Finite Group Databasebeta

← #36608681

Subgroups — #36608681

Order 22784.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034174C211yesmaximal, characteristic
2#26030646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030067C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26026371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021480C212yesmaximal, complemented
6#26021475C212yesmaximal, complemented
7#26021245C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021084C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020486C212yesmaximal, complemented
10#26020479C212yesmaximal, complemented
11C89×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152298—21no—
13#19152298—21no—
14#19152297—22no—
15#19152297—22no—
16#19152289—21no—
17#19152289—21no—
18#19152210—21no—
19#19152203—21no—
20#19152176C2211yescharacteristic
21#19152176C2211yescharacteristic
22#19152148C2211yescharacteristic
23C2×#15668012C2211yescharacteristic
24#19152132—21no—
25#19152132—21no—
26C2×#15668004C2211yescharacteristic
27#19152078C2211yescharacteristic
28#19152078C2211yescharacteristic
29#19151958—21no—
30#19151958—21no—
31#19151949—21no—
32#19151945—21no—
33#19151893—21no—
34#19151888—21no—
35#19151883—21no—
36#19151878—21no—
37#19151641C2212yes—
38#19151622C2211yescharacteristic
39C2×#15667940C2212yes—
40C2×#15667940C2212yes—
41#19151600C2212yes—
42#19151600C2212yes—
43#19151599C2212yes—
44#19151530—22no—
45#19151519—22no—
46#19151468C2212yes—
47#19151464C2212yes—
48#19151366C2212yes—
49#19151366C2212yes—
50C4×#41×C89C2211yescharacteristic
51C2×#104×C89C2212yes—
52C4×M16×C89C2211yescharacteristic
53#376×C89C2211yescharacteristic
54#339×C89C2212yes—
55C2×#13083574C2311yescharacteristic
56C2×#13083574C2311yescharacteristic
57C22×Dic178—21no—
58C2×#13083558C2312yes—
59#15668012—21no—
60#15668012—21no—
61#15668012—21no—
62#15668012—21no—
63#15668012D411yescharacteristic
64#15668009D411yescharacteristic
65#15668006—22no—
66#15668006—22no—
67#15668005—22no—
68#15668005—22no—
69#15668004—21no—
70#15668004—21no—
71#15668004—21no—
72#15668004—21no—
73#15668002—22no—
74#15668002—22no—
75#15668000D411yescharacteristic
76#15668000D411yescharacteristic
77#15667997—22no—
78#15667997—22no—
79#15667995—22no—
80#15667995—22no—
81#15667991—21no—
82#15667991—21no—
83#15667988—21no—
84#15667988—21no—
85#15667986—21no—
86#15667986—21no—
87#15667986—21no—
88#15667986—21no—
89#15667985—22no—
90#15667985—22no—
91#15667984—22no—
92#15667984—22no—
93#15667983—21no—
94#15667983—21no—
95C4×Dic178—21no—
96C4×Dic178—21no—
97C4×D356—21no—
98C4×D356—21no—
99C4×D356—21no—
100C4×D356—21no—
101C4×C22⋊D89—22no—
102C4×C22⋊D89—22no—
103#15667972—22no—
104#15667972—22no—
105#15667970—21no—
106#15667970—21no—
107#15667969—22no—
108#15667969—22no—
109C2×C4⋊Dic89—24no—
110C2×C4⋊Dic89—21no—
111C2×C4⋊Dic89C2312yes—
112C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
114C2×#13083553D412yes—
115C2×#13083553D412yes—
116C4⋊C4×D89—21no—
117C4⋊C4×D89—21no—
118#15667945—22no—
119#15667943—22no—
120C4⋊#10623494—21no—
121C4⋊#10623494—21no—
122#15667940—24no—
123#15667940—24no—
124#15667937—22no—
125#15667937—22no—
126#15667936—22no—
127#15667934—22no—
128#15667934—22no—
129#15667933—22no—
130#15667919—24no—
131C2×#41×C89C2311yescharacteristic
132C2×M16×C89C2312yes—
133C4×Q8×C89D411yescharacteristic
134C4×Q8×C89D411yescharacteristic
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89—21no—
137C4×D4×C89D411yescharacteristic
