Subgroups — #36608868

Order 22784.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26030798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26028609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021461	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26021229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020463	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#104×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19152333	—	2	1	no	—
11	#19152333	—	2	1	no	—
12	#19152269	—	2	1	no	—
13	#19152269	—	2	1	no	—
14	#19152244	—	2	2	no	—
15	#19152244	—	2	2	no	—
16	#19152203	—	2	2	no	—
17	#19152162	C₂²	1	2	yes	—
18	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19152148	—	2	1	no	—
20	#19152148	—	2	1	no	—
21	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15668000	—	2	2	no	—
24	#19152072	C₂²	1	2	yes	—
25	#19152007	—	2	2	no	—
26	#19152003	—	2	1	no	—
27	#19151996	—	2	1	no	—
28	#19151893	—	2	1	no	—
29	#19151888	—	2	1	no	—
30	#19151883	—	2	1	no	—
31	#19151878	—	2	1	no	—
32	#19151641	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151640	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151599	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#15667928	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151500	—	2	2	no	—
38	#19151500	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151358	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#339×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
52	#15668012	—	2	1	no	—
53	#15668012	—	2	1	no	—
54	#15668012	—	2	1	no	—
55	#15668012	—	2	1	no	—
56	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#15668009	—	2	1	no	—
59	#15668009	—	2	1	no	—
60	#15668009	—	2	1	no	—
61	#15668009	—	2	1	no	—
62	#15668008	—	2	2	no	—
63	#15668004	D₄	1	2	yes	—
64	#15668001	—	2	2	no	—
65	#15668000	—	2	2	no	—
66	#15668000	—	2	2	no	—
67	#15668000	—	4	8	no	—
68	#15667997	—	2	4	no	—
69	#15667997	—	2	4	no	—
70	#15667991	—	2	1	no	—
71	#15667991	—	2	1	no	—
72	#15667986	—	2	2	no	—
73	#15667986	—	2	2	no	—
74	#15667986	—	2	2	no	—
75	#15667986	—	2	2	no	—
76	#15667985	—	2	4	no	—
77	#15667985	—	2	4	no	—
78	#15667980	—	2	4	no	—
79	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
80	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
81	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
82	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
83	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
84	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
85	#15667974	—	2	2	no	—
86	#15667974	—	2	2	no	—
87	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
91	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
92	#15667946	—	2	4	no	—
93	#15667945	—	2	2	no	—
94	#15667944	—	2	4	no	—
95	#15667943	—	2	2	no	—
96	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
97	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
98	#15667936	—	2	2	no	—
99	#15667933	—	2	2	no	—
100	#15667928	—	2	8	no	—
101	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
110	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#104×C₈₉	—	2	4	no	—
117	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	#13083574	—	8	4	no	—
121	#13083574	—	8	4	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
142	#13083558	—	2	4	no	—
143	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	#13083553	—	2	2	no	—
153	#13083553	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	#13083551	—	2	4	no	—
156	#13083551	—	2	4	no	—
157	#13083551	—	2	4	no	—
158	#13083551	—	2	4	no	—
159	#13083551	—	4	16	no	—
160	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
162	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
174	M₁₆×C₈₉	#41	1	4	yes	complemented
175	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
200	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
201	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
202	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
224	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
225	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
230	D₃₅₆	—	4	2	no	—
