Finite Group Databasebeta

← #36608880

Subgroups — #36608880

Order 22784.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034136C211yesmaximal, characteristic
2#26030794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030061C211yesmaximal, characteristic
4#26021469C214yesmaximal
5#26021229C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020466C214yesmaximal, complemented
8C4×#15667940C211yesmaximal, characteristic
9C89×#2862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152323—21no—
11#19152323—21no—
12#19152322—21no—
13#19152322—21no—
14#19152283—22no—
15#19152283—22no—
16#19152209—22no—
17#19152172C2212yes—
18#19152155C2211yescharacteristic
19#19152153—21no—
20#19152153—21no—
21#19152076C2212yes—
22C4×#13083574C2211yescharacteristic
23#19152004—22no—
24#19152001—21no—
25#19151994—21no—
26#19151890—21no—
27#19151885—21no—
28#19151880—21no—
29#19151875—21no—
30#19151638C2214yes—
31#19151638C2212yes—
32#19151622C2211yescharacteristic
33C2×#15667940C2212yes—
34#19151597C2212yes—
35C2×#15667931C2214yes—
36C4×#13083558C2211yescharacteristic
37#19151358C2214yes—
38#19151358C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
41#391×C89—22no—
42#391×C89C2214yes—
43#382×C89—22no—
44C43×C89C2211yescharacteristic
45C2×#13083574C2311yescharacteristic
46C2×#13083558C2312yes—
47C2×#13083558C2312yes—
48#15668012D411yescharacteristic
49#15668012D411yescharacteristic
50#15668010—22no—
51#15668007—24no—
52#15668007—24no—
53#15668004D412yes—
54#15668003—22no—
55#15668003—22no—
56#15668002—24no—
57#15668002—24no—
58#15668001—22no—
59#15667995—24no—
60#15667992—22no—
61#15667992—22no—
62#15667991—21no—
63#15667991—21no—
64#15667988—22no—
65#15667988—22no—
66Q8×Dic89—22no—
67Q8×Dic89—22no—
68Q8×Dic89—22no—
69Q8×Dic89—22no—
70C4×Dic178—21no—
71C4×Dic178—21no—
72C4×Dic178D411yescharacteristic
73C4×Dic178D411yescharacteristic
74#15667977—22no—
75#15667977—22no—
76C4×D356D411yescharacteristic
77C4×D356D411yescharacteristic
78C4×C22⋊D89—21no—
79C4×C22⋊D89—21no—
80#15667971—24no—
81#15667971C2312yes—
82#15667971C2311yescharacteristic
83#15667970—22no—
84#15667970—22no—
85#15667969—21no—
86C42×D89—21no—
87#15667945—22no—
88#15667945—24no—
89#15667943—22no—
90#15667943—24no—
91C4⋊#10623494—21no—
92C4⋊#10623494—21no—
93#15667940—24no—
94#15667935—22no—
95#15667932—22no—
96#15667931—28no—
97#15667923—21no—
98C4×#10623494—21no—
99C22×Q8×C89—21no—
100C22×Q8×C89C2312yes—
101C4⋊Q8×C89—21no—
102C4⋊Q8×C89—21no—
103C4⋊Q8×C89—21no—
104C4⋊Q8×C89—21no—
105C4⋊Q8×C89—21no—
106C4⋊Q8×C89—21no—
107C4⋊Q8×C89—21no—
108C4⋊Q8×C89—21no—
109C2×C4⋊C4×C89—21no—
110C2×C4⋊C4×C89D412yes—
111C2×C4⋊C4×C89D412yes—
112C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
113C2×C42×C89—21no—
114C2×C42×C89—21no—
115C2×C42×C89C2312yes—
116C2×C42×C89C2311yescharacteristic
117#95×C89—28no—
118#13083574—22no—
119#13083574—22no—
120C2×Dic178—21no—
121C2×Dic178—21no—
122C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
123C2×D356C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D89—21no—
125C2×C4×D89—21no—
126C2×C4×D89—21no—
127C2×C4×D89—21no—
128#13083558—22no—
129#13083558—24no—
130#13083558#4114yes—
131C2×#10623494—22no—
132C2×#10623494—22no—
133C4⋊Dic89—24no—
134C4⋊Dic89—24no—
135C4⋊Dic89—21no—
136C4⋊Dic89—21no—
137C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
138C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
139C4⋊Dic89C2×D412yes—
140C4⋊Dic89C2×D412yes—
141#13083553—24no—
142#13083553—24no—
143#13083553—21no—
144#13083553—21no—
145#13083553—22no—
146#13083553—22no—
147C22⋊Dic89—21no—
148C22⋊Dic89—22no—
149#13083551—24no—
150#13083551—24no—
