Finite Group Databasebeta

← #36608670

Subgroups — #36608670

Order 22784.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034165C211yesmaximal, characteristic
2#26030653C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26026372C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021482C212yesmaximal, complemented
6#26021477C212yesmaximal, complemented
7#26021083C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020488C212yesmaximal, complemented
9#26020481C212yesmaximal, complemented
10#26020065C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152322—21no—
13#19152314—21no—
14#19152309—21no—
15#19152296—22no—
16#19152259—22no—
17#19152251—21no—
18#19152222—22no—
19#19152179C2212yes—
20#19152153—21no—
21#19152149—21no—
22#19152148C2211yescharacteristic
23C2×#15668004C2211yescharacteristic
24#19152079C2212yes—
25C4×#13083574C2211yescharacteristic
26#19151967—21no—
27#19151963—21no—
28#19151953—22no—
29#19151906—21no—
30#19151906—21no—
31#19151899—21no—
32#19151899—21no—
33#19151640C2211yescharacteristic
34#19151640C2211yescharacteristic
35C2×#15667938C2212yes—
36C2×#15667938C2212yes—
37C2×#15667938C2212yes—
38#19151600C2212yes—
39#19151600C2212yes—
40#19151600C2211yescharacteristic
41#19151600C2211yescharacteristic
42#19151529—22no—
43#19151517—22no—
44#19151467C2212yes—
45#19151463C2212yes—
46#19151444C2211yescharacteristic
47#19151359C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
49#423×C89C2211yescharacteristic
50C4×M16×C89C2211yescharacteristic
51#343×C89C2212yes—
52#343×C89C2212yes—
53C2×#13083575—22no—
54C2×#13083574C2312yes—
55C2×#13083574C2311yescharacteristic
56#15668012D411yescharacteristic
57#15668009D411yescharacteristic
58#15668007—24no—
59#15668004—21no—
60#15668004—21no—
61#15668004—21no—
62#15668004—21no—
63#15668003—22no—
64#15668001—22no—
65#15668001—24no—
66#15668000D412yes—
67#15667997—24no—
68#15667992—22no—
69#15667992—22no—
70#15667988—22no—
71#15667988—24no—
72#15667987—22no—
73#15667987—22no—
74#15667987—22no—
75#15667986—21no—
76#15667986—21no—
77#15667986—24no—
78Q8×Dic89—22no—
79C4×Dic178D411yescharacteristic
80C4×Dic178D411yescharacteristic
81#15667977—22no—
82C4×D356—21no—
83C4×D356—21no—
84C4×D356D411yescharacteristic
85C4×D356D411yescharacteristic
86#15667974—22no—
87#15667974—22no—
88C4×C22⋊D89—21no—
89C4×C22⋊D89—24no—
90C4×C22⋊D89—21no—
91#15667971C2311yescharacteristic
92#15667970—22no—
93#15667970—22no—
94#15667969—21no—
95C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
97C2×#13083553—21no—
98C2×#13083553—21no—
99C2×#13083553—24no—
100C4⋊C4×D89—22no—
101C2×C4×Dic89C2312yes—
102C42×D89—21no—
103#15667946—21no—
104#15667946—21no—
105#15667944—21no—
106#15667944—21no—
107#15667938—24no—
108#15667938—24no—
109#15667938—24no—
110#15667937—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—22no—
113#15667937—22no—
114#15667934—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—22no—
117#15667934—22no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919—24no—
121C22×Q8×C89D412yes—
122C2×M16×C89C2311yescharacteristic
123C2×M16×C89C2311yescharacteristic
124C2×M16×C89C2312yes—
125C4⋊Q8×C89—21no—
126C4⋊Q8×C89—21no—
127C4⋊Q8×C89—21no—
128C4⋊Q8×C89—21no—
129C2×C4⋊C4×C89D412yes—
130C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
131C2×C42×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C89—21no—
133C4⋊C8×C89—21no—
134#97×C89—21no—
135C4×C8×C89—21no—
136#13083575—84no—
137#13083574—22no—
138#13083574—22no—
139#13083574—22no—
140#13083574—22no—
141#13083574—22no—
142#13083574—22no—
143C2×Dic178C2×D412yes—
144C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
145C2×D356—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—24no—
148C2×D356C2×D412yes—
149C2×D356C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D89—21no—
151C2×C22⋊D89—22no—
152C22×Dic89—22no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89—21no—
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—22no—
159C2×C4×D89—24no—
160C4⋊Dic89—24no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
169#13083553—24no—
170#13083553—21no—
171#13083553—21no—
172#13083553—41no—
173#13083553—41no—
174#13083553—41no—
175#13083553—41no—
176#13083553—84no—
