Finite Group Databasebeta

← #36608675

Subgroups — #36608675

Order 22784.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034159C211yesmaximal, characteristic
2#26030070C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26026373C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021479C212yesmaximal, complemented
5#26021474C212yesmaximal, complemented
6#26021241C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021085C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020483C212yesmaximal, complemented
9#26020476C212yesmaximal, complemented
10#26020065C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152318—21no—
13#19152313—21no—
14#19152305—21no—
15#19152300—22no—
16#19152254—22no—
17#19152252—21no—
18#19152217—22no—
19#19152176C2212yes—
20#19152153—21no—
21#19152146—21no—
22C2×#15668012C2211yescharacteristic
23#19152081C2212yes—
24C4×#13083574C2211yescharacteristic
25#19151902—21no—
26#19151902—21no—
27#19151895—21no—
28#19151895—21no—
29#19151638C2211yescharacteristic
30#19151638C2211yescharacteristic
31#19151622C2211yescharacteristic
32C2×#15667939C2212yes—
33C2×#15667939C2212yes—
34C2×#15667938C2212yes—
35#19151597C2211yescharacteristic
36#19151597C2211yescharacteristic
37#19151528—22no—
38#19151518—22no—
39#19151467C2212yes—
40#19151463C2212yes—
41#19151444C2211yescharacteristic
42#19151366C2212yes—
43#19151366C2212yes—
44#19151359C2212yes—
45#532×C89C2211yescharacteristic
46C2×#125×C89C2211yescharacteristic
47#491×C89—21no—
48#490×C89—21no—
49#488×C89—22no—
50#417×C89C2212yes—
51#417×C89C2212yes—
52C4×M16×C89C2211yescharacteristic
53C2×#13083574C2311yescharacteristic
54C2×#13083573—22no—
55C22×Dic178D412yes—
56C2×#13083558C2311yescharacteristic
57C2×#13083558C2311yescharacteristic
58#15668012—21no—
59#15668012—21no—
60#15668012—21no—
61#15668012—21no—
62#15668005—24no—
63#15668003—22no—
64#15667999—22no—
65#15667998—24no—
66#15667996—24no—
67#15667992—22no—
68#15667991—22no—
69#15667989—24no—
70#15667988—22no—
71#15667986—22no—
72#15667984—24no—
73#15667983—22no—
74#15667983—22no—
75Q8×Dic89—22no—
76C4×Dic178D411yescharacteristic
77C4×Dic178D411yescharacteristic
78#15667977—22no—
79C4×D356D411yescharacteristic
80C4×D356D411yescharacteristic
81D4×Dic89—22no—
82D4×Dic89—24no—
83D4×Dic89—22no—
84C4×C22⋊D89—21no—
85C4×C22⋊D89—21no—
86#15667971—22no—
87#15667971C2311yescharacteristic
88#15667970—22no—
89#15667969—21no—
90C2×C4⋊Dic89—22no—
91C2×C4⋊Dic89D412yes—
92C2×C4⋊Dic89C2312yes—
93C2×#13083553—24no—
94C2×C4×Dic89C2312yes—
95C42×D89—21no—
96#15667945—21no—
97#15667945—21no—
98#15667943—21no—
99#15667943—21no—
100C4⋊#10623494—21no—
101C4⋊#10623494—21no—
102#15667939—24no—
103#15667939—24no—
104#15667938—24no—
105#15667935—21no—
106#15667935—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667919—24no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112C2×#41×C89C2312yes—
113C2×M16×C89C2312yes—
114C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
115#127×C89D411yescharacteristic
116#125×C89—21no—
117#125×C89—21no—
118#125×C89—21no—
119#125×C89—21no—
120#124×C89D412yes—
121#121×C89—21no—
122#121×C89—21no—
123C4×D4×C89—21no—
124C4×D4×C89—21no—
125C2×C4⋊C4×C89—21no—
126C2×C4⋊C4×C89—21no—
127C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C42×C89C2311yescharacteristic
130#103×C89—22no—
131#103×C89—22no—
132#102×C89—22no—
133#102×C89—22no—
134#97×C89—21no—
135C4×C8×C89—21no—
136#13083574—22no—
137#13083574—22no—
138#13083573—84no—
139C2×Dic178—22no—
140C2×Dic178—22no—
141C2×Dic178—82no—
142C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
143C2×D356C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D89—21no—
145C2×C22⋊D89—24no—
146C22×Dic89—22no—
147C22×Dic89—24no—
148C22×Dic89C2×D414yes—
149C2×C4×D89—21no—
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—21no—
152#13083558—22no—
153#13083558—22no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C4⋊Dic89—24no—
157C4⋊Dic89—22no—
158C4⋊Dic89—22no—
159C4⋊Dic89—22no—
160C4⋊Dic89—22no—
161C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
163#13083553—24no—
164#13083553—21no—
165#13083553—21no—
166#13083553—84no—
167C22⋊Dic89—24no—
168C22⋊Dic89—24no—
169C22⋊Dic89—21no—
170#13083551—24no—
