Subgroups — #36608883

Order 22784.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26030070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021464	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26021230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#15667938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152333	—	2	2	no	—
13	#19152321	—	2	2	no	—
14	#19152275	—	2	4	no	—
15	#19152222	—	2	2	no	—
16	#19152174	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19152167	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19152133	—	2	2	no	—
19	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19152075	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19152072	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151902	—	2	2	no	—
24	#19151895	—	2	2	no	—
25	#19151638	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151597	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151488	—	2	4	no	—
34	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151359	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
38	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#501×C₈₉	—	2	2	no	—
41	#499×C₈₉	—	2	2	no	—
42	#428×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	#428×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
49	#15668012	—	2	1	no	—
50	#15668009	—	2	1	no	—
51	#15668007	—	2	4	no	—
52	#15668007	—	2	4	no	—
53	#15668001	—	2	4	no	—
54	#15668000	—	2	1	no	—
55	#15668000	—	2	1	no	—
56	#15668000	—	2	1	no	—
57	#15668000	—	2	1	no	—
58	#15668000	—	2	2	no	—
59	#15667997	—	2	4	no	—
60	#15667997	—	2	4	no	—
61	#15667996	—	2	2	no	—
62	#15667992	—	2	2	no	—
63	#15667988	—	2	4	no	—
64	#15667987	—	2	2	no	—
65	#15667982	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
68	#15667977	—	2	2	no	—
69	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
70	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
71	#15667974	—	2	4	no	—
72	#15667974	—	2	2	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
74	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#15667970	—	2	4	no	—
76	#15667969	—	2	1	no	—
77	#15667968	—	2	2	no	—
78	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
79	C₂×#13083551	D₄	1	4	yes	—
80	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
84	#15667945	—	2	2	no	—
85	#15667943	—	2	2	no	—
86	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
87	#15667938	—	2	4	no	—
88	#15667935	—	2	2	no	—
89	#15667932	—	2	2	no	—
90	#15667930	—	2	4	no	—
91	#15667928	—	2	4	no	—
92	#15667919	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
95	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
96	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
97	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
98	#125×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
99	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
101	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
107	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
108	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
109	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
110	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	#13083574	—	2	2	no	—
114	#13083574	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
125	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
132	#13083558	—	2	2	no	—
133	#13083558	—	2	2	no	—
134	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	#13083553	—	2	4	no	—
138	#13083553	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
140	#13083551	—	2	4	no	—
141	#13083551	—	2	4	no	—
142	#13083551	—	2	4	no	—
143	#13083551	—	2	2	no	—
144	#13083551	—	2	4	no	—
145	#13083551	—	2	4	no	—
146	#13083551	—	4	8	no	—
147	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
158	M₁₆×C₈₉	#41	1	4	yes	—
159	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
181	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
193	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
201	D₃₅₆	—	2	1	no	—
202	D₃₅₆	—	2	1	no	—
203	D₃₅₆	—	4	1	no	—
204	D₃₅₆	—	4	1	no	—
205	D₃₅₆	—	4	2	no	—
206	D₃₅₆	—	8	4	no	—
207	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
208	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
209	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
210	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
211	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
212	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
213	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
214	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
215	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
216	#10623494	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈₉	#547	1	2	yes	—
220	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
224	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
225	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
230	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₈₉	#548	1	2	yes	—
233	Dic₈₉	—	4	4	no	—
234	Dic₈₉	—	4	1	no	—
235	Dic₈₉	—	4	2	no	—
236	Dic₈₉	—	4	2	no	—
237	#25689	—	89	1	no	maximal, Sylow
238	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈₉	#2432	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈₉	#3018	1	2	yes	—
241	D₈₉	—	8	1	no	—
242	D₈₉	—	8	2	no	—
243	#3510	—	89	1	no	—
244	#3166	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
245	#3080	—	89	1	no	—
246	#2861	—	89	1	no	—
247	#2038	—	89	2	no	—
248	#2037	—	89	2	no	—
249	#1994	—	89	1	no	—
250	#1967	—	89	1	no	—
251	#1857	—	89	2	no	—
252	#1856	—	89	2	no	—
253	C₄×#104	—	89	1	no	—
254	C₈₉	#25689	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	#559	—	178	2	no	—
256	#556	—	178	2	no	—
257	#551	—	178	4	no	—
