Finite Group Databasebeta

← #36608678

Subgroups — #36608678

Order 22784.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034176C211yesmaximal, characteristic
2#26030648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021481C212yesmaximal, complemented
5#26021476C212yesmaximal, complemented
6#26021246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021084C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020484C212yesmaximal, complemented
9#26020477C212yesmaximal, complemented
10#26020063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152301—21no—
13#19152301—21no—
14#19152296—22no—
15#19152296—22no—
16#19152286—21no—
17#19152286—21no—
18#19152211—21no—
19#19152204—21no—
20#19152179C2211yescharacteristic
21#19152179C2211yescharacteristic
22#19152148C2211yescharacteristic
23#19152133—21no—
24#19152133—21no—
25#19152079C2211yescharacteristic
26#19152079C2211yescharacteristic
27C4×#13083574C2211yescharacteristic
28#19151960—21no—
29#19151960—21no—
30#19151950—21no—
31#19151946—21no—
32#19151890—21no—
33#19151885—21no—
34#19151880—21no—
35#19151875—21no—
36#19151638C2212yes—
37#19151622C2211yescharacteristic
38C2×#15667940C2212yes—
39C2×#15667940C2212yes—
40C2×#15667940C2212yes—
41#19151597C2212yes—
42#19151597C2212yes—
43#19151597C2212yes—
44C4×#13083558C2211yescharacteristic
45#19151367C2212yes—
46#19151367C2212yes—
47#19151358C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
49C2×#125×C89C2211yescharacteristic
50#398×C89—22no—
51#395×C89—22no—
52#384×C89C2212yes—
53#382×C89C2212yes—
54#376×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083574C2311yescharacteristic
56C2×#13083574C2311yescharacteristic
57C2×#13083574C2311yescharacteristic
58C2×#13083558C2312yes—
59C2×#13083558C2312yes—
60#15668012D411yescharacteristic
61#15668009D411yescharacteristic
62#15668007—22no—
63#15668007—22no—
64#15668007—22no—
65#15668007—22no—
66#15668003—22no—
67#15668003—22no—
68#15668000D411yescharacteristic
69#15668000D411yescharacteristic
70#15667997—22no—
71#15667997—22no—
72#15667997—22no—
73#15667997—22no—
74#15667992—21no—
75#15667992—21no—
76#15667992—21no—
77#15667992—21no—
78#15667987—22no—
79#15667987—22no—
80#15667987—21no—
81#15667987—21no—
82#15667987—21no—
83#15667987—21no—
84#15667986—21no—
85#15667986—21no—
86#15667986—22no—
87#15667986—22no—
88C4×Dic178D411yescharacteristic
89C4×Dic178D411yescharacteristic
90#15667977—21no—
91#15667977—21no—
92C4×D356—21no—
93C4×D356—21no—
94C4×D356D411yescharacteristic
95C4×D356D411yescharacteristic
96#15667974—22no—
97#15667974—22no—
98#15667974—21no—
99#15667974—21no—
100C4×C22⋊D89—21no—
101C4×C22⋊D89—21no—
102C4×C22⋊D89—22no—
103C4×C22⋊D89—22no—
104#15667971C2311yescharacteristic
105#15667970—22no—
106#15667970—22no—
107#15667970—21no—
108#15667970—21no—
109#15667969—21no—
110C4⋊C4×D89—21no—
111C4⋊C4×D89—21no—
112C42×D89—21no—
113#15667945—22no—
114#15667943—22no—
115C4⋊#10623494—21no—
116C4⋊#10623494—21no—
117#15667940—24no—
118#15667940—24no—
119#15667940—24no—
120#15667935—22no—
121#15667935—22no—
122#15667935—22no—
123#15667932—22no—
124#15667932—22no—
125#15667932—22no—
126#15667923—21no—
127C4×#10623494—21no—
128C22×Q8×C89—21no—
129C4⋊Q8×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89—21no—
133#125×C89—21no—
134#125×C89—21no—
135#125×C89—21no—
136#125×C89—21no—
137C2×C4⋊C4×C89—21no—
138C2×C4⋊C4×C89—24no—
139C2×C4⋊C4×C89D412yes—