171#13083551—21no—
172#13083551—21no—
173C4×Dic89—24no—
174C4×Dic89—21no—
175C4×Dic89—21no—
176C4×Dic89—21no—
177C4×Dic89—22no—
178C4×Dic89#4114yescomplemented
179#41×C89—22no—
180#41×C89—22no—
181#41×C89—22no—
182#41×C89—22no—
183C2×Q8×C89C2×D412yes—
184C2×D4×C89—22no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89C2×D412yes—
188C22×C4×C89—22no—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2411yescharacteristic
194M16×C89—22no—
195M16×C89—22no—
196C2×C8×C89—22no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—41no—
204C4⋊C4×C89—41no—
205C4⋊C4×C89—41no—
206C4⋊C4×C89—41no—
207C22⋊C4×C89—22no—
208C22⋊C4×C89—22no—
209C42×C89C2×D411yescharacteristic
210C42×C89C2×D411yescharacteristic
211C42×C89C2×D411yescharacteristic
212C42×C89C2×D411yescharacteristic
213C23×C89—22no—
214C23×C89C22×D411yescharacteristic
215C22×D89—21no—
216Q8×C89—22no—
217Q8×C89—22no—
218D4×C89—22no—
219D4×C89—22no—
220D4×C89—42no—
221D4×C89—42no—
222D4×C89—42no—
223D4×C89—42no—
224C2×C4×C89—22no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—42no—
228C2×C4×C89—42no—
229C2×C4×C89—42no—
230C2×C4×C89—42no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89#12011yescharacteristic
234C2×C4×C89#12011yescharacteristic
235C2×C4×C89#12011yescharacteristic
236C2×C4×C89#12011yescharacteristic
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89C2×#4112yes—
240C2×C4×C892−1+412yes—
241C22⋊D89—42no—
242C22⋊D89—84no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—24no—
247C2×Dic89—24no—
248C2×Dic89—42no—
249C2×Dic89—42no—
250C2×Dic89—44no—
251C2×Dic89—84no—
252D356—21no—
253D356—21no—
254C4×D89—42no—
255C4×D89—42no—
256C4×D89—42no—
257Dic178—21no—
258Dic178—21no—
259Dic178—44no—
260Dic178—82no—
261C8×C89—42no—
262#10623494—41no—
263#10623494—41no—
264C22×C89—21no—
265C22×C89—21no—
266C22×C89—42no—
267C22×C89—42no—
268C22×C89—42no—
269C22×C89C2×#12011yescharacteristic
270C22×C89#54812yes—
271C2×D89—41no—
272C2×D89—41no—
273C2×D89—41no—
274C4×C89—21no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—21no—
277C4×C89—21no—
278C4×C89—42no—
279C4×C89—81no—
280C4×C89—81no—
281C4×C89#53211yescharacteristic
282C4×C89#53611yescharacteristic
283C4×C89#54712yes—
284Dic89—44no—
285Dic89—41no—
286Dic89—44no—
287Dic89—41no—
288Dic89—41no—
289#25669—891nomaximal, Sylow
290C2×C89—22no—
291C2×C89—82no—
292C2×C89#243211yescharacteristic
293C2×C89#301911yescharacteristic
294C2×C89#302011yescharacteristic
295D89—81no—
296#3511—891no—
297#3142D8911yescharacteristic, complemented
298#3080—891no—
299#2660—891no—
300#2040—892no—
301#2039—892no—
302#1997—891no—
303#1963—891no—
304#1860—892no—
305#1859—892no—
306#1759—891no—
307C89#2566911yescharacteristic, complemented, Sylow
308#556—1781no—
309#555—1781no—
310#554—1781no—
311#553—1782no—
312#548—1782no—
313#547—1781no—
314#542—1782no—
315#537—892no—
316#533—1781no—
317#532—1781no—
318#532C2×D8911yescharacteristic
319C2×C4⋊Q8—891no—
320C2×#125C2×D8911yescharacteristic
321#520—892no—
322C4×#41—891no—
323#491—21no—
324#490—21no—
325#488—22no—
326#479—1781no—
327#479—1781no—
328#478—1781no—
329#478—1781no—
330#428—891no—
331#428—891no—
332#423—891no—
333C2×#104—892no—
334C2×#104—892no—
335C2×#104—892no—
336#417—891no—
337#417—891no—
338#417C2×D8912yes—
339#417C2×D8912yes—
340C4×M16C2×D8911yescharacteristic
341#398—1782no—
342#395—1782no—
343#384—892no—
344#382—892no—
345#376—891no—
346#343—892no—
347#343—892no—
348#339—892no—
349C2×#41—891no—
350C2×#41—1782no—
351C2×#41C22×D8912yes—
352C22×Q8—892no—
353C2×M16—891no—
354C2×M16—891no—
355C2×M16C22×D8912yes—
356C4⋊Q8—1781no—
357C4⋊Q8—1781no—
358C4⋊Q8—1781no—
359C4⋊Q8—1781no—
360C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
361#127C22⋊D8911yescharacteristic
362#126—1784no—
363#125—21no—
364#125—21no—
365#125—21no—
366#125—21no—
367#125—1782no—
368#124—1784no—
369#124—1782no—
370#124C22⋊D8912yes—
371#123—1784no—
372C22⋊Q8—1784no—
373C22⋊Q8—1782no—
374C22⋊Q8—1782no—
375C22⋊Q8—1782no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378#121—1782no—
379#121—1784no—
380#121—1782no—
381#121—1782no—
382C4×Q8—891no—
383C4×Q8—891no—
384C4×Q8—1782no—
385C4×Q8—1782no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—891no—
