Finite Group Databasebeta

← #36608762

Subgroups — #36608762

Order 22784.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152133C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021457C212yesmaximal, complemented
5#26021443C212yesmaximal
6#26021222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021068C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020517C212yesmaximal, complemented
9#26020496C212yesmaximal, complemented
10#26020015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#501×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152133—24no—
13#19152133—24no—
14C2×#15668007—21no—
15C2×#15668000C2211yescharacteristic
16C2×#15667997—21no—
17C2×#15667992C2211yescharacteristic
18C2×#15667988—21no—
19C2×#15667987C2211yescharacteristic
20C2×#15667977C2211yescharacteristic
21C2×#15667974—21no—
22C2×#15667974C2211yescharacteristic
23C2×#15667970—21no—
24C2×C42×D89C2211yescharacteristic
25#19151960—24no—
26C2×#15667937C2212yes—
27C2×#15667935C2212yes—
28C2×#15667934C2212yes—
29C2×#15667932C2212yes—
30C2×#15667924C2212yes—
31C2×#15667923C2211yescharacteristic
32#19151505—21no—
33#19151494—21no—
34#19151494C2212yes—
35#19151468C2211yescharacteristic
36#19151455—21no—
37#19151455C2212yes—
38#19151360C2212yes—
39#19151360C2212yes—
40#19151352C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
42C2×#125×C89C2211yescharacteristic
43#501×C89—24no—
44C2×#107×C89C2212yes—
45C2×#106×C89C2212yes—
46C2×#97×C89C2211yescharacteristic
47C22×Dic178C2311yescharacteristic
48C22×D356—21no—
49C22×D356C2311yescharacteristic
50C22×C4×D89—21no—
51C22×C4×D89D411yescharacteristic
52C22×C4×D89D411yescharacteristic
53C22×C4×D89C2311yescharacteristic
54C22×#10623494C2312yes—
55#15668007—28no—
56#15668000—22no—
57#15668000D414yes—
58#15667997—28no—
59#15667992—22no—
60#15667992—22no—
61#15667988—44no—
62#15667987—22no—
63#15667987—22no—
64#15667977—22no—
65#15667977—22no—
66#15667974—28no—
67#15667974—22no—
68#15667974—22no—
69#15667970—28no—
70C2×C4⋊Dic89—21no—
71C2×C4⋊Dic89—21no—
72C2×C4⋊Dic89—21no—
73C2×C4⋊Dic89C2312yes—
74C2×#13083553—21no—
75C2×#13083553—22no—
76C2×#13083551—21no—
77C2×#13083551—21no—
78C2×#13083551—21no—
79C2×#13083551—22no—
80C2×#13083551—21no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×C4×Dic89—21no—
83C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
86C42×D89—22no—
87C42×D89—22no—
88#15667937—24no—
89#15667935—24no—
90#15667934—24no—
91#15667932—24no—
92#15667924—24no—
93#15667923—22no—
94#15667919—22no—
95#15667919—22no—
96C22×Q8×C89—21no—
97C22×C8×C89C2312yes—
98C4⋊Q8×C89—22no—
99C4⋊Q8×C89—22no—
100#125×C89—22no—
101#125×C89D414yes—
102C2×C4⋊C4×C89—21no—
103C2×C4⋊C4×C89—21no—
104C2×C4⋊C4×C89—21no—
105C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
108C2×C42×C89C2311yescharacteristic
109#107×C89—24no—
110#106×C89—24no—
111#97×C89—22no—
112C23×D89—21no—
113C23×D89C2×D411yescharacteristic
114C2×Dic178—22no—
115C2×Dic178—22no—
116C2×Dic178—21no—
117C2×Dic178C2×D412yes—
118C2×D356—22no—
119C2×D356—22no—
120C2×D356—24no—
121C2×D356—21no—
122C2×D356—42no—
123C2×D356—42no—
124C2×D356C2×D412yes—
125C22×Dic89—21no—
