Finite Group Databasebeta

← #36608749

Subgroups — #36608749

Order 22784.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152150C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19152005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151965C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028560C211yesmaximal, characteristic
5#26021456C211yesmaximal, characteristic
6#26021452C211yesmaximal, characteristic
7#26021448C211yesmaximal, characteristic
8#26021223C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021070C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020518C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020517C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020508C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020507C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020016C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2035C211yesmaximal, characteristic
16#19152150—24no—
17#19152150—24no—
18C2×#15668011C2211yescharacteristic
19C2×#15668010C2211yescharacteristic
20C2×#15668003C2211yescharacteristic
21C2×#15668002—21no—
22C2×#15667991C2211yescharacteristic
23C2×#15667989—21no—
24C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
25C2×#15667977—21no—
26C2×#15667977C2211yescharacteristic
27C2×#15667968—21no—
28C22×C4×Dic89C2211yescharacteristic
29#19152005—24no—
30#19151965—24no—
31C2×#15667946C2211yescharacteristic
32C2×#15667945C2211yescharacteristic
33C2×#15667943C2211yescharacteristic
34C2×#15667937C2211yescharacteristic
35C2×#15667937C2211yescharacteristic
36C2×#15667936C2211yescharacteristic
37C2×#15667936C2211yescharacteristic
38C2×#15667935C2211yescharacteristic
39C2×#15667935C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
41C2×#15667922C2211yescharacteristic
42C2×#15667922C2211yescharacteristic
43#19151497C2211yescharacteristic
44#19151494C2211yescharacteristic
45#19151485—21no—
46#19151481—21no—
47#19151473—21no—
48#19151470—21no—
49#19151463C2211yescharacteristic
50#19151458C2211yescharacteristic
51#19151361C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151360C2211yescharacteristic
54#19151352C2211yescharacteristic
55#19151352C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
57C2×#106×C89C2211yescharacteristic
58C2×#103×C89C2211yescharacteristic
59C2×#103×C89C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
61#380×C89C2211yescharacteristic
62#340×C89C2211yescharacteristic
63C22×Dic178—21no—
64C22×Dic178C2311yescharacteristic
65C23×Dic89D411yescharacteristic
66C23×Dic89D411yescharacteristic
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69#15668011—22no—
70#15668011D414yes—
71#15668010—22no—
72#15668010D414yes—
73#15668003—22no—
74#15668003—22no—
75#15668002—28no—
76#15667991—22no—
77#15667991—22no—
78#15667989—28no—
79Q8×Dic89—22no—
80Q8×Dic89—22no—
81#15667977—28no—
82#15667977—22no—
83#15667977—22no—
84#15667968—28no—
85C2×C4⋊Dic89—21no—
86C2×C4⋊Dic89—21no—
87C2×C4⋊Dic89—21no—
88C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
91C2×#13083553—21no—
92C2×#13083553—21no—
93C2×#13083553—21no—
94C2×#13083553—21no—
95C2×#13083553—21no—
96C2×#13083553—21no—
97C2×#13083553—21no—
98C2×C22⋊Dic89—21no—
99C2×C22⋊Dic89—21no—
100C2×C4×Dic89—21no—
101C2×C4×Dic89—21no—
102C2×C4×Dic89—22no—
103C2×C4×Dic89—22no—
104C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
108#15667946—22no—
109#15667945—22no—
110#15667943—22no—
111#15667937—22no—
112#15667937—22no—
113#15667936—22no—
