Subgroups — #36608747

Order 22784.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19152007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26028563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083573	—	2	1	no	—
13	#19152146	—	2	4	no	—
14	#19152146	—	2	4	no	—
15	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667999	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667983	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667983	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
21	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19152007	—	2	4	no	—
24	#19151962	—	2	4	no	—
25	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667944	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151483	—	2	1	no	—
34	#19151483	—	2	1	no	—
35	#19151472	—	2	1	no	—
36	#19151472	—	2	1	no	—
37	#19151455	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151455	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13083573	—	2	8	no	—
48	C₂×#13083573	—	4	4	no	—
49	C₂×#13083573	—	4	4	no	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
57	#15668012	—	2	2	no	—
58	#15668012	D₄	1	4	yes	—
59	#15668004	—	2	2	no	—
60	#15668004	—	2	2	no	—
61	#15667999	—	2	8	no	—
62	#15667983	—	2	8	no	—
63	#15667983	—	2	4	no	—
64	#15667983	—	2	4	no	—
65	D₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
66	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
67	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
75	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
79	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
84	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
85	#15667946	—	2	4	no	—
86	#15667944	—	2	4	no	—
87	#15667933	—	2	4	no	—
88	#15667933	—	2	4	no	—
89	#15667924	—	2	4	no	—
90	#15667923	—	2	2	no	—
91	#15667919	—	2	1	no	—
92	#15667919	—	2	1	no	—
93	#15667919	—	2	1	no	—
94	#15667919	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
100	#127×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
105	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
106	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
107	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
108	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	#13083573	—	4	32	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
136	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
137	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
138	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	#13083553	—	4	2	no	—
149	#13083553	—	4	2	no	—
150	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
151	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
152	#13083551	—	4	2	no	—
153	#13083551	—	4	2	no	—
154	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
157	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	4	yes	complemented
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
198	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
201	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
202	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
220	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
240	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
241	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
242	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
243	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
244	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
245	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
246	#10623494	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
266	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
268	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
271	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
272	C₄×C₈₉	#547	1	2	yes	—
273	C₄×C₈₉	#548	1	2	yes	—
274	Dic₈₉	—	2	2	no	—
275	Dic₈₉	—	4	1	no	—
276	Dic₈₉	—	4	4	no	—
277	Dic₈₉	—	4	1	no	—
278	Dic₈₉	—	8	1	no	—
279	Dic₈₉	—	8	1	no	—
280	#25676	—	89	1	no	maximal, Sylow
281	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
282	C₂×C₈₉	#2432	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈₉	#3003	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈₉	#3005	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈₉	#3171	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈₉	#3180	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈₉	#3234	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈₉	#3235	1	1	yes	characteristic
289	D₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂×#532	—	89	1	no	—
291	C₂×#501	—	89	1	no	—
292	C₂×#490	—	89	1	no	—
293	#2851	—	89	1	no	—
294	#2034	—	89	2	no	—
295	#2033	—	89	2	no	—
296	#1993	—	89	1	no	—
297	#1961	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
298	#1864	—	89	2	no	—
299	#1862	—	89	2	no	—
300	#1749	—	89	1	no	—
301	C₈₉	#25676	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂²×#41	—	178	1	no	—
303	#532	—	178	4	no	—
304	#532	—	178	4	no	—
305	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
306	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#125	—	89	1	no	—
308	C₂×#124	—	178	1	no	—
309	C₂×#121	—	89	2	no	—
310	C₂×#121	—	178	1	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
313	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
314	#501	—	178	4	no	—
315	#490	—	178	4	no	—
316	C₂×#107	—	89	2	no	—
317	C₂×#106	—	89	2	no	—
318	C₂×#102	—	89	2	no	—