126C22×Dic89—22no—
127C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D89—24no—
131C2×C4×D89—22no—
132C2×C4×D89—22no—
133C2×C4×D89—22no—
134C2×C4×D89—21no—
135C2×C4×D89—21no—
136C2×C4×D89—22no—
137C2×C4×D89—22no—
138C2×C4×D89—22no—
139C2×C4×D89—41no—
140C2×C4×D89—41no—
141C2×C4×D89—42no—
142C2×C4×D89—42no—
143C2×#10623494—22no—
144C2×#10623494—22no—
145C2×#10623494—22no—
146C4⋊Dic89—24no—
147C4⋊Dic89—22no—
148C4⋊Dic89—22no—
149C4⋊Dic89—42no—
150C4⋊Dic89—42no—
151#13083553—24no—
152#13083553—44no—
153#13083551—24no—
154#13083551—24no—
155#13083551—24no—
156#13083551—24no—
157#13083551—24no—
158#13083551—44no—
159C4×Dic89—24no—
160C4×Dic89—22no—
161C4×Dic89—22no—
162C4×Dic89—21no—
163C4×Dic89—21no—
164C2×Q8×C89—42no—
165C2×Q8×C89—42no—
166C2×Q8×C89—42no—
167C22×C4×C89—21no—
168C22×C4×C89—21no—
169C22×C4×C89—22no—
170C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C89C2411yescharacteristic
173C2×C8×C89—22no—
174C2×C8×C89—22no—
175C2×C8×C89#4114yes—
176C4⋊C4×C89—24no—
177C4⋊C4×C89—24no—
178C4⋊C4×C89—21no—
179C4⋊C4×C89—21no—
180C4⋊C4×C89—22no—
181C4⋊C4×C89—22no—
182C4⋊C4×C89—42no—
183C4⋊C4×C89C2×D412yes—
184C4⋊C4×C89C2×D412yes—
185C42×C89C2×D412yes—
186C42×C89C2×D412yes—
187C23×C89C22×D411yescharacteristic
188C22×D89—21no—
189C22×D89—21no—
190C22×D89—21no—
191C22×D89—21no—
192C22×D89—21no—
193C22×D89—21no—
194C22×D89—22no—
195C22×D89—41no—
196C22×D89—41no—
197C22×D89—41no—
198C22×D89—41no—
199C22×D89—41no—
200C22×D89—41no—
201C22×D89#13712yes—
202Q8×C89—84no—
203C2×C4×C89—21no—
204C2×C4×C89—21no—
205C2×C4×C89—21no—
206C2×C4×C89—21no—
207C2×C4×C89—22no—
208C2×C4×C89—22no—
209C2×C4×C89—41no—
210C2×C4×C89—41no—
211C2×C4×C89—41no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—42no—
214C2×C4×C89—42no—
215C2×C4×C89—42no—
216C2×C4×C89#12012yes—
217C2×C4×C89#12012yes—
218C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C89C2×#4112yes—
221C2×C4×C892−1+412yes—
222C2×Dic89—21no—
223C2×Dic89—21no—
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—22no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—41no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89—42no—
234C2×Dic89—42no—
235C2×Dic89—42no—
236C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
237D356—24no—
238D356—48no—
239D356—42no—
240C4×D89—44no—
241C4×D89—48no—
242C4×D89—44no—
243C4×D89—42no—
244C4×D89—42no—
245Dic178—24no—
246Dic178—42no—
247C8×C89—24no—
248#10623494—42no—
249C22×C89C2×#12011yescharacteristic
250C22×C89#53211yescharacteristic
251C22×C89#53611yescharacteristic
252C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C22×C89C2×#13711yescharacteristic
254C22×C89#57511yescharacteristic
255C22×C89#57511yescharacteristic
256C2×D89—22no—
257C2×D89—22no—
258C2×D89—22no—
259C2×D89—41no—
260C2×D89—41no—
261C2×D89—41no—
262C2×D89—41no—
263C2×D89—42no—
264C2×D89—42no—
265C2×D89—42no—
266C2×D89—81no—
267C2×D89—81no—
268C2×D89—81no—
269C2×D89—81no—
270C4×C89—22no—
271C4×C89—22no—
272C4×C89—42no—
273C4×C89—42no—
274C4×C89—82no—
275C4×C89#54712yes—
276C4×C89#54812yes—
277Dic89—22no—
278Dic89—42no—
279Dic89—41no—
280Dic89—41no—
281Dic89—82no—
282#25678—891nomaximal, Sylow