389C4×D4—891no—
390C4×D4—1784no—
391C4×D4—1782no—
392C4×D4—1782no—
393C4×D4—1781no—
394C4×D4—1781no—
395#117—891no—
396#117—1782no—
397#117—1782no—
398#117—1781no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—892no—
402C2×C4⋊C4—892no—
403C2×C4⋊C4—1782no—
404C2×C4⋊C4—1784no—
405C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
407C2×C42—892no—
408C2×C42—1781no—
409C2×C42C22×D8911yescharacteristic
410#107—1781no—
411#107—1781no—
412#106—1781no—
413#106—1781no—
414C4⋊C8—1781no—
415C4⋊C8—1781no—
416#104—1784no—
417#104—1784no—
418#104—1784no—
419#103—22no—
420#103—22no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#102—22no—
424#102—22no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#97—21no—
428C4×C8—21no—
429#95—1784no—
430#95—1781no—
431#95—1781no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—1782no—
437#41—1782no—
438#41—7124no—
439C2×Q8—891no—
440C2×Q8—1782no—
441C2×Q8—1782no—
442C2×Q8—7122no—
443C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—891no—
448C2×D4—1781no—
449C2×D4—1784no—
450C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—894no—
455C22×C4—1782no—
456C22×C4—1781no—
457C22×C4—1781no—
458C22×C4—1781no—
459C22×C4—1784no—
460C22×C4D4×D8911yescharacteristic
461C22×C4D4×D8911yescharacteristic
462C22×C4C23×D8911yescharacteristic
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—1782no—
466M16—1782no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—1781no—
469C2×C8—1781no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—891no—
481C4⋊C4—891no—
482C4⋊C4—1784no—
483C4⋊C4—1784no—
484C4⋊C4—1782no—
485C4⋊C4—1782no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1782no—
489C4⋊C4—1782no—
490C4⋊C4—7124no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—1784no—
494C22⋊C4—1784no—
495C22⋊C4—1784no—
496C22⋊C4—1781no—
497C22⋊C4—1781no—
498C22⋊C4—1781no—
499C42—894no—
500C42—1784no—
501C42—1781no—
502C42—1781no—
503C42—1781no—
504C42—1782no—
505C42D4×D8911yescharacteristic
506C42D4×D8911yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
508C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
509C23—22no—
510C23—1781no—
511C23C2×D4×D8911yescharacteristic
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—3564no—
515Q8—1781no—
516Q8—1781no—
517Q8—7122no—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—3562no—
525D4—1781no—
526D4—1781no—
527D4—7124no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—3562no—
538C2×C4—3562no—
539C2×C4—3562no—
540C2×C4—3562no—
541C2×C4—3562no—
542C2×C4—3564no—
543C2×C4—1784no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4—1781no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—1784no—
548C2×C4—7124no—
549C2×C4#1566798011yescharacteristic
550C2×C4#1566798011yescharacteristic
551C2×C4#1566798011yescharacteristic
552C2×C4#1566798011yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
555C2×C4#41×D8912yes—
556C2×C4#1566805912yes—
557C8—42no—
558C8—3561no—
559C8—3561no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—3561no—
566C22—3561no—
567C22—3561no—
568C22C2×#1566798011yescharacteristic
569C22#1915225612yes—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—3564no—
578C4—3561no—
579C4—3564no—
580C4—3561no—
581C4—3561no—
582C4#1915214711yescharacteristic
583C4#1915216811yescharacteristic
584C4#1915224712yes—
585C2—22no—
586C2—82no—
587C2—7121no—
588C2#2602388311yescharacteristic
589C2#2602960711yescharacteristic
590C2#2602961411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3142C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034159C2
hypercenter#3142D89
hypocenterC89#25669
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3142

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030070C2semidirect
3. #26026373C2semidirect
4. #26021479C2semidirect
5. #26021474C2semidirect
6. #26021241C2semidirect
7. #26021085C2semidirect
8. #26020483C2semidirect
9. #26020476C2semidirect
10. #26020065C2semidirect
11. C89×#3142C2semidirect
178. C4×Dic89#41semidirect
297. #3142D89semidirect
307. C89#25669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341592
#260300702
#260263732
#260214792
#260214742
#260212412
#260210852
#260204832
#260204762
#260200652
C89×#31422
#2566989