Finite Group Databasebeta

← #36608753

Subgroups — #36608753

Order 22784.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152152C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19152005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151965C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028561C211yesmaximal, characteristic
5#26021458C211yesmaximal, characteristic
6#26021454C211yesmaximal, characteristic
7#26021450C211yesmaximal, characteristic
8#26021446C211yesmaximal, characteristic
9#26021223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020519C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020509C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020506C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020013C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152152—24no—
17#19152152—24no—
18C2×#15668011C2211yescharacteristic
19C2×#15668010C2211yescharacteristic
20C2×#15668003C2211yescharacteristic
21C2×#15668002—21no—
22C2×#15667992C2211yescharacteristic
23C2×#15667990—21no—
24C2×#15667988C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic178—21no—
26C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
27C2×#15667969—21no—
28C2×C42×D89C2211yescharacteristic
29#19152005—24no—
30#19151965—24no—
31C2×#15667946C2211yescharacteristic
32C2×#15667945C2211yescharacteristic
33C2×#15667943C2211yescharacteristic
34C2×#15667937C2211yescharacteristic
35C2×#15667937C2211yescharacteristic
36C2×#15667936C2211yescharacteristic
37C2×#15667936C2211yescharacteristic
38C2×#15667935C2211yescharacteristic
39C2×#15667935C2211yescharacteristic
40C2×#15667924C2211yescharacteristic
41C2×#15667924C2211yescharacteristic
42C2×#15667922C2211yescharacteristic
43C2×#15667922C2211yescharacteristic
44#19151496C2211yescharacteristic
45#19151484—21no—
46#19151480—21no—
47#19151472—21no—
48#19151469—21no—
49#19151463C2211yescharacteristic
50#19151455C2211yescharacteristic
51#19151455C2211yescharacteristic
52#19151361C2211yescharacteristic
53#19151360C2211yescharacteristic
54#19151360C2211yescharacteristic
55#19151353C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
57C2×#106×C89C2211yescharacteristic
58C2×#103×C89C2211yescharacteristic
59C2×#103×C89C2211yescharacteristic
60#389×C89C2211yescharacteristic
61#340×C89C2211yescharacteristic
62#336×C89C2211yescharacteristic
63C22×Dic178—21no—
64C22×Dic178C2311yescharacteristic
65C22×C4×D89D411yescharacteristic
66C22×C4×D89D411yescharacteristic
67C22×C4×D89C2311yescharacteristic
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70#15668011—22no—
71#15668011D414yes—
72#15668010—22no—
73#15668010D414yes—
74#15668003—22no—
75#15668003—22no—
76#15668002—28no—
77#15667992—22no—
78#15667992—22no—
79#15667990—28no—
80#15667988—22no—
81#15667988—22no—
82C4×Dic178—28no—
83C4×Dic178—22no—
84C4×Dic178—22no—
85#15667969—28no—
86C2×C4⋊Dic89—21no—
87C2×C4⋊Dic89—21no—
88C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
91C2×#13083553—21no—
92C2×#13083553—21no—
93C2×#13083553—21no—
94C2×#13083553—21no—
95C2×#13083553—21no—
96C2×#13083553—21no—
97C2×#13083553—21no—
98C2×#13083551—21no—
99C2×#13083551—21no—
100C2×#13083551—21no—
101C2×#13083551—21no—
102C2×C4×Dic89—21no—
103C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
106C42×D89—22no—
107C42×D89—22no—
108#15667946—22no—
109#15667945—22no—
110#15667943—22no—
111#15667937—22no—
112#15667937—22no—
113#15667936—22no—
114#15667936—22no—
115#15667935—22no—
116#15667935—22no—
