Finite Group Databasebeta

← #36608672

Subgroups — #36608672

Order 22784.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034163C211yesmaximal, characteristic
2#26030653C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26026371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021480C212yesmaximal, complemented
6#26021475C212yesmaximal, complemented
7#26021241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021084C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020486C212yesmaximal, complemented
10#26020479C212yesmaximal, complemented
11C89×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152321—21no—
13#19152313—21no—
14#19152308—21no—
15#19152294—22no—
16#19152257—22no—
17#19152253—21no—
18#19152219—22no—
19#19152176C2212yes—
20#19152155—21no—
21#19152148—21no—
22#19152148C2211yescharacteristic
23C2×#15668012C2211yescharacteristic
24C2×#15668004C2211yescharacteristic
25#19152078C2212yes—
26#19151967—21no—
27#19151963—21no—
28#19151953—22no—
29#19151905—21no—
30#19151905—21no—
31#19151898—21no—
32#19151898—21no—
33#19151641C2211yescharacteristic
34#19151641C2211yescharacteristic
35#19151622C2211yescharacteristic
36C2×#15667940C2212yes—
37C2×#15667940C2212yes—
38#19151600C2212yes—
39#19151600C2212yes—
40#19151599C2211yescharacteristic
41#19151599C2211yescharacteristic
42#19151530—22no—
43#19151519—22no—
44#19151468C2212yes—
45#19151464C2212yes—
46#19151366C2212yes—
47#19151366C2212yes—
48C4×#41×C89C2211yescharacteristic
49C2×#104×C89C2212yes—
50C4×M16×C89C2211yescharacteristic
51#376×C89C2211yescharacteristic
52#339×C89C2212yes—
53C2×#13083574—22no—
54C2×#13083574C2312yes—
55C22×Dic178D412yes—
56C2×#13083558C2311yescharacteristic
57C2×#13083558C2311yescharacteristic
58#15668012—21no—
59#15668012—21no—
60#15668012—21no—
61#15668012—21no—
62#15668012D411yescharacteristic
63#15668009D411yescharacteristic
64#15668007—24no—
65#15668004—22no—
66#15668004—21no—
67#15668004—21no—
68#15668004—21no—
69#15668004—21no—
70#15668000—22no—
71#15668000D412yes—
72#15667998—24no—
73#15667994—24no—
74#15667991—22no—
75#15667991—22no—
76#15667990—24no—
77#15667988—22no—
78#15667986—22no—
79#15667986—22no—
80#15667986—21no—
81#15667986—21no—
82#15667984—24no—
83#15667983—22no—
84C4×Dic178—22no—
85C4×Dic178—22no—
86C4×D356—22no—
87C4×D356—22no—
88C4×D356—21no—
89C4×D356—21no—
90#15667972—24no—
91#15667971—22no—
92#15667970—22no—
93C2×C4⋊Dic89—24no—
94C2×C4⋊Dic89D412yes—
95C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic89C2312yes—
98C2×#13083553—21no—
99C2×#13083553—21no—
100C4⋊C4×D89—22no—
101#15667945—21no—
102#15667945—21no—
103#15667943—21no—
104#15667943—21no—
105C4⋊#10623494—21no—
106C4⋊#10623494—21no—
107#15667940—24no—
108#15667940—24no—
109#15667937—22no—
110#15667937—22no—
111#15667936—21no—
112#15667936—21no—
113#15667934—22no—
114#15667934—22no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667919—24no—
118C2×#41×C89C2311yescharacteristic
119C2×M16×C89C2312yes—
120C4×Q8×C89D411yescharacteristic
121C4×Q8×C89D411yescharacteristic
122C4×D4×C89—21no—
123C4×D4×C89—21no—
124C4×D4×C89D411yescharacteristic
125C4×D4×C89D411yescharacteristic
126#117×C89—21no—
127#117×C89C2311yescharacteristic
128C2×C42×C89—21no—
129C2×C42×C89C2312yes—
130C2×C42×C89C2311yescharacteristic
131#104×C89—24no—
132#97×C89—21no—
133C4×C8×C89—21no—
134#95×C89—21no—
135#95×C89—21no—
136#13083574—22no—
137#13083574—22no—
138#13083574—22no—
139#13083574—22no—
140#13083574—84no—
141C2×Dic178—22no—
142C2×Dic178—22no—
143C2×Dic178—82no—
144C2×Dic178C2×D412yes—
145C2×D356—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356C2×D412yes—
148C2×C22⋊D89—22no—
149C2×C22⋊D89—24no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89C2×D414yes—
153C2×C4×D89—22no—
154C2×C4×D89—24no—
155#13083558—22no—
156#13083558—22no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—22no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—22no—
163C4⋊Dic89—22no—
164C4⋊Dic89—22no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—84no—
170#13083553—24no—
171#13083553—24no—
172#13083553—41no—
173#13083553—41no—
174#13083553—41no—
175#13083553—41no—
176C22⋊Dic89—24no—
177#13083551—24no—
178#13083551—24no—
179#13083551—22no—
180#13083551—22no—
181C4×Dic89—24no—
