Finite Group Databasebeta

← #36608673

Subgroups — #36608673

Order 22784.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034163C211yesmaximal, characteristic
2#26030655C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26026373C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021479C212yesmaximal, complemented
5#26021474C212yesmaximal, complemented
6#26021240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021083C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020482C212yesmaximal, complemented
9#26020475C212yesmaximal, complemented
10#26020062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3080C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152321—21no—
13#19152313—21no—
14#19152308—21no—
15#19152294—22no—
16#19152257—22no—
17#19152253—21no—
18#19152219—22no—
19#19152176C2212yes—
20#19152155—21no—
21#19152148—21no—
22#19152148C2211yescharacteristic
23C2×#15668012C2211yescharacteristic
24#19152078C2212yes—
25#19151968—21no—
26#19151964—21no—
27#19151955—22no—
28C2×#15667939C2212yes—
29C2×#15667938C2212yes—
30C2×#15667938C2212yes—
31#19151597C2212yes—
32#19151597C2212yes—
33C4×#13083558C2211yescharacteristic
34#19151528—22no—
35#19151518—22no—
36#19151467C2212yes—
37#19151463C2212yes—
38#19151444C2211yescharacteristic
39#19151366C2212yes—
40#19151366C2212yes—
41#19151357C2212yes—
42C2×#125×C89C2211yescharacteristic
43C4×#41×C89C2211yescharacteristic
44#479×C89—21no—
45#479×C89—21no—
46#478×C89—21no—
47#478×C89—21no—
48#428×C89C2211yescharacteristic
49#428×C89C2211yescharacteristic
50#423×C89C2211yescharacteristic
51#417×C89C2211yescharacteristic
52#417×C89C2211yescharacteristic
53C2×#13083574—22no—
54C2×#13083574C2312yes—
55C22×Dic178D412yes—
56C2×#13083558C2312yes—
57#15668012—21no—
58#15668012—21no—
59#15668012—21no—
60#15668012—21no—
61#15668012D411yescharacteristic
62#15668009D411yescharacteristic
63#15668007—24no—
64#15668004—22no—
65#15668000—22no—
66#15668000D412yes—
67#15667998—24no—
68#15667994—24no—
69#15667991—22no—
70#15667991—22no—
71#15667990—24no—
72#15667988—22no—
73#15667986—22no—
74#15667986—22no—
75#15667986—21no—
76#15667986—21no—
77#15667984—24no—
78#15667983—22no—
79C4×Dic178—22no—
80C4×Dic178—22no—
81C4×D356—22no—
82C4×D356—22no—
83C4×D356—21no—
84C4×D356—21no—
85#15667972—24no—
86#15667971—22no—
87#15667970—22no—
88C2×C4⋊Dic89D412yes—
89C2×C4⋊Dic89C2312yes—
90C2×#13083553—24no—
91C4⋊C4×D89—22no—
92C2×C4×Dic89C2312yes—
93#15667939—24no—
94#15667938—24no—
95#15667938—24no—
96#15667935—22no—
97#15667935—22no—
98#15667932—22no—
99#15667932—22no—
100#15667923—21no—
101C4×#10623494—21no—
102#15667919—24no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105C2×#41×C89C2311yescharacteristic
106C2×M16×C89C2311yescharacteristic
107C2×M16×C89C2311yescharacteristic
108#125×C89—21no—
109#125×C89—21no—
110#125×C89—21no—
111#125×C89—21no—
112C4×Q8×C89D411yescharacteristic
113C4×Q8×C89D411yescharacteristic
114C4×D4×C89—21no—
115C4×D4×C89—21no—
116C4×D4×C89D411yescharacteristic
117C4×D4×C89D411yescharacteristic
118#117×C89—21no—
119#117×C89C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C89—21no—
121C2×C4⋊C4×C89—21no—
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C42×C89—21no—
125C2×C42×C89C2311yescharacteristic
126#107×C89—21no—
127#107×C89—21no—
128#106×C89—21no—
129#106×C89—21no—
130C4⋊C8×C89—21no—
131C4⋊C8×C89—21no—
132#103×C89—21no—
133#103×C89—21no—
134#102×C89—21no—
135#102×C89—21no—
136#13083574—22no—
137#13083574—22no—
138#13083574—22no—
139#13083574—22no—
140#13083574—84no—
141C2×Dic178—22no—
142C2×Dic178—22no—
143C2×Dic178—82no—
144C2×Dic178C2×D412yes—
145C2×D356—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356C2×D412yes—
148C2×C22⋊D89—22no—
149C2×C22⋊D89—24no—
150C22×Dic89—22no—
151C22×Dic89C2×D414yes—
152C2×C4×D89—22no—
153C2×C4×D89—24no—
154#13083558—22no—
155#13083558—22no—
156C2×#10623494—22no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—22no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—22no—
161C4⋊Dic89—22no—
162C4⋊Dic89—22no—
163#13083553—24no—
164#13083553—24no—
165#13083553—84no—
166C22⋊Dic89—24no—
167#13083551—24no—
168#13083551—24no—
169#13083551—22no—