140C2×C4⋊C4×C89D412yes—
141C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
142C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
144C2×C42×C89C2312yes—
145C2×C42×C89C2311yescharacteristic
146#95×C89—21no—
147#95×C89—21no—
148#95×C89—24no—
149#13083574—22no—
150#13083574—22no—
151#13083574—22no—
152#13083574—22no—
153#13083574—22no—
154#13083574—22no—
155C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
158C2×D356—22no—
159C2×D356—22no—
160C2×D356—21no—
161C2×D356—21no—
162C2×D356C2×D411yescharacteristic
163C2×D356C2×D411yescharacteristic
164C2×D356C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D89—21no—
166C2×C22⋊D89—21no—
167C2×C22⋊D89—21no—
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—21no—
171C2×C4×D89—22no—
172C2×C4×D89—22no—
173C2×C4×D89—21no—
174C2×C4×D89—21no—
175#13083558—22no—
176#13083558—22no—
177#13083558—22no—
178#13083558—22no—
179C2×#10623494—22no—
180C2×#10623494—22no—
181C4⋊Dic89—22no—
182C4⋊Dic89—22no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
187#13083553—22no—
188#13083553—22no—
189#13083553—21no—
190#13083553—21no—
191C22⋊Dic89—21no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—21no—
199#13083551—21no—
200#13083551—21no—
201#13083551—21no—
202#13083551—21no—
203#13083551—21no—
204C4×Dic89—22no—
205C4×Dic89—22no—
206C4×Dic89—21no—
207C4×Dic89—21no—
208C4×Dic89—21no—
209C2×Q8×C89—41no—
210C2×Q8×C89—41no—
211C2×Q8×C89—82no—
212C22×C4×C89—22no—
213C22×C4×C89—22no—
214C22×C4×C89C2×D412yes—
215C22×C4×C89C2×D412yes—
216C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C89C2411yescharacteristic
219C4⋊C4×C89—22no—
220C4⋊C4×C89—22no—
221C4⋊C4×C89—22no—
222C4⋊C4×C89—22no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89—21no—
227C4⋊C4×C89—22no—
228C4⋊C4×C89—22no—
229C4⋊C4×C89—41no—
230C4⋊C4×C89—41no—
231C4⋊C4×C89—84no—
232C42×C89—22no—
233C42×C89C2×D411yescharacteristic
234C42×C89C2×D411yescharacteristic
235C42×C89C2×D411yescharacteristic
236C42×C89C2×D411yescharacteristic
237C42×C89#4114yes—
238C23×C89C22×D411yescharacteristic
239C22×D89—21no—
240C22×D89—21no—
241C22×D89—21no—
242Q8×C89—82no—
243Q8×C89—82no—
244C2×C4×C89—22no—
245C2×C4×C89—22no—
246C2×C4×C89—24no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—42no—
250C2×C4×C89—42no—
251C2×C4×C89—42no—
252C2×C4×C89—42no—
253C2×C4×C89—44no—
254C2×C4×C89—42no—
255C2×C4×C89#12011yescharacteristic
256C2×C4×C89#12011yescharacteristic
257C2×C4×C89#12011yescharacteristic
258C2×C4×C89#12011yescharacteristic
259C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C89C2×#4112yes—
262C2×C4×C892−1+412yes—
263C22⋊D89—42no—
264C22⋊D89—42no—
265C22⋊D89—42no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271D356—21no—
272D356—21no—
273D356—22no—
274D356—22no—
275D356—81no—
276D356—81no—
277D356—82no—
278D356—82no—
279C4×D89—41no—
280C4×D89—41no—
281C4×D89—41no—
282C4×D89—41no—
283C4×D89—42no—
284C4×D89—81no—
285C4×D89—81no—
286C4×D89—82no—
287C4×D89—82no—
288Dic178—21no—
289Dic178—21no—
290Dic178—22no—
291Dic178—22no—
292#10623494—42no—
293#10623494—42no—
294C22×C89—21no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89C2×#12011yescharacteristic
297C22×C89#54812yes—
298C2×D89—41no—
299C2×D89—41no—
300C2×D89—41no—
301C2×D89—41no—
302C2×D89—41no—
303C2×D89—41no—
304C2×D89—41no—
305C2×D89—41no—
306C2×D89—41no—
307C4×C89—21no—
308C4×C89—21no—
309C4×C89—21no—
310C4×C89—21no—
311C4×C89—44no—