258	#542	—	178	2	no	—
259	#536	—	89	1	no	—
260	#535	—	89	1	no	—
261	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	#529	—	178	2	no	—
263	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#124	—	89	1	no	—
265	#519	—	89	1	no	—
266	#518	—	89	1	no	—
267	C₄×#41	—	89	1	no	—
268	#501	—	2	2	no	—
269	#499	—	2	2	no	—
270	#479	—	178	2	no	—
271	#478	—	178	2	no	—
272	#428	—	89	2	no	—
273	#428	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
274	#428	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
275	#423	—	89	1	no	—
276	C₂×#104	—	89	2	no	—
277	#417	—	89	2	no	—
278	C₂×#101	—	89	2	no	—
279	C₂×#100	—	89	2	no	—
280	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	#391	—	89	2	no	—
282	#390	—	89	2	no	—
283	#388	—	178	4	no	—
284	C₄³	—	89	1	no	—
285	#339	—	89	2	no	—
286	#339	—	89	2	no	—
287	#339	—	89	2	no	—
288	C₂×#41	—	89	1	no	—
289	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
291	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
292	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
293	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
294	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
295	#127	—	178	1	no	—
296	#126	—	178	4	no	—
297	#126	—	178	4	no	—
298	#125	—	2	2	no	—
299	#125	—	2	1	no	—
300	#125	—	2	1	no	—
301	#125	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
302	#124	—	178	1	no	—
303	#124	—	178	1	no	—
304	#124	—	178	4	no	—
305	#124	—	178	2	no	—
306	#124	—	178	1	no	—
307	#124	—	178	1	no	—
308	#123	—	178	2	no	—
309	#123	—	178	4	no	—
310	#123	—	178	4	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
314	#121	—	178	2	no	—
315	#120	—	178	2	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
318	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
319	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
320	C₄×D₄	—	89	2	no	—
321	C₄×D₄	—	178	2	no	—
322	C₄×D₄	—	178	4	no	—
323	C₄×D₄	—	178	2	no	—
324	C₄×D₄	—	178	2	no	—
325	#117	—	89	1	no	—
326	#117	—	178	2	no	—
327	#117	—	178	4	no	—
328	#117	—	178	1	no	—
329	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
339	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	#107	—	2	2	no	—
341	#107	—	2	2	no	—
342	#107	—	178	2	no	—
343	#106	—	2	2	no	—
344	#106	—	2	2	no	—
345	#106	—	178	2	no	—
346	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
347	#104	—	178	4	no	—
348	#103	—	178	2	no	—
349	#102	—	178	2	no	—
350	#101	—	178	4	no	—
351	#100	—	178	4	no	—
352	#97	—	2	1	no	—
353	C₄×C₈	—	2	1	no	—
354	#95	—	178	4	no	—
355	C₂⁴	—	89	2	no	—
356	#41	—	178	2	no	—
357	#41	—	178	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
364	C₂×D₄	—	89	1	no	—
365	C₂×D₄	—	178	4	no	—
366	C₂×D₄	—	178	1	no	—
367	C₂×D₄	—	178	1	no	—
368	C₂×D₄	—	178	1	no	—
369	C₂×D₄	—	178	2	no	—
370	C₂×D₄	—	178	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
377	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	M₁₆	—	2	2	no	—
380	M₁₆	—	178	2	no	—
381	M₁₆	—	178	2	no	—
382	M₁₆	#13083575	1	4	yes	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	178	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
396	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
397	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
408	C₄²	—	2	1	no	—
409	C₄²	—	2	1	no	—
410	C₄²	—	356	4	no	—
411	C₄²	—	178	4	no	—
412	C₄²	—	178	2	no	—
413	C₄²	—	178	2	no	—
414	C₄²	—	178	2	no	—
415	C₄²	—	178	1	no	—
416	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
417	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	—	356	4	no	—
420	C₂³	—	178	2	no	—
421	C₂³	—	178	1	no	—
422	C₂³	—	178	4	no	—
423	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	Q₈	—	8	2	no	—
425	Q₈	—	356	1	no	—
426	Q₈	—	356	1	no	—
427	Q₈	—	356	2	no	—
428	Q₈	—	178	1	no	—
429	Q₈	—	178	1	no	—
430	D₄	—	356	2	no	—
431	D₄	—	356	1	no	—
432	D₄	—	356	1	no	—
433	D₄	—	356	2	no	—
434	D₄	—	178	1	no	—
435	D₄	—	178	1	no	—
436	D₄	—	712	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	356	2	no	—
443	C₂×C₄	—	356	2	no	—
444	C₂×C₄	—	356	2	no	—
445	C₂×C₄	—	178	4	no	—
446	C₂×C₄	—	178	4	no	—
447	C₂×C₄	—	178	2	no	—
448	C₂×C₄	—	178	2	no	—
449	C₂×C₄	—	178	1	no	—
450	C₂×C₄	—	712	2	no	—
451	C₂×C₄	—	712	4	no	—
452	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#15668060	1	2	yes	—
458	C₈	—	2	4	no	—
459	C₈	—	356	2	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	356	2	no	—
462	C₂²	—	356	4	no	—
463	C₂²	—	356	1	no	—
464	C₂²	—	356	2	no	—
465	C₂²	—	712	4	no	—
466	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	#19152251	1	2	yes	—
468	C₄	—	2	2	no	—
469	C₄	—	2	2	no	—
470	C₄	—	4	2	no	—
471	C₄	—	4	2	no	—
472	C₄	—	8	2	no	—
473	C₄	—	356	4	no	—
474	C₄	—	356	2	no	—
475	C₄	—	356	1	no	—
476	C₄	—	356	2	no	—
477	C₄	#19152149	1	1	yes	characteristic
478	C₄	#19152173	1	1	yes	characteristic
479	C₄	#19152259	1	2	yes	—
480	C₂	—	2	2	no	—
481	C₂	—	712	1	no	—
482	C₂	—	712	2	no	—
483	C₂	#26023877	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#26029598	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3166	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#19152167	C₂²
hypercenter	#3166	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25689
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26030070	C₂	semidirect
3. #26028625	C₂	semidirect
4. #26021471	C₂	semidirect
6. #26021230	C₂	semidirect
7. #26021101	C₂	semidirect
8. #26020465	C₂	semidirect
9. #26020460	C₂	semidirect
10. C₄×#15667938	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3166	C₂	semidirect
244. #3166	D₈₉	semidirect
254. C₈₉	#25689	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034150	2
#26030070	2
#26028625	2
#26021471	2
#26021464	2
#26021230	2
#26021101	2
#26020465	2
#26020460	2
C₄×#15667938	2
C₈₉×#3166	2
#25689	89