Subgroups — #36608854

Order 22784.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26026074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021457	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26021450	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26021218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#501×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152211	—	2	4	no	—
13	#19152211	—	2	4	no	—
14	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15668007	—	2	1	no	—
16	C₂×#15668007	—	2	1	no	—
17	C₂×#15668003	—	2	1	no	—
18	C₂×#15668003	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667992	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667992	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151950	—	2	4	no	—
25	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151536	—	2	1	no	—
32	#19151533	—	2	1	no	—
33	#19151517	—	2	1	no	—
34	#19151509	—	2	1	no	—
35	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#501×C₈₉	—	2	4	no	—
44	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
51	#15668012	—	2	2	no	—
52	#15668012	D₄	1	4	yes	—
53	#15668007	—	2	8	no	—
54	#15668007	—	2	8	no	—
55	#15668003	—	2	8	no	—
56	#15668003	—	2	8	no	—
57	#15667992	—	2	2	no	—
58	#15667992	—	2	2	no	—
59	#15667992	—	2	2	no	—
60	#15667992	—	2	2	no	—
61	#15667977	—	2	2	no	—
62	#15667977	—	2	2	no	—
63	#15667977	—	2	2	no	—
64	#15667977	—	2	2	no	—
65	#15667969	—	2	2	no	—
66	#15667969	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
73	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
74	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
75	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
78	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
79	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
80	C₂×#13083551	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#13083551	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#15667937	—	2	4	no	—
86	#15667937	—	2	4	no	—
87	#15667935	—	2	4	no	—
88	#15667935	—	2	4	no	—
89	#15667924	—	2	4	no	—
90	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
91	#15667919	—	2	2	no	—
92	#15667919	—	2	2	no	—
93	#15667919	—	2	1	no	—
94	#15667919	—	2	1	no	—
95	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
99	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
100	#125×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#107×C₈₉	—	2	4	no	—
109	#106×C₈₉	—	2	4	no	—
110	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
131	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
132	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	#13083553	—	2	4	no	—
140	#13083553	—	2	4	no	—
141	#13083553	—	2	2	no	—
142	#13083553	—	2	2	no	—
143	#13083553	—	8	2	no	—
144	#13083551	—	2	4	no	—
145	#13083551	—	2	4	no	—
146	#13083551	—	2	2	no	—
147	#13083551	—	2	2	no	—
148	#13083551	—	8	2	no	—
149	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
150	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
151	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	4	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
181	Q₈×C₈₉	—	8	4	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
213	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
214	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
215	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
216	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
217	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
218	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
219	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
220	#10623494	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈₉	#578	1	2	yes	—
226	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
231	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
236	C₄×C₈₉	#547	1	2	yes	—
237	C₄×C₈₉	#548	1	2	yes	—
238	Dic₈₉	—	4	2	no	—
239	Dic₈₉	—	4	2	no	—
240	Dic₈₉	—	4	1	no	—
241	Dic₈₉	—	4	1	no	—
242	Dic₈₉	—	4	1	no	—
243	Dic₈₉	—	8	2	no	—
244	#25686	—	89	1	no	maximal, Sylow
245	C₂×C₈₉	#2432	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈₉	#3010	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈₉	#3011	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈₉	#3178	1	2	yes	—
249	C₂×C₈₉	#3242	1	2	yes	—
250	D₈₉	—	8	1	no	—
251	C₂×#541	—	89	1	no	—
252	C₂×#501	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₂×#487	—	89	1	no	—
254	#2628	—	89	1	no	—
255	#2036	—	89	2	no	—
256	#2035	—	89	2	no	—
257	#1991	—	89	1	no	—
258	#1960	—	89	1	no	—
259	#1865	—	89	2	no	—
260	#1863	—	89	2	no	—
261	#1750	—	89	1	no	—
262	C₈₉	#25686	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	#541	—	178	4	no	—
264	#541	—	178	4	no	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#126	—	178	1	no	—
268	C₂×#126	—	178	1	no	—
