Finite Group Databasebeta

← #36608904

Subgroups — #36608904

Order 22784.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034133C211yesmaximal, characteristic
2#26030802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030073C211yesmaximal, characteristic
4#26026201C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021472C211yesmaximal, characteristic
6#26021471C211yesmaximal, characteristic
7#26021470C211yesmaximal, characteristic
8#26021469C211yesmaximal, characteristic
9#26021231C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021094C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020468C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020467C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020465C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020061C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152326—21no—
17#19152326—21no—
18#19152320—21no—
19#19152320—21no—
20#19152281—22no—
21#19152281—22no—
22#19152206—21no—
23#19152206—21no—
24#19152174C2211yescharacteristic
25#19152172C2211yescharacteristic
26#19152152—21no—
27#19152152—21no—
28#19152151C2211yescharacteristic
29C2×#15668010C2211yescharacteristic
30C2×#15668003C2211yescharacteristic
31#19152075C2211yescharacteristic
32#19152066C2211yescharacteristic
33#19152006—21no—
34#19152005—21no—
35#19151999—21no—
36#19151998—21no—
37#19151908—21no—
38#19151904—21no—
39#19151901—21no—
40#19151897—21no—
41#19151641C2211yescharacteristic
42#19151641C2211yescharacteristic
43#19151640C2211yescharacteristic
44#19151638C2211yescharacteristic
45#19151621C2211yescharacteristic
46C2×#15667940C2211yescharacteristic
47C2×#15667938C2211yescharacteristic
48#19151600C2211yescharacteristic
49#19151597C2211yescharacteristic
50C2×#15667931C2211yescharacteristic
51C2×#15667930C2211yescharacteristic
52C2×#15667930C2211yescharacteristic
53M16×Dic89C2211yescharacteristic
54#19151540—22no—
55#19151539—22no—
56#19151505C2211yescharacteristic
57#19151504C2211yescharacteristic
58#19151503C2211yescharacteristic
59#19151444C2211yescharacteristic
60#19151359C2211yescharacteristic
61#19151358C2211yescharacteristic
62#19151357C2211yescharacteristic
63#19151357C2211yescharacteristic
64#519×C89C2211yescharacteristic
65#428×C89C2211yescharacteristic
66#428×C89C2211yescharacteristic
67C2×#101×C89C2211yescharacteristic
68#391×C89C2211yescharacteristic
69#339×C89C2211yescharacteristic
70#339×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083574C2311yescharacteristic
72C22×Dic178C2311yescharacteristic
73C2×#13083558C2311yescharacteristic
74C2×#13083558C2311yescharacteristic
75#15668012—21no—
76#15668011D411yescharacteristic
77#15668011D411yescharacteristic
78#15668010—21no—
79#15668010—21no—
80#15668010—21no—
81#15668010—21no—
82#15668010—21no—
83#15668007—22no—
84#15668007—22no—
85#15668006—22no—
86#15668006—22no—
87#15668004—22no—
88#15668004—22no—
89#15668003—21no—
90#15668003—21no—
91#15668003—21no—
92#15668003—21no—
93#15668003D411yescharacteristic
94#15668003D411yescharacteristic
95#15668002—22no—
96#15668002—22no—
97#15668002—22no—
98#15668002—22no—
99#15668001—21no—
100#15668000—21no—
101#15667996—22no—
102#15667995—22no—
103#15667992—21no—
104#15667992—21no—
105#15667990—22no—
106#15667990—22no—
107#15667989—21no—
108#15667989—21no—
109#15667988—21no—
110#15667988—21no—
111C4×Dic178—22no—
112C4×Dic178—22no—
113C4×Dic178—21no—
114C4×Dic178—21no—
115C4×Dic178—21no—