177C22⋊Dic89—21no—
178#13083551—24no—
179#13083551—24no—
180#13083551—24no—
181#13083551—21no—
182#13083551—21no—
183#13083551—22no—
184#13083551—22no—
185C4×Dic89—24no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—22no—
190C4×Dic89#4114yescomplemented
191C2×Q8×C89—22no—
192C2×Q8×C89—22no—
193C2×Q8×C89—82no—
194C22×C4×C89C2×D414yes—
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2411yescharacteristic
198M16×C89—22no—
199M16×C89—22no—
200M16×C89—22no—
201M16×C89—22no—
202C2×C8×C89—22no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—22no—
206C4⋊C4×C89—22no—
207C4⋊C4×C89—22no—
208C4⋊C4×C89—22no—
209C42×C89C2×D411yescharacteristic
210C42×C89C2×D411yescharacteristic
211C42×C89C2×D411yescharacteristic
212C42×C89C2×D411yescharacteristic
213C23×C89C22×D411yescharacteristic
214C22×D89—21no—
215C22×D89—22no—
216Q8×C89—44no—
217Q8×C89—82no—
218C2×C4×C89—24no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—44no—
222C2×C4×C89#12011yescharacteristic
223C2×C4×C89#12011yescharacteristic
224C2×C4×C89#12011yescharacteristic
225C2×C4×C89#12011yescharacteristic
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89C2×#4112yes—
229C2×C4×C892−1+412yes—
230C22⋊D89—42no—
231C22⋊D89—42no—
232C22⋊D89—42no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—22no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—24no—
238C2×Dic89—42no—
239C2×Dic89—42no—
240C2×Dic89—42no—
241C2×Dic89—42no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244D356—21no—
245D356—21no—
246D356—22no—
247D356—22no—
248D356—42no—
249D356—42no—
250D356—84no—
251C4×D89—42no—
252C4×D89—42no—
253C4×D89—42no—
254C4×D89—42no—
255C4×D89—42no—
256C4×D89—84no—
257Dic178—21no—
258Dic178—21no—
259Dic178—22no—
260Dic178—22no—
261C8×C89—41no—
262C8×C89—41no—
263C8×C89—42no—
264C22×C89—21no—
265C22×C89—21no—
266C22×C89C2×#12011yescharacteristic
267C22×C89#54812yes—
268C2×D89—42no—
269C2×D89—41no—
270C2×D89—41no—
271C2×D89—42no—
272C2×D89—41no—
273C2×D89—42no—
274C4×C89—21no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—21no—
277C4×C89—21no—
278C4×C89—44no—
279C4×C89#53211yescharacteristic
280C4×C89#53611yescharacteristic
281C4×C89#54712yes—
282Dic89—44no—
283Dic89—41no—
284Dic89—42no—
285Dic89—41no—
286Dic89—41no—
287Dic89—81no—
288Dic89—81no—
289#25669—891nomaximal, Sylow
290C2×C89—22no—
291C2×C89#243211yescharacteristic
292C2×C89#301911yescharacteristic
293C2×C89#302011yescharacteristic
294D89—81no—
295D89—82no—
296#3511—891no—
297#3142—891no—
298#3080—891no—
299#2660—891no—
300#2040—892no—
301#2039—892no—
302#1997D8911yescharacteristic, complemented
303#1963—891no—
304#1860—892no—
305#1859—892no—
306#1759—891no—
307C89#2566911yescharacteristic, complemented, Sylow
308#556—1781no—
309#555—1781no—
310#554—1781no—
311#553—1782no—
312#548—1782no—
313#547—1781no—
314#542—1782no—
315#537—892no—
316#533—1781no—
317#532—891no—
318#532—1781no—
319C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
320C2×#125—891no—
321#520—892no—
322C4×#41—891no—
323#491—1781no—
324#490—1781no—
325#488—1782no—
326#479—1781no—
327#479—1781no—
328#478—1781no—
329#478—1781no—
330#428—891no—
331#428—891no—
332#423C2×D8911yescharacteristic
333C2×#104—892no—
334C2×#104—892no—
335C2×#104—892no—
336#417—891no—
337#417—891no—
338#417—892no—
339#417—892no—
340C4×M16C2×D8911yescharacteristic
341#398—1782no—
342#395—1782no—
343#384—892no—
344#382—892no—
345#376—891no—
346#343C2×D8912yes—
347#343C2×D8912yes—
348#339—892no—
349C2×#41—891no—
350C2×#41—892no—
351C2×#41—1782no—
352C22×Q8D35612yes—
353C2×M16C22×D8912yes—
354C2×M16C22×D8911yescharacteristic
355C2×M16C22×D8911yescharacteristic
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—891no—
361#127—891no—
362#126—1784no—
363#125—1782no—
364#125—1781no—
365#125—1781no—
366#125—1781no—
367#125—1781no—
368#124—892no—
369#124—1782no—
370#124—1784no—
371#123—1784no—
372C22⋊Q8—1782no—
373C22⋊Q8—1782no—
374C22⋊Q8—1782no—
375C22⋊Q8—1784no—
376#121—1782no—
377#121—1782no—
378#121—1782no—
379#121—1781no—
380#121—1781no—
381#121—1784no—
382C4×Q8—891no—
383C4×Q8—891no—
384C4×Q8—1782no—
385C4×Q8—1782no—
386C4×D4—891no—
387C4×D4—891no—
388C4×D4—1782no—
389C4×D4—1782no—
390C4×D4—1781no—
391C4×D4—1781no—
392C4×D4—1784no—
