Finite Group Databasebeta

← #36608668

Subgroups — #36608668

Order 22784.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034165C211yesmaximal, characteristic
2#26030655C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030070C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021481C212yesmaximal, complemented
5#26021476C212yesmaximal, complemented
6#26021242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021084C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020484C212yesmaximal, complemented
9#26020477C212yesmaximal, complemented
10#26020063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152322—21no—
13#19152314—21no—
14#19152309—21no—
15#19152296—22no—
16#19152259—22no—
17#19152251—21no—
18#19152222—22no—
19#19152179C2212yes—
20#19152153—21no—
21#19152149—21no—
22#19152148C2211yescharacteristic
23#19152079C2212yes—
24C4×#13083574C2211yescharacteristic
25#19151968—21no—
26#19151964—21no—
27#19151955—22no—
28#19151902—21no—
29#19151902—21no—
30#19151895—21no—
31#19151895—21no—
32#19151638C2211yescharacteristic
33#19151638C2211yescharacteristic
34#19151622C2211yescharacteristic
35C2×#15667940C2212yes—
36C2×#15667940C2212yes—
37C2×#15667940C2212yes—
38#19151597C2212yes—
39#19151597C2212yes—
40#19151597C2211yescharacteristic
41#19151597C2211yescharacteristic
42C4×#13083558C2211yescharacteristic
43#19151367C2212yes—
44#19151367C2212yes—
45#19151358C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
47C2×#125×C89C2211yescharacteristic
48#398×C89—22no—
49#395×C89—22no—
50#384×C89C2212yes—
51#382×C89C2212yes—
52#376×C89C2211yescharacteristic
53C2×#13083575—22no—
54C2×#13083574C2312yes—
55C2×#13083574C2311yescharacteristic
56C2×#13083558C2311yescharacteristic
57C2×#13083558C2311yescharacteristic
58C2×#13083558C2312yes—
59#15668012D411yescharacteristic
60#15668009D411yescharacteristic
61#15668007—24no—
62#15668003—22no—
63#15668001—22no—
64#15668001—24no—
65#15668000D412yes—
66#15667997—24no—
67#15667992—22no—
68#15667992—22no—
69#15667988—22no—
70#15667988—24no—
71#15667987—22no—
72#15667987—22no—
73#15667987—22no—
74#15667986—21no—
75#15667986—21no—
76#15667986—24no—
77Q8×Dic89—22no—
78C4×Dic178D411yescharacteristic
79C4×Dic178D411yescharacteristic
80#15667977—22no—
81C4×D356—21no—
82C4×D356—21no—
83C4×D356D411yescharacteristic
84C4×D356D411yescharacteristic
85#15667974—22no—
86#15667974—22no—
87C4×C22⋊D89—21no—
88C4×C22⋊D89—24no—
89C4×C22⋊D89—21no—
90#15667971C2311yescharacteristic
91#15667970—22no—
92#15667970—22no—
93#15667969—21no—
94C4⋊C4×D89—22no—
95C42×D89—21no—
96#15667945—21no—
97#15667945—21no—
98#15667943—21no—
99#15667943—21no—
100C4⋊#10623494—21no—
101C4⋊#10623494—21no—
102#15667940—24no—
103#15667940—24no—
104#15667940—24no—
105#15667935—21no—
106#15667935—21no—
107#15667935—22no—
108#15667935—22no—
109#15667932—21no—
110#15667932—21no—
111#15667932—22no—
112#15667932—22no—
113#15667923—21no—
114C4×#10623494—21no—
115C22×Q8×C89D412yes—
116C4⋊Q8×C89—21no—
117C4⋊Q8×C89—21no—
118C4⋊Q8×C89—21no—
119C4⋊Q8×C89—21no—
120#125×C89—21no—
121#125×C89—21no—
122#125×C89—21no—
123#125×C89—21no—
124C2×C4⋊C4×C89—21no—
125C2×C4⋊C4×C89—21no—
126C2×C4⋊C4×C89—24no—
127C2×C4⋊C4×C89D412yes—
128C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
131C2×C42×C89C2312yes—
132C2×C42×C89C2311yescharacteristic
133#95×C89—21no—
134#95×C89—21no—
135#95×C89—24no—
136#13083575—84no—
137#13083574—22no—
138#13083574—22no—
139#13083574—22no—
140#13083574—22no—
141#13083574—22no—
142#13083574—22no—
143C2×Dic178C2×D412yes—
144C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
145C2×D356—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—24no—
148C2×D356C2×D412yes—
149C2×D356C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D89—21no—
151C2×C22⋊D89—22no—
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—22no—
156C2×C4×D89—24no—
157#13083558—22no—
158#13083558—22no—
159#13083558—22no—
160#13083558—22no—
161C2×#10623494—22no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C4⋊Dic89—24no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
169#13083553—24no—
170#13083553—21no—
171#13083553—21no—
172C22⋊Dic89—21no—
173#13083551—24no—
174#13083551—24no—