114#15667936—22no—
115#15667935—22no—
116#15667935—22no—
117C22⋊#10623494—22no—
118#15667922—22no—
119#15667922—22no—
120#15667919—21no—
121#15667919—21no—
122#15667919—21no—
123#15667919—21no—
124#15667919—21no—
125C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
126C23×C4×C89C2311yescharacteristic
127C22×C8×C89C2311yescharacteristic
128C22×C8×C89C2311yescharacteristic
129C22⋊Q8×C89—22no—
130C22⋊Q8×C89—22no—
131C2×C4⋊C4×C89—21no—
132C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C89—21no—
136C2×C22⋊C4×C89—21no—
137#106×C89—22no—
138#103×C89—22no—
139#103×C89—22no—
140C22⋊C8×C89—22no—
141#95×C89—21no—
142C2×Dic178—21no—
143C2×Dic178—21no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—24no—
148C2×Dic178—42no—
149C2×Dic178—42no—
150C2×Dic178C2×D412yes—
151C22×Dic89—22no—
152C22×Dic89—22no—
153C22×Dic89—22no—
154C22×Dic89—21no—
155C22×Dic89—21no—
156C22×Dic89—22no—
157C22×Dic89—21no—
158C22×Dic89—21no—
159C22×Dic89—41no—
160C22×Dic89—41no—
161C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494#4112yes—
171C4⋊Dic89—24no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—42no—
178C4⋊Dic89—42no—
179C4⋊Dic89C2×D412yes—
180#13083553—24no—
181#13083553—24no—
182#13083553—24no—
183#13083553—24no—
184#13083553—24no—
185#13083553—42no—
186#13083553—42no—
187C22⋊Dic89—24no—
188C22⋊Dic89—42no—
189C4×Dic89—24no—
190C4×Dic89—24no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—22no—
194C4×Dic89—22no—
195C4×Dic89C2×D412yes—
196C4×Dic89C2×D412yes—
197C24×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89C2×D412yes—
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89—21no—
214C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C89C2411yescharacteristic
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89—21no—
218C2×C8×C89—21no—
219C2×C8×C89—21no—
220C2×C8×C89—21no—
221C2×C8×C89#4112yes—
222C4⋊C4×C89—24no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89—21no—
227C4⋊C4×C89—21no—
228C4⋊C4×C89C2×D412yes—
229C22⋊C4×C89—24no—
230C22⋊C4×C89—42no—
231C23×C89—21no—
232C23×C89—21no—
233C23×C89—21no—
234C23×C89—21no—
235C23×C89—21no—
236C23×C89—21no—
237C23×C89#13712yes—
238C23×C89C22×D411yescharacteristic
239Q8×C89—22no—
240Q8×C89—22no—
241Q8×C89—41no—
242Q8×C89—41no—
243C2×C4×C89—22no—
244C2×C4×C89—22no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
267C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
268C2×Dic89—28no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—22no—
277C2×Dic89—22no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—44no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—41no—
290C2×Dic89—41no—
291C2×Dic89#12012yes—
292C2×Dic89#12012yes—
293C2×Dic89#13712yes—
294Dic178—22no—
295Dic178—22no—
296Dic178—48no—
297Dic178—41no—
298Dic178—41no—
299C8×C89—22no—
300C8×C89—41no—
301#10623494—22no—
302#10623494—41no—
303C22×C89—22no—
304C22×C89—22no—
305C22×C89—22no—
306C22×C89—41no—
307C22×C89—41no—
308C22×C89—41no—
309C22×C89—41no—
310C22×C89C2×#12011yescharacteristic
311C22×C89#53211yescharacteristic
312C22×C89#53611yescharacteristic
313C22×C89C2×#13711yescharacteristic
314C22×C89C2×#13711yescharacteristic
315C22×C89#57511yescharacteristic
316C22×C89#57511yescharacteristic
317C4×C89—41no—
318C4×C89—42no—
319C4×C89—42no—
320C4×C89—81no—
321C4×C89—81no—
322C4×C89#54711yescharacteristic
323C4×C89#54711yescharacteristic
324C4×C89#54811yescharacteristic
325C4×C89#54811yescharacteristic
326Dic89—22no—
327Dic89—22no—