182#41×C89—22no—
183#41×C89—22no—
184C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89—22no—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2411yescharacteristic
194M16×C89—22no—
195M16×C89—22no—
196C2×C8×C89—22no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C89—21no—
202C22⋊C4×C89—21no—
203C22⋊C4×C89—21no—
204C42×C89—21no—
205C42×C89—21no—
206C42×C89—21no—
207C42×C89—22no—
208C42×C89C2×D411yescharacteristic
209C42×C89C2×D411yescharacteristic
210C42×C89C2×D411yescharacteristic
211C42×C89C2×D411yescharacteristic
212C42×C89#4114yescomplemented
213C23×C89—21no—
214C23×C89C22×D411yescharacteristic
215C22×D89—22no—
216Q8×C89—21no—
217Q8×C89—21no—
218D4×C89—21no—
219D4×C89—21no—
220D4×C89—42no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—24no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—42no—
228C2×C4×C89—42no—
229C2×C4×C89—42no—
230C2×C4×C89—42no—
231C2×C4×C89—42no—
232C2×C4×C89#12011yescharacteristic
233C2×C4×C89#12011yescharacteristic
234C2×C4×C89#12011yescharacteristic
235C2×C4×C89#12011yescharacteristic
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89C2×#4112yes—
239C2×C4×C892−1+412yes—
240C22⋊D89—42no—
241C22⋊D89—42no—
242C22⋊D89—84no—
243C2×Dic89—22no—
244C2×Dic89—24no—
245C2×Dic89—44no—
246C2×Dic89—42no—
247C2×Dic89—42no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250D356—22no—
251D356—22no—
252D356—42no—
253D356—42no—
254C4×D89—42no—
255C4×D89—42no—
256C4×D89—84no—
257Dic178—22no—
258Dic178—22no—
259Dic178—44no—
260Dic178—82no—
261C8×C89—42no—
262#10623494—41no—
263#10623494—41no—
264C22×C89—21no—
265C22×C89—21no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89C2×#12011yescharacteristic
270C22×C89#54812yes—
271C2×D89—42no—
272C2×D89—42no—
273C2×D89—42no—
274C4×C89—21no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—21no—
277C4×C89—21no—
278C4×C89—44no—
279C4×C89—41no—
280C4×C89—41no—
281C4×C89—41no—
282C4×C89#53211yescharacteristic
283C4×C89#53611yescharacteristic
284C4×C89#54712yes—
285Dic89—42no—
286Dic89—44no—
287Dic89—81no—
288Dic89—81no—
289#25669—891nomaximal, Sylow
290C2×C89—22no—
291C2×C89—81no—
292C2×C89#243211yescharacteristic
293C2×C89#301911yescharacteristic
294C2×C89#302011yescharacteristic
295D89—82no—
296#3511—891no—
297#3142—891no—
298#3080—891no—
299#2660—891no—
300#2040—892no—
301#2039—892no—
302#1997—891no—
303#1963—891no—
304#1860—892no—
305#1859—892no—
306#1759D8911yescharacteristic, complemented
307C89#2566911yescharacteristic, complemented, Sylow
308#556—1781no—
309#555—1781no—
310#554—1781no—
311#553—1782no—
312#548—1782no—
313#547—1781no—
314#542—1782no—
315#537—892no—
316#533—1781no—
317#532—891no—
318#532—1781no—
319C2×C4⋊Q8—891no—
320C2×#125—891no—
321#520—892no—
322C4×#41C2×D8911yescharacteristic
323#491—1781no—
324#490—1781no—
325#488—1782no—
326#479—1781no—
327#479—1781no—
328#478—1781no—
329#478—1781no—
330#428—891no—
331#428—891no—
332#423—891no—
333C2×#104—892no—
334C2×#104—892no—
335C2×#104C2×D8912yes—
336#417—891no—
337#417—891no—
338#417—892no—
339#417—892no—
340C4×M16C2×D8911yescharacteristic
341#398—1782no—
342#395—1782no—
343#384—892no—
344#382—892no—
345#376C2×D8911yescharacteristic
346#343—892no—
347#343—892no—
348#339C2×D8912yes—
349C2×#41—892no—
350C2×#41—1782no—
351C2×#41C22×D8911yescharacteristic
352C22×Q8—892no—
353C2×M16—891no—
354C2×M16—891no—
355C2×M16C22×D8912yes—
356C4⋊Q8—891no—
357C4⋊Q8—1781no—
358C4⋊Q8—1781no—
359C4⋊Q8—1781no—
360C4⋊Q8—1781no—
361#127—891no—
362#126—1784no—
363#125—1782no—
364#125—1781no—
365#125—1781no—
366#125—1781no—
367#125—1781no—
368#124—892no—
369#124—1782no—
370#124—1784no—
371#123—1784no—
372C22⋊Q8—1784no—
373C22⋊Q8—1782no—
374C22⋊Q8—1782no—
375C22⋊Q8—1782no—
376#121—1782no—
377#121—1782no—
378#121—1784no—
379#121—1782no—
380#121—1781no—
381#121—1781no—
382C4×Q8—1782no—
383C4×Q8—1782no—
384C4×Q8D35611yescharacteristic
385C4×Q8D35611yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—1782no—
389C4×D4—1782no—
390C4×D4—1784no—
391C4×D4—1781no—
392C4×D4—1781no—
393C4×D4D35611yescharacteristic
394C4×D4D35611yescharacteristic
395#117—21no—
396#117—1782no—
397#117—1782no—
398#117C22×D8911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—892no—
400C2×C4⋊C4—892no—
401C2×C4⋊C4—891no—
