4⋊C8—1781no—
415C4⋊C8—1781no—
416#104—1784no—
417#104—1784no—
418#104—1784no—
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#103—1782no—
422#103—1782no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102—1782no—
426#102—1782no—
427#97—1781no—
428C4×C8—1781no—
429#95—1781no—
430#95—1781no—
431#95—1784no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—84no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—82no—
442C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
443C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
450C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
451C22×C4—24no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—1781no—
457C22×C4—1781no—
458C22×C4—1782no—
459C22×C4C2×C22⋊D8914yes—
460C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
462C22×C4C23×D8911yescharacteristic
463M16—1782no—
464M16—1782no—
465M16—1782no—
466M16—1782no—
467C2×C8—1782no—
468C2×C8—1781no—
469C2×C8—1781no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—3561no—
481C4⋊C4—3561no—
482C4⋊C4—3561no—
483C4⋊C4—3561no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—7124no—
489C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C42—24no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—894no—
504C42—1782no—
505C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
508C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—22no—
515Q8—22no—
516Q8—44no—
517Q8—82no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—84no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—3562no—
543C2×C4—3562no—
544C2×C4—3562no—
545C2×C4—3562no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—1784no—
549C2×C4#1566798111yescharacteristic
550C2×C4#1566798111yescharacteristic
551C2×C4#1566798111yescharacteristic
552C2×C4#1566798111yescharacteristic
553C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
555C2×C4#41×D8912yes—
556C2×C4#1566805912yes—
557C8—3561no—
558C8—3561no—
559C8—3562no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—41no—
563C22—42no—
564C22—41no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—41no—
568C22C2×#1566798111yescharacteristic
569C22#1915225512yes—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—44no—
576C4—41no—
577C4—42no—
578C4—41no—
579C4—3564no—
580C4—7121no—
581C4—7121no—
582C4#1915214411yescharacteristic
583C4#1915216911yescharacteristic
584C4#1915224712yes—
585C2—22no—
586C2—81no—
587C2—82no—
588C2#2602387611yescharacteristic
589C2#2602960911yescharacteristic
590C2#2602961611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667981
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#3511C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3511D89
hypocenterC89#25669
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030652C2semidirect
2. #26030074C2semidirect
3. #26026372C2semidirect
4. #26021478C2semidirect
5. #26021473C2semidirect
6. #26021242C2semidirect
7. #26021085C2semidirect
8. #26020485C2semidirect
9. #26020478C2semidirect
10. #26020062C2semidirect
156. C4×Dic89#41semidirect
307. C89#25669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306522
#260300742
#260263722
#260214782
#260214732
#260212422
#260210852
#260204852
#260204782
#260200622
C89×#35112
#2566989