Finite Group Databasebeta

← #36608729

Subgroups — #36608729

Order 22784.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152135C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151999C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151954C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021454C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021446C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021444C211yesmaximal, characteristic
8#26021436C211yesmaximal, characteristic
9#26021215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021060C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020520C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020512C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020502C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020009C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152135—24no—
17#19152135—24no—
18C2×#15668007—21no—
19C2×#15668003C2211yescharacteristic
20C2×#15668003C2211yescharacteristic
21C2×#15668001C2211yescharacteristic
22C2×#15667997—21no—
23C2×#15667988C2211yescharacteristic
24C2×#15667987C2211yescharacteristic
25C2×C4×D356—21no—
26C2×C4×D356C2211yescharacteristic
27C2×#15667969—21no—
28C2×C42×D89C2211yescharacteristic
29#19151999—24no—
30#19151954—24no—
31C2×#15667946C2211yescharacteristic
32C2×#15667943C2211yescharacteristic
33C2×#15667943C2211yescharacteristic
34C2×#15667936C2211yescharacteristic
35C2×#15667936C2211yescharacteristic
36C2×#15667934C2211yescharacteristic
37C2×#15667934C2211yescharacteristic
38C2×#15667932C2211yescharacteristic
39C2×#15667932C2211yescharacteristic
40C2×#15667924C2211yescharacteristic
41C2×#15667924C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
44#19151496C2211yescharacteristic
45#19151484—21no—
46#19151480—21no—
47#19151472—21no—
48#19151469—21no—
49#19151463C2211yescharacteristic
50#19151455C2211yescharacteristic
51#19151455C2211yescharacteristic
52#19151361C2211yescharacteristic
53#19151360C2211yescharacteristic
54#19151360C2211yescharacteristic
55#19151353C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
57C2×#107×C89C2211yescharacteristic
58C2×#103×C89C2211yescharacteristic
59C2×#103×C89C2211yescharacteristic
60#389×C89C2211yescharacteristic
61#340×C89C2211yescharacteristic
62#336×C89C2211yescharacteristic
63C22×D356—21no—
64C22×D356C2311yescharacteristic
65C22×C4×D89—21no—
66C22×C4×D89D411yescharacteristic
67C22×C4×D89D411yescharacteristic
68C22×C4×D89C2311yescharacteristic
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70C22×#10623494C2311yescharacteristic
71#15668007—28no—
72#15668003—22no—
73#15668003—22no—
74#15668003—22no—
75#15668003D414yes—
76#15668001—22no—
77#15668001D414yes—
78#15667997—28no—
79#15667988—22no—
80#15667988—22no—
81#15667987—22no—
82#15667987—22no—
83C4×D356—28no—
84C4×D356—22no—
85C4×D356—22no—
86#15667969—28no—
87C2×C4⋊Dic89—21no—
88C2×C4⋊Dic89—21no—
89C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
92C2×#13083553—21no—
93C2×#13083553—21no—
94C2×#13083553—21no—
95C2×#13083553—21no—
96C2×#13083551—21no—
97C2×#13083551—21no—
98C2×#13083551—21no—
99C2×#13083551—21no—
100C2×#13083551—21no—
101C2×#13083551—21no—
102C2×#13083551—21no—
103C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
106C42×D89—22no—
107C42×D89—22no—
108#15667946—22no—
109#15667943—22no—
110#15667943—22no—
111#15667936—22no—
112#15667936—22no—
113#15667934—22no—
114#15667934—22no—
115#15667932—22no—
116#15667932—22no—
117#15667924—22no—
118#15667924—22no—
119C8×Dic89—22no—
120C8×Dic89—22no—
121#15667919—21no—
122#15667919—21no—
123#15667919—21no—
124#15667919—21no—
125#15667919—21no—
126C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
127C22×C8×C89C2311yescharacteristic