151#13083551—21no—
152#13083551—21no—
153C4×Dic89—24no—
154C4×Dic89—24no—
155C4×Dic89—21no—
156C4×Dic89—21no—
157C4×Dic89—21no—
158C4×Dic89—22no—
159C2×Q8×C89—22no—
160C2×Q8×C89—22no—
161C2×Q8×C89—24no—
162C2×Q8×C89—24no—
163C2×Q8×C89—44no—
164C2×Q8×C89—41no—
165C2×Q8×C89—41no—
166C22×C4×C89—22no—
167C22×C4×C89—22no—
168C22×C4×C89C2×D414yes—
169C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C89C2411yescharacteristic
172C4⋊C4×C89—22no—
173C4⋊C4×C89—22no—
174C4⋊C4×C89—22no—
175C4⋊C4×C89—22no—
176C4⋊C4×C89—22no—
177C4⋊C4×C89—22no—
178C4⋊C4×C89—41no—
179C4⋊C4×C89—41no—
180C42×C89—24no—
181C42×C89—22no—
182C42×C89—22no—
183C42×C89—42no—
184C42×C89C2×D411yescharacteristic
185C42×C89C2×D411yescharacteristic
186C42×C89C2×D411yescharacteristic
187C42×C89C2×D411yescharacteristic
188C23×C89C22×D411yescharacteristic
189C22×D89—21no—
190Q8×C89—42no—
191Q8×C89—42no—
192Q8×C89—44no—
193Q8×C89—82no—
194Q8×C89—82no—
195C2×C4×C89—22no—
196C2×C4×C89—22no—
197C2×C4×C89—24no—
198C2×C4×C89—24no—
199C2×C4×C89—28no—
200C2×C4×C89—42no—
201C2×C4×C89—42no—
202C2×C4×C89—44no—
203C2×C4×C89—42no—
204C2×C4×C89#12011yescharacteristic
205C2×C4×C89#12011yescharacteristic
206C2×C4×C89#12011yescharacteristic
207C2×C4×C89#12011yescharacteristic
208C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C89C2×#4112yes—
211C2×C4×C892−1+412yes—
212C22⋊D89—42no—
213C2×Dic89—21no—
214C2×Dic89—21no—
215C2×Dic89—22no—
216C2×Dic89—22no—
217C2×Dic89—21no—
218D356—21no—
219D356—21no—
220C4×D89—42no—
221C4×D89—42no—
222C4×D89—42no—
223Dic178—21no—
224Dic178—21no—
225Dic178—42no—
226Dic178—42no—
227#10623494—24no—
228#10623494—42no—
229C22×C89—21no—
230C22×C89—21no—
231C22×C89C2×#12011yescharacteristic
232C22×C89#54712yes—
233C2×D89—41no—
234C2×D89—41no—
235C2×D89—41no—
236C4×C89—21no—
237C4×C89—21no—
238C4×C89—44no—
239C4×C89—44no—
240C4×C89—82no—
241C4×C89#45412yes—
242C4×C89#45612yes—
243C4×C89#53211yescharacteristic
244C4×C89#53611yescharacteristic
245C4×C89#54812yes—
246Dic89—41no—
247Dic89—42no—
248Dic89—41no—
249Dic89—42no—
250Dic89—41no—
251#25688—891nomaximal, Sylow
252C2×C89—22no—
253C2×C89#243211yescharacteristic
254C2×C89C2×#45411yescharacteristic
255C2×C89C2×#45611yescharacteristic
256D89—81no—
257#3509—891no—
258#3165—891no—
259#3079—891no—
260#2862D8911yescharacteristic, complemented
261#2038—894no—
262#1994—891no—
263#1966—891no—
264#1857—894no—
265C4×#104—891no—
266C89#2568811yescharacteristic, complemented, Sylow
267#557—1781no—
268#557—1781no—
269#556—1781no—
270#556—1781no—
271#552—1782no—
272#552—1782no—
273#541—1782no—
274#536—892no—
275#533—891no—
276#533—1781no—
277#533—1781no—
278C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
279C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
280#519—892no—
281C4×#41—891no—
282#501—1782no—
283#500—1781no—
284#498—1781no—
285#477—1781no—
286#476—1781no—
287#475—1781no—
288#474—1781no—
289#428—892no—
290#428—894no—
291#423—891no—
292C2×#104—892no—
293#417—892no—
294C2×#101—894no—
295C4×M16—891no—
296#391—22no—
297#391C2×D8914yes—
298#382—22no—
299C43C2×D8911yescharacteristic
300#339—892no—
301#339—894no—
302C2×#41—891no—
303C22×Q8—21no—
304C22×Q8C22×D8912yes—
305C2×M16—892no—
306C2×M16—892no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—891no—
316C4⋊Q8—891no—
317C4⋊Q8—1782no—
318#126—1784no—
319#126—1784no—
320#125—892no—
321#125—1782no—
322#125—1782no—
323#125—1784no—
324#125—1784no—
325#124—1782no—
326#123—1784no—
327C22⋊Q8—1782no—
328C22⋊Q8—1782no—
329C22⋊Q8—1782no—
330C22⋊Q8—1782no—
331C22⋊Q8—1781no—
332C22⋊Q8—1781no—
333C4×Q8—891no—
334C4×Q8—891no—
335C4×Q8—1782no—