402C2×C4⋊C4—891no—
403C2×C4⋊C4—1781no—
404C2×C4⋊C4—1781no—
405C2×C4⋊C4—1782no—
406C2×C4⋊C4—1784no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42C22×D8912yes—
409C2×C42C22×D8911yescharacteristic
410#107—1781no—
411#107—1781no—
412#106—1781no—
413#106—1781no—
414C4⋊C8—1781no—
415C4⋊C8—1781no—
416#104—24no—
417#104—1784no—
418#104—1784no—
419#103—1782no—
420#103—1782no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#102—1782no—
424#102—1782no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#97—21no—
428C4×C8—21no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—1784no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—1782no—
435#41—1782no—
436#41—1782no—
437#41—1782no—
438#41—7124no—
439C2×Q8—892no—
440C2×Q8—1782no—
441C2×Q8—1782no—
442C2×Q8—7122no—
443C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—892no—
446C2×D4—1782no—
447C2×D4—1784no—
448C2×D4—1781no—
449C2×D4—1781no—
450C2×D4C2×D35611yescharacteristic
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—894no—
456C22×C4—1784no—
457C22×C4—1781no—
458C22×C4—1781no—
459C22×C4—1782no—
460C22×C4D4×D8911yescharacteristic
461C22×C4D4×D8911yescharacteristic
462C22×C4C23×D8911yescharacteristic
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—1782no—
466M16—1782no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—1781no—
469C2×C8—1781no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—3561no—
473C4⋊C4—3561no—
474C4⋊C4—3561no—
475C4⋊C4—3561no—
476C4⋊C4—1784no—
477C4⋊C4—1784no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1782no—
483C4⋊C4—1782no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1782no—
487C4⋊C4—1782no—
488C4⋊C4—7124no—
489C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
490C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—1784no—
495C22⋊C4—1784no—
496C22⋊C4—1784no—
497C22⋊C4—1782no—
498C22⋊C4—1782no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—22no—
503C42—1784no—
504C42D4×D8911yescharacteristic
505C42D4×D8911yescharacteristic
506C42C2×D35611yescharacteristic
507C42C2×D35611yescharacteristic
508C42#1308357414yescomplemented
509C23—21no—
510C23—1782no—
511C23C2×D4×D8911yescharacteristic
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—3564no—
515Q8—1782no—
516Q8—1782no—
517Q8—7122no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—42no—
521D4—3562no—
522D4—3562no—
523D4—3562no—
524D4—3562no—
525D4—1782no—
526D4—1782no—
527D4—7124no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—3562no—
540C2×C4—3562no—
541C2×C4—3564no—
542C2×C4—3562no—
543C2×C4—3562no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—1782no—
547C2×C4—1784no—
548C2×C4—7124no—
549C2×C4#1566798211yescharacteristic
550C2×C4#1566798211yescharacteristic
551C2×C4#1566798211yescharacteristic
552C2×C4#1566798211yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
554C2×C4C22×D35611yescharacteristic
555C2×C4C2×#1308357412yes—
556C2×C4#1566805912yes—
557C8—42no—
558C8—3561no—
559C8—3561no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—3562no—
566C22—3562no—
567C22—3562no—
568C22C2×#1566798211yescharacteristic
569C22#1915225712yes—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—44no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—3564no—
579C4—3562no—
580C4—7121no—
581C4—7121no—
582C4#1915214811yescharacteristic
583C4#1915217411yescharacteristic
584C4#1915225312yes—
585C2—22no—
586C2—81no—
587C2—7122no—
588C2#2602388011yescharacteristic
589C2#2602961111yescharacteristic
590C2#2602961811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1759C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034163C2
hypercenter#1759D89
hypocenterC89#25669
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030653C2semidirect
3. #26030074C2semidirect
4. #26026371C2semidirect
5. #26021480C2semidirect
6. #26021475C2semidirect
7. #26021241C2semidirect
8. #26021084C2semidirect
9. #26020486C2semidirect
10. #26020479C2semidirect
11. C89×#1759C2semidirect
212. C42×C89#41semidirect
306. #1759D89semidirect
307. C89#25669semidirect
508. C42#13083574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341632
#260306532
#260300742
#260263712
#260214802
#260214752
#260212412
#260210842
#260204862
#260204792
C89×#17592
#2566989