Subgroups — #36608903

Order 22784.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26030070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26026203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021471	C₂	1	4	yes	maximal
5	#26021234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020465	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26020065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₈₉×#3166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19152327	—	2	2	no	—
11	#19152321	—	2	2	no	—
12	#19152290	—	2	4	no	—
13	#19152211	—	2	2	no	—
14	#19152174	C₂²	1	2	yes	—
15	#19152153	—	2	2	no	—
16	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19152075	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151902	—	2	2	no	—
20	#19151895	—	2	2	no	—
21	#19151638	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151597	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667930	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151537	—	2	4	no	—
27	#19151503	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151359	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151357	C₂²	1	4	yes	—
31	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#501×C₈₉	—	2	2	no	—
34	#499×C₈₉	—	2	2	no	—
35	#428×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
40	#15668012	—	2	2	no	—
41	#15668012	—	2	1	no	—
42	#15668012	—	2	1	no	—
43	#15668012	—	2	2	no	—
44	#15668007	—	2	8	no	—
45	#15668003	—	2	4	no	—
46	#15668003	—	2	8	no	—
47	#15668000	—	2	2	no	—
48	#15667996	—	2	4	no	—
49	#15667992	—	2	4	no	—
50	#15667988	—	2	4	no	—
51	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
52	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
53	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
54	#15667977	—	2	4	no	—
55	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
56	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
57	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#15667970	—	2	4	no	—
59	#15667969	—	2	1	no	—
60	#15667968	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
64	#15667945	—	2	2	no	—
65	#15667943	—	2	2	no	—
66	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
67	#15667938	—	2	4	no	—
68	#15667935	—	2	2	no	—
69	#15667932	—	2	2	no	—
70	#15667930	—	2	8	no	—
71	#15667919	—	2	8	no	—
72	#15667919	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
75	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
76	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
77	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
78	#125×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
81	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#107×C₈₉	—	2	4	no	—
86	#106×C₈₉	—	2	4	no	—
87	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
89	#13083574	—	2	2	no	—
90	#13083574	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
102	#13083558	—	2	4	no	—
103	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
105	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	#13083553	—	2	8	no	—
109	#13083553	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
111	#13083551	—	2	8	no	—
112	#13083551	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
114	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
116	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
123	M₁₆×C₈₉	#41	1	4	yes	—
124	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
139	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
150	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
157	D₃₅₆	—	2	1	no	—
158	D₃₅₆	—	2	1	no	—
159	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
160	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
161	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
162	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
163	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
164	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
165	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
166	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
167	#10623494	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈₉	#547	1	2	yes	—
171	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
173	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
176	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
177	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₈₉	#548	1	2	yes	—
180	Dic₈₉	—	4	1	no	—
181	Dic₈₉	—	4	4	no	—
182	Dic₈₉	—	4	2	no	—
183	Dic₈₉	—	8	2	no	—
184	#25691	—	89	1	no	maximal, Sylow
185	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈₉	#2432	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈₉	#3020	1	2	yes	—
188	D₈₉	—	8	1	no	—
189	#3509	—	89	1	no	—
190	#3166	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
191	#3080	—	89	1	no	—
192	#2642	—	89	1	no	—
193	#2038	—	89	4	no	—
194	#1995	—	89	1	no	—
195	#1966	—	89	1	no	—
