Finite Group Databasebeta

← #36608683

Subgroups — #36608683

Order 22784.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034174C211yesmaximal, characteristic
2#26030648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26026372C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021479C212yesmaximal, complemented
5#26021474C212yesmaximal, complemented
6#26021244C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021083C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020482C212yesmaximal, complemented
9#26020475C212yesmaximal, complemented
10#26020062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152298—21no—
13#19152298—21no—
14#19152297—22no—
15#19152297—22no—
16#19152289—21no—
17#19152289—21no—
18#19152210—21no—
19#19152203—21no—
20#19152176C2211yescharacteristic
21#19152176C2211yescharacteristic
22#19152148C2211yescharacteristic
23#19152132—21no—
24#19152132—21no—
25C2×#15668004C2211yescharacteristic
26#19152078C2211yescharacteristic
27#19152078C2211yescharacteristic
28#19151960—21no—
29#19151960—21no—
30#19151950—21no—
31#19151946—21no—
32C2×#15667939C2212yes—
33C2×#15667938C2212yes—
34C2×#15667938C2212yes—
35#19151597C2212yes—
36#19151597C2212yes—
37C4×#13083558C2211yescharacteristic
38#19151529—22no—
39#19151517—22no—
40#19151467C2212yes—
41#19151463C2212yes—
42#19151444C2211yescharacteristic
43#19151366C2212yes—
44#19151366C2212yes—
45#19151357C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
47C4×#41×C89C2211yescharacteristic
48#477×C89—21no—
49#476×C89—21no—
50#475×C89—21no—
51#474×C89—21no—
52#428×C89C2212yes—
53#423×C89C2211yescharacteristic
54#417×C89C2212yes—
55C2×#13083574C2311yescharacteristic
56C2×#13083574C2311yescharacteristic
57C2×#13083558C2312yes—
58#15668012D411yescharacteristic
59#15668009D411yescharacteristic
60#15668006—22no—
61#15668006—22no—
62#15668005—22no—
63#15668005—22no—
64#15668004—21no—
65#15668004—21no—
66#15668004—21no—
67#15668004—21no—
68#15668002—22no—
69#15668002—22no—
70#15668000D411yescharacteristic
71#15668000D411yescharacteristic
72#15667997—22no—
73#15667997—22no—
74#15667995—22no—
75#15667995—22no—
76#15667991—21no—
77#15667991—21no—
78#15667988—21no—
79#15667988—21no—
80#15667986—21no—
81#15667986—21no—
82#15667986—21no—
83#15667986—21no—
84#15667985—22no—
85#15667985—22no—
86#15667984—22no—
87#15667984—22no—
88#15667983—21no—
89#15667983—21no—
90C4×Dic178—21no—
91C4×Dic178—21no—
92C4×D356—21no—
93C4×D356—21no—
94C4×D356—21no—
95C4×D356—21no—
96C4×C22⋊D89—22no—
97C4×C22⋊D89—22no—
98#15667972—22no—
99#15667972—22no—
100#15667970—21no—
101#15667970—21no—
102#15667969—22no—
103#15667969—22no—
104C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
106C2×#13083553—24no—
107C2×#13083553D412yes—
108C2×#13083553D412yes—
109C4⋊C4×D89—21no—
110C4⋊C4×D89—21no—
111C2×C4×Dic89C2312yes—
112#15667939—24no—
113#15667938—24no—
114#15667938—24no—
115#15667935—22no—
116#15667935—22no—
117#15667932—22no—
118#15667932—22no—
119#15667923—21no—
120C4×#10623494—21no—
121#15667919—24no—
122#15667919—21no—
123#15667919—21no—
124C2×#41×C89C2311yescharacteristic
125C22×Q8×C89—21no—
126C2×M16×C89C2312yes—
127C4⋊Q8×C89—21no—
128C4⋊Q8×C89—21no—
129C4⋊Q8×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89—21no—
131C4×Q8×C89D411yescharacteristic
132C4×Q8×C89D411yescharacteristic
133C4×D4×C89—21no—
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89D411yescharacteristic
136C4×D4×C89D411yescharacteristic
