Subgroups — #36608761

Order 22784.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021438	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26021222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#529×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667991	—	2	1	no	—
14	#19152008	—	2	4	no	—
15	#19151957	—	2	4	no	—
16	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151504	—	2	1	no	—
26	#19151496	—	2	1	no	—
27	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151458	—	2	1	no	—
30	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
34	#529×C₈₉	—	2	4	no	—
35	#529×C₈₉	—	2	4	no	—
36	C₂×#126×C₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#123×C₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#117×C₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
50	#15668012	—	2	2	no	—
51	#15668012	—	2	2	no	—
52	#15667991	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
60	#15667945	—	2	4	no	—
61	#15667943	—	2	4	no	—
62	#15667936	—	2	4	no	—
63	#15667936	—	2	4	no	—
64	#15667933	—	2	4	no	—
65	#15667933	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
67	#15667923	—	2	2	no	—
68	#15667923	—	2	2	no	—
69	#15667919	—	2	2	no	—
70	#15667919	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#126×C₈₉	—	2	8	no	—
79	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
80	#125×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
81	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
82	#124×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
83	#123×C₈₉	—	2	8	no	—
84	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
86	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
87	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
91	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
93	#117×C₈₉	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
118	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
119	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
120	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
121	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
122	C₂×#10623494	#41	1	4	yes	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
128	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
129	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
130	#13083553	—	4	4	no	—
131	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
132	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
201	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
203	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
204	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
205	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
206	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
246	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
247	#10623494	—	2	4	no	—
248	#10623494	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
263	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
274	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
275	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
276	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
277	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
278	C₄×C₈₉	#547	1	2	yes	—
279	C₄×C₈₉	#548	1	2	yes	—
280	Dic₈₉	—	8	2	no	—
281	Dic₈₉	—	8	2	no	—
282	#25678	—	89	1	no	maximal, Sylow
283	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
285	C₂×C₈₉	#2432	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈₉	#3006	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈₉	#3007	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈₉	#3171	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈₉	#3181	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈₉	#3239	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈₉	#3240	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#529	D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#501	—	89	1	no	—
294	C₂×#489	—	89	1	no	—
295	#2857	—	89	1	no	—
296	#2036	—	89	2	no	—
297	#2034	—	89	2	no	—
298	#1992	—	89	1	no	—
299	#1959	—	89	1	no	—
300	#1865	—	89	2	no	—
301	#1862	—	89	2	no	—
302	#1749	—	89	1	no	—
303	C₈₉	#25678	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
305	#529	—	2	4	no	—
306	#529	—	2	4	no	—
307	C₂×#126	—	2	1	no	—
308	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#123	—	2	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#117	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	#501	—	178	4	no	—
320	#489	—	178	4	no	—
321	C₂×#107	—	89	2	no	—
322	C₂×#106	—	89	2	no	—
323	C₂×#103	—	89	2	no	—
324	C₂×#103	—	89	2	no	—
325	C₂×#102	—	89	2	no	—
326	C₂×#102	—	89	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
328	C₂×#97	—	89	1	no	—
329	C₂×#97	—	89	1	no	—
330	#391	—	178	1	no	—
331	#389	—	89	2	no	—
332	#389	—	178	1	no	—
333	#384	—	89	1	no	—
334	#380	—	89	2	no	—
335	#380	—	178	1	no	—
336	#340	—	89	2	no	—
337	#340	—	89	2	no	—
338	#336	—	89	2	no	—
339	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
340	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
351	#126	—	2	8	no	—
352	#125	—	2	2	no	—
353	#125	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
354	#124	—	2	2	no	—
355	#124	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
356	#123	—	2	8	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	356	4	no	—
360	#121	—	2	2	no	—
361	#121	—	2	2	no	—
362	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₄×D₄	—	2	8	no	—
365	C₄×D₄	—	2	2	no	—
366	C₄×D₄	—	2	2	no	—
367	#117	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	#107	—	178	4	no	—
394	#106	—	178	4	no	—
395	#103	—	178	4	no	—
396	#103	—	178	4	no	—
397	#102	—	178	4	no	—
398	#102	—	178	4	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
400	#97	—	178	2	no	—
401	#97	—	178	2	no	—
402	#95	—	178	2	no	—
403	#95	—	178	2	no	—
404	C₂⁴	—	2	1	no	—
405	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
412	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	4	2	no	—
418	C₂×D₄	—	4	2	no	—
419	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₈	—	89	4	no	—
445	C₂×C₈	—	178	2	no	—
446	C₂×C₈	—	178	2	no	—
447	C₂×C₈	—	178	2	no	—
448	C₂×C₈	—	178	2	no	—
449	C₂×C₈	—	178	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
464	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
465	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
472	C₄²	—	2	4	no	—
473	C₄²	—	2	2	no	—
474	C₄²	—	2	2	no	—
475	C₄²	—	2	1	no	—
476	C₄²	—	2	1	no	—
477	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
478	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
479	C₂³	—	2	1	no	—
480	C₂³	—	2	1	no	—
481	C₂³	—	2	1	no	—
482	C₂³	—	2	1	no	—
483	C₂³	—	2	1	no	—
484	C₂³	—	2	1	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	4	1	no	—
487	C₂³	—	4	1	no	—
488	C₂³	—	4	1	no	—
489	C₂³	—	4	1	no	—
490	C₂³	—	4	1	no	—
491	C₂³	—	4	1	no	—
492	C₂³	#15668042	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	Q₈	—	2	4	no	—
495	Q₈	—	4	2	no	—
496	Q₈	—	712	4	no	—
497	D₄	—	2	4	no	—
498	D₄	—	4	8	no	—
499	D₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	8	no	—
518	C₂×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	356	2	no	—
527	C₂×C₄	—	356	2	no	—
528	C₂×C₄	—	356	2	no	—
529	C₂×C₄	—	356	2	no	—
530	C₂×C₄	—	356	2	no	—
531	C₂×C₄	—	356	2	no	—
532	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#15668037	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
539	C₈	—	356	2	no	—
540	C₈	—	178	4	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	4	1	no	—
545	C₂²	—	4	1	no	—
546	C₂²	—	4	1	no	—
547	C₂²	—	4	1	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	8	1	no	—
552	C₂²	—	8	1	no	—
553	C₂²	—	8	1	no	—
554	C₂²	—	8	1	no	—
555	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#19152144	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#19152169	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×#15668042	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	4	2	no	—
566	C₄	—	4	1	no	—
567	C₄	—	4	2	no	—
568	C₄	—	4	1	no	—
569	C₄	—	4	2	no	—
570	C₄	—	712	2	no	—
571	C₄	—	712	2	no	—
572	C₄	#19152247	1	2	yes	—
573	C₄	#19152255	1	2	yes	—
574	C₂	—	4	2	no	—
575	C₂	—	8	2	no	—
576	C₂	#26023876	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#26029504	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#26029512	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#26030848	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#26030962	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#26031479	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#26031488	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#529×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×C₈₉	C₂²
hypercenter	C₂×#529	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25678
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152008	C₂	semidirect
2. C₂×#19151957	C₂	semidirect
3. #26028604	C₂	semidirect
4. #26021452	C₂	semidirect
6. #26021222	C₂	semidirect
7. #26021069	C₂	semidirect
8. #26020520	C₂	semidirect
9. #26020499	C₂	semidirect
10. #26020014	C₂	semidirect
303. C₈₉	#25678	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152008	2
C₂×#19151957	2
#26028604	2
#26021452	2
#26021438	2
#26021222	2
#26021069	2
#26020520	2
#26020499	2
#26020014	2
C₂×#529×C₈₉	2
#25678	89