170#13083551—22no—
171C4×Dic89—24no—
172C4×Dic89—22no—
173C4×Dic89#4114yescomplemented
174#41×C89—22no—
175#41×C89—22no—
176C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C89—21no—
178C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2411yescharacteristic
187M16×C89—22no—
188M16×C89—22no—
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—41no—
198C4⋊C4×C89—41no—
199C4⋊C4×C89—41no—
200C4⋊C4×C89—41no—
201C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C89—21no—
204C22⋊C4×C89—21no—
205C22⋊C4×C89—21no—
206C42×C89—21no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89C2×D411yescharacteristic
210C42×C89C2×D411yescharacteristic
211C42×C89C2×D411yescharacteristic
212C42×C89C2×D411yescharacteristic
213C23×C89—21no—
214C23×C89C22×D411yescharacteristic
215C22×D89—22no—
216Q8×C89—21no—
217Q8×C89—21no—
218D4×C89—21no—
219D4×C89—21no—
220D4×C89—42no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—42no—
227C2×C4×C89—42no—
228C2×C4×C89—42no—
229C2×C4×C89—42no—
230C2×C4×C89—42no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89#12011yescharacteristic
234C2×C4×C89#12011yescharacteristic
235C2×C4×C89#12011yescharacteristic
236C2×C4×C89#12011yescharacteristic
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89C2×#4112yes—
240C2×C4×C892−1+412yes—
241C22⋊D89—42no—
242C22⋊D89—42no—
243C22⋊D89—84no—
244C2×Dic89—22no—
245C2×Dic89—24no—
246C2×Dic89—24no—
247C2×Dic89—42no—
248C2×Dic89—42no—
249C2×Dic89—44no—
250D356—22no—
251D356—22no—
252D356—42no—
253D356—42no—
254C4×D89—42no—
255C4×D89—42no—
256C4×D89—84no—
257Dic178—22no—
258Dic178—22no—
259Dic178—44no—
260Dic178—82no—
261C8×C89—41no—
262C8×C89—41no—
263#10623494—42no—
264C22×C89—21no—
265C22×C89—21no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89C2×#12011yescharacteristic
270C22×C89#54812yes—
271C2×D89—42no—
272C2×D89—42no—
273C2×D89—42no—
274C4×C89—21no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—21no—
277C4×C89—21no—
278C4×C89—41no—
279C4×C89—41no—
280C4×C89—41no—
281C4×C89—81no—
282C4×C89—81no—
283C4×C89#53211yescharacteristic
284C4×C89#53611yescharacteristic
285C4×C89#54712yes—
286Dic89—44no—
287Dic89—42no—
288Dic89—44no—
289#25669—891nomaximal, Sylow
290C2×C89—22no—
291C2×C89—81no—
292C2×C89#243211yescharacteristic
293C2×C89#301911yescharacteristic
294C2×C89#302011yescharacteristic
295D89—82no—
296#3511—891no—
297#3142—891no—
298#3080D8911yescharacteristic, complemented
299#2660—891no—
300#2040—892no—
301#2039—892no—
302#1997—891no—
303#1963—891no—
304#1860—892no—
305#1859—892no—
306#1759—891no—
307C89#2566911yescharacteristic, complemented, Sylow
308#556—1781no—
309#555—1781no—
310#554—1781no—
311#553—1782no—
312#548—1782no—
313#547—1781no—
314#542—1782no—
315#537—892no—
316#533—1781no—
317#532—891no—
318#532—1781no—
319C2×C4⋊Q8—891no—
320C2×#125C2×D8911yescharacteristic
321#520—892no—
322C4×#41C2×D8911yescharacteristic
323#491—1781no—
324#490—1781no—
325#488—1782no—
326#479—21no—
327#479—21no—
328#478—21no—
329#478—21no—
330#428C2×D8911yescharacteristic
331#428C2×D8911yescharacteristic
332#423C2×D8911yescharacteristic
333C2×#104—892no—
334C2×#104—892no—
335C2×#104—892no—
336#417—892no—
337#417—892no—
338#417C2×D8911yescharacteristic
339#417C2×D8911yescharacteristic
340C4×M16—891no—
341#398—1782no—
342#395—1782no—
343#384—892no—
344#382—892no—
345#376—891no—
346#343—892no—
347#343—892no—
348#339—892no—
349C2×#41—892no—
350C2×#41—1782no—
351C2×#41C22×D8911yescharacteristic
352C22×Q8—892no—
353C2×M16—892no—
354C2×M16C22×D8911yescharacteristic
355C2×M16C22×D8911yescharacteristic
356C4⋊Q8—891no—
357C4⋊Q8—1781no—
358C4⋊Q8—1781no—
359C4⋊Q8—1781no—
360C4⋊Q8—1781no—
361#127—891no—
362#126—1784no—
363#125—21no—
364#125—21no—
365#125—21no—
366#125—21no—
367#125—1782no—
368#124—892no—
369#124—1782no—
370#124—1784no—
371#123—1784no—
372C22⋊Q8—1784no—
373C22⋊Q8—1782no—
374C22⋊Q8—1782no—
375C22⋊Q8—1782no—
376#121—1782no—
377#121—1782no—
378#121—1784no—
379#121—1782no—
380#121—1781no—
381#121—1781no—
382C4×Q8—1782no—
383C4×Q8—1782no—
384C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
385C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—1782no—
389C4×D4—1782no—