283C2×C89#243211yescharacteristic
284C2×C89#300611yescharacteristic
285C2×C89#300711yescharacteristic
286C2×C89#317111yescharacteristic
287C2×C89#318111yescharacteristic
288C2×C89#323911yescharacteristic
289C2×C89#324011yescharacteristic
290D89—42no—
291D89—82no—
292C2×#529—891no—
293C2×#501D8911yescharacteristic, complemented
294C2×#489—891no—
295#2857—891no—
296#2036—892no—
297#2034—892no—
298#1992—891no—
299#1959—891no—
300#1865—892no—
301#1862—892no—
302#1749—891no—
303C89#2567811yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
305#529—1784no—
306#529—1784no—
307C2×#126—1781no—
308C2×#125C2×D8911yescharacteristic
309C2×#124—891no—
310C2×#123—1781no—
311C2×C22⋊Q8—891no—
312C2×C22⋊Q8—1781no—
313C2×#121—891no—
314C2×C4×Q8—891no—
315C2×C4×D4—891no—
316C2×C4×D4—1781no—
317C2×#117—1781no—
318C22×C42—891no—
319#501—24no—
320#489—1784no—
321C2×#107C2×D8912yes—
322C2×#106C2×D8912yes—
323C2×#103—892no—
324C2×#103—892no—
325C2×#102—892no—
326C2×#102—892no—
327C2×C22⋊C8—892no—
328C2×#97—891no—
329C2×#97C2×D8911yescharacteristic
330#391—1781no—
331#389—892no—
332#389—1781no—
333#384—891no—
334#380—892no—
335#380—1781no—
336#340—892no—
337#340—892no—
338#336—892no—
339C22×Q8—21no—
340C22×Q8—891no—
341C22×D4—891no—
342C22×D4—1781no—
343C23×C4—891no—
344C23×C4—891no—
345C23×C4—891no—
346C23×C4—1781no—
347C22×C8—892no—
348C22×C8C22×D8912yes—
349C4⋊Q8—22no—
350C4⋊Q8—22no—
351#126—1788no—
352#125—22no—
353#125C22⋊D8914yes—
354#124—894no—
355#124—1782no—
356#123—1788no—
357C22⋊Q8—3564no—
358C22⋊Q8—1782no—
359C22⋊Q8—1782no—
360#121—1782no—
361#121—1782no—
362C4×Q8—1782no—
363C4×Q8—1782no—
364C4×D4—1782no—
365C4×D4—1788no—
366C4×D4—1782no—
367#117—1788no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—892no—
372C2×C4⋊C4—1782no—
373C2×C4⋊C4—1781no—
374C2×C4⋊C4—1781no—
375C2×C4⋊C4—1781no—
376C2×C4⋊C4—1781no—
377C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
378C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—1782no—
381C2×C22⋊C4—1781no—
382C2×C22⋊C4—1781no—
383C2×C22⋊C4—1781no—
384C2×C22⋊C4—1781no—
385C2×C22⋊C4—1781no—
386C2×C42—891no—
387C2×C42—891no—
388C2×C42—891no—
389C2×C42—1781no—
390C2×C42—1782no—
391C2×C42—1782no—
392C2×C42C22×D8911yescharacteristic
393#107—24no—
394#106—24no—
395#103—1784no—
396#103—1784no—
397#102—1784no—
398#102—1784no—
399C22⋊C8—1784no—
400#97—22no—
401#97—1782no—
402#95—1782no—
403#95—1782no—
404C24—891no—
405C24—1781no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—892no—
410C2×Q8—1782no—
411C2×Q8—1782no—
412C2×Q8—1781no—
413C2×D4—892no—
414C2×D4—3562no—
415C2×D4—3562no—
416C2×D4—1784no—
417C2×D4—1781no—
418C2×D4—1782no—
419C2×D4—1782no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—891no—
424C22×C4—891no—
425C22×C4—891no—
426C22×C4—3561no—
427C22×C4—3561no—
428C22×C4—3562no—
429C22×C4—3562no—
430C22×C4—1782no—
431C22×C4—1782no—
432C22×C4—1784no—
433C22×C4—1782no—
434C22×C4—1781no—
435C22×C4—1782no—
436C22×C4—1782no—
437C22×C4—1781no—
438C22×C4—1781no—
439C22×C4—1782no—
440C22×C4—1782no—
441C22×C4D4×D8911yescharacteristic
442C22×C4D4×D8911yescharacteristic
443C22×C4C23×D8911yescharacteristic