117#15667924—22no—
118#15667924—22no—
119#15667922—22no—
120#15667922—22no—
121#15667919—21no—
122#15667919—21no—
123#15667919—21no—
124#15667919—21no—
125#15667919—21no—
126C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
127C22×C8×C89C2311yescharacteristic
128C22×C8×C89C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C89—22no—
130C4×Q8×C89—22no—
131C2×C4⋊C4×C89—21no—
132C2×C4⋊C4×C89—21no—
133C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
136C2×C42×C89—21no—
137C2×C42×C89C2311yescharacteristic
138#106×C89—22no—
139#103×C89—22no—
140#103×C89—22no—
141#95×C89—21no—
142C23×D89C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic178—21no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—24no—
149C2×Dic178—42no—
150C2×Dic178—42no—
151C2×Dic178C2×D412yes—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89—21no—
155C22×Dic89—21no—
156C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D89—22no—
160C2×C4×D89—22no—
161C2×C4×D89—22no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—22no—
169C2×C4×D89—41no—
170C2×C4×D89—41no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494#4112yes—
177C4⋊Dic89—24no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—42no—
184C4⋊Dic89C2×D412yes—
185#13083553—24no—
186#13083553—24no—
187#13083553—24no—
188#13083553—24no—
189#13083553—24no—
190#13083553—42no—
191#13083553—42no—
192#13083551—24no—
193#13083551—24no—
194#13083551—42no—
195#13083551—42no—
196C4×Dic89—24no—
197C4×Dic89—22no—
198C4×Dic89—22no—
199C4×Dic89C2×D412yes—
200C4×Dic89C2×D412yes—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×Q8×C89—21no—
206C2×Q8×C89C2×D412yes—
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89C2411yescharacteristic
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89—21no—
218C2×C8×C89—21no—
219C2×C8×C89#4112yes—
220C4⋊C4×C89—24no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89—42no—
227C4⋊C4×C89C2×D412yes—
228C42×C89—24no—
229C42×C89—21no—
230C42×C89—21no—
231C23×C89C22×D411yescharacteristic
232C22×D89—21no—
233C22×D89—21no—
234C22×D89—21no—
235C22×D89—21no—
236C22×D89—21no—
237C22×D89—21no—
238C22×D89#13712yes—
239Q8×C89—22no—
240Q8×C89—22no—
241Q8×C89—41no—
242Q8×C89—41no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—22no—
247C2×C4×C89—22no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89#13712yes—
261C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
266C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—22no—
273C2×Dic89—22no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89#12012yes—
287C2×Dic89#12012yes—
288C4×D89—28no—
289C4×D89—44no—
290C4×D89—41no—
291C4×D89—41no—
292C4×D89—41no—
293C4×D89—41no—
294Dic178—22no—
295Dic178—22no—
296Dic178—48no—
297Dic178—41no—
298Dic178—41no—
299C8×C89—22no—
300C8×C89—41no—
301#10623494—22no—
302#10623494—41no—
303C22×C89C2×#12011yescharacteristic
304C22×C89#53211yescharacteristic
305C22×C89#53611yescharacteristic
306C22×C89C2×#13711yescharacteristic
307C22×C89C2×#13711yescharacteristic
308C22×C89#57511yescharacteristic
309C22×C89#57511yescharacteristic
310C2×D89—22no—
311C2×D89—22no—
312C2×D89—22no—
313C2×D89—41no—
314C2×D89—41no—
315C2×D89—41no—
316C2×D89—41no—
317C4×C89—22no—
318C4×C89—42no—
319C4×C89—42no—
320C4×C89—41no—
321C4×C89—81no—
322C4×C89—81no—
323C4×C89#54711yescharacteristic
324C4×C89#54711yescharacteristic
325C4×C89#54811yescharacteristic
326C4×C89#54811yescharacteristic
327Dic89—22no—
328Dic89—22no—
329Dic89—42no—
330Dic89—41no—
