Finite Group Databasebeta

← #36608861

Subgroups — #36608861

Order 22784.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152206C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19152006C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26026079C211yesmaximal, characteristic
5#26021458C211yesmaximal, characteristic
6#26021457C211yesmaximal, characteristic
7#26021447C211yesmaximal, characteristic
8#26021446C211yesmaximal, characteristic
9#26021215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020523C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020519C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020506C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020017C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152206—24no—
17#19152206—24no—
18C2×#15668011C2211yescharacteristic
19C2×#15668010C2211yescharacteristic
20C2×#15668007—21no—
21C2×#15668006—21no—
22C2×#15668004—21no—
23C2×#15668003C2211yescharacteristic
24C2×#15668002—21no—
25C2×#15667992C2211yescharacteristic
26C2×#15667988C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
28C2×#15667969C2211yescharacteristic
29#19152006—24no—
30#19151947—24no—
31C2×#15667945C2211yescharacteristic
32C2×#15667944C2211yescharacteristic
33C2×#15667943C2211yescharacteristic
34C2×#15667937C2211yescharacteristic
35C2×#15667937C2211yescharacteristic
36C2×#15667936C2211yescharacteristic
37C2×#15667936C2211yescharacteristic
38C2×#15667935C2211yescharacteristic
39C2×#15667935C2211yescharacteristic
40C2×#15667924C2211yescharacteristic
41C2×#15667924C2211yescharacteristic
42C2×#15667922C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
44#19151539—21no—
45#19151533—21no—
46#19151518—21no—
47#19151511—21no—
48#19151496C2211yescharacteristic
49#19151463C2211yescharacteristic
50#19151455C2211yescharacteristic
51#19151455C2211yescharacteristic
52#19151361C2211yescharacteristic
53#19151360C2211yescharacteristic
54#19151360C2211yescharacteristic
55#19151353C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
57C2×#107×C89C2211yescharacteristic
58C2×#103×C89C2211yescharacteristic
59C2×#103×C89C2211yescharacteristic
60#389×C89C2211yescharacteristic
61#340×C89C2211yescharacteristic
62#336×C89C2211yescharacteristic
63C22×Dic178—21no—
64C22×Dic178C2311yescharacteristic
65C22×C4×D89C2311yescharacteristic
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68#15668011—22no—
69#15668011—22no—
70#15668010—22no—
71#15668010D414yes—
72#15668007—28no—
73#15668006—28no—
74#15668004—28no—
75#15668003—22no—
76#15668003D414yes—
77#15668002—28no—
78#15667992—22no—
79#15667992—22no—
80#15667988—22no—
81#15667988—22no—
82C4×Dic178—22no—
83C4×Dic178—22no—
84#15667969—22no—
85#15667969—22no—
86C2×C4⋊Dic89—21no—
87C2×C4⋊Dic89—21no—
88C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
91C2×#13083553—21no—
92C2×#13083553—21no—
93C2×#13083553—21no—
94C2×#13083553—21no—
95C2×#13083553—21no—
96C2×#13083553—21no—
97C2×#13083553—21no—
98C2×#13083553D411yescharacteristic
99C2×#13083553D411yescharacteristic
100C2×#13083551—21no—
101C2×#13083551—21no—
102C2×#13083551—21no—
103C2×#13083551—21no—
104C2×#13083551D411yescharacteristic
105C2×#13083551D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic89—21no—
107C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
108#15667945—22no—
109#15667944—22no—
110#15667943—22no—
111#15667937—22no—
112#15667937—22no—
