Finite Group Databasebeta

← #36608865

Subgroups — #36608865

Order 22784.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034129C211yesmaximal, characteristic
2#26030061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028610C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021464C214yesmaximal, complemented
5#26021230C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021092C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020460C214yesmaximal, complemented
8C4×#15667938C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152333—21no—
11#19152333—21no—
12#19152270—21no—
13#19152270—21no—
14#19152239—22no—
15#19152239—22no—
16#19152204—22no—
17#19152167C2212yes—
18#19152149—21no—
19#19152149—21no—
20C2×#15668009C2211yescharacteristic
21C2×#15668001—22no—
22#19152072C2212yes—
23C4×#13083574C2211yescharacteristic
24#19151890—21no—
25#19151885—21no—
26#19151880—21no—
27#19151875—21no—
28#19151638C2212yes—
29#19151622C2211yescharacteristic
30C2×#15667938C2212yes—
31#19151597C2212yes—
32C2×#15667928C2214yes—
33#19151499—22no—
34#19151499C2214yes—
35C42×Dic89C2211yescharacteristic
36#19151359C2212yes—
37#19151357C2214yes—
38#533×C89C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
40#501×C89—22no—
41#500×C89—21no—
42#498×C89—21no—
43#428×C89C2214yes—
44C4×M16×C89C2211yescharacteristic
45C2×#13083575—22no—
46C2×#13083575—22no—
47C2×#13083574C2311yescharacteristic
48C22×D356D412yes—
49C22×D356D412yes—
50C22×D356C2312yes—
51C2×#13083558C2312yes—
52#15668009—22no—
53#15668009—21no—
54#15668009—21no—
55#15668009—21no—
56#15668009—21no—
57#15668001—22no—
58#15668001—22no—
59#15668001—48no—
60#15668000—22no—
61#15667997—24no—
62#15667997—24no—
63#15667987—22no—
64#15667987—22no—
65#15667987—24no—
66#15667987—24no—
67#15667987—22no—
68#15667987—22no—
69#15667982—24no—
70C4×Dic178D411yescharacteristic
71C4×Dic178D411yescharacteristic
72C4×D356—22no—
73C4×D356—22no—
74C4×D356D411yescharacteristic
75C4×D356D411yescharacteristic
76#15667974—22no—
77#15667974—22no—
78#15667974—22no—
79#15667974—22no—
80C4×C22⋊D89—21no—
81C4×C22⋊D89—21no—
82#15667971C2311yescharacteristic
83#15667969—21no—
84C2×#13083551—28no—
85C22⋊C4×D89—24no—
86C2×C4×Dic89—21no—
87C2×C4×Dic89—21no—
88C2×C4×Dic89C2312yes—
89C42×D89—21no—
90#15667945—22no—
91#15667943—22no—
92C4⋊#10623494—21no—
93C4⋊#10623494—21no—
94#15667938—24no—
95#15667935—22no—
96#15667932—22no—
97#15667928—28no—
98C22×Q8×C89—21no—
99C2×M16×C89C2312yes—
100C4⋊Q8×C89—21no—
101C4⋊Q8×C89—21no—
102C4⋊Q8×C89—21no—
103C4⋊Q8×C89—21no—
104C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
106#125×C89D412yes—
107C22⋊Q8×C89—21no—
108C22⋊Q8×C89—21no—
109C4×Q8×C89—21no—
110C4×Q8×C89—21no—
111#117×C89C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C89—21no—
113C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
114C2×C42×C89C2311yescharacteristic
115#107×C89—24no—
116#106×C89—24no—
117#97×C89—21no—
118C4×C8×C89—21no—
119C23×D89C2×D414yes—
120#13083575—84no—
121#13083575—84no—
122#13083574—22no—
123#13083574—22no—
124C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
125C2×D356—22no—
126C2×D356—22no—
127C2×D356—22no—
128C2×D356—22no—
129C2×D356—24no—
130C2×D356—24no—
131C2×D356—24no—
132C2×D356—24no—
133C2×D356—22no—
134C2×D356—22no—
135C2×D356—44no—
136C2×D356—44no—
137C2×D356C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D89—21no—
139C22×Dic89—22no—
140C2×C4×D89—21no—
141C2×C4×D89—21no—
142C2×C4×D89—21no—
143C2×C4×D89—24no—
144C2×C4×D89—24no—
145#13083558—24no—
146C2×#10623494—22no—
147C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
148C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
149#13083553—21no—
150#13083553—21no—
151C22⋊Dic89—21no—
152#13083551—24no—
153#13083551—24no—
154#13083551—24no—
155#13083551—24no—
156#13083551—21no—
157#13083551—21no—
158#13083551—416no—
159C4×Dic89—24no—
160C4×Dic89—21no—
161C4×Dic89—21no—
162C4×Dic89—21no—
163C4×Dic89—22no—
164C4×Dic89—22no—
165C4×Dic89—42no—
166C2×Q8×C89—21no—