116C4×Dic178—21no—
117#15667977—21no—
118#15667977—21no—
119#15667977D411yescharacteristic
120#15667977D411yescharacteristic
121#15667974D411yescharacteristic
122#15667974D411yescharacteristic
123#15667972—21no—
124#15667972—21no—
125#15667971C2311yescharacteristic
126#15667969—22no—
127#15667969—22no—
128#15667969—21no—
129#15667968—22no—
130C2×C4⋊Dic89—21no—
131C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
132C2×#13083553—21no—
133C2×#13083553D412yes—
134C2×#13083553D412yes—
135C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
136C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
137C42×D89—21no—
138#15667946—21no—
139#15667945—21no—
140#15667945—21no—
141#15667945—21no—
142#15667944—21no—
143#15667943—21no—
144#15667943—21no—
145#15667943—21no—
146#15667941—21no—
147#15667941—21no—
148#15667940—22no—
149#15667938—22no—
150#15667937—21no—
151#15667935—21no—
152#15667934—21no—
153#15667932—21no—
154#15667931—22no—
155#15667930—22no—
156#15667930—22no—
157#15667922—21no—
158C8×Dic89—21no—
159#15667919—21no—
160#15667919—21no—
161#15667919—22no—
162#15667919—22no—
163#15667919—22no—
164C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
165C2×M16×C89C2311yescharacteristic
166C2×M16×C89C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C89—21no—
168C4×Q8×C89—21no—
169C4×Q8×C89—21no—
170C4×Q8×C89—21no—
171#117×C89—22no—
172#117×C89C2311yescharacteristic
173#117×C89C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
175C2×C42×C89C2311yescharacteristic
176#107×C89—21no—
177#107×C89—21no—
178#106×C89—21no—
179#106×C89—21no—
180#101×C89—22no—
181#95×C89—22no—
182#13083574—21no—
183#13083574—21no—
184#13083574—21no—
185#13083574—21no—
186C2×Dic178—21no—
187C2×Dic178—21no—
188C2×Dic178—21no—
189C2×Dic178—21no—
190C2×Dic178—21no—
191C2×Dic178—21no—
192C2×Dic178—21no—
193C2×Dic178—21no—
194C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
195C2×D356C2×D411yescharacteristic
196C2×C22⋊D89—21no—
197C22×Dic89—21no—
198C22×Dic89—21no—
199C22×Dic89C2×D412yes—
200C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D89—21no—
203C2×C4×D89—21no—
204C2×C4×D89—21no—
205#13083558—21no—
206#13083558—21no—
207#13083558—21no—
208#13083558#4112yes—
209C2×#10623494—21no—
210C2×#10623494—21no—
211C4⋊Dic89—22no—
212C4⋊Dic89—22no—
213C4⋊Dic89—21no—
214C4⋊Dic89—21no—
215C4⋊Dic89—21no—
216C4⋊Dic89—21no—
217C4⋊Dic89—41no—
218C4⋊Dic89—41no—
219C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
221#13083553—22no—
222#13083553—22no—
223#13083553—22no—
224#13083553—22no—
225#13083553—21no—
226#13083553—21no—
227#13083553—21no—
228#13083553—21no—
229#13083553—22no—
230#13083553—22no—
231#13083553—21no—
232#13083553—21no—
233#13083553—22no—
234#13083553—22no—
235#13083553—41no—
236#13083553—41no—
237C22⋊Dic89—21no—
238#13083551—22no—
239#13083551—22no—
240#13083551—22no—
241#13083551—22no—
242#13083551—21no—
243#13083551—21no—
244C4×Dic89—22no—
245C4×Dic89—22no—
246C4×Dic89—21no—
247C4×Dic89—21no—
248C4×Dic89—21no—
249C4×Dic89—21no—
250C4×Dic89—21no—
251C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
252C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
253C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
254C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
255C2×Q8×C89—21no—
256C2×Q8×C89—21no—
257C2×Q8×C89—21no—
258C2×Q8×C89—21no—
259C2×Q8×C89—21no—
260C2×Q8×C89—21no—
261C22×C4×C89—21no—