113#15667936—22no—
114#15667936—22no—
115#15667935—22no—
116#15667935—22no—
117#15667924—22no—
118#15667924—22no—
119#15667922—22no—
120C8×Dic89—22no—
121#15667919—21no—
122#15667919—21no—
123#15667919—21no—
124#15667919—21no—
125#15667919—21no—
126C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
127C22×C8×C89C2311yescharacteristic
128C22×C8×C89C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C89—22no—
130C4×Q8×C89—22no—
131C2×C4⋊C4×C89—21no—
132C2×C4⋊C4×C89—21no—
133C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
136C2×C42×C89—21no—
137C2×C42×C89C2311yescharacteristic
138#107×C89—22no—
139#103×C89—22no—
140#103×C89—22no—
141#95×C89—21no—
142C23×D89C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic178—21no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—42no—
149C2×Dic178—81no—
150C2×Dic178—81no—
151C2×Dic178C2×D412yes—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89—21no—
155C22×Dic89—21no—
156C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494#4112yes—
171C4⋊Dic89—24no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—24no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89C2×D412yes—
179#13083553—24no—
180#13083553—24no—
181#13083553—22no—
182#13083553—22no—
183#13083553—24no—
184#13083553—24no—
185#13083553—24no—
186#13083553—42no—
187#13083553—81no—
188#13083551—24no—
189#13083551—24no—
190#13083551—22no—
191#13083551—22no—
192#13083551—81no—
193#13083551—81no—
194C4×Dic89—24no—
195C4×Dic89C2×D412yes—
196C4×Dic89C2×D412yes—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×Q8×C89C2×D412yes—
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89C2411yescharacteristic
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89#4112yes—
216C4⋊C4×C89—24no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—81no—
223C4⋊C4×C89C2×D412yes—
224C42×C89—24no—
225C42×C89—21no—
226C42×C89—21no—
227C23×C89C22×D411yescharacteristic
228C22×D89—21no—
229C22×D89—21no—
230C22×D89—21no—
231C22×D89—21no—
232C22×D89—21no—
233C22×D89—21no—
234C22×D89—21no—
235Q8×C89—22no—
236Q8×C89—22no—
237Q8×C89—41no—
238Q8×C89—41no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—22no—
242C2×C4×C89—22no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
262C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—22no—
268C2×Dic89—22no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89#12012yes—
283C2×Dic89#12012yes—
284C4×D89—41no—
285C4×D89—41no—
286C4×D89—41no—
287C4×D89—41no—
288Dic178—22no—
289Dic178—22no—
290Dic178—41no—
291Dic178—41no—
292Dic178—84no—
293C8×C89—22no—
294C8×C89—41no—
295#10623494—22no—
296#10623494—41no—
297C22×C89C2×#12011yescharacteristic
298C22×C89#53211yescharacteristic
299C22×C89#53611yescharacteristic
300C22×C89#57711yescharacteristic
301C22×C89#57711yescharacteristic
302C22×C89#57811yescharacteristic
303C22×C89#57811yescharacteristic
304C2×D89—41no—
305C2×D89—41no—
306C2×D89—41no—
307C2×D89—41no—
308C2×D89—41no—
309C2×D89—41no—
310C2×D89—41no—
311C4×C89—42no—
312C4×C89—41no—
313C4×C89—42no—
314C4×C89—41no—
315C4×C89—81no—
316C4×C89—81no—
317C4×C89#54711yescharacteristic
318C4×C89#54711yescharacteristic
319C4×C89#54811yescharacteristic
320C4×C89#54811yescharacteristic
321Dic89—22no—
322Dic89—22no—
323Dic89—42no—
324Dic89—41no—
325Dic89—42no—
326Dic89—81no—
327Dic89—81no—
328#25686—891nomaximal, Sylow
329C2×C89#243211yescharacteristic
330C2×C89#301011yescharacteristic