138C4×D4×C89D411yescharacteristic
139#117×C89—21no—
140#117×C89C2311yescharacteristic
141C2×C42×C89—21no—
142C2×C42×C89C2312yes—
143C2×C42×C89C2311yescharacteristic
144#104×C89—24no—
145#97×C89—21no—
146C4×C8×C89—21no—
147#95×C89—21no—
148#95×C89—21no—
149#13083574—22no—
150#13083574—22no—
151#13083574—22no—
152#13083574—22no—
153C2×Dic178—41no—
154C2×Dic178—41no—
155C2×Dic178—82no—
156C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
158C2×D356—21no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356C2×D411yescharacteristic
161C2×D356C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D89—21no—
163C2×C22⋊D89—21no—
164C2×C22⋊D89—22no—
165C2×C22⋊D89—22no—
166C22×Dic89—22no—
167C22×Dic89C2×D412yes—
168C22×Dic89C2×D412yes—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—21no—
171C2×C4×D89—22no—
172C2×C4×D89—22no—
173#13083558—22no—
174#13083558—22no—
175C2×#10623494—22no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—22no—
183C4⋊Dic89—22no—
184C4⋊Dic89—41no—
185C4⋊Dic89—41no—
186C4⋊Dic89—84no—
187#13083553—22no—
188#13083553—22no—
189#13083553—22no—
190#13083553—22no—
191#13083553—22no—
192#13083553—22no—
193#13083553—22no—
194#13083553—22no—
195C22⋊Dic89—22no—
196C22⋊Dic89—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—22no—
199#13083551—22no—
200#13083551—22no—
201#13083551—21no—
202#13083551—21no—
203#13083551—21no—
204#13083551—21no—
205C4×Dic89—22no—
206C4×Dic89—22no—
207#41×C89—22no—
208#41×C89—22no—
209C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C89—21no—
211C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89—22no—
213C22×C4×C89—21no—
214C22×C4×C89—21no—
215C22×C4×C89—21no—
216C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C89C2411yescharacteristic
219M16×C89—22no—
220M16×C89—22no—
221C2×C8×C89—22no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C89—21no—
227C22⋊C4×C89—21no—
228C22⋊C4×C89—21no—
229C42×C89—21no—
230C42×C89—21no—
231C42×C89—21no—
232C42×C89—22no—
233C42×C89C2×D411yescharacteristic
234C42×C89C2×D411yescharacteristic
235C42×C89C2×D411yescharacteristic
236C42×C89C2×D411yescharacteristic
237C42×C89#4114yes—
238C23×C89—21no—
239C23×C89C22×D411yescharacteristic
240C22×D89—21no—
241C22×D89—21no—
242Q8×C89—21no—
243Q8×C89—21no—
244D4×C89—21no—
245D4×C89—21no—
246D4×C89—42no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—24no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—42no—
254C2×C4×C89—42no—
255C2×C4×C89—42no—
256C2×C4×C89—81no—
257C2×C4×C89—81no—
258C2×C4×C89#12011yescharacteristic
259C2×C4×C89#12011yescharacteristic
260C2×C4×C89#12011yescharacteristic
261C2×C4×C89#12011yescharacteristic
262C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C89C2×#4112yes—
265C2×C4×C892−1+412yes—
266C22⋊D89—42no—
267C22⋊D89—42no—
268C22⋊D89—82no—
269C22⋊D89—82no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—22no—
273C2×Dic89—22no—
274C2×Dic89—42no—
275C2×Dic89—42no—
276C2×Dic89—44no—
277C2×Dic89—42no—
278D356—22no—
279D356—22no—
280D356—81no—
281D356—81no—
282C4×D89—41no—
283C4×D89—41no—
284C4×D89—41no—
285C4×D89—41no—
286C4×D89—82no—
287C4×D89—82no—
288Dic178—22no—
289Dic178—22no—
290Dic178—82no—
291Dic178—82no—
292C8×C89—42no—
293#10623494—42no—
294C22×C89—21no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89—41no—
297C22×C89—41no—
298C22×C89—41no—
299C22×C89C2×#12011yescharacteristic
300C22×C89#54812yes—
301C2×D89—41no—
302C2×D89—41no—
303C2×D89—41no—
304C2×D89—41no—
305C2×D89—41no—
306C2×D89—41no—
307C4×C89—21no—
308C4×C89—21no—
