Subgroups — #36608754

Order 22784.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19152004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26028563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021458	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26021451	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26021071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#1993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152153	—	2	4	no	—
13	#19152153	—	2	4	no	—
14	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668003	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667992	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667988	—	2	1	no	—
19	C₂×Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
20	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667970	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19152004	—	2	4	no	—
24	#19151967	—	2	4	no	—
25	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151483	—	2	1	no	—
36	#19151483	—	2	1	no	—
37	#19151472	—	2	1	no	—
38	#19151472	—	2	1	no	—
39	#19151455	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151455	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
52	#15668012	—	2	2	no	—
53	#15668012	D₄	1	4	yes	—
54	#15668004	—	2	2	no	—
55	#15668004	—	2	2	no	—
56	#15668003	—	2	8	no	—
57	#15667992	—	2	4	no	—
58	#15667992	—	2	4	no	—
59	#15667988	—	2	8	no	—
60	Q₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
61	#15667977	—	2	4	no	—
62	#15667977	—	2	4	no	—
63	#15667970	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
72	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
73	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
74	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
75	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
76	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
82	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
83	#15667945	—	2	4	no	—
84	#15667943	—	2	4	no	—
85	#15667937	—	2	4	no	—
86	#15667937	—	2	4	no	—
87	#15667935	—	2	4	no	—
88	#15667935	—	2	4	no	—
89	#15667924	—	2	4	no	—
90	#15667923	—	2	2	no	—
91	#15667919	—	2	1	no	—
92	#15667919	—	2	1	no	—
93	#15667919	—	2	1	no	—
94	#15667919	—	2	1	no	—
95	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
105	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
106	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
130	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
131	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
132	C₂×#10623494	#41	1	4	yes	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
142	#13083553	—	2	8	no	—
143	#13083553	—	4	2	no	—
144	#13083553	—	4	2	no	—
145	#13083551	—	2	8	no	—
146	#13083551	—	4	2	no	—
147	#13083551	—	4	2	no	—
148	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
149	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₈₉	#137	1	2	yes	—
180	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₈₉	#137	1	2	yes	—
218	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
219	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
220	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
221	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
222	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
223	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
224	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
225	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
226	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
227	#10623494	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
242	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
245	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
246	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
247	C₄×C₈₉	#547	1	2	yes	—
248	C₄×C₈₉	#548	1	2	yes	—
249	Dic₈₉	—	2	2	no	—
250	Dic₈₉	—	4	4	no	—
251	Dic₈₉	—	4	1	no	—
252	Dic₈₉	—	4	1	no	—
253	Dic₈₉	—	8	1	no	—
254	Dic₈₉	—	8	1	no	—
255	#25677	—	89	1	no	maximal, Sylow
256	C₂×C₈₉	#2432	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈₉	#3004	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈₉	#3005	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈₉	#3172	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈₉	#3181	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈₉	#3236	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈₉	#3237	1	1	yes	characteristic
263	D₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂×#533	—	89	1	no	—
265	C₂×#501	—	89	1	no	—
266	C₂×#491	—	89	1	no	—
267	#2851	—	89	1	no	—
268	#2036	—	89	2	no	—
269	#2035	—	89	2	no	—
270	#1993	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
271	#1960	—	89	1	no	—
272	#1865	—	89	2	no	—
273	#1863	—	89	2	no	—
274	#1749	—	89	1	no	—
275	C₈₉	#25677	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	#533	—	178	4	no	—
277	#533	—	178	4	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#125	—	89	1	no	—