262C22×C4×C89—21no—
263C22×C4×C89C2×D412yes—
264C22×C4×C89C2411yescharacteristic
265M16×C89—21no—
266M16×C89—21no—
267M16×C89—21no—
268M16×C89#4112yes—
269C2×C8×C89—21no—
270C2×C8×C89—21no—
271C4⋊C4×C89—22no—
272C4⋊C4×C89—22no—
273C4⋊C4×C89—21no—
274C4⋊C4×C89—21no—
275C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
276C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
277C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
278C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
279C22⋊C4×C89—21no—
280C22⋊C4×C89—21no—
281C42×C89—22no—
282C42×C89—22no—
283C42×C89—21no—
284C42×C89—21no—
285C42×C89—21no—
286C42×C89—21no—
287C23×C89C22×D411yescharacteristic
288C22×D89—21no—
289Q8×C89—41no—
290Q8×C89—41no—
291Q8×C89—41no—
292Q8×C89—41no—
293C2×C4×C89—21no—
294C2×C4×C89—21no—
295C2×C4×C89—21no—
296C2×C4×C89—21no—
297C2×C4×C89—22no—
298C2×C4×C89—22no—
299C2×C4×C89—22no—
300C2×C4×C89—41no—
301C2×C4×C89—41no—
302C2×C4×C89—42no—
303C2×C4×C89—41no—
304C2×C4×C89—41no—
305C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
310C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
311C22⋊D89—41no—
312C22⋊D89—41no—
313C2×Dic89—21no—
314C2×Dic89—21no—
315C2×Dic89—22no—
316C2×Dic89—21no—
317C2×Dic89—22no—
318C2×Dic89—22no—
319C2×Dic89—41no—
320C2×Dic89—41no—
321C2×Dic89—41no—
322C2×Dic89—41no—
323C2×Dic89—42no—
324C2×Dic89—41no—
325C2×Dic89—41no—
326C2×Dic89#12011yescharacteristic
327C2×Dic89#12011yescharacteristic
328C2×Dic89#12011yescharacteristic
329C2×Dic89#12011yescharacteristic
330D356—21no—
331D356—21no—
332C4×D89—42no—
333C4×D89—42no—
334C4×D89—41no—
335C4×D89—41no—
336Dic178—21no—
337Dic178—21no—
338Dic178—42no—
339Dic178—42no—
340Dic178—41no—
341Dic178—41no—
342Dic178—41no—
343Dic178—41no—
344C8×C89—22no—
345C8×C89—41no—
346#10623494—22no—
347#10623494—41no—
348C22×C89—21no—
349C22×C89—21no—
350C22×C89C2×#12011yescharacteristic
351C22×C89#54711yescharacteristic
352C22×C89#54711yescharacteristic
353C2×D89—41no—
354C2×D89—41no—
355C2×D89—41no—
356C4×C89—42no—
357C4×C89—41no—
358C4×C89—41no—
359C4×C89—41no—
360C4×C89—41no—
361C4×C89—81no—
362C4×C89—81no—
363C4×C89#53211yescharacteristic
364C4×C89#53611yescharacteristic
365C4×C89#54811yescharacteristic
366C4×C89#54811yescharacteristic
367Dic89—21no—
368Dic89—21no—
369Dic89—21no—
370Dic89—21no—
371Dic89—41no—
372Dic89—42no—
373Dic89—41no—
374Dic89—41no—
375Dic89—81no—
376Dic89—81no—
377#25691—891nomaximal, Sylow
378C2×C89—21no—
379C2×C89—21no—
380C2×C89#243211yescharacteristic
381C2×C89#302011yescharacteristic
382C2×C89#302011yescharacteristic
383D89—81no—
384#3509—891no—
385#3166—891no—
386#3080—891no—
387#2642—891no—
388#2038—891no—
389#2038—891no—
390#2038—891no—
391#2038—891no—
392#1995—891no—
393#1966—891no—
394#1857—891no—
395#1857—891no—
396#1857—891no—
397#1857D8911yescharacteristic, complemented
398#1759—891no—
399C89#2569111yescharacteristic, complemented, Sylow
400#557—1781no—
401#557—1781no—
402#556—1781no—
403#556—1781no—
404#552—1782no—
405#552—1782no—
406#541—1781no—
407#541—1781no—
408#536—891no—
409#536—891no—
410#533—891no—
411#533—1781no—
412#533—1781no—
413C2×C4⋊Q8—891no—
414C2×#125—891no—
415#519—891no—
416#519C2×D8911yescharacteristic
417C4×#41—891no—
418#501—1781no—
419#501—1781no—
420#499—1781no—
421#499—1781no—
422#479—1781no—
423#479—1781no—
424#478—1781no—
425#478—1781no—
426#428—891no—
427#428—891no—
428#428—891no—
429#428—891no—
430#428C2×D8911yescharacteristic