309C4×C89—21no—
310C4×C89—21no—
311C4×C89—44no—
312C4×C89—41no—
313C4×C89—41no—
314C4×C89—41no—
315C4×C89#53211yescharacteristic
316C4×C89#53611yescharacteristic
317C4×C89#54712yes—
318Dic89—41no—
319Dic89—41no—
320Dic89—42no—
321Dic89—42no—
322Dic89—82no—
323#25670—891nomaximal, Sylow
324C2×C89—22no—
325C2×C89—81no—
326C2×C89#243211yescharacteristic
327C2×C89#302111yescharacteristic
328C2×C89#302211yescharacteristic
329D89—81no—
330D89—81no—
331#3512—891no—
332#3141—891no—
333#3079—891no—
334#2660—891no—
335#2040—892no—
336#2039—892no—
337#1998—891no—
338#1963—891no—
339#1860—892no—
340#1859—892no—
341#1759D8911yescharacteristic, complemented
342C89#2567011yescharacteristic, complemented, Sylow
343#553—1782no—
344#553—1782no—
345#553—1781no—
346#553—1781no—
347#552—1781no—
348#552—1781no—
349#541—1781no—
350#540—1781no—
351#537—891no—
352#537—891no—
353#532—891no—
354C2×C4⋊Q8—891no—
355#529—1781no—
356#529—1781no—
357C2×#125—891no—
358#520—891no—
359#520—891no—
360C4×#41C2×D8911yescharacteristic
361#489—1781no—
362#489—1781no—
363#487—1781no—
364#486—1781no—
365#477—1781no—
366#476—1781no—
367#475—1781no—
368#474—1781no—
369#428—892no—
370#423—891no—
371C2×#104—892no—
372C2×#104—892no—
373C2×#104C2×D8912yes—
374#417—892no—
375#417—892no—
376#417—892no—
377C4×M16C2×D8911yescharacteristic
378#398—1782no—
379#395—1782no—
380#384—892no—
381#382—892no—
382#376C2×D8911yescharacteristic
383#343—892no—
384#343—892no—
385#339C2×D8912yes—
386C2×#41—891no—
387C2×#41—891no—
388C2×#41C22×D8911yescharacteristic
389C22×Q8—1781no—
390C2×M16—892no—
391C2×M16C22×D8912yes—
392C4⋊Q8—891no—
393C4⋊Q8—1781no—
394C4⋊Q8—1781no—
395C4⋊Q8—1781no—
396C4⋊Q8—1781no—
397#127—891no—
398#126—1782no—
399#126—1782no—
400#126—1782no—
401#126—1782no—
402#125—1782no—
403#125—1782no—
404#125—1781no—
405#125—1781no—
406#125—1781no—
407#125—1781no—
408#124—891no—
409#124—891no—
410#123—1782no—
411#123—1782no—
412#123—1782no—
413#123—1782no—
414C22⋊Q8—1781no—
415C22⋊Q8—1781no—
416C22⋊Q8—1781no—
417C22⋊Q8—1781no—
418#121—1782no—
419#121—1782no—
420#121—1781no—
421#121—1781no—
422#121—1782no—
423#121—1782no—
424#121—1781no—
425#121—1781no—
426#121—1781no—
427#121—1781no—
428C4×Q8—1781no—
429C4×Q8—1781no—
430C4×Q8D35611yescharacteristic
431C4×Q8D35611yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—1781no—
435C4×D4—1781no—
436C4×D4—1782no—
437C4×D4—1782no—
438C4×D4—1782no—
439C4×D4—1782no—
440C4×D4—1781no—
441C4×D4—1781no—
442C4×D4D35611yescharacteristic
443C4×D4D35611yescharacteristic
444#117—21no—
445#117—1782no—
446#117—1782no—
447#117—1781no—
448#117—1781no—
449#117C22×D8911yescharacteristic
450C2×C4⋊C4—892no—
451C2×C4⋊C4—892no—
452C2×C4⋊C4—891no—
453C2×C4⋊C4—891no—
454C2×C4⋊C4—892no—
455C2×C4⋊C4—1781no—
456C2×C4⋊C4—1781no—
457C2×C4⋊C4—1781no—
458C2×C4⋊C4—1784no—
459C2×C42—21no—
460C2×C42C22×D8912yes—
461C2×C42C22×D8911yescharacteristic
462#107—1782no—
463#106—1782no—
464C4⋊C8—1781no—
465C4⋊C8—1781no—
466#104—24no—
467#104—1784no—
468#104—1784no—
469#103—1782no—
470#103—1782no—
471#103—1782no—
472#102—1782no—
473#102—1782no—
474#102—1782no—
475#97—21no—
476C4×C8—21no—
477#95—21no—
478#95—21no—
479#95—1784no—
480#41—22no—
481#41—22no—
482#41—1782no—
483#41—1782no—
484#41—1782no—
485#41—1782no—
486C2×Q8—891no—
487C2×Q8—891no—
488C2×Q8—3561no—
489C2×Q8—3561no—
490C2×Q8—7122no—
491C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—891no—
494C2×D4—891no—
495C2×D4—1781no—
496C2×D4—1781no—
497C2×D4—1782no—
498C2×D4—1782no—