128C22×C8×C89C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C89—22no—
130C4×Q8×C89—22no—
131C2×C4⋊C4×C89—21no—
132C2×C4⋊C4×C89—21no—
133C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
136C2×C42×C89—21no—
137C2×C42×C89C2311yescharacteristic
138#107×C89—22no—
139#103×C89—22no—
140#103×C89—22no—
141#95×C89—21no—
142C23×D89—21no—
143C23×D89C2×D411yescharacteristic
144C2×D356—21no—
145C2×D356—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—24no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—42no—
151C2×D356—42no—
152C2×D356C2×D412yes—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89—21no—
155C22×Dic89—21no—
156C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D89—24no—
160C2×C4×D89—22no—
161C2×C4×D89—22no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—22no—
169C2×C4×D89—22no—
170C2×C4×D89—41no—
171C2×C4×D89—41no—
172C2×C4×D89—42no—
173C2×C4×D89—42no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494#4112yes—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—24no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—42no—
187C4⋊Dic89C2×D412yes—
188#13083553—24no—
189#13083553—24no—
190#13083553—42no—
191#13083553—42no—
192#13083551—24no—
193#13083551—24no—
194#13083551—24no—
195#13083551—24no—
196#13083551—24no—
197#13083551—42no—
198#13083551—42no—
199C4×Dic89—22no—
200C4×Dic89—22no—
201C4×Dic89C2×D412yes—
202C4×Dic89C2×D412yes—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×Q8×C89—21no—
206C2×Q8×C89—21no—
207C2×Q8×C89—21no—
208C2×Q8×C89C2×D412yes—
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C89C2411yescharacteristic
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89—21no—
218C2×C8×C89—21no—
219C2×C8×C89—21no—
220C2×C8×C89—21no—
221C2×C8×C89#4112yes—
222C4⋊C4×C89—24no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89—21no—
227C4⋊C4×C89—21no—
228C4⋊C4×C89—42no—
229C4⋊C4×C89C2×D412yes—
230C42×C89—24no—
231C42×C89—21no—
232C42×C89—21no—
233C23×C89C22×D411yescharacteristic
234C22×D89—21no—
235C22×D89—21no—
236C22×D89—21no—
237C22×D89—21no—
238C22×D89—21no—
239C22×D89—21no—
240C22×D89—22no—
241C22×D89—41no—
242C22×D89—41no—
243C22×D89—41no—
244C22×D89—41no—
245C22×D89—41no—
246C22×D89—41no—
247C22×D89#13512yes—
248Q8×C89—22no—
249Q8×C89—22no—
250Q8×C89—41no—
251Q8×C89—41no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—22no—
256C2×C4×C89—22no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89#13512yes—
270C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
275C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—21no—
281C2×Dic89—22no—
282C2×Dic89—21no—
283C2×Dic89—21no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—41no—
290C2×Dic89—41no—
291C2×Dic89—41no—
292C2×Dic89#12012yes—
293C2×Dic89#12012yes—
294D356—22no—
295D356—22no—
296D356—48no—
297D356—41no—
298D356—41no—
299C4×D89—44no—
300C4×D89—44no—
301C4×D89—48no—
302C4×D89—41no—
303C4×D89—41no—
304C4×D89—41no—
305C4×D89—41no—
306C8×C89—22no—
307C8×C89—41no—
308#10623494—22no—
309#10623494—41no—
310C22×C89C2×#12011yescharacteristic
311C22×C89#53211yescharacteristic
312C22×C89#53611yescharacteristic
313C22×C89C2×#13511yescharacteristic
314C22×C89C2×#13511yescharacteristic
315C22×C89#57511yescharacteristic
316C22×C89#57511yescharacteristic
317C2×D89—22no—
318C2×D89—22no—
319C2×D89—22no—
320C2×D89—41no—
321C2×D89—41no—
322C2×D89—41no—
323C2×D89—41no—
324C2×D89—42no—
325C2×D89—42no—
326C2×D89—42no—
327C2×D89—81no—
328C2×D89—81no—
329C2×D89—81no—
330C2×D89—81no—
331C4×C89—22no—
332C4×C89—42no—
333C4×C89—41no—
334C4×C89—42no—
335C4×C89—81no—
336C4×C89—81no—
337C4×C89#54711yescharacteristic
338C4×C89#54711yescharacteristic
339C4×C89#54811yescharacteristic
340C4×C89#54811yescharacteristic
341Dic89—22no—
342Dic89—22no—
343Dic89—41no—
344Dic89—42no—
345Dic89—81no—
346Dic89—81no—