390C4×D4—1784no—
391C4×D4—1781no—
392C4×D4—1781no—
393C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
394C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
395#117—21no—
396#117—1782no—
397#117—1782no—
398#117C22×D8911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—892no—
402C2×C4⋊C4—892no—
403C2×C4⋊C4—1782no—
404C2×C4⋊C4—1784no—
405C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
407C2×C42—21no—
408C2×C42—892no—
409C2×C42C22×D8911yescharacteristic
410#107—21no—
411#107—21no—
412#106—21no—
413#106—21no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416#104—1784no—
417#104—1784no—
418#104—1784no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—1782no—
422#103—1782no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—1782no—
426#102—1782no—
427#97—1781no—
428C4×C8—1781no—
429#95—1784no—
430#95—1781no—
431#95—1781no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—1782no—
435#41—1782no—
436#41—1782no—
437#41—1782no—
438#41—7124no—
439C2×Q8—892no—
440C2×Q8—1782no—
441C2×Q8—1782no—
442C2×Q8—7122no—
443C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—892no—
446C2×D4—1782no—
447C2×D4—1784no—
448C2×D4—1781no—
449C2×D4—1781no—
450C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—894no—
457C22×C4—1784no—
458C22×C4—1782no—
459C22×C4—1782no—
460C22×C4D4×D8911yescharacteristic
461C22×C4D4×D8911yescharacteristic
462C22×C4C23×D8911yescharacteristic
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—1782no—
466M16—1782no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—1782no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—1784no—
481C4⋊C4—1784no—
482C4⋊C4—1782no—
483C4⋊C4—1782no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1782no—
487C4⋊C4—1782no—
488C4⋊C4—7124no—
489C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—1784no—
495C22⋊C4—1784no—
496C22⋊C4—1784no—
497C22⋊C4—1782no—
498C22⋊C4—1782no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—894no—
503C42—1784no—
504C42—1782no—
505C42D4×D8911yescharacteristic
506C42D4×D8911yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
508C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—1782no—
511C23C2×D4×D8911yescharacteristic
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—3564no—
515Q8—1782no—
516Q8—1782no—
517Q8—7122no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—42no—
521D4—3562no—
522D4—3562no—
523D4—3562no—
524D4—3562no—
525D4—1782no—
526D4—1782no—
527D4—7124no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—3562no—
541C2×C4—3562no—
542C2×C4—3562no—
543C2×C4—3562no—
544C2×C4—3564no—
545C2×C4—1784no—
546C2×C4—1782no—
547C2×C4—1784no—
548C2×C4—7124no—
549C2×C4#1566798011yescharacteristic
550C2×C4#1566798011yescharacteristic
551C2×C4#1566798011yescharacteristic
552C2×C4#1566798011yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
555C2×C4#41×D8912yes—
556C2×C4#1566806012yes—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—3562no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—3562no—
566C22—3562no—
567C22—3562no—
568C22C2×#1566798011yescharacteristic
569C22#1915225812yes—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—3564no—
580C4—3564no—
581C4—3562no—
582C4#1915214411yescharacteristic
583C4#1915217211yescharacteristic
584C4#1915225012yes—
585C2—22no—
586C2—81no—
587C2—7122no—
588C2#2602388111yescharacteristic
589C2#2602960711yescharacteristic
590C2#2602961411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3080C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034163C2
hypercenter#3080D89
hypocenterC89#25669
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3080

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030655C2semidirect
3. #26026373C2semidirect
4. #26021479C2semidirect
5. #26021474C2semidirect
6. #26021240C2semidirect
7. #26021083C2semidirect
8. #26020482C2semidirect
9. #26020475C2semidirect
10. #26020062C2semidirect
11. C89×#3080C2semidirect
173. C4×Dic89#41semidirect
298. #3080D89semidirect
307. C89#25669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341632
#260306552
#260263732
#260214792
#260214742
#260212402
#260210832
#260204822
#260204752
#260200622
C89×#30802
#2566989