331C2×C89#301111yescharacteristic
332C2×C89#317811yescharacteristic
333C2×C89#317811yescharacteristic
334C2×C89#324211yescharacteristic
335C2×C89#324211yescharacteristic
336D89—81no—
337C2×#541—891no—
338C2×#501—891no—
339C2×#487—891no—
340#2628—891no—
341#2036—891no—
342#2036—891no—
343#2035—891no—
344#2035—891no—
345#1991—891no—
346#1960—891no—
347#1865—891no—
348#1865—891no—
349#1863—891no—
350#1863D8911yescharacteristic, complemented
351#1750—891no—
352C89#2568611yescharacteristic, complemented, Sylow
353#541—1784no—
354#541—1784no—
355C2×C4⋊Q8—891no—
356C2×C4⋊Q8—891no—
357C2×#126—1781no—
358C2×#126—1781no—
359C2×#125—891no—
360C2×#125—1781no—
361C2×#125—1781no—
362C2×C22⋊Q8—891no—
363C2×C22⋊Q8—891no—
364C2×C4×Q8—891no—
365C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
366C2×#117—891no—
367#501—1784no—
368#487—1784no—
369C2×#107—891no—
370C2×#107C2×D8911yescharacteristic
371C2×#106—891no—
372C2×#106—891no—
373C2×#103—891no—
374C2×#103—891no—
375C2×#103—891no—
376C2×#103—891no—
377C2×#103—891no—
378C2×#103—891no—
379C2×#103C2×D8911yescharacteristic
380C2×#103C2×D8911yescharacteristic
381C2×C22⋊C8—891no—
382C2×C22⋊C8—891no—
383C2×#97—891no—
384C2×C4×C8—891no—
385#400—1781no—
386#399—1781no—
387#395—1781no—
388#393—1781no—
389#389—891no—
390#389C2×D8911yescharacteristic
391#382—891no—
392#380—891no—
393#380—891no—
394#340—891no—
395#340—891no—
396#340—891no—
397#340C2×D8911yescharacteristic
398#336—891no—
399#336C2×D8911yescharacteristic
400C22×Q8—891no—
401C22×Q8—1781no—
402C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
403C23×C4—891no—
404C22×C8—891no—
405C22×C8—891no—
406C22×C8C22×D8911yescharacteristic
407C22×C8C22×D8911yescharacteristic
408C4⋊Q8—894no—
409C4⋊Q8—1782no—
410C4⋊Q8—1782no—
411C4⋊Q8—1782no—
412#126—1788no—
413#126—1788no—
414#125—894no—
415#125—1788no—
416#125—1782no—
417#125—1788no—
418C22⋊Q8—1782no—
419C22⋊Q8—1782no—
420C22⋊Q8—1782no—
421C22⋊Q8—1782no—
422C4×Q8—22no—
423C4×Q8—22no—
424C4×Q8—1782no—
425C4×Q8—1782no—
426#117—1782no—
427#117—1782no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—891no—
431C2×C4⋊C4—891no—
432C2×C4⋊C4—891no—
433C2×C4⋊C4—891no—
434C2×C4⋊C4—891no—
435C2×C4⋊C4—1781no—
436C2×C4⋊C4—1781no—
437C2×C4⋊C4—1781no—
438C2×C4⋊C4—1781no—
439C2×C4⋊C4—1781no—
440C2×C4⋊C4—1781no—
441C2×C4⋊C4—1781no—
442C2×C4⋊C4—1781no—
443C2×C4⋊C4—1781no—
444C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—891no—
448C2×C22⋊C4—891no—
449C2×C22⋊C4—1781no—
450C2×C22⋊C4—1781no—
451C2×C22⋊C4—1781no—
452C2×C22⋊C4—1781no—
453C2×C42—21no—
454C2×C42—891no—
455C2×C42—1781no—
456C2×C42C22×D8911yescharacteristic
457#107—22no—
458#107—1782no—
459#106—1782no—
460#106—1782no—
461#103—22no—
462#103—22no—
463#103—1782no—
464#103—1782no—
465#103—1782no—
466#103—1782no—
467#103—1782no—
468#103—1782no—
469C22⋊C8—1782no—
470C22⋊C8—1782no—
471#97—1782no—
472C4×C8—1782no—
473#95—21no—
474#95—1781no—
475#95—1781no—
476#95—1781no—
477#95—1781no—
478#95—1781no—
479C24—891no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—892no—
486C2×Q8—3562no—
487C2×Q8—1781no—
488C2×Q8—1781no—
489C2×Q8—1781no—
490C2×Q8—1781no—
491C2×Q8—1781no—
492C2×Q8—7121no—
493C2×Q8—7121no—
494C2×Q8D4×D8912yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—891no—
500C22×C4—891no—
501C22×C4—891no—
502C22×C4—1781no—
503C22×C4—1781no—
504C22×C4—1781no—
505C22×C4—1781no—
506C22×C4—1781no—
507C22×C4—1781no—