137#117×C89—21no—
138#117×C89C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C89—21no—
140C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
141C2×C42×C89—21no—
142C2×C42×C89C2311yescharacteristic
143#107×C89—22no—
144#106×C89—22no—
145C4⋊C8×C89—21no—
146C4⋊C8×C89—21no—
147#103×C89—22no—
148#102×C89—22no—
149#13083574—22no—
150#13083574—22no—
151#13083574—22no—
152#13083574—22no—
153C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D89—21no—
160C2×C22⋊D89—21no—
161C2×C22⋊D89—22no—
162C2×C22⋊D89—22no—
163C22×Dic89—22no—
164C22×Dic89C2×D412yes—
165C22×Dic89C2×D412yes—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—22no—
169C2×C4×D89—22no—
170#13083558—22no—
171#13083558—22no—
172C2×#10623494—22no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179#13083553—22no—
180#13083553—22no—
181#13083553—22no—
182#13083553—22no—
183#13083553—22no—
184#13083553—22no—
185#13083553—22no—
186#13083553—22no—
187#13083553—84no—
188C22⋊Dic89—22no—
189C22⋊Dic89—22no—
190#13083551—22no—
191#13083551—22no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—21no—
195#13083551—21no—
196#13083551—21no—
197#13083551—21no—
198C4×Dic89—22no—
199C4×Dic89—22no—
200C4×Dic89—22no—
201C4×Dic89#4114yes—
202#41×C89—22no—
203#41×C89—22no—
204C2×Q8×C89—41no—
205C2×Q8×C89—41no—
206C2×Q8×C89—82no—
207C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89—22no—
214C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C89C2411yescharacteristic
217M16×C89—22no—
218M16×C89—22no—
219C2×C8×C89—22no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—22no—
223C4⋊C4×C89—22no—
224C4⋊C4×C89—41no—
225C4⋊C4×C89—41no—
226C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
228C22⋊C4×C89—21no—
229C22⋊C4×C89—21no—
230C22⋊C4×C89—21no—
231C42×C89—21no—
232C42×C89—21no—
233C42×C89—21no—
234C42×C89C2×D411yescharacteristic
235C42×C89C2×D411yescharacteristic
236C42×C89C2×D411yescharacteristic
237C42×C89C2×D411yescharacteristic
238C23×C89—21no—
239C23×C89C22×D411yescharacteristic
240C22×D89—21no—
241C22×D89—21no—
242Q8×C89—21no—
243Q8×C89—21no—
244Q8×C89—82no—
245Q8×C89—82no—
246D4×C89—21no—
247D4×C89—21no—
248D4×C89—42no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—42no—
255C2×C4×C89—44no—
256C2×C4×C89—42no—
257C2×C4×C89—81no—
258C2×C4×C89—81no—
259C2×C4×C89#12011yescharacteristic
260C2×C4×C89#12011yescharacteristic
261C2×C4×C89#12011yescharacteristic
262C2×C4×C89#12011yescharacteristic
263C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C89C2×#4112yes—
266C2×C4×C892−1+412yes—
267C22⋊D89—42no—
268C22⋊D89—42no—
269C22⋊D89—82no—
270C22⋊D89—82no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—22no—
274C2×Dic89—22no—
275C2×Dic89—24no—
276C2×Dic89—42no—
277C2×Dic89—42no—
278C2×Dic89—42no—
279C2×Dic89—42no—
280D356—22no—
281D356—22no—
282D356—81no—
283D356—81no—
284C4×D89—41no—
285C4×D89—41no—
286C4×D89—41no—
287C4×D89—41no—
288C4×D89—82no—
289C4×D89—82no—
290Dic178—22no—
291Dic178—22no—
292C8×C89—42no—
293#10623494—42no—
294C22×C89—21no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89—41no—
297C22×C89—41no—
298C22×C89—41no—
299C22×C89C2×#12011yescharacteristic
300C22×C89#54812yes—
301C2×D89—41no—
302C2×D89—41no—
303C2×D89—41no—
304C2×D89—41no—
305C2×D89—41no—
306C2×D89—41no—
307C4×C89—21no—
308C4×C89—21no—
309C4×C89—21no—
310C4×C89—21no—
311C4×C89—41no—
312C4×C89—41no—
313C4×C89—41no—
314C4×C89—82no—
315C4×C89#53211yescharacteristic