167C2×Q8×C89—21no—
168C2×Q8×C89—44no—
169C2×Q8×C89—41no—
170C2×Q8×C89—41no—
171C22×C4×C89—22no—
172C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C89C2411yescharacteristic
175M16×C89—22no—
176M16×C89#4114yescomplemented
177C2×C8×C89—22no—
178C4⋊C4×C89—21no—
179C4⋊C4×C89—21no—
180C4⋊C4×C89—22no—
181C4⋊C4×C89—22no—
182C4⋊C4×C89—22no—
183C4⋊C4×C89—22no—
184C4⋊C4×C89—41no—
185C4⋊C4×C89—41no—
186C4⋊C4×C89C2×D412yes—
187C4⋊C4×C89C2×D412yes—
188C22⋊C4×C89—22no—
189C42×C89—22no—
190C42×C89C2×D411yescharacteristic
191C42×C89C2×D411yescharacteristic
192C42×C89C2×D411yescharacteristic
193C42×C89C2×D411yescharacteristic
194C23×C89C22×D411yescharacteristic
195C22×D89—24no—
196C22×D89—21no—
197C22×D89—28no—
198C22×D89—44no—
199C22×D89—44no—
200Q8×C89—42no—
201Q8×C89—42no—
202Q8×C89—82no—
203Q8×C89—82no—
204C2×C4×C89—22no—
205C2×C4×C89—22no—
206C2×C4×C89—22no—
207C2×C4×C89—22no—
208C2×C4×C89—44no—
209C2×C4×C89—42no—
210C2×C4×C89#12011yescharacteristic
211C2×C4×C89#12011yescharacteristic
212C2×C4×C89#12011yescharacteristic
213C2×C4×C89#12011yescharacteristic
214C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C89C2×#4112yes—
217C2×C4×C892−1+412yes—
218C22⋊D89—42no—
219C2×Dic89—24no—
220C2×Dic89—21no—
221C2×Dic89—21no—
222C2×Dic89—21no—
223C2×Dic89—42no—
224C2×Dic89—42no—
225D356—21no—
226D356—21no—
227D356—42no—
228D356—42no—
229D356—44no—
230D356—44no—
231D356—44no—
232D356—82no—
233D356—82no—
234D356—84no—
235D356—84no—
236C4×D89—42no—
237C4×D89—42no—
238C4×D89—42no—
239C4×D89—84no—
240C4×D89—84no—
241Dic178—21no—
242Dic178—21no—
243C8×C89—24no—
244#10623494—42no—
245C22×C89—21no—
246C22×C89—21no—
247C22×C89C2×#12011yescharacteristic
248C22×C89#54712yes—
249C2×D89—41no—
250C2×D89—44no—
251C2×D89—41no—
252C2×D89—44no—
253C2×D89—41no—
254C2×D89—44no—
255C2×D89—88no—
256C4×C89—21no—
257C4×C89—21no—
258C4×C89—42no—
259C4×C89—42no—
260C4×C89—82no—
261C4×C89#45312yes—
262C4×C89#45512yes—
263C4×C89#53211yescharacteristic
264C4×C89#53611yescharacteristic
265C4×C89#54812yes—
266Dic89—44no—
267Dic89—41no—
268Dic89—41no—
269Dic89—41no—
270#25687—891nomaximal, Sylow
271C2×C89—22no—
272C2×C89#243211yescharacteristic
273C2×C89C2×#45311yescharacteristic
274C2×C89C2×#45511yescharacteristic
275D89—81no—
276D89—84no—
277#3508—891no—
278#3165D8911yescharacteristic, complemented
279#3079—891no—
280#2858—891no—
281#2037—894no—
282#1994—891no—
283#1965—891no—
284#1856—894no—
285C4×#104—891no—
286C89#2568711yescharacteristic, complemented, Sylow
287#559—1781no—
288#559—1781no—
289#550—1781no—
290#550—1781no—
291#546—1782no—
292#546—1782no—
293#540—1782no—
294#535—892no—
295#533C2×D8911yescharacteristic
296#532—1781no—
297#532—1781no—
298C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
299C2×#127—891no—
300C2×#124—1782no—
301#518—892no—
302C4×#41—891no—
303#501—22no—
304#500—21no—
305#498—21no—
306#477—1781no—
307#476—1781no—
308#475—1781no—
309#474—1781no—
310#428—892no—
311#428C2×D8914yes—
312#423—891no—
313C2×#104—892no—
314#417—892no—
315C2×#100—894no—
316C4×M16C2×D8911yescharacteristic
317#390—894no—
318#390—1782no—
319C43—891no—
320#339—892no—
321#339—894no—
322C2×#41—891no—
323C2×#41—1782no—
324C2×#41—1782no—
325C22×Q8—21no—
326C22×D4—892no—
327C22×D4—892no—
328C22×D4—892no—
329C2×M16—892no—
330C2×M16C22×D8912yes—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
336C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
337#127—1782no—
338#127—1781no—
339#127—1781no—
340#127—1781no—
341#127—1781no—
342#125C22⋊D8912yes—
343#124—3568no—
344#124—1782no—
345#124—1782no—
346#124—1782no—
347#123—1784no—
348#123—1784no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—21no—
351#121—1782no—
352#121—1782no—
353#121—1784no—
354#121—1784no—
355#121—1782no—
356#121—1782no—
357#120—1784no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—891no—
361C4×Q8—891no—
362C4×D4—891no—
363C4×D4—891no—
364C4×D4—1782no—
365C4×D4—1782no—
366C4×D4—1782no—
367C4×D4—1782no—
368C4×D4—1781no—
369C4×D4—1781no—
