Finite Group Databasebeta

← #36608914

Subgroups — #36608914

Order 22784.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034150C211yesmaximal, characteristic
2#26030799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26026188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021472C212yesmaximal, complemented
6#26021465C212yesmaximal
7#26021099C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020468C212yesmaximal, complemented
9#26020463C212yesmaximal, complemented
10#26020063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152333—21no—
13#19152333—21no—
14#19152321—21no—
15#19152321—21no—
16#19152275—22no—
17#19152275—22no—
18#19152222—21no—
19#19152222—21no—
20#19152174C2211yescharacteristic
21#19152167C2211yescharacteristic
22C2×#15668012C2211yescharacteristic
23#19152133—21no—
24#19152133—21no—
25C2×#15668000C2211yescharacteristic
26#19152075C2211yescharacteristic
27#19152072C2211yescharacteristic
28C4×#13083574C2211yescharacteristic
29#19152008—21no—
30#19152008—21no—
31#19152001—21no—
32#19151994—21no—
33#19151894—21no—
34#19151889—21no—
35#19151884—21no—
36#19151879—21no—
37#19151641C2212yes—
38#19151641C2212yes—
39#19151640C2212yes—
40C2×#15667940C2212yes—
41#19151600C2212yes—
42C2×#15667930C2212yes—
43C2×#15667928C2212yes—
44C4×#13083558C2211yescharacteristic
45#19151525—22no—
46#19151511—22no—
47#19151504C2212yes—
48#19151500C2212yes—
49#19151358C2212yes—
50#533×C89C2211yescharacteristic
51#423×C89C2211yescharacteristic
52#376×C89C2211yescharacteristic
53#339×C89C2212yes—
54#339×C89C2212yes—
55C2×#13083574C2311yescharacteristic
56C22×Dic178—21no—
57C22×Dic178C2311yescharacteristic
58C22×D356C2311yescharacteristic
59C2×#13083558C2312yes—
60#15668012—21no—
61#15668012—21no—
62#15668012—21no—
63#15668012—21no—
64#15668012—21no—
65#15668009—21no—
66#15668007—22no—
67#15668007—22no—
68#15668007—22no—
69#15668007—22no—
70#15668001—22no—
71#15668001—22no—
72#15668000—21no—
73#15668000—21no—
74#15668000—21no—
75#15668000—21no—
76#15668000—21no—
77#15668000—21no—
78#15667997—22no—
79#15667997—22no—
80#15667997—22no—
81#15667997—22no—
82#15667996—22no—
83#15667992—21no—
84#15667992—21no—
85#15667988—22no—
86#15667988—22no—
87#15667987—21no—
88#15667987—21no—
89#15667982—22no—
90C4×Dic178—21no—
91C4×Dic178—21no—
92C4×Dic178D411yescharacteristic
93C4×Dic178D411yescharacteristic
94#15667977—21no—
95#15667977—21no—
96C4×D356—21no—
97C4×D356—21no—
98C4×D356D411yescharacteristic
99C4×D356D411yescharacteristic
100#15667974—22no—
101#15667974—22no—
102#15667974—21no—
103#15667974—21no—
104C4×C22⋊D89—21no—
105C4×C22⋊D89—21no—
106#15667971C2311yescharacteristic
107#15667970—22no—
108#15667970—22no—
109#15667969—21no—
110#15667968—22no—
111C2×C4⋊Dic89—21no—
112C2×C4⋊Dic89C2312yes—
113C2×#13083551—24no—
114C2×#13083551D412yes—
115C2×#13083551D412yes—
116C22⋊C4×D89—22no—
117C42×D89—21no—
118#15667946—22no—
119#15667945—22no—
120#15667945—22no—
121#15667944—22no—
122#15667943—22no—
123#15667943—22no—
124#15667940—24no—
125#15667937—22no—
126#15667934—22no—
127#15667930—24no—
128#15667928—24no—
129#15667923—21no—
130C4×#10623494—21no—
131#15667919—24no—
132C2×M16×C89C2312yes—
133C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
134C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
135#125×C89D411yescharacteristic
136#125×C89D411yescharacteristic
137C22⋊Q8×C89—21no—
138C22⋊Q8×C89—21no—