319	C₂×#102	—	89	2	no	—
320	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
321	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
323	C₂×#97	—	89	1	no	—
324	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	#389	—	89	1	no	—
326	#389	—	89	1	no	—
327	#387	—	178	1	no	—
328	#387	—	178	1	no	—
329	#385	—	178	1	no	—
330	#385	—	178	1	no	—
331	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	#380	—	89	1	no	—
333	#380	—	89	1	no	—
334	#340	—	89	2	no	—
335	#340	—	89	2	no	—
336	#336	—	89	2	no	—
337	C₂×#41	—	356	4	no	—
338	C₂×#41	—	356	4	no	—
339	C₂×#41	—	178	8	no	—
340	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
344	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
345	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
350	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
351	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
353	#127	—	2	2	no	—
354	#127	D₃₅₆	1	4	yes	—
355	#125	—	178	2	no	—
356	#125	—	178	2	no	—
357	#124	—	178	8	no	—
358	#121	—	178	4	no	—
359	#121	—	178	8	no	—
360	#121	—	178	4	no	—
361	C₄×D₄	—	178	4	no	—
362	C₄×D₄	—	178	8	no	—
363	C₄×D₄	—	178	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
383	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	#107	—	178	4	no	—
385	#106	—	178	4	no	—
386	#102	—	2	4	no	—
387	#102	—	2	4	no	—
388	#102	—	178	4	no	—
389	#102	—	178	4	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
391	#97	—	2	2	no	—
392	#97	—	178	2	no	—
393	#95	—	2	1	no	—
394	#95	—	2	1	no	—
395	#95	—	178	1	no	—
396	#95	—	178	1	no	—
397	#95	—	178	1	no	—
398	#95	—	178	1	no	—
399	C₂⁴	—	2	2	no	—
400	C₂⁴	—	89	1	no	—
401	#41	—	356	32	no	—
402	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	4	2	no	—
413	C₂×D₄	—	4	2	no	—
414	C₂×D₄	—	4	2	no	—
415	C₂×D₄	—	4	2	no	—
416	C₂×D₄	—	356	4	no	—
417	C₂×D₄	—	356	4	no	—
418	C₂×D₄	—	178	8	no	—
419	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
441	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	178	2	no	—
447	C₂×C₈	—	178	2	no	—
448	C₂×C₈	—	178	2	no	—
449	C₂×C₈	#13083573	1	4	yes	complemented
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
467	C₄²	—	178	2	no	—
468	C₄²	—	178	2	no	—
469	C₄²	—	178	1	no	—
470	C₄²	—	178	1	no	—
471	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
472	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	89	2	no	—
481	C₂³	—	178	1	no	—
482	C₂³	—	178	1	no	—
483	C₂³	—	178	1	no	—
484	C₂³	—	178	1	no	—
485	C₂³	—	178	1	no	—
486	C₂³	—	178	1	no	—
487	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	356	8	no	—
489	D₄	—	2	4	no	—
490	D₄	—	2	4	no	—
491	D₄	—	4	8	no	—
492	D₄	—	4	8	no	—
493	D₄	—	4	2	no	—
494	D₄	—	4	2	no	—
495	D₄	—	356	16	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	89	2	no	—
507	C₂×C₄	—	356	4	no	—
508	C₂×C₄	—	356	2	no	—
509	C₂×C₄	—	356	2	no	—
510	C₂×C₄	—	356	16	no	—
511	C₂×C₄	—	356	2	no	—
512	C₂×C₄	—	356	2	no	—
513	C₂×C₄	—	356	1	no	—
514	C₂×C₄	—	356	1	no	—
515	C₂×C₄	—	356	1	no	—
516	C₂×C₄	—	356	1	no	—
517	C₂×C₄	—	356	1	no	—
518	C₂×C₄	—	356	1	no	—
519	C₂×C₄	—	178	8	no	—
520	C₂×C₄	—	178	1	no	—
521	C₂×C₄	—	178	1	no	—
522	C₂×C₄	—	178	1	no	—
523	C₂×C₄	—	178	1	no	—
524	C₂×C₄	—	178	1	no	—
525	C₂×C₄	—	178	1	no	—
526	C₂×C₄	—	178	4	no	—
527	C₂×C₄	—	178	1	no	—
528	C₂×C₄	—	178	1	no	—
529	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
535	C₈	—	2	4	no	—
536	C₈	—	356	2	no	—
537	C₂²	—	4	4	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	8	2	no	—
541	C₂²	—	8	2	no	—
542	C₂²	—	8	2	no	—
543	C₂²	—	8	2	no	—
544	C₂²	—	356	1	no	—
545	C₂²	—	356	1	no	—
546	C₂²	—	356	1	no	—
547	C₂²	—	356	1	no	—
548	C₂²	—	178	2	no	—
549	C₂²	—	178	2	no	—
550	C₂²	—	178	2	no	—
551	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#19152146	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#19152168	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	8	1	no	—
561	C₄	—	8	1	no	—
562	C₄	—	356	4	no	—
563	C₄	—	356	1	no	—
564	C₄	—	356	1	no	—
565	C₄	—	178	2	no	—
566	C₄	—	712	1	no	—
567	C₄	—	712	1	no	—
568	C₄	#19152252	1	2	yes	—
569	C₄	#19152254	1	2	yes	—
570	C₂	—	8	4	no	—
571	C₂	—	356	2	no	—
572	C₂	#26023882	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#26029481	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#26029496	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#26030844	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#26030947	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#26031437	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#26031445	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1961	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19152146	C₂
hypercenter	#1961	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25676
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19152007	C₂	semidirect
3. C₂×#19151962	C₂	semidirect
4. #26028563	C₂	semidirect
5. #26021440	C₂	semidirect
6. #26021433	C₂	semidirect
7. #26021224	C₂	semidirect
8. #26020515	C₂	semidirect
9. #26020501	C₂	semidirect
10. #26020015	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1961	C₂	semidirect
178. C₂×C₈×C₈₉	#41	semidirect
297. #1961	D₈₉	semidirect
301. C₈₉	#25676	semidirect
449. C₂×C₈	#13083573	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152146	2
C₂×#19152007	2
C₂×#19151962	2
#26028563	2
#26021440	2
#26021433	2
#26021224	2
#26020515	2
#26020501	2
#26020015	2
C₈₉×#1961	2
#25676	89