347#25675—891nomaximal, Sylow
348C2×C89#243211yescharacteristic
349C2×C89#300211yescharacteristic
350C2×C89#300211yescharacteristic
351C2×C89#316811yescharacteristic
352C2×C89#318311yescharacteristic
353C2×C89#323211yescharacteristic
354C2×C89#323311yescharacteristic
355D89—42no—
356D89—82no—
357C2×#529—891no—
358C2×#499—891no—
359C2×#488—891no—
360#2851—891no—
361#2036—891no—
362#2035—891no—
363#2034—891no—
364#2033—891no—
365#1991—891no—
366#1958—891no—
367#1865—891no—
368#1864—891no—
369#1863D8911yescharacteristic, complemented
370#1862—891no—
371C4×C22⋊C8—891no—
372C89#2567511yescharacteristic, complemented, Sylow
373#529—1784no—
374#529—1784no—
375C2×#126—1781no—
376C2×#125—891no—
377C2×#125—891no—
378C2×#124—891no—
379C2×#123—1781no—
380C2×C22⋊Q8—891no—
381C2×#121—891no—
382C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
383C2×C4×D4—891no—
384C2×C4×D4—1781no—
385C2×#117—1781no—
386C22×C42—891no—
387#499—1784no—
388#488—1784no—
389C2×#107—891no—
390C2×#107C2×D8911yescharacteristic
391C2×#106—891no—
392C2×#106—891no—
393C2×#103—891no—
394C2×#103—891no—
395C2×#103C2×D8911yescharacteristic
396C2×#103C2×D8911yescharacteristic
397C2×#102—891no—
398C2×#102—891no—
399C2×#102—891no—
400C2×#102—891no—
401C2×C22⋊C8—891no—
402C2×C22⋊C8—891no—
403C2×C4×C8—891no—
404C2×C4×C8—891no—
405#389—891no—
406#389C2×D8911yescharacteristic
407#387—1781no—
408#387—1781no—
409#385—1781no—
410#385—1781no—
411#382—891no—
412#380—891no—
413#380—891no—
414#340—891no—
415#340—891no—
416#340—891no—
417#340C2×D8911yescharacteristic
418#336—891no—
419#336C2×D8911yescharacteristic
420C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
421C22×D4—891no—
422C22×D4—1781no—
423C23×C4—891no—
424C23×C4—891no—
425C23×C4—891no—
426C23×C4—1781no—
427C22×C8—891no—
428C22×C8—891no—
429C22×C8C22×D8911yescharacteristic
430C22×C8C22×D8911yescharacteristic
431#126—1788no—
432#125—894no—
433#125—1782no—
434#125—1782no—
435#125—1782no—
436#124—894no—
437#124—1782no—
438#123—1788no—
439C22⋊Q8—1782no—
440C22⋊Q8—1782no—
441#121—1782no—
442#121—1782no—
443C4×Q8—22no—
444C4×Q8—22no—
445C4×D4—1782no—
446C4×D4—1782no—
447C4×D4—1788no—
448#117—1788no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—891no—
452C2×C4⋊C4—891no—
453C2×C4⋊C4—891no—
454C2×C4⋊C4—1781no—
455C2×C4⋊C4—1781no—
456C2×C4⋊C4—1781no—
457C2×C4⋊C4—1781no—
458C2×C4⋊C4—1781no—
459C2×C4⋊C4—1781no—
460C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
462C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—1781no—
464C2×C22⋊C4—1781no—
465C2×C22⋊C4—1781no—
466C2×C22⋊C4—1781no—
467C2×C22⋊C4—1781no—
468C2×C22⋊C4—1781no—
469C2×C22⋊C4—1781no—
470C2×C42—21no—
471C2×C42—891no—
472C2×C42—891no—
473C2×C42—891no—
474C2×C42—1782no—
475C2×C42—1782no—
476C2×C42C22×D8911yescharacteristic
477#107—22no—
478#107—1782no—
479#106—1782no—
480#106—1782no—
481#103—22no—
482#103—22no—
483#103—1782no—
484#103—1782no—
485#102—1782no—
486#102—1782no—
487#102—1782no—
488#102—1782no—
489C22⋊C8—1782no—
490C22⋊C8—1782no—
491C4×C8—1782no—
492C4×C8—1782no—
493#95—21no—
494#95—1781no—
495#95—1781no—
496#95—1781no—
497#95—1781no—
498#95—1781no—
499C24—891no—
500C24—1781no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8D4×D8912yes—
507C2×D4—892no—
508C2×D4—3562no—
509C2×D4—3562no—
510C2×D4—1784no—
511C2×D4—1781no—
512C2×D4—1781no—
513C2×D4—1781no—
514C2×D4—1781no—
515C2×D4—1781no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—891no—
521C22×C4—891no—
522C22×C4—891no—
523C22×C4—3562no—
524C22×C4—3561no—
525C22×C4—3561no—
526C22×C4—3562no—
527C22×C4—1782no—
528C22×C4—1782no—
529C22×C4—1782no—
530C22×C4—1784no—
531C22×C4—1781no—
532C22×C4—1781no—
533C22×C4—1781no—
534C22×C4—1782no—
535C22×C4—1781no—
536C22×C4—1781no—
537C22×C4—1781no—
538C22×C4—1781no—