370C4×D4—1782no—
371C4×D4—1782no—
372#117—891no—
373#117—1781no—
374#117C22×D8912yes—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
377C2×C22⋊C4—1784no—
378C2×C22⋊C4—1788no—
379C2×C42—892no—
380C2×C42—1781no—
381C2×C42—1781no—
382C2×C42—1781no—
383C2×C42C22×D8911yescharacteristic
384#107—24no—
385#107—1782no—
386#106—24no—
387#106—1782no—
388C4⋊C8—1781no—
389C4⋊C8—1781no—
390#104—1784no—
391#103—1782no—
392#102—1782no—
393#100—1788no—
394#97—21no—
395C4×C8—21no—
396C24—894no—
397#41—1782no—
398#41—1782no—
399#41—7124no—
400#41—7124no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—891no—
407C2×D4—891no—
408C2×D4—3564no—
409C2×D4—3564no—
410C2×D4—1784no—
411C2×D4—1784no—
412C2×D4—1781no—
413C2×D4—1782no—
414C2×D4—1782no—
415C2×D4—1782no—
416C2×D4—1782no—
417C2×D4—1782no—
418C2×D4—1782no—
419C2×D4—1784no—
420C2×D4—1784no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—1784no—
423C22×C4—1784no—
424C22×C4—1782no—
425C22×C4—1781no—
426C22×C4—1781no—
427C22×C4—1781no—
428C22×C4D4×D8911yescharacteristic
429C22×C4D4×D8911yescharacteristic
430C22×C4C23×D8911yescharacteristic
431M16—22no—
432M16—1784no—
433M16#1308357514yescomplemented
434C2×C8—22no—
435C2×C8—1782no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—891no—
445C4⋊C4—891no—
446C4⋊C4—1781no—
447C4⋊C4—1781no—
448C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
449C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—35616no—
452C22⋊C4—1784no—
453C22⋊C4—1784no—
454C22⋊C4—1784no—
455C22⋊C4—1784no—
456C22⋊C4—1781no—
457C22⋊C4—1781no—
458C22⋊C4—1781no—
459C42—22no—
460C42—3562no—
461C42—1784no—
462C42—1782no—
463C42—1782no—
464C42—1781no—
465C42—1781no—
466C42—1781no—
467C42D4×D8911yescharacteristic
468C42D4×D8911yescharacteristic
469C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
470C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
471C23—3564no—
472C23—3564no—
473C23—1784no—
474C23—1781no—
475C23—1788no—
476C23C2×D4×D8911yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—82no—
480Q8—82no—
481Q8—1781no—
482Q8—1781no—
483D4—3562no—
484D4—3562no—
485D4—3562no—
486D4—3564no—
487D4—3564no—
488D4—3564no—
489D4—1781no—
490D4—1781no—
491D4—7122no—
492D4—7122no—
493D4—7124no—
494D4—7124no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—3562no—
502C2×C4—3562no—
503C2×C4—3562no—
504C2×C4—3562no—
505C2×C4—3562no—
506C2×C4—1784no—
507C2×C4—1781no—
508C2×C4—1781no—
509C2×C4—1781no—
510C2×C4—7124no—
511C2×C4—7124no—
512C2×C4#1566798011yescharacteristic
513C2×C4#1566798011yescharacteristic
514C2×C4#1566798011yescharacteristic
515C2×C4#1566798011yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
518C2×C4C2×#1308357512yes—
519C2×C4#1566806012yes—
520C8—24no—
521C8—3562no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—3561no—
525C22—3564no—
526C22—3561no—
527C22—3564no—
528C22—3561no—
529C22—3564no—
530C22—7128no—
531C22C2×#1566798011yescharacteristic
532C22#1915225112yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—82no—
538C4—3564no—
539C4—3561no—
540C4—3561no—
541C4—3561no—
542C4#1915176412yes—
543C4#1915177412yes—
544C4#1915214911yescharacteristic
545C4#1915217311yescharacteristic
546C4#1915225912yes—
547C2—22no—
548C2—7121no—
549C2—7124no—
550C2#2602387711yescharacteristic
551C2C2×#1915176411yescharacteristic
552C2C2×#1915177411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3165C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034129C2
hypercenter#3165D89
hypocenterC89#25687
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030061C2semidirect
3. #26028610C2semidirect
4. #26021464C2semidirect
5. #26021230C2semidirect
6. #26021092C2semidirect
7. #26020460C2semidirect
8. C4×#15667938C2semidirect
9. C89×#3165C2semidirect
176. M16×C89#41semidirect
278. #3165D89semidirect
286. C89#25687semidirect
433. M16#13083575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341292
#260300612
#260286102
#260214642
#260212302
#260210922
#260204602
C4×#156679382
C89×#31652
#2568789