316C4×C89#53611yescharacteristic
317C4×C89#54712yes—
318Dic89—44no—
319Dic89—41no—
320Dic89—41no—
321Dic89—42no—
322Dic89—42no—
323#25670—891nomaximal, Sylow
324C2×C89—22no—
325C2×C89—81no—
326C2×C89#243211yescharacteristic
327C2×C89#302111yescharacteristic
328C2×C89#302211yescharacteristic
329D89—81no—
330D89—81no—
331#3512—891no—
332#3141—891no—
333#3079D8911yescharacteristic, complemented
334#2660—891no—
335#2040—892no—
336#2039—892no—
337#1998—891no—
338#1963—891no—
339#1860—892no—
340#1859—892no—
341#1759—891no—
342C89#2567011yescharacteristic, complemented, Sylow
343#553—1782no—
344#553—1782no—
345#553—1781no—
346#553—1781no—
347#552—1781no—
348#552—1781no—
349#541—1781no—
350#540—1781no—
351#537—891no—
352#537—891no—
353#532—891no—
354C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
355#529—1781no—
356#529—1781no—
357C2×#125—891no—
358#520—891no—
359#520—891no—
360C4×#41C2×D8911yescharacteristic
361#489—1781no—
362#489—1781no—
363#487—1781no—
364#486—1781no—
365#477—21no—
366#476—21no—
367#475—21no—
368#474—21no—
369#428C2×D8912yes—
370#423C2×D8911yescharacteristic
371C2×#104—892no—
372C2×#104—892no—
373C2×#104—892no—
374#417—892no—
375#417—892no—
376#417C2×D8912yes—
377C4×M16—891no—
378#398—1782no—
379#395—1782no—
380#384—892no—
381#382—892no—
382#376—891no—
383#343—892no—
384#343—892no—
385#339—892no—
386C2×#41—891no—
387C2×#41—891no—
388C2×#41C22×D8911yescharacteristic
389C22×Q8—21no—
390C2×M16—892no—
391C2×M16C22×D8912yes—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—891no—
397#127—891no—
398#126—1782no—
399#126—1782no—
400#126—1782no—
401#126—1782no—
402#125—1782no—
403#125—1782no—
404#125—1781no—
405#125—1781no—
406#125—1781no—
407#125—1781no—
408#124—891no—
409#124—891no—
410#123—1782no—
411#123—1782no—
412#123—1782no—
413#123—1782no—
414C22⋊Q8—1781no—
415C22⋊Q8—1781no—
416C22⋊Q8—1781no—
417C22⋊Q8—1781no—
418#121—1782no—
419#121—1782no—
420#121—1781no—
421#121—1781no—
422#121—1782no—
423#121—1782no—
424#121—1781no—
425#121—1781no—
426#121—1781no—
427#121—1781no—
428C4×Q8—1781no—
429C4×Q8—1781no—
430C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
431C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—1781no—
435C4×D4—1781no—
436C4×D4—1782no—
437C4×D4—1782no—
438C4×D4—1782no—
439C4×D4—1782no—
440C4×D4—1781no—
441C4×D4—1781no—
442C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
443C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
444#117—21no—
445#117—1782no—
446#117—1782no—
447#117—1781no—
448#117—1781no—
449#117C22×D8911yescharacteristic
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—892no—
452C2×C4⋊C4—892no—
453C2×C4⋊C4—891no—
454C2×C4⋊C4—891no—
455C2×C4⋊C4—1781no—
456C2×C4⋊C4—1781no—
457C2×C4⋊C4—1784no—
458C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
459C2×C42—21no—
460C2×C42—892no—
461C2×C42C22×D8911yescharacteristic
462#107—22no—
463#106—22no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—21no—
466#104—1784no—
467#104—1784no—
468#104—1784no—
469#103—22no—
470#103—1782no—
471#103—1782no—
472#102—22no—
473#102—1782no—
474#102—1782no—
475#97—1781no—
476C4×C8—1781no—
477#95—1784no—
478#95—1781no—
479#95—1781no—
480#41—22no—
481#41—22no—
482#41—1782no—
483#41—1782no—
484#41—1782no—
485#41—1782no—
486C2×Q8—41no—
487C2×Q8—41no—
488C2×Q8—82no—
489C2×Q8—891no—
490C2×Q8—891no—
491C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—891no—
494C2×D4—891no—
495C2×D4—1781no—