175#13083551—24no—
176#13083551—21no—
177#13083551—21no—
178#13083551—22no—
179#13083551—22no—
180C4×Dic89—24no—
181C4×Dic89—21no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—21no—
184C2×Q8×C89—22no—
185C2×Q8×C89—22no—
186C2×Q8×C89—82no—
187C22×C4×C89—22no—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89C2×D414yes—
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2411yescharacteristic
194C4⋊C4×C89—22no—
195C4⋊C4×C89—22no—
196C4⋊C4×C89—22no—
197C4⋊C4×C89—22no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—41no—
203C4⋊C4×C89—41no—
204C4⋊C4×C89—41no—
205C4⋊C4×C89—41no—
206C4⋊C4×C89—84no—
207C42×C89—22no—
208C42×C89C2×D411yescharacteristic
209C42×C89C2×D411yescharacteristic
210C42×C89C2×D411yescharacteristic
211C42×C89C2×D411yescharacteristic
212C42×C89#4114yescomplemented
213C23×C89C22×D411yescharacteristic
214C22×D89—21no—
215C22×D89—22no—
216Q8×C89—44no—
217Q8×C89—82no—
218C2×C4×C89—24no—
219C2×C4×C89—24no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—42no—
223C2×C4×C89—42no—
224C2×C4×C89—44no—
225C2×C4×C89—42no—
226C2×C4×C89—42no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89#12011yescharacteristic
230C2×C4×C89#12011yescharacteristic
231C2×C4×C89#12011yescharacteristic
232C2×C4×C89#12011yescharacteristic
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89C2×#4112yes—
236C2×C4×C892−1+412yes—
237C22⋊D89—42no—
238C22⋊D89—42no—
239C22⋊D89—42no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—22no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244D356—21no—
245D356—21no—
246D356—22no—
247D356—22no—
248D356—42no—
249D356—42no—
250D356—84no—
251C4×D89—42no—
252C4×D89—42no—
253C4×D89—42no—
254C4×D89—42no—
255C4×D89—42no—
256C4×D89—84no—
257Dic178—21no—
258Dic178—21no—
259Dic178—22no—
260Dic178—22no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263#10623494—42no—
264C22×C89—21no—
265C22×C89—21no—
266C22×C89C2×#12011yescharacteristic
267C22×C89#54812yes—
268C2×D89—42no—
269C2×D89—41no—
270C2×D89—41no—
271C2×D89—42no—
272C2×D89—41no—
273C2×D89—42no—
274C4×C89—21no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—21no—
277C4×C89—21no—
278C4×C89—44no—
279C4×C89—44no—
280C4×C89—81no—
281C4×C89—81no—
282C4×C89#53211yescharacteristic
283C4×C89#53611yescharacteristic
284C4×C89#54712yes—
285Dic89—41no—
286Dic89—42no—
287Dic89—41no—
288Dic89—41no—
289#25669—891nomaximal, Sylow
290C2×C89—22no—
291C2×C89#243211yescharacteristic
292C2×C89#301911yescharacteristic
293C2×C89#302011yescharacteristic
294D89—81no—
295D89—82no—
296#3511—891no—
297#3142—891no—
298#3080—891no—
299#2660D8911yescharacteristic, complemented
300#2040—892no—
301#2039—892no—
302#1997—891no—
303#1963—891no—
304#1860—892no—
305#1859—892no—
306#1759—891no—
307C89#2566911yescharacteristic, complemented, Sylow
308#556—1781no—
309#555—1781no—
310#554—1781no—
311#553—1782no—
312#548—1782no—
313#547—1781no—
314#542—1782no—
315#537—892no—
316#533—1781no—
317#532—891no—
318#532—1781no—
319C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
320C2×#125C2×D8911yescharacteristic
321#520—892no—
322C4×#41—891no—
323#491—1781no—
324#490—1781no—
325#488—1782no—
326#479—1781no—
327#479—1781no—
328#478—1781no—
329#478—1781no—
330#428—891no—
331#428—891no—
332#423—891no—
333C2×#104—892no—
334C2×#104—892no—
335C2×#104—892no—
336#417—891no—
337#417—891no—
338#417—892no—
339#417—892no—
340C4×M16—891no—
341#398—22no—
342#395—22no—
343#384C2×D8912yes—
344#382C2×D8912yes—
345#376C2×D8911yescharacteristic
346#343—892no—
347#343—892no—
348#339—892no—
349C2×#41—891no—
350C2×#41—892no—
351C2×#41—1782no—
352C22×Q8C22⋊D8912yes—
353C2×M16—892no—
354C2×M16—891no—
355C2×M16—891no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—891no—
361#127—891no—
362#126—1784no—
363#125—21no—
364#125—21no—
365#125—21no—
366#125—21no—
367#125—1782no—
368#124—892no—
369#124—1782no—
370#124—1784no—
371#123—1784no—
372C22⋊Q8—1782no—
373C22⋊Q8—1782no—
374C22⋊Q8—1782no—
375C22⋊Q8—1784no—
376#121—1782no—
377#121—1782no—
378#121—1782no—
379#121—1781no—
380#121—1781no—
381#121—1784no—
382C4×Q8—891no—
383C4×Q8—891no—
384C4×Q8—1782no—
385C4×Q8—1782no—
386C4×D4—891no—
387C4×D4—891no—
388C4×D4—1782no—
389C4×D4—1782no—