269	C₂×#125	—	178	1	no	—
270	C₂×#125	—	178	1	no	—
271	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
276	C₂×#117	—	89	1	no	—
277	#501	—	2	4	no	—
278	#487	—	178	4	no	—
279	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
280	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
281	C₂×#103	—	89	2	no	—
282	C₂×#103	—	89	2	no	—
283	C₂×#103	—	89	2	no	—
284	C₂×#103	—	89	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
286	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
288	#400	—	178	1	no	—
289	#399	—	178	1	no	—
290	#395	—	178	1	no	—
291	#393	—	178	1	no	—
292	#389	—	89	2	no	—
293	#382	—	89	1	no	—
294	#380	—	89	2	no	—
295	#340	—	89	2	no	—
296	#340	—	89	2	no	—
297	#336	—	89	2	no	—
298	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
300	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
303	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
308	#126	—	178	8	no	—
309	#126	—	178	8	no	—
310	#125	—	2	2	no	—
311	#125	—	178	8	no	—
312	#125	—	178	8	no	—
313	#125	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
314	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
318	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
319	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
320	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
321	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
322	#117	—	178	2	no	—
323	#117	—	178	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	#107	—	2	4	no	—
350	#106	—	2	4	no	—
351	#103	—	178	4	no	—
352	#103	—	178	4	no	—
353	#103	—	178	4	no	—
354	#103	—	178	4	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
356	#97	—	2	2	no	—
357	C₄×C₈	—	178	2	no	—
358	#95	—	178	2	no	—
359	#95	—	178	2	no	—
360	#95	—	178	1	no	—
361	#95	—	178	1	no	—
362	C₂⁴	—	89	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
386	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	178	2	no	—
392	C₂×C₈	—	178	2	no	—
393	C₂×C₈	—	178	2	no	—
394	C₂×C₈	#13083575	1	4	yes	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
413	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
414	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
415	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
420	C₄²	—	178	4	no	—
421	C₄²	—	178	4	no	—
422	C₄²	—	178	1	no	—
423	C₄²	—	178	1	no	—
424	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
425	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
426	C₂³	—	178	1	no	—
427	C₂³	—	178	2	no	—
428	C₂³	—	178	2	no	—
429	C₂³	—	178	1	no	—
430	C₂³	—	178	1	no	—
431	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	Q₈	—	8	4	no	—
433	Q₈	—	356	2	no	—
434	Q₈	—	356	2	no	—
435	Q₈	—	178	4	no	—
436	Q₈	—	178	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	356	1	no	—
447	C₂×C₄	—	356	1	no	—
448	C₂×C₄	—	356	1	no	—
449	C₂×C₄	—	356	1	no	—
450	C₂×C₄	—	356	2	no	—
451	C₂×C₄	—	356	2	no	—
452	C₂×C₄	—	356	2	no	—
453	C₂×C₄	—	356	2	no	—
454	C₂×C₄	—	356	2	no	—
455	C₂×C₄	—	178	1	no	—
456	C₂×C₄	—	178	2	no	—
457	C₂×C₄	—	178	2	no	—
458	C₂×C₄	—	178	1	no	—
459	C₂×C₄	—	178	1	no	—
460	C₂×C₄	—	178	1	no	—
461	C₂×C₄	—	178	2	no	—
462	C₂×C₄	—	178	2	no	—
463	C₂×C₄	—	178	1	no	—
464	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#15668060	1	2	yes	—
470	C₈	—	2	4	no	—
471	C₈	—	356	2	no	—
472	C₂²	—	356	2	no	—
473	C₂²	—	356	2	no	—
474	C₂²	—	356	1	no	—
475	C₂²	—	356	1	no	—
476	C₂²	—	356	1	no	—
477	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#19152149	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#19152173	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#19152408	1	2	yes	—
481	C₂²	#19152414	1	2	yes	—
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	4	2	no	—
486	C₄	—	8	2	no	—
487	C₄	—	356	1	no	—
488	C₄	—	356	2	no	—
489	C₄	—	356	2	no	—
490	C₄	—	356	1	no	—
491	C₄	—	356	1	no	—
492	C₄	—	712	2	no	—
493	C₄	#19152251	1	2	yes	—
494	C₄	#19152259	1	2	yes	—
495	C₂	—	712	1	no	—
496	C₂	#26023877	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#26029537	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#26029546	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#26030925	1	2	yes	—
500	C₂	#26031521	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#501×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#501	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25686
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151950	C₂	semidirect
6. #26021218	C₂	semidirect
7. #26021072	C₂	semidirect
8. #26020517	C₂	semidirect
9. #26020503	C₂	semidirect
11. C₂×#501×C₈₉	C₂	semidirect
252. C₂×#501	D₈₉	semidirect
262. C₈₉	#25686	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152211	2
C₂×#19151950	2
#26026074	2
#26021457	2
#26021450	2
#26021218	2
#26021072	2
#26020517	2
#26020503	2
#26020021	2
C₂×#501×C₈₉	2
#25686	89