496C2×D4—1781no—
497C2×D4—1782no—
498C2×D4—1782no—
499C2×D4—1781no—
500C2×D4—1781no—
501C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—892no—
507C22×C4—892no—
508C22×C4—1782no—
509C22×C4—1782no—
510C22×C4—1782no—
511C22×C4—1781no—
512C22×C4—1781no—
513C22×C4D4×D8911yescharacteristic
514C22×C4D4×D8911yescharacteristic
515C22×C4C23×D8911yescharacteristic
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—1782no—
519M16—1782no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—1782no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—1782no—
529C4⋊C4—1782no—
530C4⋊C4—1782no—
531C4⋊C4—1782no—
532C4⋊C4—1782no—
533C4⋊C4—1782no—
534C4⋊C4—1782no—
535C4⋊C4—1782no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4—1781no—
542C4⋊C4—7124no—
543C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
544C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—1782no—
549C22⋊C4—1782no—
550C22⋊C4—1782no—
551C22⋊C4—1782no—
552C22⋊C4—1782no—
553C22⋊C4—1782no—
554C22⋊C4—1781no—
555C22⋊C4—1781no—
556C22⋊C4—1781no—
557C22⋊C4—1781no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—894no—
562C42—1782no—
563C42—1782no—
564C42—1782no—
565C42D4×D8911yescharacteristic
566C42D4×D8911yescharacteristic
567C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
568C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
569C23—21no—
570C23—1781no—
571C23—1781no—
572C23C2×D4×D8911yescharacteristic
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8—82no—
576Q8—82no—
577Q8—1782no—
578Q8—1782no—
579D4—21no—
580D4—21no—
581D4—42no—
582D4—3562no—
583D4—3562no—
584D4—1782no—
585D4—1782no—
586D4—7121no—
587D4—7121no—
588D4—7122no—
589D4—7122no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—3562no—
601C2×C4—3562no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—3562no—
607C2×C4—3562no—
608C2×C4—1784no—
609C2×C4—1781no—
610C2×C4—1781no—
611C2×C4—1782no—
612C2×C4—1782no—
613C2×C4—7122no—
614C2×C4—7122no—
615C2×C4#1566798011yescharacteristic
616C2×C4#1566798011yescharacteristic
617C2×C4#1566798011yescharacteristic
618C2×C4#1566798011yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
621C2×C4#41×D8912yes—
622C2×C4#1566806012yes—
623C8—42no—
624C8—3562no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—3561no—
631C22—3561no—
632C22—3561no—
633C22—3561no—
634C22—3561no—
635C22—3561no—
636C22C2×#1566798011yescharacteristic
637C22#1915225812yes—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—82no—
646C4—3564no—
647C4—3562no—
648C4—3562no—
649C4—3561no—
650C4—3561no—
651C4#1915214411yescharacteristic
652C4#1915217211yescharacteristic
653C4#1915225012yes—
654C2—22no—
655C2—81no—
656C2—7121no—
657C2—7121no—
658C2#2602388111yescharacteristic
659C2#2602962111yescharacteristic
660C2#2602962811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3079C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034174C2
hypercenter#3079D89
hypocenterC89#25670
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030648C2semidirect
3. #26026372C2semidirect
4. #26021479C2semidirect
5. #26021474C2semidirect
6. #26021244C2semidirect
7. #26021083C2semidirect
8. #26020482C2semidirect
9. #26020475C2semidirect
10. #26020062C2semidirect
11. C89×#3079C2semidirect
333. #3079D89semidirect
342. C89#25670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341742
#260306482
#260263722
#260214792
#260214742
#260212442
#260210832
#260204822
#260204752
#260200622
C89×#30792
#2567089