231	D₃₅₆	—	4	2	no	—
232	D₃₅₆	—	4	4	no	—
233	D₃₅₆	—	4	4	no	—
234	D₃₅₆	—	4	4	no	—
235	D₃₅₆	—	8	2	no	—
236	D₃₅₆	—	8	2	no	—
237	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
238	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
239	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
240	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
241	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
242	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
243	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
244	#10623494	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈₉	#547	1	2	yes	—
252	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
253	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
254	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
255	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
256	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
259	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
260	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
261	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
262	C₄×C₈₉	#453	1	2	yes	—
263	C₄×C₈₉	#455	1	2	yes	—
264	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₈₉	#548	1	2	yes	—
267	Dic₈₉	—	4	2	no	—
268	Dic₈₉	—	4	2	no	—
269	Dic₈₉	—	8	2	no	—
270	#25687	—	89	1	no	maximal, Sylow
271	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
273	C₂×C₈₉	#2432	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
276	D₈₉	—	8	4	no	—
277	#3508	—	89	1	no	—
278	#3165	—	89	1	no	—
279	#3079	—	89	1	no	—
280	#2858	—	89	1	no	—
281	#2037	—	89	4	no	—
282	#1994	—	89	1	no	—
283	#1965	—	89	1	no	—
284	#1856	—	89	4	no	—
285	C₄×#104	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
286	C₈₉	#25687	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	#559	—	178	1	no	—
288	#559	—	178	1	no	—
289	#550	—	178	1	no	—
290	#550	—	178	1	no	—
291	#546	—	178	2	no	—
292	#546	—	178	2	no	—
293	#540	—	178	2	no	—
294	#535	—	89	2	no	—
295	#533	—	89	1	no	—
296	#532	—	178	1	no	—
297	#532	—	178	1	no	—
298	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
299	C₂×#127	—	89	1	no	—
300	C₂×#124	—	178	2	no	—
301	#518	—	89	2	no	—
302	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	#501	—	178	2	no	—
304	#500	—	178	1	no	—
305	#498	—	178	1	no	—
306	#477	—	178	1	no	—
307	#476	—	178	1	no	—
308	#475	—	178	1	no	—
309	#474	—	178	1	no	—
310	#428	—	89	4	no	—
311	#428	—	89	2	no	—
312	#423	—	89	1	no	—
313	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
314	#417	—	89	2	no	—
315	C₂×#100	—	89	4	no	—
316	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	#390	—	89	4	no	—
318	#390	—	178	2	no	—
319	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	#339	—	89	4	no	—
321	#339	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
322	C₂×#41	—	178	2	no	—
323	C₂×#41	—	178	2	no	—
324	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
330	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
331	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
337	#127	—	178	2	no	—
338	#127	—	178	1	no	—
339	#127	—	178	1	no	—
340	#127	—	178	1	no	—
341	#127	—	178	1	no	—
342	#125	—	89	2	no	—
343	#124	—	356	8	no	—
344	#124	—	178	2	no	—
345	#124	—	178	2	no	—
346	#124	—	178	2	no	—
347	#123	—	178	4	no	—
348	#123	—	178	4	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
351	#121	—	178	4	no	—
352	#121	—	178	4	no	—
353	#121	—	178	2	no	—
354	#121	—	178	2	no	—
355	#121	—	178	2	no	—
356	#121	—	178	2	no	—
357	#120	—	178	4	no	—
358	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
359	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
360	C₄×Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
361	C₄×Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
362	C₄×D₄	—	2	1	no	—
363	C₄×D₄	—	2	1	no	—
364	C₄×D₄	—	178	2	no	—
365	C₄×D₄	—	178	2	no	—
366	C₄×D₄	—	178	2	no	—
367	C₄×D₄	—	178	2	no	—
368	C₄×D₄	—	178	2	no	—
369	C₄×D₄	—	178	2	no	—
370	C₄×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
371	C₄×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
372	#117	—	2	1	no	—
373	#117	—	89	2	no	—
