Subgroups — #36608739

Order 22784.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#532×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152004	—	2	4	no	—
14	#19151962	—	2	4	no	—
15	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151482	—	2	1	no	—
27	#19151482	—	2	1	no	—
28	#19151471	—	2	1	no	—
29	#19151471	—	2	1	no	—
30	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
37	#532×C₈₉	—	2	4	no	—
38	#532×C₈₉	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#124×C₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂×#121×C₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
49	#15668004	—	2	2	no	—
50	#15668004	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
56	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
57	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
58	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	#15667945	—	2	4	no	—
62	#15667943	—	2	4	no	—
63	#15667933	—	2	4	no	—
64	#15667933	—	2	4	no	—
65	#15667933	—	2	4	no	—
66	#15667933	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
68	#15667923	—	2	2	no	—
69	#15667923	—	2	2	no	—
70	#15667919	—	2	1	no	—
71	#15667919	—	2	1	no	—
72	#15667919	—	2	1	no	—
73	#15667919	—	2	1	no	—
74	#15667919	—	2	1	no	—
75	#15667919	—	2	1	no	—
76	C₂×#41×C₈₉	—	2	8	no	—
77	C₂×#41×C₈₉	—	4	4	no	—
78	C₂×#41×C₈₉	—	4	4	no	—
79	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
90	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
91	#127×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
92	#124×C₈₉	—	2	8	no	—
93	#121×C₈₉	—	2	8	no	—
94	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
95	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
97	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
114	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
115	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
116	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
117	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
118	C₂×#10623494	#41	1	4	yes	complemented
119	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	#13083553	—	4	2	no	—
126	#13083553	—	4	2	no	—
127	#13083553	—	4	2	no	—
128	#13083553	—	4	2	no	—
129	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	#41×C₈₉	—	4	32	no	—
134	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
138	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
177	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
197	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
199	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
201	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
202	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
203	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
204	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
245	#10623494	—	2	4	no	—
246	#10623494	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
261	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
272	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
273	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
274	C₄×C₈₉	#547	1	2	yes	—
275	C₄×C₈₉	#548	1	2	yes	—
276	Dic₈₉	—	8	1	no	—
277	Dic₈₉	—	8	1	no	—
278	Dic₈₉	—	8	1	no	—
279	Dic₈₉	—	8	1	no	—
280	#25676	—	89	1	no	maximal, Sylow
281	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
283	C₂×C₈₉	#2432	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈₉	#3003	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈₉	#3005	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈₉	#3171	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈₉	#3180	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈₉	#3234	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈₉	#3235	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#532	D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#501	—	89	1	no	—
292	C₂×#490	—	89	1	no	—
293	#2851	—	89	1	no	—
294	#2034	—	89	2	no	—
295	#2033	—	89	2	no	—
296	#1993	—	89	1	no	—
297	#1961	—	89	1	no	—
298	#1864	—	89	2	no	—
299	#1862	—	89	2	no	—
300	#1749	—	89	1	no	—
301	C₈₉	#25676	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂²×#41	—	2	1	no	—
303	#532	—	2	4	no	—
304	#532	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#125	—	89	1	no	—
308	C₂×#124	—	2	1	no	—
309	C₂×#121	—	2	1	no	—
310	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	#501	—	178	4	no	—
315	#490	—	178	4	no	—
316	C₂×#107	—	89	2	no	—
317	C₂×#106	—	89	2	no	—
318	C₂×#102	—	89	2	no	—
319	C₂×#102	—	89	2	no	—
320	C₂×#102	—	89	2	no	—
321	C₂×#102	—	89	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
323	C₂×#97	—	89	1	no	—
324	C₂×#97	—	89	1	no	—
325	#389	—	89	1	no	—
326	#389	—	89	1	no	—