312C4×C89—42no—
313C4×C89—42no—
314C4×C89—82no—
315C4×C89#53211yescharacteristic
316C4×C89#53611yescharacteristic
317C4×C89#54712yes—
318Dic89—41no—
319Dic89—41no—
320Dic89—41no—
321Dic89—41no—
322Dic89—41no—
323#25670—891nomaximal, Sylow
324C2×C89—22no—
325C2×C89#243211yescharacteristic
326C2×C89#302111yescharacteristic
327C2×C89#302211yescharacteristic
328D89—81no—
329D89—81no—
330D89—81no—
331#3512—891no—
332#3141—891no—
333#3079—891no—
334#2660D8911yescharacteristic, complemented
335#2040—892no—
336#2039—892no—
337#1998—891no—
338#1963—891no—
339#1860—892no—
340#1859—892no—
341#1759—891no—
342C89#2567011yescharacteristic, complemented, Sylow
343#553—1781no—
344#553—1781no—
345#553—1782no—
346#553—1782no—
347#552—1781no—
348#552—1781no—
349#541—1781no—
350#540—1781no—
351#537—891no—
352#537—891no—
353#532—891no—
354C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
355#529—1781no—
356#529—1781no—
357C2×#125C2×D8911yescharacteristic
358#520—891no—
359#520—891no—
360C4×#41—891no—
361#489—1781no—
362#489—1781no—
363#487—1781no—
364#486—1781no—
365#477—1781no—
366#476—1781no—
367#475—1781no—
368#474—1781no—
369#428—892no—
370#423—891no—
371C2×#104—892no—
372C2×#104—892no—
373C2×#104—892no—
374#417—892no—
375#417—892no—
376#417—892no—
377C4×M16—891no—
378#398—22no—
379#395—22no—
380#384C2×D8912yes—
381#382C2×D8912yes—
382#376C2×D8911yescharacteristic
383#343—892no—
384#343—892no—
385#339—892no—
386C2×#41—891no—
387C2×#41—891no—
388C2×#41—891no—
389C22×Q8—21no—
390C2×M16—892no—
391C2×M16—892no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—891no—
397#127—891no—
398#126—1782no—
399#126—1782no—
400#126—1782no—
401#126—1782no—
402#125—21no—
403#125—21no—
404#125—21no—
405#125—21no—
406#125—1782no—
407#125—1782no—
408#124—891no—
409#124—891no—
410#123—1782no—
411#123—1782no—
412#123—1782no—
413#123—1782no—
414C22⋊Q8—1781no—
415C22⋊Q8—1781no—
416C22⋊Q8—1781no—
417C22⋊Q8—1781no—
418#121—1781no—
419#121—1781no—
420#121—1781no—
421#121—1781no—
422#121—1782no—
423#121—1782no—
424#121—1781no—
425#121—1781no—
426#121—1782no—
427#121—1782no—
428C4×Q8—891no—
429C4×Q8—891no—
430C4×Q8—1781no—
431C4×Q8—1781no—
432C4×D4—891no—
433C4×D4—891no—
434C4×D4—1781no—
435C4×D4—1781no—
436C4×D4—1782no—
437C4×D4—1782no—
438C4×D4—1781no—
439C4×D4—1781no—
440C4×D4—1782no—
441C4×D4—1782no—
442C4×D4—1781no—
443C4×D4—1781no—
444#117—891no—
445#117—1781no—
446#117—1781no—
447#117—1782no—
448#117—1782no—
449#117—1781no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—24no—
452C2×C4⋊C4—1781no—
453C2×C4⋊C4—1781no—
454C2×C4⋊C4C22⋊D8912yes—
455C2×C4⋊C4C22⋊D8912yes—
456C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
457C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
459C2×C42—1781no—
460C2×C42C22×D8912yes—
461C2×C42C22×D8911yescharacteristic
462#107—1782no—
463#106—1782no—
464C4⋊C8—1781no—
465C4⋊C8—1781no—
466#104—1784no—
467#104—1784no—
468#104—1784no—
469#103—1782no—
470#103—1782no—
471#103—1782no—
472#102—1782no—
473#102—1782no—
474#102—1782no—
475#97—1781no—
476C4×C8—1781no—
477#95—21no—
478#95—21no—
479#95—24no—
480#41—1782no—
481#41—1782no—
482#41—1782no—
483#41—1782no—
484#41—1782no—
485#41—1782no—
486C2×Q8—41no—
487C2×Q8—41no—
488C2×Q8—82no—
489C2×Q8—891no—
490C2×Q8—891no—
491C2×Q8—891no—
492C2×D4—891no—
493C2×D4—891no—
494C2×D4—891no—
495C2×D4—1782no—
496C2×D4—1782no—
497C2×D4—1781no—
498C2×D4—1781no—