281	C₂×#125	—	178	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
286	C₂×#117	—	178	1	no	—
287	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
288	#501	—	178	4	no	—
289	#491	—	178	4	no	—
290	C₂×#107	—	89	2	no	—
291	C₂×#106	—	89	2	no	—
292	C₂×#103	—	89	2	no	—
293	C₂×#103	—	89	2	no	—
294	C₂×#103	—	89	2	no	—
295	C₂×#103	—	89	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
297	C₂×#97	—	89	1	no	—
298	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	#389	—	89	1	no	—
300	#389	—	89	1	no	—
301	#387	—	178	1	no	—
302	#387	—	178	1	no	—
303	#385	—	178	1	no	—
304	#385	—	178	1	no	—
305	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	#380	—	89	1	no	—
307	#380	—	89	1	no	—
308	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
309	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
310	#336	—	89	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
317	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
318	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	D₃₅₆	1	4	yes	—
322	#125	—	178	8	no	—
323	#125	—	178	2	no	—
324	#125	—	178	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
330	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
331	#117	—	178	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
355	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	#107	—	178	4	no	—
357	#106	—	178	4	no	—
358	#103	—	178	4	no	—
359	#103	—	178	4	no	—
360	#103	—	178	4	no	—
361	#103	—	178	4	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
363	#97	—	2	2	no	—
364	#97	—	178	2	no	—
365	#95	—	2	1	no	—
366	#95	—	2	1	no	—
367	#95	—	178	1	no	—
368	#95	—	178	1	no	—
369	#95	—	178	1	no	—
370	#95	—	178	1	no	—
371	C₂⁴	—	89	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
400	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	89	4	no	—
407	C₂×C₈	—	178	2	no	—
408	C₂×C₈	—	178	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
425	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
426	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
429	C₄²	—	178	8	no	—
430	C₄²	—	178	2	no	—
431	C₄²	—	178	2	no	—
432	C₄²	—	178	1	no	—
433	C₄²	—	178	1	no	—
434	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
435	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
436	C₂³	—	89	2	no	—
437	C₂³	—	178	1	no	—
438	C₂³	—	178	1	no	—
439	C₂³	—	178	1	no	—
440	C₂³	—	178	1	no	—
441	C₂³	—	178	1	no	—
442	C₂³	—	178	1	no	—
443	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	4	8	no	—
445	Q₈	—	356	2	no	—
446	Q₈	—	356	2	no	—
447	Q₈	—	178	4	no	—
448	Q₈	—	178	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	89	2	no	—
463	C₂×C₄	—	356	4	no	—
464	C₂×C₄	—	356	2	no	—
465	C₂×C₄	—	356	2	no	—
466	C₂×C₄	—	356	2	no	—
467	C₂×C₄	—	356	2	no	—
468	C₂×C₄	—	356	1	no	—
469	C₂×C₄	—	356	1	no	—
470	C₂×C₄	—	356	1	no	—
471	C₂×C₄	—	356	1	no	—
472	C₂×C₄	—	356	1	no	—
473	C₂×C₄	—	356	1	no	—
474	C₂×C₄	—	178	8	no	—
475	C₂×C₄	—	178	1	no	—
476	C₂×C₄	—	178	1	no	—
477	C₂×C₄	—	178	1	no	—
478	C₂×C₄	—	178	1	no	—
479	C₂×C₄	—	178	1	no	—
480	C₂×C₄	—	178	1	no	—
481	C₂×C₄	—	178	4	no	—
482	C₂×C₄	—	178	1	no	—
483	C₂×C₄	—	178	1	no	—
484	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#15668060	1	2	yes	—
490	C₈	—	4	2	no	—
491	C₈	—	178	4	no	—
492	C₂²	—	356	1	no	—
493	C₂²	—	356	1	no	—
494	C₂²	—	356	1	no	—
495	C₂²	—	356	1	no	—
496	C₂²	—	178	2	no	—
497	C₂²	—	178	2	no	—
498	C₂²	—	178	2	no	—
499	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#19152147	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#19152173	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	4	4	no	—
509	C₄	—	8	1	no	—
510	C₄	—	8	1	no	—
511	C₄	—	356	1	no	—
512	C₄	—	356	1	no	—
513	C₄	—	356	4	no	—
514	C₄	—	178	2	no	—
515	C₄	—	712	1	no	—
516	C₄	—	712	1	no	—
517	C₄	#19152250	1	2	yes	—
518	C₄	#19152260	1	2	yes	—
519	C₂	—	356	2	no	—
520	C₂	#26023879	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#26029488	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#26029496	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#26030861	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#26030964	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#26031459	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#26031467	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1993	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂×D₄
hypercenter	#1993	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25677
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1993

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19152004	C₂	semidirect
3. C₂×#19151967	C₂	semidirect
7. #26021071	C₂	semidirect
8. #26020521	C₂	semidirect
9. #26020507	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1993	C₂	semidirect
270. #1993	D₈₉	semidirect
275. C₈₉	#25677	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152153	2
C₂×#19152004	2
C₂×#19151967	2
#26028563	2
#26021458	2
#26021451	2
#26021071	2
#26020521	2
#26020507	2
#26020015	2
C₈₉×#1993	2
#25677	89