327	#387	—	178	1	no	—
328	#387	—	178	1	no	—
329	#385	—	178	1	no	—
330	#385	—	178	1	no	—
331	#382	—	89	1	no	—
332	#380	—	89	1	no	—
333	#380	—	89	1	no	—
334	#340	—	89	2	no	—
335	#340	—	89	2	no	—
336	#336	—	89	2	no	—
337	C₂×#41	—	2	8	no	—
338	C₂×#41	—	4	4	no	—
339	C₂×#41	—	4	4	no	—
340	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
345	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
352	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
353	#127	—	2	2	no	—
354	#127	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
355	#125	—	178	2	no	—
356	#125	—	178	2	no	—
357	#124	—	2	8	no	—
358	#121	—	2	8	no	—
359	#121	—	2	4	no	—
360	#121	—	2	4	no	—
361	C₄×D₄	—	2	8	no	—
362	C₄×D₄	—	2	4	no	—
363	C₄×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	#107	—	178	4	no	—
385	#106	—	178	4	no	—
386	#102	—	178	4	no	—
387	#102	—	178	4	no	—
388	#102	—	178	4	no	—
389	#102	—	178	4	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
391	#97	—	178	2	no	—
392	#97	—	178	2	no	—
393	#95	—	178	1	no	—
394	#95	—	178	1	no	—
395	#95	—	178	1	no	—
396	#95	—	178	1	no	—
397	#95	—	178	1	no	—
398	#95	—	178	1	no	—
399	C₂⁴	—	2	2	no	—
400	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	#41	—	4	32	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	8	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	4	2	no	—
414	C₂×D₄	—	4	2	no	—
415	C₂×D₄	—	4	2	no	—
416	C₂×D₄	—	4	2	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	—	4	4	no	—
419	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₈	—	89	4	no	—
445	C₂×C₈	—	178	2	no	—
446	C₂×C₈	—	178	2	no	—
447	C₂×C₈	—	178	2	no	—
448	C₂×C₈	—	178	2	no	—
449	C₂×C₈	—	178	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
462	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
467	C₄²	—	2	2	no	—
468	C₄²	—	2	2	no	—
469	C₄²	—	2	1	no	—
470	C₄²	—	2	1	no	—
471	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
472	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
473	C₂³	—	2	1	no	—
474	C₂³	—	2	1	no	—
475	C₂³	—	2	1	no	—
476	C₂³	—	2	1	no	—
477	C₂³	—	2	1	no	—
478	C₂³	—	2	1	no	—
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	#15668038	1	2	yes	—
487	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	4	8	no	—
489	D₄	—	2	4	no	—
490	D₄	—	2	4	no	—
491	D₄	—	4	8	no	—
492	D₄	—	4	8	no	—
493	D₄	—	4	16	no	—
494	D₄	—	4	2	no	—
495	D₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	16	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	356	1	no	—
517	C₂×C₄	—	356	1	no	—
518	C₂×C₄	—	356	1	no	—
519	C₂×C₄	—	356	1	no	—
520	C₂×C₄	—	356	1	no	—
521	C₂×C₄	—	356	1	no	—
522	C₂×C₄	—	356	1	no	—
523	C₂×C₄	—	356	1	no	—
524	C₂×C₄	—	356	1	no	—
525	C₂×C₄	—	356	1	no	—
526	C₂×C₄	—	356	1	no	—
527	C₂×C₄	—	356	1	no	—
528	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#15668038	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
535	C₈	—	356	2	no	—
536	C₈	—	178	4	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	4	1	no	—
541	C₂²	—	4	1	no	—
542	C₂²	—	4	1	no	—
543	C₂²	—	4	1	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	4	4	no	—
547	C₂²	—	8	2	no	—
548	C₂²	—	8	2	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	—	8	2	no	—
551	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#19152144	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#19152169	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	4	4	no	—
562	C₄	—	4	1	no	—
563	C₄	—	4	1	no	—
564	C₄	—	712	1	no	—
565	C₄	—	712	1	no	—
566	C₄	—	712	1	no	—
567	C₄	—	712	1	no	—
568	C₄	#19152247	1	2	yes	—
569	C₄	#19152255	1	2	yes	—
570	C₂	—	4	2	no	—
571	C₂	—	8	4	no	—
572	C₂	#26023876	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#26029479	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#26029494	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#26030841	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#26030944	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#26031438	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#26031446	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₂×#532×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25676
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152004	C₂	semidirect
2. C₂×#19151962	C₂	semidirect
3. #26028562	C₂	semidirect
4. #26021438	C₂	semidirect
5. #26021431	C₂	semidirect
6. #26021226	C₂	semidirect
7. #26021077	C₂	semidirect
8. #26020513	C₂	semidirect
9. #26020499	C₂	semidirect
10. #26020014	C₂	semidirect
118. C₂×#10623494	#41	semidirect
301. C₈₉	#25676	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152004	2
C₂×#19151962	2
#26028562	2
#26021438	2
#26021431	2
#26021226	2
#26021077	2
#26020513	2
#26020499	2
#26020014	2
C₂×#532×C₈₉	2
#25676	89