139C4×Q8×C89—21no—
140C4×Q8×C89—21no—
141#117×C89C2311yescharacteristic
142#117×C89C2311yescharacteristic
143C2×C42×C89C2312yes—
144C2×C42×C89C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C89—21no—
146C4⋊C8×C89—21no—
147#95×C89—21no—
148#95×C89—21no—
149C23×D89C2×D412yes—
150#13083574—22no—
151#13083574—22no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—22no—
155C2×Dic178—22no—
156C2×Dic178—41no—
157C2×Dic178—41no—
158C2×Dic178—82no—
159C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
160C2×D356—21no—
161C2×D356—21no—
162C2×D356—22no—
163C2×D356—22no—
164C2×D356—22no—
165C2×D356—22no—
166C2×D356C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D89—21no—
168C22×Dic89—22no—
169C22×Dic89C2×D412yes—
170C2×C4×D89—21no—
171C2×C4×D89—22no—
172C2×C4×D89—22no—
173C2×C4×D89—21no—
174C2×C4×D89—21no—
175#13083558—22no—
176#13083558#4114yes—
177C2×#10623494—22no—
178C4⋊Dic89—22no—
179C4⋊Dic89—22no—
180C4⋊Dic89—22no—
181C4⋊Dic89—22no—
182C4⋊Dic89—41no—
183C4⋊Dic89—41no—
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186#13083553—22no—
187#13083553—22no—
188#13083553—21no—
189#13083553—21no—
190C22⋊Dic89—21no—
191#13083551—22no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—21no—
198#13083551—21no—
199#13083551—22no—
200#13083551—22no—
201#13083551—22no—
202#13083551—22no—
203#13083551—84no—
204C4×Dic89—22no—
205C4×Dic89—22no—
206C4×Dic89—21no—
207C4×Dic89—21no—
208C4×Dic89—21no—
209C2×Q8×C89—21no—
210C2×Q8×C89—21no—
211C22×C4×C89—22no—
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89C2411yescharacteristic
215M16×C89—22no—
216M16×C89—22no—
217C2×C8×C89—22no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
228C22⋊C4×C89—21no—
229C22⋊C4×C89—21no—
230C42×C89—21no—
231C42×C89—21no—
232C42×C89—22no—
233C42×C89—22no—
234C42×C89C2×D411yescharacteristic
235C42×C89C2×D411yescharacteristic
236C42×C89C2×D411yescharacteristic
237C42×C89C2×D411yescharacteristic
238C23×C89C22×D411yescharacteristic
239C22×D89—22no—
240C22×D89—21no—
241C22×D89—24no—
242C22×D89—42no—
243C22×D89—42no—
244Q8×C89—81no—
245Q8×C89—81no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—42no—
253C2×C4×C89—42no—
254C2×C4×C89—42no—
255C2×C4×C89#12011yescharacteristic
256C2×C4×C89#12011yescharacteristic
257C2×C4×C89#12011yescharacteristic
258C2×C4×C89#12011yescharacteristic
259C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C89C2×#4112yes—
262C2×C4×C892−1+412yes—
263C22⋊D89—42no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—22no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—24no—
269C2×Dic89—44no—
270C2×Dic89—42no—
271D356—21no—
272D356—21no—
273D356—41no—
274D356—41no—
275D356—42no—
276D356—82no—
277D356—82no—
278C4×D89—42no—
279C4×D89—81no—
280C4×D89—81no—
281C4×D89—82no—
282C4×D89—82no—
283Dic178—21no—
284Dic178—21no—
285Dic178—41no—
286Dic178—41no—
287Dic178—42no—
288Dic178—82no—
289Dic178—82no—
290C8×C89—42no—
291#10623494—24no—
292C22×C89—21no—
293C22×C89—21no—
294C22×C89C2×#12011yescharacteristic
295C22×C89#54712yes—
296C2×D89—41no—
297C2×D89—42no—
298C2×D89—41no—
299C2×D89—42no—
300C2×D89—41no—
301C2×D89—42no—
302C2×D89—84no—
303C4×C89—21no—
304C4×C89—21no—
305C4×C89—21no—
306C4×C89—21no—
307C4×C89—41no—
308C4×C89—41no—
309C4×C89—41no—
310C4×C89—41no—
311C4×C89—82no—
312C4×C89#53211yescharacteristic
313C4×C89#53611yescharacteristic
314C4×C89#54812yes—
315Dic89—41no—