196	#1857	—	89	4	no	—
197	#1759	—	89	1	no	—
198	C₈₉	#25691	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	#557	—	178	2	no	—
200	#556	—	178	2	no	—
201	#552	—	178	4	no	—
202	#541	—	178	2	no	—
203	#536	—	89	2	no	—
204	#533	—	178	2	no	—
205	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
207	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
208	#519	—	89	2	no	—
209	C₄×#41	—	89	1	no	—
210	#501	—	2	2	no	—
211	#499	—	2	2	no	—
212	#479	—	178	2	no	—
213	#478	—	178	2	no	—
214	#428	—	89	2	no	—
215	#428	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
216	#423	—	89	1	no	—
217	C₂×#104	—	89	2	no	—
218	#417	—	89	2	no	—
219	C₂×#101	—	89	4	no	—
220	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
221	#400	—	178	4	no	—
222	#391	—	89	4	no	—
223	#376	—	89	1	no	—
224	#339	—	89	2	no	—
225	#339	—	89	4	no	—
226	C₂×#41	—	89	1	no	—
227	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
229	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
230	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
234	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
235	#126	—	178	8	no	—
236	#125	—	2	2	no	—
237	#125	—	2	1	no	—
238	#125	—	2	1	no	—
239	#125	—	178	4	no	—
240	#125	—	178	8	no	—
241	#125	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
242	#124	—	178	2	no	—
243	#123	—	178	4	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
247	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
249	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
250	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
251	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
252	C₄×D₄	—	89	2	no	—
253	C₄×D₄	—	178	2	no	—
254	#117	—	89	1	no	—
255	#117	—	178	4	no	—
256	#117	—	178	4	no	—
257	#117	—	178	1	no	—
258	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
264	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	#107	—	2	4	no	—
266	#107	—	178	2	no	—
267	#106	—	2	4	no	—
268	#106	—	178	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
270	#104	—	178	4	no	—
271	#103	—	178	2	no	—
272	#102	—	178	2	no	—
273	#101	—	178	8	no	—
274	#97	—	2	1	no	—
275	C₄×C₈	—	2	1	no	—
276	#95	—	178	8	no	—
277	#95	—	178	2	no	—
278	#41	—	178	2	no	—
279	#41	—	178	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
282	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
286	C₂×D₄	—	89	1	no	—
287	C₂×D₄	—	178	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
293	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	M₁₆	—	2	2	no	—
296	M₁₆	—	178	4	no	—
297	M₁₆	#13083575	1	4	yes	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	178	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
308	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
309	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
312	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
317	C₄²	—	2	2	no	—
318	C₄²	—	178	8	no	—
319	C₄²	—	178	2	no	—
320	C₄²	—	178	2	no	—
321	C₄²	—	178	2	no	—
322	C₄²	—	178	1	no	—
323	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
324	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	—	178	1	no	—
327	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	Q₈	—	4	4	no	—
329	Q₈	—	356	2	no	—
330	Q₈	—	356	2	no	—
331	Q₈	—	356	4	no	—
332	Q₈	—	178	1	no	—
333	Q₈	—	178	1	no	—
334	D₄	—	356	2	no	—
335	D₄	—	178	1	no	—
336	D₄	—	178	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	356	4	no	—
342	C₂×C₄	—	356	2	no	—
343	C₂×C₄	—	356	4	no	—
344	C₂×C₄	—	356	2	no	—
345	C₂×C₄	—	178	8	no	—
346	C₂×C₄	—	178	2	no	—
347	C₂×C₄	—	178	4	no	—
348	C₂×C₄	—	178	1	no	—
349	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#15668060	1	2	yes	—
355	C₈	—	2	4	no	—
356	C₈	—	356	2	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	356	2	no	—
359	C₂²	—	356	1	no	—
360	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#19152251	1	2	yes	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	4	4	no	—
365	C₄	—	8	2	no	—
366	C₄	—	356	2	no	—
367	C₄	—	356	1	no	—
368	C₄	—	356	4	no	—
369	C₄	—	712	2	no	—
370	C₄	#19152149	1	1	yes	characteristic
371	C₄	#19152173	1	1	yes	characteristic
372	C₄	#19152259	1	2	yes	—
373	C₂	—	2	2	no	—
374	C₂	—	712	1	no	—
375	C₂	#26023877	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#26029614	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3166	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂×#13083574	C₂³
hypercenter	#3166	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25691
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26026203	C₂	semidirect
5. #26021234	C₂	semidirect
6. #26021096	C₂	semidirect
7. #26020465	C₂	semidirect
9. C₈₉×#3166	C₂	semidirect
190. #3166	D₈₉	semidirect
198. C₈₉	#25691	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034139	2
#26030070	2
#26026203	2
#26021471	2
#26021234	2
#26021096	2
#26020465	2
#26020065	2
C₈₉×#3166	2
#25691	89