331Dic89—42no—
332Dic89—81no—
333Dic89—81no—
334#25677—891nomaximal, Sylow
335C2×C89#243211yescharacteristic
336C2×C89#300411yescharacteristic
337C2×C89#300511yescharacteristic
338C2×C89#317211yescharacteristic
339C2×C89#318111yescharacteristic
340C2×C89#323611yescharacteristic
341C2×C89#323711yescharacteristic
342D89—42no—
343C2×#533—891no—
344C2×#501—891no—
345C2×#491—891no—
346#2851—891no—
347#2036—891no—
348#2036—891no—
349#2035—891no—
350#2035—891no—
351#1993—891no—
352#1960—891no—
353#1865—891no—
354#1865D8911yescharacteristic, complemented
355#1863—891no—
356#1863—891no—
357#1749—891no—
358C89#2567711yescharacteristic, complemented, Sylow
359#533—1784no—
360#533—1784no—
361C2×C4⋊Q8—891no—
362C2×C4⋊Q8—891no—
363C2×#125—891no—
364C2×#125—1781no—
365C2×C22⋊Q8—891no—
366C2×C22⋊Q8—891no—
367C2×C22⋊Q8—1781no—
368C2×C4×Q8—891no—
369C2×C4×Q8—1781no—
370C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
371C2×#117—1781no—
372C22×C42—891no—
373#501—1784no—
374#491—1784no—
375C2×#107—891no—
376C2×#107—891no—
377C2×#106—891no—
378C2×#106C2×D8911yescharacteristic
379C2×#103—891no—
380C2×#103—891no—
381C2×#103—891no—
382C2×#103—891no—
383C2×#103—891no—
384C2×#103—891no—
385C2×#103C2×D8911yescharacteristic
386C2×#103C2×D8911yescharacteristic
387C2×C22⋊C8—891no—
388C2×C22⋊C8—891no—
389C2×#97—891no—
390C2×#97—891no—
391#389—891no—
392#389C2×D8911yescharacteristic
393#387—1781no—
394#387—1781no—
395#385—1781no—
396#385—1781no—
397#382—891no—
398#380—891no—
399#380—891no—
400#340—891no—
401#340—891no—
402#340—891no—
403#340C2×D8911yescharacteristic
404#336—891no—
405#336C2×D8911yescharacteristic
406C22×Q8—891no—
407C22×Q8—1781no—
408C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
409C23×C4—891no—
410C23×C4—891no—
411C23×C4—891no—
412C22×C8—891no—
413C22×C8—891no—
414C22×C8C22×D8911yescharacteristic
415C22×C8C22×D8911yescharacteristic
416C4⋊Q8—894no—
417C4⋊Q8—894no—
418C4⋊Q8—1782no—
419C4⋊Q8—1782no—
420#125—1782no—
421#125—1782no—
422#125—1788no—
423C22⋊Q8—1782no—
424C22⋊Q8—1788no—
425C22⋊Q8—1782no—
426C22⋊Q8—1782no—
427C22⋊Q8—1782no—
428C4×Q8—22no—
429C4×Q8—22no—
430C4×Q8—1782no—
431C4×Q8—1782no—
432C4×Q8—1788no—
433#117—1788no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—891no—
437C2×C4⋊C4—891no—
438C2×C4⋊C4—891no—
439C2×C4⋊C4—1781no—
440C2×C4⋊C4—1781no—
441C2×C4⋊C4—1781no—
442C2×C4⋊C4—1781no—
443C2×C4⋊C4—1781no—
444C2×C4⋊C4—1781no—
445C2×C4⋊C4—1781no—
446C2×C4⋊C4—1781no—
447C2×C4⋊C4—1781no—
448C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—1781no—
452C2×C22⋊C4—1781no—
453C2×C22⋊C4—1781no—
454C2×C22⋊C4—1781no—
455C2×C42—21no—
456C2×C42—891no—
457C2×C42—891no—
458C2×C42—891no—
459C2×C42—1782no—
460C2×C42—1782no—
461C2×C42—1781no—
462C2×C42C22×D8911yescharacteristic
463#107—1782no—
464#107—1782no—
465#106—22no—
466#106—1782no—
467#103—22no—
468#103—22no—
469#103—1782no—
470#103—1782no—
471#103—1782no—
472#103—1782no—
473#103—1782no—
474#103—1782no—
475C22⋊C8—1782no—
476C22⋊C8—1782no—
477#97—1782no—
478#97—1782no—
479#95—21no—
480#95—1781no—
481#95—1781no—
482#95—1781no—
483#95—1781no—
484#95—1781no—
485C24—891no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—892no—
492C2×Q8—3562no—
493C2×Q8—3562no—
494C2×Q8—1784no—
495C2×Q8—1781no—
496C2×Q8—1781no—
497C2×Q8—1781no—
498C2×Q8—1781no—
499C2×Q8—1781no—
500C2×Q8D4×D8912yes—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—891no—
506C22×C4—891no—
507C22×C4—891no—
508C22×C4—3561no—
509C22×C4—3561no—
510C22×C4—1782no—