539C22×C4—1781no—
540C22×C4—1781no—
541C22×C4D4×D8911yescharacteristic
542C22×C4D4×D8911yescharacteristic
543C22×C4C23×D8911yescharacteristic
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—892no—
550C2×C8—1781no—
551C2×C8—1781no—
552C2×C8—1781no—
553C2×C8—1781no—
554C2×C8—1781no—
555C2×C8#1308357412yes—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—892no—
564C4⋊C4—3562no—
565C4⋊C4—3562no—
566C4⋊C4—3562no—
567C4⋊C4—1784no—
568C4⋊C4—1784no—
569C4⋊C4—1784no—
570C4⋊C4—1781no—
571C4⋊C4—1781no—
572C4⋊C4—1781no—
573C4⋊C4—1781no—
574C4⋊C4—1781no—
575C4⋊C4D4×D8912yes—
576C22⋊C4—3562no—
577C22⋊C4—3562no—
578C22⋊C4—1784no—
579C22⋊C4—1784no—
580C22⋊C4—1784no—
581C22⋊C4—1784no—
582C22⋊C4—1784no—
583C42—24no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—892no—
587C42—892no—
588C42—1782no—
589C42—1782no—
590C23—892no—
591C23—3561no—
592C23—3561no—
593C23—3561no—
594C23—3561no—
595C23—3561no—
596C23—3561no—
597C23—1782no—
598C23—1781no—
599C23—1781no—
600C23—1781no—
601C23—1781no—
602C23—1781no—
603C23—1781no—
604C23C2×D4×D8911yescharacteristic
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609D4—3568no—
610D4—3561no—
611D4—3561no—
612D4—1782no—
613D4—1782no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—892no—
632C2×C4—892no—
633C2×C4—3568no—
634C2×C4—3564no—
635C2×C4—3564no—
636C2×C4—3561no—
637C2×C4—3561no—
638C2×C4—3561no—
639C2×C4—3561no—
640C2×C4—3561no—
641C2×C4—3561no—
642C2×C4—3561no—
643C2×C4—3561no—
644C2×C4—3561no—
645C2×C4—3561no—
646C2×C4—3561no—
647C2×C4—3561no—
648C2×C4—1781no—
649C2×C4—1781no—
650C2×C4—1781no—
651C2×C4—1782no—
652C2×C4—1781no—
653C2×C4—1781no—
654C2×C4—1781no—
655C2×C4—1781no—
656C2×C4#1566803512yes—
657C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
659C2×C4#41×D8911yescharacteristic
660C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
661C2×C4#1566805911yescharacteristic
662C2×C4#1566806011yescharacteristic
663C8—22no—
664C8—41no—
665C8—3561no—
666C8—1782no—
667C22—3561no—
668C22—3561no—
669C22—3561no—
670C22—3561no—
671C22—3562no—
672C22—3562no—
673C22—3562no—
674C22—1782no—
675C22—1782no—
676C22—1782no—
677C22—7121no—
678C22—7121no—
679C22—7121no—
680C22—7121no—
681C22#120×D8911yescharacteristic
682C22#1915214511yescharacteristic
683C22#1915217111yescharacteristic
684C22#135×D8911yescharacteristic
685C22C2×#1566803511yescharacteristic
686C22#1915239411yescharacteristic
687C22#1915239711yescharacteristic
688C4—22no—
689C4—41no—
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—3562no—
695C4—3561no—
696C4—1782no—
697C4—1782no—
698C4—7121no—
699C4—7121no—
700C4#1915224611yescharacteristic
701C4#1915224911yescharacteristic
702C4#1915225711yescharacteristic
703C4#1915225811yescharacteristic
704C2—3562no—
705C2—7122no—
706C2#2602387811yescharacteristic
707C2#2602946711yescharacteristic
708C2#2602947511yescharacteristic
709C2#2603082511yescharacteristic
710C2#2603097711yescharacteristic
711C2#2603142411yescharacteristic
712C2#2603143611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1863C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#15667987C22
hypercenter#1863D89
hypocenterC89#25675
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151999C2semidirect
3. C2×#19151954C2semidirect
4. #26028561C2semidirect
5. #26021454C2semidirect
6. #26021446C2semidirect
9. #26021215C2semidirect
10. #26021060C2semidirect
11. #26020520C2semidirect
12. #26020512C2semidirect
13. #26020502C2semidirect
14. #26020009C2semidirect
15. C89×#1863C2semidirect
369. #1863D89semidirect
372. C89#25675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191521352
C2×#191519992
C2×#191519542
#260285612
#260214542
#260214462
#260214442
#260214362
#260212152
#260210602
#260205202
#260205122
#260205022
#260200092
C89×#18632
#2567589