499C2×D4—1781no—
500C2×D4—1781no—
501C2×D4—1781no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—1782no—
505C22×C4—1782no—
506C22×C4—1781no—
507C22×C4—1781no—
508C22×C4—1781no—
509C22×C4—1781no—
510C22×C4—1781no—
511C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
512C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
513C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
515C22×C4C23×D8911yescharacteristic
516M16—1782no—
517M16—1782no—
518M16—1782no—
519M16—1782no—
520C2×C8—1782no—
521C2×C8—1782no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—84no—
535C4⋊C4—891no—
536C4⋊C4—891no—
537C4⋊C4—1782no—
538C4⋊C4—1782no—
539C4⋊C4—1782no—
540C4⋊C4—1782no—
541C4⋊C4—1781no—
542C4⋊C4—1781no—
543C4⋊C4—1781no—
544C4⋊C4—1781no—
545C22⋊C4—1782no—
546C22⋊C4—1782no—
547C22⋊C4—1782no—
548C22⋊C4—1782no—
549C22⋊C4—1782no—
550C22⋊C4—1782no—
551C22⋊C4—1781no—
552C22⋊C4—1781no—
553C22⋊C4—1781no—
554C22⋊C4—1781no—
555C22⋊C4—1781no—
556C22⋊C4—1781no—
557C22⋊C4—1781no—
558C42—22no—
559C42—1782no—
560C42—1782no—
561C42—1781no—
562C42—1781no—
563C42—1781no—
564C42D4×D8911yescharacteristic
565C42D4×D8911yescharacteristic
566C42D4×D8911yescharacteristic
567C42D4×D8911yescharacteristic
568C42#1308357514yes—
569C23—1781no—
570C23—1781no—
571C23—1781no—
572C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
573Q8—82no—
574Q8—82no—
575Q8—1781no—
576Q8—1781no—
577Q8—1782no—
578Q8—1782no—
579D4—3562no—
580D4—3562no—
581D4—3562no—
582D4—1781no—
583D4—1781no—
584D4—1782no—
585D4—1782no—
586D4—7121no—
587D4—7121no—
588D4—7122no—
589D4—7122no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3562no—
606C2×C4—1781no—
607C2×C4—1781no—
608C2×C4—1781no—
609C2×C4—1781no—
610C2×C4—1781no—
611C2×C4—7121no—
612C2×C4—7121no—
613C2×C4—7122no—
614C2×C4—7122no—
615C2×C4#1566798011yescharacteristic
616C2×C4#1566798011yescharacteristic
617C2×C4#1566798011yescharacteristic
618C2×C4#1566798011yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
621C2×C4C2×#1308357512yes—
622C2×C4#1566806012yes—
623C8—3562no—
624C8—3562no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—3561no—
628C22—3561no—
629C22—3561no—
630C22—3561no—
631C22—3561no—
632C22—3561no—
633C22—3561no—
634C22—3561no—
635C22—3561no—
636C22C2×#1566798011yescharacteristic
637C22#1915225912yes—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—44no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—82no—
646C4—3561no—
647C4—3561no—
648C4—3561no—
649C4—3561no—
650C4—3561no—
651C4#1915214911yescharacteristic
652C4#1915217311yescharacteristic
653C4#1915225112yes—
654C2—22no—
655C2—7121no—
656C2—7121no—
657C2—7121no—
658C2#2602387711yescharacteristic
659C2#2602962311yescharacteristic
660C2#2602963011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2660C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034176C2
hypercenter#2660D89
hypocenterC89#25670
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030648C2semidirect
3. #26030061C2semidirect
4. #26021481C2semidirect
5. #26021476C2semidirect
6. #26021246C2semidirect
7. #26021084C2semidirect
8. #26020484C2semidirect
9. #26020477C2semidirect
10. #26020063C2semidirect
11. C89×#2660C2semidirect
334. #2660D89semidirect
342. C89#25670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341762
#260306482
#260300612
#260214812
#260214762
#260212462
#260210842
#260204842
#260204772
#260200632
C89×#26602
#2567089