431#428C2×D8911yescharacteristic
432#423—891no—
433C2×#104—891no—
434C2×#104—891no—
435#417—891no—
436#417—891no—
437C2×#101—891no—
438C2×#101—891no—
439C2×#101—891no—
440C2×#101C2×D8911yescharacteristic
441C4×M16—891no—
442#400—1782no—
443#400—1782no—
444#391—891no—
445#391—891no—
446#391—891no—
447#391C2×D8911yescharacteristic
448#376—891no—
449#339—891no—
450#339—891no—
451#339—891no—
452#339—891no—
453#339C2×D8911yescharacteristic
454#339C2×D8911yescharacteristic
455C2×#41—891no—
456C22×Q8—891no—
457C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
458C2×M16—891no—
459C2×M16—891no—
460C2×M16C22×D8911yescharacteristic
461C2×M16C22×D8911yescharacteristic
462C4⋊Q8—891no—
463C4⋊Q8—891no—
464C4⋊Q8—1781no—
465C4⋊Q8—1781no—
466C4⋊Q8—1781no—
467C4⋊Q8—1781no—
468C4⋊Q8—1781no—
469C4⋊Q8—1781no—
470#126—1782no—
471#126—1782no—
472#126—1782no—
473#126—1782no—
474#125—891no—
475#125—891no—
476#125—1782no—
477#125—1782no—
478#125—1781no—
479#125—1781no—
480#125—1781no—
481#125—1781no—
482#125—1782no—
483#125—1782no—
484#125—1782no—
485#125—1782no—
486#124—1781no—
487#124—1781no—
488#123—1782no—
489#123—1782no—
490C22⋊Q8—1781no—
491C22⋊Q8—1781no—
492C22⋊Q8—1782no—
493C22⋊Q8—1782no—
494C22⋊Q8—1781no—
495C22⋊Q8—1781no—
496C22⋊Q8—1781no—
497C22⋊Q8—1781no—
498C4×Q8—21no—
499C4×Q8—21no—
500C4×Q8—21no—
501C4×Q8—21no—
502C4×Q8—891no—
503C4×Q8—891no—
504C4×Q8—1781no—
505C4×Q8—1781no—
506C4×Q8—1781no—
507C4×Q8—1781no—
508C4×Q8—1782no—
509C4×Q8—1782no—
510C4×Q8—1781no—
511C4×Q8—1781no—
512C4×D4—891no—
513C4×D4—891no—
514C4×D4—1781no—
515C4×D4—1781no—
516#117—22no—
517#117—891no—
518#117—1781no—
519#117—1782no—
520#117—1782no—
521#117—1782no—
522#117C22×D8911yescharacteristic
523#117C22×D8911yescharacteristic
524C2×C4⋊C4—892no—
525C2×C4⋊C4—892no—
526C2×C4⋊C4—891no—
527C2×C4⋊C4—1781no—
528C2×C4⋊C4—1781no—
529C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
530C2×C42—891no—
531C2×C42—891no—
532C2×C42—1781no—
533C2×C42C22×D8911yescharacteristic
534#107—21no—
535#107—21no—
536#107—1781no—
537#107—1781no—
538#107—1781no—
539#107—1781no—
540#106—21no—
541#106—21no—
542#106—1781no—
543#106—1781no—
544#106—1781no—
545#106—1781no—
546C4⋊C8—1781no—
547C4⋊C8—1781no—
548#104—1782no—
549#104—1782no—
550#103—1781no—
551#103—1781no—
552#102—1781no—
553#102—1781no—
554#101—22no—
555#101—1782no—
556#101—1782no—
557#101—1782no—
558#97—1781no—
559C4×C8—1781no—
560#95—22no—
561#95—1781no—
562#95—1781no—
563#95—1782no—
564#95—1782no—
565#95—1782no—
566#41—1781no—
567#41—1781no—
568#41—1781no—
569#41—1781no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—21no—
575C2×Q8—21no—
576C2×Q8—891no—
577C2×Q8—1781no—
578C2×Q8—1781no—
579C2×Q8—1781no—
580C2×Q8—1781no—
581C2×Q8—1781no—
582C2×Q8—1781no—
583C2×Q8—1781no—
584C2×Q8—1781no—
585C2×D4—891no—
586C2×D4—1781no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—891no—
590C22×C4—891no—
591C22×C4—892no—
592C22×C4—1781no—
593C22×C4—1781no—
594C22×C4—1781no—
595C22×C4—1781no—
596C22×C4—1781no—
597C22×C4D4×D8912yes—
598C22×C4C23×D8911yescharacteristic
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—892no—
603M16—1781no—
604M16—1781no—
605M16—1781no—
606M16#1308357412yes—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—1781no—
610C2×C8—1781no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—891no—
616C4⋊C4—891no—
617C4⋊C4—3561no—
618C4⋊C4—3561no—
619C4⋊C4—3561no—
620C4⋊C4—3561no—