511C22×C4—1782no—
512C22×C4—1782no—
513C22×C4—1781no—
514C22×C4—1781no—
515C22×C4—1781no—
516C22×C4—1781no—
517C22×C4—1781no—
518C22×C4—1781no—
519C22×C4—1781no—
520C22×C4—1781no—
521C22×C4—1781no—
522C22×C4—1781no—
523C22×C4—1782no—
524C22×C4D4×D8911yescharacteristic
525C22×C4D4×D8911yescharacteristic
526C22×C4C23×D8911yescharacteristic
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—892no—
533C2×C8—1781no—
534C2×C8—1781no—
535C2×C8—1781no—
536C2×C8—1781no—
537C2×C8—1781no—
538C2×C8#1308357412yes—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—892no—
547C4⋊C4—3562no—
548C4⋊C4—3562no—
549C4⋊C4—3562no—
550C4⋊C4—1784no—
551C4⋊C4—1784no—
552C4⋊C4—1784no—
553C4⋊C4—1784no—
554C4⋊C4—1784no—
555C4⋊C4—1784no—
556C4⋊C4—1781no—
557C4⋊C4—1781no—
558C4⋊C4—1781no—
559C4⋊C4—1781no—
560C4⋊C4—1781no—
561C4⋊C4D4×D8912yes—
562C22⋊C4—3562no—
563C22⋊C4—3562no—
564C22⋊C4—1784no—
565C22⋊C4—1784no—
566C42—24no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—892no—
570C42—892no—
571C42—1782no—
572C42—1782no—
573C42—1784no—
574C23—892no—
575C23—1781no—
576C23—1781no—
577C23—1781no—
578C23—1781no—
579C23—1781no—
580C23—1781no—
581C23C2×D4×D8911yescharacteristic
582Q8—22no—
583Q8—22no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—3568no—
587Q8—3561no—
588Q8—3561no—
589Q8—1782no—
590Q8—1782no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—892no—
609C2×C4—892no—
610C2×C4—3564no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—1788no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—1782no—
630C2×C4—1782no—
631C2×C4—1781no—
632C2×C4—1781no—
633C2×C4—1781no—
634C2×C4—1781no—
635C2×C4#1566804112yes—
636C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
638C2×C4#41×D8911yescharacteristic
639C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
640C2×C4#1566805911yescharacteristic
641C2×C4#1566806011yescharacteristic
642C8—22no—
643C8—41no—
644C8—3561no—
645C8—1782no—
646C22—3561no—
647C22—3561no—
648C22—3561no—
649C22—3561no—
650C22—1782no—
651C22—1782no—
652C22—1782no—
653C22#120×D8911yescharacteristic
654C22#1915214511yescharacteristic
655C22#1915217111yescharacteristic
656C22#137×D8911yescharacteristic
657C22C2×#1566804111yescharacteristic
658C22#1915239511yescharacteristic
659C22#1915239711yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—3562no—
667C4—3561no—
668C4—3562no—
669C4—1782no—
670C4—1782no—
671C4—7121no—
672C4—7121no—
673C4#1915224611yescharacteristic
674C4#1915224911yescharacteristic
675C4#1915225711yescharacteristic
676C4#1915225811yescharacteristic
677C2—3562no—
678C2#2602387811yescharacteristic
679C2#2602948311yescharacteristic
680C2#2602949511yescharacteristic
681C2#2603085411yescharacteristic
682C2#2603095911yescharacteristic
683C2#2603145611yescharacteristic
684C2#2603146511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1865C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC23×D89C2×D4
hypercenter#1865D89
hypocenterC89#25677
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19152005C2semidirect
3. C2×#19151965C2semidirect
9. #26021223C2semidirect
10. #26021070C2semidirect
11. #26020519C2semidirect
12. #26020509C2semidirect
13. #26020506C2semidirect
15. C89×#1865C2semidirect
354. #1865D89semidirect
358. C89#25677semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191521522
C2×#191520052
C2×#191519652
#260285612
#260214582
#260214542
#260214502
#260214462
#260212232
#260210702
#260205192
#260205092
#260205062
#260200132
C89×#18652
#2567789