316Dic89—42no—
317Dic89—41no—
318Dic89—41no—
319Dic89—82no—
320#25692—891nomaximal, Sylow
321C2×C89—22no—
322C2×C89#243211yescharacteristic
323C2×C89#302111yescharacteristic
324C2×C89#302211yescharacteristic
325D89—81no—
326D89—82no—
327#3510—891no—
328#3165—891no—
329#3079—891no—
330#2640—891no—
331#2038—892no—
332#2037—892no—
333#1995D8911yescharacteristic, complemented
334#1967—891no—
335#1857—892no—
336#1856—892no—
337#1759—891no—
338C89#2569211yescharacteristic, complemented, Sylow
339#559—1781no—
340#559—1781no—
341#556—1781no—
342#556—1781no—
343#551—1782no—
344#551—1782no—
345#542—1781no—
346#542—1781no—
347#536—891no—
348#535—891no—
349#533C2×D8911yescharacteristic
350C2×C4⋊Q8—891no—
351#529—1781no—
352#529—1781no—
353C2×#124—891no—
354#519—891no—
355#518—891no—
356C4×#41—891no—
357#501—1781no—
358#501—1781no—
359#500—1781no—
360#498—1781no—
361#477—1781no—
362#476—1781no—
363#475—1781no—
364#474—1781no—
365#428—892no—
366#428—892no—
367#428—892no—
368#423C2×D8911yescharacteristic
369C2×#104—892no—
370#417—892no—
371C2×#101—892no—
372C2×#100—892no—
373C4×M16—891no—
374#397—1782no—
375#393—1782no—
376#391—892no—
377#390—892no—
378#376C2×D8911yescharacteristic
379#339—892no—
380#339C2×D8912yes—
381#339C2×D8912yes—
382C2×#41—891no—
383C22×Q8—891no—
384C22×Q8—1781no—
385C22×D4—891no—
386C2×M16—892no—
387C2×M16C22×D8912yes—
388C4⋊Q8—1781no—
389C4⋊Q8—1781no—
390C4⋊Q8—1781no—
391C4⋊Q8—1781no—
392C4⋊Q8—1781no—
393C4⋊Q8D35611yescharacteristic
394C4⋊Q8D35611yescharacteristic
395#127—1781no—
396#126—1782no—
397#126—1782no—
398#126—1782no—
399#126—1782no—
400#125D35611yescharacteristic
401#125D35611yescharacteristic
402#124—1781no—
403#124—1781no—
404#124—1782no—
405#124—1782no—
406#124—1781no—
407#124—1781no—
408#124—1781no—
409#124—1781no—
410#123—1782no—
411#123—1782no—
412#123—1782no—
413#123—1782no—
414#123—1782no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—1782no—
418C22⋊Q8—1782no—
419C22⋊Q8—1781no—
420C22⋊Q8—1781no—
421#121—1781no—
422#121—1781no—
423#120—1782no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—891no—
427C4×Q8—891no—
428C4×Q8—1781no—
429C4×Q8—1781no—
430C4×Q8—1781no—
431C4×Q8—1781no—
432C4×D4—891no—
433C4×D4—891no—
434C4×D4—1781no—
435C4×D4—1781no—
436C4×D4—1782no—
437C4×D4—1782no—
438C4×D4—1781no—
439C4×D4—1781no—
440C4×D4—1781no—
441C4×D4—1781no—
442#117—891no—
443#117—1782no—
444#117—1782no—
445#117—1782no—
446#117—1781no—
447#117C22×D8911yescharacteristic
448#117C22×D8911yescharacteristic
449C2×C4⋊C4—892no—
450C2×C4⋊C4—1781no—
451C2×C22⋊C4—892no—
452C2×C22⋊C4—892no—
453C2×C22⋊C4—1782no—
454C2×C22⋊C4—1784no—
455C2×C42—1781no—
456C2×C42C22×D8912yes—
457C2×C42C22×D8911yescharacteristic
458#107—1782no—
459#107—1782no—
460#107—1782no—
461#106—1782no—
462#106—1782no—
463#106—1782no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—21no—
466#104—1784no—
467#103—1782no—
468#102—1782no—
469#101—1784no—
470#100—1784no—
471#97—1781no—
472C4×C8—1781no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95—1784no—
476C24—892no—
477#41—1782no—
478#41—1782no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—891no—
482C2×Q8—3561no—
483C2×Q8—3561no—
484C2×Q8—1781no—
485C2×Q8—1781no—
486C2×Q8—1782no—
487C2×Q8—1782no—
488C2×Q8—7122no—
489C2×D4—891no—
490C2×D4—1782no—
491C2×D4—1782no—
492C2×D4—1781no—
493C2×D4—1781no—
494C2×D4—1781no—
495C2×D4—1782no—
