Subgroups — #36608697

Order 22784.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021445	C₂	1	4	yes	maximal
5	#26021214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020520	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₂²⋊#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#533×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15667991	—	2	1	no	—
12	#19151994	—	2	4	no	—
13	#19151948	—	2	4	no	—
14	C₂×#15667943	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#15667936	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#15667936	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151504	—	2	1	no	—
21	#19151496	—	2	1	no	—
22	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151458	—	2	1	no	—
25	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151360	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
28	#533×C₈₉	—	2	4	no	—
29	#533×C₈₉	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#125×C₈₉	—	2	1	no	—
33	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
34	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#117×C₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
42	#15668012	—	2	2	no	—
43	#15668012	—	2	2	no	—
44	#15667991	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
52	#15667943	—	2	8	no	—
53	#15667936	—	2	8	no	—
54	#15667936	—	2	8	no	—
55	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
56	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
57	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
58	#15667919	—	2	2	no	—
59	#15667919	—	2	2	no	—
60	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
68	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
69	#125×C₈₉	—	2	8	no	—
70	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
71	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
73	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
74	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
75	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
76	#117×C₈₉	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
97	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
98	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
99	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
100	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
101	C₂×#10623494	#41	1	4	yes	—
102	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
106	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
107	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
108	#13083553	—	4	4	no	—
109	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
110	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
137	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
138	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
144	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
145	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
158	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
160	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
161	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
197	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
198	#10623494	—	2	4	no	—
199	#10623494	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
216	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
217	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
219	C₄×C₈₉	#448	1	4	yes	—
220	C₄×C₈₉	#452	1	4	yes	—
221	C₄×C₈₉	#547	1	2	yes	—
222	C₄×C₈₉	#548	1	2	yes	—
223	Dic₈₉	—	8	2	no	—
224	Dic₈₉	—	8	2	no	—
225	#25672	—	89	1	no	maximal, Sylow
226	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×C₈₉	#2432	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈₉	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈₉	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈₉	#3167	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈₉	#3185	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈₉	#3229	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈₉	#3231	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#533	D₈₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#498	—	89	1	no	—
236	C₂×#487	—	89	1	no	—
237	#2857	—	89	1	no	—
238	#2035	—	89	4	no	—
239	#1990	—	89	1	no	—
240	#1956	—	89	1	no	—
241	#1865	—	89	4	no	—
242	C₄×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
243	C₈₉	#25672	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	#533	—	2	4	no	—
245	#533	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
247	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#125	—	2	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
255	C₂×#117	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	#498	—	178	4	no	—
258	#487	—	178	4	no	—
259	C₂×#106	—	89	4	no	—
260	C₂×#103	—	89	4	no	—
261	C₂×#103	—	89	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
265	#391	—	178	1	no	—
266	#389	—	89	2	no	—
267	#389	—	178	1	no	—
268	#384	—	89	1	no	—
269	#380	—	89	2	no	—
270	#380	—	178	1	no	—
271	#340	—	89	4	no	—
272	#336	—	89	2	no	—
273	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
274	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
275	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
285	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
286	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
287	#125	—	2	8	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	356	4	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
295	#117	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	#106	—	178	8	no	—
318	#103	—	178	8	no	—
319	#103	—	178	8	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
321	C₄×C₈	—	178	2	no	—
322	C₄×C₈	—	178	2	no	—
323	#95	—	178	2	no	—
324	#95	—	178	2	no	—
325	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
335	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
349	C₂²×C₄	#13083561	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₈	—	89	4	no	—
357	C₂×C₈	—	178	2	no	—
358	C₂×C₈	—	178	2	no	—
359	C₂×C₈	—	178	2	no	—
360	C₂×C₈	—	178	2	no	—
361	C₂×C₈	—	178	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
375	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
378	C₄²	—	2	8	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₄²	—	2	1	no	—
382	C₄²	—	2	1	no	—
383	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
384	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
385	C₂³	—	2	1	no	—
386	C₂³	—	2	1	no	—
387	C₂³	—	2	1	no	—
388	C₂³	—	2	1	no	—
389	C₂³	—	2	1	no	—
390	C₂³	—	2	1	no	—
391	C₂³	C₂×#13083561	1	2	yes	—
392	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	Q₈	—	2	8	no	—
394	Q₈	—	4	4	no	—
395	Q₈	—	4	8	no	—
396	Q₈	—	712	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	356	2	no	—
416	C₂×C₄	—	356	2	no	—
417	C₂×C₄	—	356	2	no	—
418	C₂×C₄	—	356	2	no	—
419	C₂×C₄	—	356	2	no	—
420	C₂×C₄	—	356	2	no	—
421	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×#13083561	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×#13083561	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#15668032	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#15668042	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#15668043	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
432	C₈	—	356	2	no	—
433	C₈	—	178	4	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	4	1	no	—
438	C₂²	—	4	1	no	—
439	C₂²	—	4	1	no	—
440	C₂²	—	4	1	no	—
441	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#19152144	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#19152169	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂²×#13083561	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂×#15668032	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	C₂×#15668042	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₂×#15668043	1	1	yes	characteristic
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	4	1	no	—
450	C₄	—	4	4	no	—
451	C₄	—	4	1	no	—
452	C₄	—	4	4	no	—
453	C₄	—	712	2	no	—
454	C₄	—	712	2	no	—
455	C₄	#19151737	1	4	yes	—
456	C₄	#19151760	1	4	yes	—
457	C₄	#19152247	1	2	yes	—
458	C₄	#19152255	1	2	yes	—
459	C₂	—	4	2	no	—
460	C₂	#26023876	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×#19151737	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₂×#19151760	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#26030812	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#26030993	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#26031393	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#26031407	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#533×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#533	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25672
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151994	C₂	semidirect
2. C₂×#19151948	C₂	semidirect
5. #26021214	C₂	semidirect
6. #26021055	C₂	semidirect
7. #26020520	C₂	semidirect
243. C₈₉	#25672	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151994	2
C₂×#19151948	2
#26028604	2
#26021445	2
#26021214	2
#26021055	2
#26020520	2
C₄×C₂²⋊#10623494	2
C₂×#533×C₈₉	2
#25672	89