390C4×D4—1781no—
391C4×D4—1781no—
392C4×D4—1784no—
393C4×D4—1781no—
394C4×D4—1781no—
395#117—891no—
396#117—1782no—
397#117—1782no—
398#117—1781no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—24no—
402C2×C4⋊C4—1782no—
403C2×C4⋊C4C22⋊D8912yes—
404C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
407C2×C42—1781no—
408C2×C42C22×D8912yes—
409C2×C42C22×D8911yescharacteristic
410#107—1781no—
411#107—1781no—
412#106—1781no—
413#106—1781no—
414C4⋊C8—1781no—
415C4⋊C8—1781no—
416#104—1784no—
417#104—1784no—
418#104—1784no—
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#103—1782no—
422#103—1782no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102—1782no—
426#102—1782no—
427#97—1781no—
428C4×C8—1781no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—24no—
432#41—1782no—
433#41—1782no—
434#41—1782no—
435#41—1782no—
436#41—1782no—
437#41—1782no—
438#41—7124no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—82no—
442C2×Q8—891no—
443C2×Q8—892no—
444C2×D4—891no—
445C2×D4—892no—
446C2×D4—1784no—
447C2×D4—1781no—
448C2×D4—1782no—
449C2×D4—1781no—
450C2×D4—1781no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—1784no—
455C22×C4—1781no—
456C22×C4—1781no—
457C22×C4—1781no—
458C22×C4—1782no—
459C22×C4C2×C22⋊D8914yes—
460C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
462C22×C4C23×D8911yescharacteristic
463M16—1782no—
464M16—1782no—
465M16—1782no—
466M16—1782no—
467C2×C8—1782no—
468C2×C8—1781no—
469C2×C8—1781no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—84no—
483C4⋊C4—891no—
484C4⋊C4—891no—
485C4⋊C4—1784no—
486C4⋊C4—1784no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C22⋊C4—1784no—
492C22⋊C4—1784no—
493C22⋊C4—1784no—
494C22⋊C4—1781no—
495C22⋊C4—1781no—
496C22⋊C4—1781no—
497C22⋊C4—1782no—
498C22⋊C4—1782no—
499C42—22no—
500C42—1784no—
501C42—1781no—
502C42—1781no—
503C42—1781no—
504C42D4×D8911yescharacteristic
505C42D4×D8911yescharacteristic
506C42D4×D8911yescharacteristic
507C42D4×D8911yescharacteristic
508C42#1308357514yescomplemented
509C23—1781no—
510C23—1782no—
511C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
512Q8—44no—
513Q8—82no—
514Q8—1781no—
515Q8—1781no—
516Q8—1782no—
517Q8—1782no—
518D4—3562no—
519D4—3562no—
520D4—3562no—
521D4—3562no—
522D4—3562no—
523D4—1781no—
524D4—1781no—
525D4—1782no—
526D4—1782no—
527D4—7124no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—3562no—
540C2×C4—3562no—
541C2×C4—3562no—
542C2×C4—3562no—
543C2×C4—3562no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4—1782no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—7124no—
549C2×C4#1566798011yescharacteristic
550C2×C4#1566798011yescharacteristic
551C2×C4#1566798011yescharacteristic
552C2×C4#1566798011yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
555C2×C4C2×#1308357512yes—
556C2×C4#1566806012yes—
557C8—3561no—
558C8—3561no—
559C8—3562no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—3561no—
563C22—3562no—
564C22—3561no—
565C22—3562no—
566C22—3562no—
567C22—3561no—
568C22C2×#1566798011yescharacteristic
569C22#1915225912yes—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—44no—
575C4—44no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—3561no—
579C4—3561no—
580C4—3562no—
581C4—3561no—
582C4#1915214911yescharacteristic
583C4#1915217311yescharacteristic
584C4#1915225112yes—
585C2—22no—
586C2—7121no—
587C2—7122no—
588C2#2602387711yescharacteristic
589C2#2602960811yescharacteristic
590C2#2602961511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2660C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034165C2
hypercenter#2660D89
hypocenterC89#25669
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030655C2semidirect
3. #26030070C2semidirect
4. #26021481C2semidirect
5. #26021476C2semidirect
6. #26021242C2semidirect
7. #26021084C2semidirect
8. #26020484C2semidirect
9. #26020477C2semidirect
10. #26020063C2semidirect
11. C89×#2660C2semidirect
212. C42×C89#41semidirect
299. #2660D89semidirect
307. C89#25669semidirect
508. C42#13083575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341652
#260306552
#260300702
#260214812
#260214762
#260212422
#260210842
#260204842
#260204772
#260200632
C89×#26602
#2566989