621C4⋊C4—1782no—
622C4⋊C4—1782no—
623C4⋊C4—1782no—
624C4⋊C4—1782no—
625C4⋊C4—1781no—
626C4⋊C4—1781no—
627C4⋊C4—1781no—
628C4⋊C4—1781no—
629C4⋊C4—1781no—
630C4⋊C4—1781no—
631C4⋊C4—1781no—
632C4⋊C4—1781no—
633C4⋊C4—1782no—
634C4⋊C4—1782no—
635C4⋊C4—1782no—
636C4⋊C4—1782no—
637C4⋊C4—1782no—
638C4⋊C4—1782no—
639C4⋊C4—1781no—
640C4⋊C4—1781no—
641C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
642C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
643C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
644C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
645C22⋊C4—21no—
646C22⋊C4—21no—
647C22⋊C4—1781no—
648C22⋊C4—1781no—
649C22⋊C4—1782no—
650C22⋊C4—1782no—
651C22⋊C4—1782no—
652C22⋊C4—1782no—
653C22⋊C4—1781no—
654C42—22no—
655C42—22no—
656C42—21no—
657C42—21no—
658C42—21no—
659C42—21no—
660C42—891no—
661C42—891no—
662C42—891no—
663C42—891no—
664C42—1781no—
665C42—1781no—
666C42—1782no—
667C42—1782no—
668C42—1781no—
669C42—1781no—
670C42—1781no—
671C23—1781no—
672C23C2×D4×D8911yescharacteristic
673Q8—41no—
674Q8—41no—
675Q8—41no—
676Q8—41no—
677Q8—3562no—
678Q8—3562no—
679Q8—3561no—
680Q8—3561no—
681Q8—3561no—
682Q8—3561no—
683Q8—1781no—
684Q8—1781no—
685D4—3561no—
686D4—3561no—
687D4—1781no—
688D4—1781no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—891no—
702C2×C4—891no—
703C2×C4—891no—
704C2×C4—891no—
705C2×C4—3562no—
706C2×C4—3562no—
707C2×C4—3561no—
708C2×C4—3561no—
709C2×C4—3561no—
710C2×C4—3561no—
711C2×C4—3561no—
712C2×C4—3561no—
713C2×C4—3562no—
714C2×C4—3561no—
715C2×C4—3561no—
716C2×C4—1782no—
717C2×C4—1782no—
718C2×C4—1781no—
719C2×C4—1781no—
720C2×C4—1782no—
721C2×C4—1781no—
722C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
723C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
724C2×C4#41×D8911yescharacteristic
725C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
726C2×C4#1566805911yescharacteristic
727C2×C4#1566806011yescharacteristic
728C8—22no—
729C8—41no—
730C8—3561no—
731C8—1782no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—3561no—
735C22—3561no—
736C22—3561no—
737C22#120×D8911yescharacteristic
738C22#1915224611yescharacteristic
739C22#1915224911yescharacteristic
740C4—41no—
741C4—41no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—42no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C4—3561no—
748C4—3561no—
749C4—3561no—
750C4—3562no—
751C4—1781no—
752C4—1781no—
753C4—1781no—
754C4—1781no—
755C4—7121no—
756C4—7121no—
757C4#1915214511yescharacteristic
758C4#1915217111yescharacteristic
759C4#1915225711yescharacteristic
760C4#1915225811yescharacteristic
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—7121no—
764C2#2602387811yescharacteristic
765C2#2602961311yescharacteristic
766C2#2602961711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1857C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×#13083574C23
hypercenter#1857D89
hypocenterC89#25691
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030802C2semidirect
4. #26026201C2semidirect
9. #26021231C2semidirect
10. #26021094C2semidirect
11. #26020468C2semidirect
12. #26020467C2semidirect
13. #26020465C2semidirect
15. C89×#1857C2semidirect
397. #1857D89semidirect
399. C89#25691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341332
#260308022
#260300732
#260262012
#260214722
#260214712
#260214702
#260214692
#260212312
#260210942
#260204682
#260204672
#260204652
#260200612
C89×#18572
#2569189