328Dic89—22no—
329Dic89—42no—
330Dic89—42no—
331Dic89—41no—
332Dic89—81no—
333Dic89—81no—
334#25677—891nomaximal, Sylow
335C2×C89—42no—
336C2×C89#243211yescharacteristic
337C2×C89#300411yescharacteristic
338C2×C89#300511yescharacteristic
339C2×C89#317211yescharacteristic
340C2×C89#318111yescharacteristic
341C2×C89#323611yescharacteristic
342C2×C89#323711yescharacteristic
343C2×#533—891no—
344C2×#501—891no—
345C2×#491—891no—
346#2851—891no—
347#2036—891no—
348#2036—891no—
349#2035—891no—
350#2035D8911yescharacteristic
351#1993—891no—
352#1960—891no—
353#1865—891no—
354#1865—891no—
355#1863—891no—
356#1863—891no—
357#1749—891no—
358C89#2567711yescharacteristic, complemented, Sylow
359#533—1784no—
360#533—1784no—
361C2×C4⋊Q8—891no—
362C2×C4⋊Q8—891no—
363C2×#125—891no—
364C2×#125—1781no—
365C2×C22⋊Q8—891no—
366C2×C22⋊Q8—1781no—
367C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
368C2×C4×Q8—891no—
369C2×C4×Q8—891no—
370C2×C4×Q8—1781no—
371C2×#117—1781no—
372C22×C42—891no—
373#501—1784no—
374#491—1784no—
375C2×#107—891no—
376C2×#107—891no—
377C2×#106—891no—
378C2×#106C2×D8911yescharacteristic
379C2×#103—891no—
380C2×#103—891no—
381C2×#103—891no—
382C2×#103—891no—
383C2×#103—891no—
384C2×#103—891no—
385C2×#103C2×D8911yescharacteristic
386C2×#103C2×D8911yescharacteristic
387C2×C22⋊C8—891no—
388C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
389C2×#97—891no—
390C2×#97—891no—
391#389—891no—
392#389—891no—
393#387—1781no—
394#387—1781no—
395#385—1781no—
396#385—1781no—
397#382—891no—
398#380—891no—
399#380C2×D8911yescharacteristic
400#340—891no—
401#340—891no—
402#340—891no—
403#340C2×D8911yescharacteristic
404#336—891no—
405#336—891no—
406C22×Q8—891no—
407C22×Q8—1781no—
408C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
409C23×C4—891no—
410C23×C4—891no—
411C23×C4C22×D8911yescharacteristic
412C22×C8—891no—
413C22×C8—891no—
414C22×C8C22×D8911yescharacteristic
415C22×C8C22×D8911yescharacteristic
416C4⋊Q8—894no—
417C4⋊Q8—894no—
418C4⋊Q8—1782no—
419C4⋊Q8—1782no—
420#125—1782no—
421#125—1782no—
422#125—1788no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—22no—
425C22⋊Q8—1788no—
426C22⋊Q8—1782no—
427C22⋊Q8—1782no—
428C4×Q8—1782no—
429C4×Q8—1788no—
430C4×Q8—1782no—
431C4×Q8—1782no—
432C4×Q8—1782no—
433#117—1788no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—891no—
436C2×C4⋊C4—891no—
437C2×C4⋊C4—891no—
438C2×C4⋊C4—1781no—
439C2×C4⋊C4—1781no—
440C2×C4⋊C4—1781no—
441C2×C4⋊C4—1781no—
442C2×C4⋊C4—1781no—
443C2×C4⋊C4—1781no—
444C2×C4⋊C4—1781no—
445C2×C4⋊C4—1781no—
446C2×C4⋊C4—1781no—
447C2×C4⋊C4—1781no—
448C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—1781no—
454C2×C22⋊C4—1781no—
455C2×C42—891no—
456C2×C42—891no—
457C2×C42—891no—
458C2×C42—891no—
459C2×C42—1782no—
460C2×C42—1782no—
461C2×C42—1781no—
462C2×C42—1781no—
463#107—1782no—
464#107—1782no—
465#106—22no—
466#106—1782no—
467#103—22no—
468#103—22no—
469#103—1782no—
470#103—1782no—
471#103—1782no—
472#103—1782no—
473#103—1782no—
474#103—1782no—
475C22⋊C8—22no—
476C22⋊C8—1782no—
477#97—1782no—
478#97—1782no—
479#95—21no—
480#95—1781no—
481#95—1781no—
482#95—1781no—
483#95—1781no—
484#95—1781no—
485C24D4×D8911yescharacteristic
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—892no—
492C2×Q8—3562no—
493C2×Q8—3562no—
494C2×Q8—1784no—
495C2×Q8—1781no—
496C2×Q8—1781no—
497C2×Q8—1781no—
498C2×Q8—1781no—
499C2×Q8—1781no—
500C2×Q8D4×D8912yes—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—891no—
