Subgroups — #36608898

Order 22784.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26030801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26026198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021460	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26021232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020460	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26020062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#3080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19152333	—	2	2	no	—
11	#19152269	—	2	2	no	—
12	#19152244	—	2	4	no	—
13	#19152203	—	2	2	no	—
14	#19152162	C₂²	1	2	yes	—
15	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19152148	—	2	2	no	—
17	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19152072	C₂²	1	2	yes	—
19	#19152008	—	2	2	no	—
20	#19151997	—	2	2	no	—
21	#19151638	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667928	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151515	—	2	4	no	—
26	#19151499	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151359	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#479×C₈₉	—	2	2	no	—
33	#478×C₈₉	—	2	2	no	—
34	#428×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#417×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
41	#15668012	D₄	1	2	yes	—
42	#15668009	—	2	1	no	—
43	#15668009	—	2	1	no	—
44	#15668009	—	2	2	no	—
45	#15668008	—	2	2	no	—
46	#15668004	D₄	1	2	yes	—
47	#15668001	—	2	2	no	—
48	#15668000	—	2	4	no	—
49	#15667997	—	2	8	no	—
50	#15667991	—	2	2	no	—
51	#15667986	—	2	4	no	—
52	#15667986	—	2	4	no	—
53	#15667985	—	2	8	no	—
54	#15667980	—	2	4	no	—
55	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
56	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
57	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
58	#15667974	—	2	4	no	—
59	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
61	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
63	#15667945	—	2	4	no	—
64	#15667943	—	2	4	no	—
65	#15667939	—	2	4	no	—
66	#15667928	—	2	8	no	—
67	#15667923	—	2	1	no	—
68	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
69	#15667919	—	2	2	no	—
70	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
73	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
74	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
78	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
79	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
85	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
87	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
88	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	#13083574	—	8	8	no	—
91	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
92	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
93	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
94	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
95	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
96	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
97	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
98	C₂×D₃₅₆	—	8	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
102	#13083558	—	2	2	no	—
103	#13083558	#41	1	4	yes	complemented
104	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	#13083553	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	#13083551	—	2	8	no	—
110	#13083551	—	2	8	no	—
111	#13083551	—	8	8	no	—
112	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
116	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
144	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
145	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
146	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
147	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
148	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
163	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
167	D₃₅₆	—	4	8	no	—
168	D₃₅₆	—	4	2	no	—
169	D₃₅₆	—	4	2	no	—
170	D₃₅₆	—	4	4	no	—
171	D₃₅₆	—	8	4	no	—
172	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
173	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
174	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
175	#10623494	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈₉	#547	1	2	yes	—
181	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
183	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
184	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
187	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
189	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₈₉	#548	1	2	yes	—
192	Dic₈₉	—	4	4	no	—
193	Dic₈₉	—	8	2	no	—
194	#25690	—	89	1	no	maximal, Sylow
195	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
197	C₂×C₈₉	#2432	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈₉	#3019	1	2	yes	—
199	D₈₉	—	8	4	no	—
200	#3508	—	89	1	no	—
201	#3166	—	89	1	no	—
202	#3080	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
203	#2641	—	89	1	no	—
204	#2037	—	89	4	no	—
205	#1995	—	89	1	no	—
206	#1965	—	89	1	no	—
207	#1856	—	89	4	no	—
208	#1759	—	89	1	no	—