374	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	#107	—	178	4	no	—
385	#107	—	178	2	no	—
386	#106	—	178	4	no	—
387	#106	—	178	2	no	—
388	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
389	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
390	#104	—	2	4	no	—
391	#103	—	178	2	no	—
392	#102	—	178	2	no	—
393	#100	—	178	8	no	—
394	#97	—	2	1	no	—
395	C₄×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂⁴	—	89	4	no	—
397	#41	—	2	2	no	—
398	#41	—	2	2	no	—
399	#41	—	712	4	no	—
400	#41	—	712	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
406	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
407	C₂×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂×D₄	—	356	4	no	—
409	C₂×D₄	—	356	4	no	—
410	C₂×D₄	—	178	4	no	—
411	C₂×D₄	—	178	4	no	—
412	C₂×D₄	—	178	2	no	—
413	C₂×D₄	—	178	2	no	—
414	C₂×D₄	—	178	2	no	—
415	C₂×D₄	—	178	2	no	—
416	C₂×D₄	—	178	2	no	—
417	C₂×D₄	—	178	2	no	—
418	C₂×D₄	—	178	4	no	—
419	C₂×D₄	—	178	4	no	—
420	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
428	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	M₁₆	—	2	2	no	—
432	M₁₆	—	178	4	no	—
433	M₁₆	#13083574	1	4	yes	complemented
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	178	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
448	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
449	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
450	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	356	16	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
459	C₄²	—	2	4	no	—
460	C₄²	—	2	1	no	—
461	C₄²	—	2	1	no	—
462	C₄²	—	2	1	no	—
463	C₄²	—	2	2	no	—
464	C₄²	—	2	2	no	—
465	C₄²	—	4	2	no	—
466	C₄²	—	178	2	no	—
467	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
470	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
471	C₂³	—	2	1	no	—
472	C₂³	—	356	4	no	—
473	C₂³	—	356	4	no	—
474	C₂³	—	178	4	no	—
475	C₂³	—	178	8	no	—
476	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	2	1	no	—
478	Q₈	—	2	1	no	—
479	Q₈	—	356	2	no	—
480	Q₈	—	356	2	no	—
481	Q₈	—	712	2	no	—
482	Q₈	—	712	2	no	—
483	D₄	—	2	1	no	—
484	D₄	—	2	1	no	—
485	D₄	—	4	2	no	—
486	D₄	—	356	2	no	—
487	D₄	—	356	2	no	—
488	D₄	—	356	4	no	—
489	D₄	—	356	4	no	—
490	D₄	—	356	4	no	—
491	D₄	—	712	2	no	—
492	D₄	—	712	2	no	—
493	D₄	—	712	4	no	—
494	D₄	—	712	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	356	4	no	—
507	C₂×C₄	—	356	2	no	—
508	C₂×C₄	—	178	2	no	—
509	C₂×C₄	—	178	2	no	—
510	C₂×C₄	—	712	4	no	—
511	C₂×C₄	—	712	4	no	—
512	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
520	C₈	—	2	4	no	—
521	C₈	—	356	2	no	—
522	C₂²	—	2	1	no	—
523	C₂²	—	2	1	no	—
524	C₂²	—	4	1	no	—
525	C₂²	—	4	1	no	—
526	C₂²	—	4	1	no	—
527	C₂²	—	356	4	no	—
528	C₂²	—	356	4	no	—
529	C₂²	—	356	4	no	—
530	C₂²	—	712	8	no	—
531	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#19152253	1	2	yes	—
533	C₄	—	2	1	no	—
534	C₄	—	2	1	no	—
535	C₄	—	4	4	no	—
536	C₄	—	4	1	no	—
537	C₄	—	4	1	no	—
538	C₄	—	4	1	no	—
539	C₄	—	356	2	no	—
540	C₄	—	356	2	no	—
541	C₄	—	712	2	no	—
542	C₄	#19151767	1	2	yes	—
543	C₄	#19151777	1	2	yes	—
544	C₄	#19152148	1	1	yes	characteristic
545	C₄	#19152174	1	1	yes	characteristic
546	C₄	#19152257	1	2	yes	—
547	C₂	—	2	2	no	—
548	C₂	—	8	1	no	—
549	C₂	—	712	4	no	—
550	C₂	#26023880	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₂×#19151767	1	1	yes	characteristic
552	C₂	C₂×#19151777	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×#104×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26034128	C₂
hypercenter	C₄×#104	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25687
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26030798	C₂	semidirect
3. #26030067	C₂	semidirect
4. #26028609	C₂	semidirect
5. #26021461	C₂	semidirect
6. #26021229	C₂	semidirect
7. #26021092	C₂	semidirect
8. #26020463	C₂	semidirect
9. C₄×#104×C₈₉	C₂	semidirect
174. M₁₆×C₈₉	#41	semidirect
285. C₄×#104	D₈₉	semidirect
286. C₈₉	#25687	semidirect
433. M₁₆	#13083574	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034128	2
#26030798	2
#26030067	2
#26028609	2
#26021461	2
#26021229	2
#26021092	2
#26020463	2
C₄×#104×C₈₉	2
#25687	89