496C2×D4—1782no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—892no—
499C22×C4—1782no—
500C22×C4—1782no—
501C22×C4—1782no—
502C22×C4—1781no—
503C22×C4—1781no—
504C22×C4—1781no—
505C22×C4D4×D8911yescharacteristic
506C22×C4D4×D8911yescharacteristic
507C22×C4C23×D8911yescharacteristic
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16—894no—
511M16—1782no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—1782no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—891no—
521C4⋊C4—891no—
522C4⋊C4—3561no—
523C4⋊C4—3561no—
524C4⋊C4—1782no—
525C4⋊C4—1782no—
526C4⋊C4—1782no—
527C4⋊C4—1782no—
528C4⋊C4—1782no—
529C4⋊C4—1782no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
534C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
535C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—1782no—
539C22⋊C4—1782no—
540C22⋊C4—1782no—
541C22⋊C4—1782no—
542C22⋊C4—1782no—
543C22⋊C4—1782no—
544C22⋊C4—1781no—
545C22⋊C4—1782no—
546C22⋊C4—1782no—
547C22⋊C4—1782no—
548C22⋊C4—1782no—
549C22⋊C4—1781no—
550C22⋊C4—1781no—
551C22⋊C4—7124no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—1782no—
557C42—1782no—
558C42—1781no—
559C42—1781no—
560C42—1781no—
561C42D4×D8911yescharacteristic
562C42D4×D8911yescharacteristic
563C42C2×D35611yescharacteristic
564C42C2×D35611yescharacteristic
565C23—3562no—
566C23—3562no—
567C23—1782no—
568C23—1781no—
569C23—1784no—
570C23C2×D4×D8911yescharacteristic
571Q8—81no—
572Q8—81no—
573Q8—3561no—
574Q8—3561no—
575Q8—3562no—
576Q8—1781no—
577Q8—1781no—
578Q8—7122no—
579Q8—7122no—
580D4—3562no—
581D4—3561no—
582D4—3561no—
583D4—3562no—
584D4—1781no—
585D4—1781no—
586D4—7122no—
587D4—7122no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—3562no—
598C2×C4—3564no—
599C2×C4—3562no—
600C2×C4—1784no—
601C2×C4—1781no—
602C2×C4—1781no—
603C2×C4—1782no—
604C2×C4—1781no—
605C2×C4—7121no—
606C2×C4—7121no—
607C2×C4—7122no—
608C2×C4—7122no—
609C2×C4#1566798211yescharacteristic
610C2×C4#1566798211yescharacteristic
611C2×C4#1566798211yescharacteristic
612C2×C4#1566798211yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
614C2×C4C22×D35611yescharacteristic
615C2×C4#41×D8912yes—
616C2×C4#1566806012yes—
617C8—42no—
618C8—1784no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—3561no—
622C22—3562no—
623C22—3561no—
624C22—3562no—
625C22—3561no—
626C22—3562no—
627C22—7124no—
628C22C2×#1566798211yescharacteristic
629C22#1915225012yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—82no—
639C4—3561no—
640C4—3561no—
641C4—3561no—
642C4—3562no—
643C4—7122no—
644C4#1915214711yescharacteristic
645C4#1915217311yescharacteristic
646C4#1915226012yes—
647C2—22no—
648C2—7121no—
649C2—7122no—
650C2#2602387911yescharacteristic
651C2#2602962511yescharacteristic
652C2#2602963211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1995C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#19152167C22
hypercenter#1995D89
hypocenterC89#25692
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030799C2semidirect
3. #26030068C2semidirect
4. #26026188C2semidirect
5. #26021472C2semidirect
7. #26021099C2semidirect
8. #26020468C2semidirect
9. #26020463C2semidirect
10. #26020063C2semidirect
11. C89×#1995C2semidirect
333. #1995D89semidirect
338. C89#25692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341502
#260307992
#260300682
#260261882
#260214722
#260214652
#260210992
#260204682
#260204632
#260200632
C89×#19952
#2569289