393C4×D4—1781no—
394C4×D4—1781no—
395#117—891no—
396#117—1782no—
397#117—1782no—
398#117—1781no—
399C2×C4⋊C4—891no—
400C2×C4⋊C4—891no—
401C2×C4⋊C4—1782no—
402C2×C4⋊C4—1781no—
403C2×C4⋊C4—1781no—
404C2×C4⋊C4—1784no—
405C2×C4⋊C4D35612yes—
406C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
407C2×C42—892no—
408C2×C42—1781no—
409C2×C42C22×D8911yescharacteristic
410#107—1781no—
411#107—1781no—
412#106—1781no—
413#106—1781no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416#104—1784no—
417#104—1784no—
418#104—1784no—
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#103—1782no—
422#103—1782no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102—1782no—
426#102—1782no—
427#97—21no—
428C4×C8—21no—
429#95—1781no—
430#95—1781no—
431#95—1784no—
432#41—1782no—
433#41—1782no—
434#41—1782no—
435#41—1782no—
436#41—1782no—
437#41—1782no—
438#41—7124no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—82no—
442C2×Q8—891no—
443C2×Q8—892no—
444C2×D4—891no—
445C2×D4—892no—
446C2×D4—1784no—
447C2×D4—1781no—
448C2×D4—1782no—
449C2×D4—1781no—
450C2×D4—1781no—
451C22×C4—1784no—
452C22×C4—1781no—
453C22×C4—1781no—
454C22×C4—1782no—
455C22×C4—1781no—
456C22×C4—1781no—
457C22×C4—1781no—
458C22×C4—1782no—
459C22×C4C2×D35614yes—
460C22×C4C2×D35611yescharacteristic
461C22×C4C2×D35611yescharacteristic
462C22×C4C23×D8911yescharacteristic
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—891no—
475C4⋊C4—891no—
476C4⋊C4—3561no—
477C4⋊C4—3561no—
478C4⋊C4—3561no—
479C4⋊C4—3561no—
480C4⋊C4—1784no—
481C4⋊C4—1784no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—7124no—
491C22⋊C4—1784no—
492C22⋊C4—1784no—
493C22⋊C4—1784no—
494C22⋊C4—1781no—
495C22⋊C4—1781no—
496C22⋊C4—1781no—
497C22⋊C4—1782no—
498C22⋊C4—1782no—
499C42—894no—
500C42—1784no—
501C42—1781no—
502C42—1781no—
503C42—1781no—
504C42—1782no—
505C42D4×D8911yescharacteristic
506C42D4×D8911yescharacteristic
507C42D4×D8911yescharacteristic
508C42D4×D8911yescharacteristic
509C23—1781no—
510C23—1782no—
511C23C22×D35611yescharacteristic
512Q8—44no—
513Q8—82no—
514Q8—1781no—
515Q8—1781no—
516Q8—1782no—
517Q8—1782no—
518D4—3562no—
519D4—3562no—
520D4—3562no—
521D4—3562no—
522D4—3562no—
523D4—1781no—
524D4—1781no—
525D4—1782no—
526D4—1782no—
527D4—7124no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—3562no—
533C2×C4—3562no—
534C2×C4—3562no—
535C2×C4—3562no—
536C2×C4—3562no—
537C2×C4—3562no—
538C2×C4—3562no—
539C2×C4—3562no—
540C2×C4—3562no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—1784no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4—1782no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—7124no—
549C2×C4#1566798211yescharacteristic
550C2×C4#1566798211yescharacteristic
551C2×C4#1566798211yescharacteristic
552C2×C4#1566798211yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
555C2×C4#41×D8912yes—
556C2×C4#1566806012yes—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—42no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—3561no—
563C22—3562no—
564C22—3561no—
565C22—3562no—
566C22—3562no—
567C22—3561no—
568C22C2×#1566798211yescharacteristic
569C22#1915226012yes—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—44no—
575C4—3564no—
576C4—3561no—
577C4—3561no—
578C4—3562no—
579C4—3561no—
580C4—7121no—
581C4—7121no—
582C4#1915214711yescharacteristic
583C4#1915217311yescharacteristic
584C4#1915225012yes—
585C2—22no—
586C2—7121no—
587C2—7122no—
588C2#2602387911yescharacteristic
589C2#2602961211yescharacteristic
590C2#2602961911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1997C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034165C2
hypercenter#1997D89
hypocenterC89#25669
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030653C2semidirect
3. #26030075C2semidirect
4. #26026372C2semidirect
5. #26021482C2semidirect
6. #26021477C2semidirect
7. #26021083C2semidirect
8. #26020488C2semidirect
9. #26020481C2semidirect
10. #26020065C2semidirect
11. C89×#1997C2semidirect
190. C4×Dic89#41semidirect
302. #1997D89semidirect
307. C89#25669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341652
#260306532
#260300752
#260263722
#260214822
#260214772
#260210832
#260204882
#260204812
#260200652
C89×#19972
#2566989