336C4×Q8—1782no—
337C4×Q8—1782no—
338C4×Q8—1782no—
339C4×Q8—1782no—
340C4×Q8—1782no—
341C4×Q8—1781no—
342C4×Q8—1781no—
343C4×D4—891no—
344C4×D4—891no—
345C4×D4—1781no—
346C4×D4—1781no—
347#117—891no—
348#117—892no—
349#117—1782no—
350#117—1782no—
351#117—1784no—
352#117—1781no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4C22⋊D8912yes—
355C2×C4⋊C4C22⋊D8912yes—
356C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—1781no—
360C2×C42C22×D8912yes—
361C2×C42C22×D8911yescharacteristic
362#107—1782no—
363#107—1784no—
364#106—1782no—
365#106—1784no—
366C4⋊C8—1781no—
367C4⋊C8—1781no—
368#104—1784no—
369#103—1782no—
370#102—1782no—
371#101—1788no—
372#97—1781no—
373C4×C8—1781no—
374#95—28no—
375#41—1782no—
376#41—1782no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—891no—
385C2×Q8—1781no—
386C2×Q8—1781no—
387C2×D4—891no—
388C2×D4—1781no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—1781no—
392C22×C4—1781no—
393C22×C4—1781no—
394C22×C4C2×C22⋊D8914yes—
395C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
397C22×C4C23×D8911yescharacteristic
398M16—894no—
399M16—1784no—
400M16—1782no—
401C2×C8—1782no—
402C2×C8—1782no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—891no—
412C4⋊C4—892no—
413C4⋊C4—891no—
414C4⋊C4—892no—
415C4⋊C4—1784no—
416C4⋊C4—1784no—
417C4⋊C4—1784no—
418C4⋊C4—1784no—
419C4⋊C4—1781no—
420C4⋊C4—1781no—
421C4⋊C4—1781no—
422C4⋊C4—1781no—
423C4⋊C4—1782no—
424C4⋊C4—1782no—
425C22⋊C4—1784no—
426C22⋊C4—1784no—
427C22⋊C4—1781no—
428C22⋊C4—1782no—
429C22⋊C4—1781no—
430C22⋊C4—1781no—
431C42—24no—
432C42—22no—
433C42—22no—
434C42—42no—
435C42—1784no—
436C42—1784no—
437C42—1781no—
438C42—1781no—
439C42—1781no—
440C42—1782no—
441C42D4×D8911yescharacteristic
442C42D4×D8911yescharacteristic
443C42D4×D8911yescharacteristic
444C42D4×D8911yescharacteristic
445C23—1781no—
446C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—44no—
450Q8—82no—
451Q8—82no—
452Q8—3562no—
453Q8—3562no—
454Q8—1781no—
455Q8—1781no—
456D4—3562no—
457D4—1781no—
458D4—1781no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—28no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—3562no—
469C2×C4—3562no—
470C2×C4—3562no—
471C2×C4—1781no—
472C2×C4—1781no—
473C2×C4—1782no—
474C2×C4—1782no—
475C2×C4—1781no—
476C2×C4#1566798011yescharacteristic
477C2×C4#1566798011yescharacteristic
478C2×C4#1566798011yescharacteristic
479C2×C4#1566798011yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
482C2×C4#41×D8912yes—
483C2×C4#1566805912yes—
484C8—3562no—
485C8—1784no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—3561no—
489C22—3561no—
490C22—3561no—
491C22C2×#1566798011yescharacteristic
492C22#1915224712yes—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—44no—
496C4—44no—
497C4—82no—
498C4—3561no—
499C4—3562no—
500C4—3561no—
501C4—3562no—
502C4—3561no—
503C4#1915177012yes—
504C4#1915178012yes—
505C4#1915214711yescharacteristic
506C4#1915216811yescharacteristic
507C4#1915225612yes—
508C2—22no—
509C2—7121no—
510C2#2602388311yescharacteristic
511C2C2×#1915177011yescharacteristic
512C2C2×#1915178011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2862C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×#13083574C23
hypercenter#2862D89
hypocenterC89#25688
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030794C2semidirect
5. #26021229C2semidirect
6. #26021097C2semidirect
7. #26020466C2semidirect
9. C89×#2862C2semidirect
260. #2862D89semidirect
266. C89#25688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341362
#260307942
#260300612
#260214692
#260212292
#260210972
#260204662
C4×#156679402
C89×#28622
#2568889