508C22×C4—1781no—
509C22×C4—1781no—
510C22×C4—1781no—
511C22×C4—1781no—
512C22×C4D4×D8911yescharacteristic
513C22×C4D4×D8911yescharacteristic
514C22×C4C23×D8911yescharacteristic
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—892no—
521C2×C8—1781no—
522C2×C8—1781no—
523C2×C8—1781no—
524C2×C8—1781no—
525C2×C8—1781no—
526C2×C8#1308357412yes—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—892no—
535C4⋊C4—3562no—
536C4⋊C4—1782no—
537C4⋊C4—1782no—
538C4⋊C4—1784no—
539C4⋊C4—1784no—
540C4⋊C4—1784no—
541C4⋊C4—1784no—
542C4⋊C4—1784no—
543C4⋊C4—1784no—
544C4⋊C4—1784no—
545C4⋊C4—1781no—
546C4⋊C4—1781no—
547C4⋊C4—1781no—
548C4⋊C4—1781no—
549C4⋊C4—1781no—
550C4⋊C4—7121no—
551C4⋊C4D4×D8912yes—
552C22⋊C4—1782no—
553C22⋊C4—1782no—
554C22⋊C4—1784no—
555C22⋊C4—1784no—
556C22⋊C4—7121no—
557C22⋊C4—7121no—
558C42—24no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—892no—
562C42—892no—
563C42—1784no—
564C23—1781no—
565C23—1781no—
566C23—1781no—
567C23—1781no—
568C23—1781no—
569C23—1781no—
570C23—1781no—
571C23C2×D4×D8911yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—3561no—
577Q8—3561no—
578Q8—1782no—
579Q8—1782no—
580Q8—7124no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—892no—
600C2×C4—892no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—3561no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—1781no—
616C2×C4—1781no—
617C2×C4—1782no—
618C2×C4—1782no—
619C2×C4—1781no—
620C2×C4—1781no—
621C2×C4—1781no—
622C2×C4—1781no—
623C2×C4—1781no—
624C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
626C2×C4#41×D8911yescharacteristic
627C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
628C2×C4#1566805911yescharacteristic
629C2×C4#1566806011yescharacteristic
630C8—22no—
631C8—41no—
632C8—3561no—
633C8—1782no—
634C22—3561no—
635C22—3561no—
636C22—3561no—
637C22—3561no—
638C22—3561no—
639C22—3561no—
640C22—3561no—
641C22#120×D8911yescharacteristic
642C22#1915214511yescharacteristic
643C22#1915217111yescharacteristic
644C22#1915240511yescharacteristic
645C22#1915240811yescharacteristic
646C22#1915241111yescharacteristic
647C22#1915241411yescharacteristic
648C4—42no—
649C4—41no—
650C4—42no—
651C4—41no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—3561no—
655C4—3562no—
656C4—3562no—
657C4—1782no—
658C4—1782no—
659C4—7121no—
660C4—7121no—
661C4#1915224611yescharacteristic
662C4#1915224911yescharacteristic
663C4#1915225711yescharacteristic
664C4#1915225811yescharacteristic
665C2—7121no—
666C2#2602387811yescharacteristic
667C2#2602953511yescharacteristic
668C2#2602954211yescharacteristic
669C2#2603091811yescharacteristic
670C2#2603092411yescharacteristic
671C2#2603151711yescharacteristic
672C2#2603151911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1863C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC23×D89C2×D4
hypercenter#1863D89
hypocenterC89#25686
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19152006C2semidirect
3. C2×#19151947C2semidirect
9. #26021215C2semidirect
10. #26021070C2semidirect
11. #26020523C2semidirect
12. #26020519C2semidirect
13. #26020506C2semidirect
15. C89×#1863C2semidirect
350. #1863D89semidirect
352. C89#25686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191522062
C2×#191520062
C2×#191519472
#260260792
#260214582
#260214572
#260214472
#260214462
#260212152
#260210702
#260205232
#260205192
#260205062
#260200172
C89×#18632
#2568689