512C22×C4—891no—
513C22×C4—891no—
514C22×C4—891no—
515C22×C4—3561no—
516C22×C4—3561no—
517C22×C4—1782no—
518C22×C4—1782no—
519C22×C4—1782no—
520C22×C4—1781no—
521C22×C4—1781no—
522C22×C4—1781no—
523C22×C4—1781no—
524C22×C4—1782no—
525C22×C4D4×D8911yescharacteristic
526C22×C4C23×D8911yescharacteristic
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—892no—
533C2×C8—1781no—
534C2×C8—1781no—
535C2×C8—1781no—
536C2×C8—1781no—
537C2×C8—1781no—
538C2×C8#1308357312yes—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—892no—
546C4⋊C4—3562no—
547C4⋊C4—3562no—
548C4⋊C4—3562no—
549C4⋊C4—3562no—
550C4⋊C4—1784no—
551C4⋊C4—1784no—
552C4⋊C4—1784no—
553C4⋊C4—1784no—
554C4⋊C4—1784no—
555C4⋊C4—1784no—
556C4⋊C4—1781no—
557C4⋊C4—1781no—
558C4⋊C4—1781no—
559C4⋊C4—1781no—
560C4⋊C4—1781no—
561C4⋊C4D4×D8912yes—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—3562no—
565C22⋊C4—1784no—
566C42—892no—
567C42—892no—
568C42—1782no—
569C42—1782no—
570C42—1784no—
571C42—1784no—
572C42—1781no—
573C42—1781no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23#1566804112yes—
581C23C2×D4×D8911yescharacteristic
582Q8—22no—
583Q8—22no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—3568no—
587Q8—3561no—
588Q8—3561no—
589Q8—1782no—
590Q8—1782no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—892no—
611C2×C4—892no—
612C2×C4—892no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3564no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—1781no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—1782no—
628C2×C4—1782no—
629C2×C4—1788no—
630C2×C4—1781no—
631C2×C4—1781no—
632C2×C4—1781no—
633C2×C4—1781no—
634C2×C4—1781no—
635C2×C4—1781no—
636C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
638C2×C4#41×D8911yescharacteristic
639C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
640C2×C4#1566805911yescharacteristic
641C2×C4#1566805911yescharacteristic
642C8—22no—
643C8—41no—
644C8—3561no—
645C8—1782no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22#120×D8911yescharacteristic
654C22#1915214311yescharacteristic
655C22#1915217011yescharacteristic
656C22#137×D8911yescharacteristic
657C22C2×#1566804111yescharacteristic
658C22#1915239511yescharacteristic
659C22#1915239711yescharacteristic
660C4—42no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—3561no—
666C4—3562no—
667C4—3562no—
668C4—1782no—
669C4—1782no—
670C4—1782no—
671C4—7121no—
672C4—7121no—
673C4#1915224611yescharacteristic
674C4#1915224811yescharacteristic
675C4#1915225411yescharacteristic
676C4#1915225611yescharacteristic
677C2—42no—
678C2#2602387511yescharacteristic
679C2#2602948311yescharacteristic
680C2#2602949511yescharacteristic
681C2#2603085311yescharacteristic
682C2#2603095411yescharacteristic
683C2#2603145511yescharacteristic
684C2#2603146311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2035C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC24×C89C2×D4
hypercenter#2035D89
hypocenterC89#25677
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19152005C2semidirect
3. C2×#19151965C2semidirect
8. #26021223C2semidirect
9. #26021070C2semidirect
10. #26020518C2semidirect
11. #26020517C2semidirect
12. #26020508C2semidirect
13. #26020507C2semidirect
358. C89#25677semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191521502
C2×#191520052
C2×#191519652
#260285602
#260214562
#260214522
#260214482
#260212232
#260210702
#260205182
#260205172
#260205082
#260205072
#260200162
C89×#20352
#2567789