499C2×D4—1781no—
500C2×D4—1781no—
501C2×D4C2×D35611yescharacteristic
502C22×C4—22no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—892no—
507C22×C4—892no—
508C22×C4—1782no—
509C22×C4—1782no—
510C22×C4—1782no—
511C22×C4—1781no—
512C22×C4—1781no—
513C22×C4D4×D8911yescharacteristic
514C22×C4D4×D8911yescharacteristic
515C22×C4C23×D8911yescharacteristic
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—1782no—
519M16—1782no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—1782no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—3561no—
525C4⋊C4—3561no—
526C4⋊C4—1782no—
527C4⋊C4—1782no—
528C4⋊C4—1782no—
529C4⋊C4—1782no—
530C4⋊C4—1782no—
531C4⋊C4—1782no—
532C4⋊C4—1782no—
533C4⋊C4—1782no—
534C4⋊C4—1782no—
535C4⋊C4—1782no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4—1781no—
542C4⋊C4—7124no—
543C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
544C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—1782no—
549C22⋊C4—1782no—
550C22⋊C4—1782no—
551C22⋊C4—1782no—
552C22⋊C4—1782no—
553C22⋊C4—1782no—
554C22⋊C4—1781no—
555C22⋊C4—1781no—
556C22⋊C4—1781no—
557C22⋊C4—1781no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—22no—
562C42—1782no—
563C42—1782no—
564C42D4×D8911yescharacteristic
565C42D4×D8911yescharacteristic
566C42C2×D35611yescharacteristic
567C42C2×D35611yescharacteristic
568C42#1308357414yes—
569C23—21no—
570C23—1781no—
571C23—1781no—
572C23C2×D4×D8911yescharacteristic
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8—1782no—
576Q8—1782no—
577Q8—7122no—
578Q8—7122no—
579D4—21no—
580D4—21no—
581D4—42no—
582D4—3562no—
583D4—3562no—
584D4—1782no—
585D4—1782no—
586D4—7121no—
587D4—7121no—
588D4—7122no—
589D4—7122no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3562no—
606C2×C4—3562no—
607C2×C4—3564no—
608C2×C4—3562no—
609C2×C4—1781no—
610C2×C4—1781no—
611C2×C4—1782no—
612C2×C4—1782no—
613C2×C4—7122no—
614C2×C4—7122no—
615C2×C4#1566798211yescharacteristic
616C2×C4#1566798211yescharacteristic
617C2×C4#1566798211yescharacteristic
618C2×C4#1566798211yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
620C2×C4C22×D35611yescharacteristic
621C2×C4C2×#1308357412yes—
622C2×C4#1566805912yes—
623C8—42no—
624C8—3562no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—3561no—
631C22—3561no—
632C22—3561no—
633C22—3561no—
634C22—3561no—
635C22—3561no—
636C22C2×#1566798211yescharacteristic
637C22#1915225712yes—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—44no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—3562no—
647C4—3562no—
648C4—3561no—
649C4—3561no—
650C4—7122no—
651C4#1915214811yescharacteristic
652C4#1915217411yescharacteristic
653C4#1915225312yes—
654C2—22no—
655C2—81no—
656C2—7121no—
657C2—7121no—
658C2#2602388011yescharacteristic
659C2#2602962511yescharacteristic
660C2#2602963211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1759C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034174C2
hypercenter#1759D89
hypocenterC89#25670
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030646C2semidirect
3. #26030067C2semidirect
4. #26026371C2semidirect
5. #26021480C2semidirect
6. #26021475C2semidirect
7. #26021245C2semidirect
8. #26021084C2semidirect
9. #26020486C2semidirect
10. #26020479C2semidirect
11. C89×#1759C2semidirect
341. #1759D89semidirect
342. C89#25670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341742
#260306462
#260300672
#260263712
#260214802
#260214752
#260212452
#260210842
#260204862
#260204792
C89×#17592
#2567089