209	C₈₉	#25690	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	#559	—	178	2	no	—
211	#550	—	178	2	no	—
212	#546	—	178	4	no	—
213	#540	—	178	2	no	—
214	#535	—	89	2	no	—
215	#533	—	89	1	no	—
216	#532	—	178	2	no	—
217	C₂×#127	—	89	1	no	—
218	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
219	#518	—	89	2	no	—
220	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
221	#501	—	178	2	no	—
222	#499	—	178	2	no	—
223	#479	—	2	2	no	—
224	#478	—	2	2	no	—
225	#428	—	89	4	no	—
226	#428	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
227	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#104	—	89	2	no	—
229	#417	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
230	C₂×#100	—	89	4	no	—
231	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
232	#394	—	178	4	no	—
233	#390	—	89	4	no	—
234	#376	—	89	1	no	—
235	#339	—	89	4	no	—
236	#339	—	89	2	no	—
237	C₂×#41	—	178	4	no	—
238	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
242	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
243	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
244	#127	—	178	2	no	—
245	#127	—	178	1	no	—
246	#127	—	178	1	no	—
247	#127	—	178	2	no	—
248	#125	—	2	1	no	—
249	#125	—	2	1	no	—
250	#125	—	2	2	no	—
251	#125	—	89	2	no	—
252	#124	—	178	4	no	—
253	#124	—	178	2	no	—
254	#123	—	178	8	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
256	#121	—	178	8	no	—
257	#121	—	178	4	no	—
258	#121	—	178	4	no	—
259	#120	—	178	4	no	—
260	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
261	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
262	C₄×D₄	—	2	2	no	—
263	C₄×D₄	—	178	4	no	—
264	C₄×D₄	—	178	4	no	—
265	C₄×D₄	—	178	4	no	—
266	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
267	#117	—	2	1	no	—
268	#117	—	89	2	no	—
269	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
276	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	#107	—	2	2	no	—
278	#107	—	178	4	no	—
279	#106	—	2	2	no	—
280	#106	—	178	4	no	—
281	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
282	#104	—	178	4	no	—
283	#103	—	2	2	no	—
284	#102	—	2	2	no	—
285	#100	—	178	8	no	—
286	#97	—	178	1	no	—
287	C₄×C₈	—	178	1	no	—
288	#95	—	178	2	no	—
289	C₂⁴	—	89	4	no	—
290	#41	—	2	2	no	—
291	#41	—	2	2	no	—
292	#41	—	712	8	no	—
293	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
294	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂×D₄	—	178	8	no	—
297	C₂×D₄	—	178	4	no	—
298	C₂×D₄	—	178	4	no	—
299	C₂×D₄	—	178	2	no	—
300	C₂×D₄	—	178	2	no	—
301	C₂×D₄	—	178	4	no	—
302	C₂×D₄	—	178	4	no	—
303	C₂×D₄	—	712	4	no	—
304	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
310	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	M₁₆	—	2	4	no	—
313	M₁₆	—	89	4	no	—
314	M₁₆	—	178	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	178	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
325	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	712	8	no	—
332	C₄²	—	2	2	no	—
333	C₄²	—	2	1	no	—
334	C₄²	—	178	2	no	—
335	C₄²	—	178	2	no	—
336	C₄²	—	178	2	no	—
337	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
340	C₂³	—	2	1	no	—
341	C₂³	—	356	8	no	—
342	C₂³	—	178	4	no	—
343	C₂³	—	178	8	no	—
344	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	Q₈	—	2	1	no	—
346	Q₈	—	2	1	no	—
347	Q₈	—	356	4	no	—
348	D₄	—	2	1	no	—
349	D₄	—	2	1	no	—
350	D₄	—	4	2	no	—
351	D₄	—	356	8	no	—
352	D₄	—	356	2	no	—
353	D₄	—	356	2	no	—
354	D₄	—	356	4	no	—
355	D₄	—	712	4	no	—
356	D₄	—	712	8	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	356	4	no	—
365	C₂×C₄	—	356	2	no	—
366	C₂×C₄	—	178	4	no	—
367	C₂×C₄	—	712	8	no	—
368	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#15668060	1	2	yes	—
374	C₈	—	4	2	no	—
375	C₈	—	178	4	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	—	4	1	no	—
379	C₂²	—	356	8	no	—
380	C₂²	—	356	4	no	—
381	C₂²	—	712	8	no	—
382	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#19152250	1	2	yes	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	4	2	no	—
387	C₄	—	4	1	no	—
388	C₄	—	8	2	no	—
389	C₄	—	356	4	no	—
390	C₄	—	712	2	no	—
391	C₄	#19152144	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#19152172	1	1	yes	characteristic
393	C₄	#19152258	1	2	yes	—
394	C₂	—	2	2	no	—
395	C₂	—	8	1	no	—
396	C₂	—	712	4	no	—
397	C₂	#26023881	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#26029607	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3080	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26034128	C₂
hypercenter	#3080	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25690
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3080

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26030801	C₂	semidirect
3. #26026198	C₂	semidirect
4. #26021460	C₂	semidirect
5. #26021232	C₂	semidirect
6. #26021091	C₂	semidirect
7. #26020460	C₂	semidirect
8. #26020062	C₂	semidirect
9. C₈₉×#3080	C₂	semidirect
103. #13083558	#41	semidirect
202. #3080	D₈₉	semidirect
209. C₈₉	#25690	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034128	2
#26030801	2
#26026198	2
#26021460	2
#26021232	2
#26021091	2
#26020460	2
#26020062	2
C₈₉×#3080	2
#25690	89