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—1782no—
447C2×C8—1782no—
448C2×C8—1782no—
449C2×C8#1308357514yes—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—3562no—
458C4⋊C4—3562no—
459C4⋊C4—3564no—
460C4⋊C4—1784no—
461C4⋊C4—1784no—
462C4⋊C4—1782no—
463C4⋊C4—1782no—
464C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
465C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
466C22⋊C4—3564no—
467C22⋊C4—1784no—
468C22⋊C4—1784no—
469C22⋊C4—1784no—
470C22⋊C4—1784no—
471C22⋊C4—1784no—
472C42—1784no—
473C42—1782no—
474C42—1782no—
475C42—1781no—
476C42—1781no—
477C42D4×D8912yes—
478C42C2×C22⋊D8912yes—
479C23—892no—
480C23—3561no—
481C23—3561no—
482C23—3561no—
483C23—3561no—
484C23—3561no—
485C23—3561no—
486C23—1782no—
487C23—1781no—
488C23—1781no—
489C23—1781no—
490C23—1781no—
491C23—1781no—
492C23—1781no—
493C23C2×D4×D8911yescharacteristic
494Q8—84no—
495Q8—3562no—
496Q8—1784no—
497D4—3568no—
498D4—3562no—
499D4—1784no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—892no—
514C2×C4—3564no—
515C2×C4—3564no—
516C2×C4—3568no—
517C2×C4—3561no—
518C2×C4—3561no—
519C2×C4—3562no—
520C2×C4—3562no—
521C2×C4—3562no—
522C2×C4—3562no—
523C2×C4—3562no—
524C2×C4—1781no—
525C2×C4—1781no—
526C2×C4—1781no—
527C2×C4—1781no—
528C2×C4—1781no—
529C2×C4—1781no—
530C2×C4—1782no—
531C2×C4—1781no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4#1566798012yes—
534C2×C4#1566798012yes—
535C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
537C2×C4C2×#1308357512yes—
538C2×C4#1566806012yes—
539C8—24no—
540C8—3562no—
541C22—3561no—
542C22—3561no—
543C22—3561no—
544C22—3561no—
545C22—3562no—
546C22—3562no—
547C22—3562no—
548C22—1782no—
549C22—1782no—
550C22—1782no—
551C22—7121no—
552C22—7121no—
553C22—7121no—
554C22—7121no—
555C22C2×#1566798011yescharacteristic
556C22#1915214911yescharacteristic
557C22#1915217311yescharacteristic
558C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
559C22#137×D8911yescharacteristic
560C22#1915239411yescharacteristic
561C22#1915239711yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—82no—
567C4—3561no—
568C4—3561no—
569C4—3562no—
570C4—1782no—
571C4—7122no—
572C4#1915225112yes—
573C4#1915225912yes—
574C2—3562no—
575C2—7122no—
576C2#2602387711yescharacteristic
577C2#2602950011yescharacteristic
578C2#2602950811yescharacteristic
579C2#2603084911yescharacteristic
580C2#2603096311yescharacteristic
581C2#2603148311yescharacteristic
582C2#2603149311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#501×C89C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#15667987C22
hypercenterC2×#501D89
hypocenterC89#25678
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151960C2semidirect
3. #26028599C2semidirect
4. #26021457C2semidirect
6. #26021222C2semidirect
7. #26021068C2semidirect
8. #26020517C2semidirect
9. #26020496C2semidirect
10. #26020015C2semidirect
11. C2×#501×C89C2semidirect
293. C2×#501D89semidirect
303. C89#25678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191521332
C2×#191519602
#260285992
#260214572
#260214432
#260212222
#260210682
#260205172
#260204962
#260200152
C2×#501×C892
#2567889