Finite Group Databasebeta

← #36608915

Subgroups — #36608915

Order 22784.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034148C211yesmaximal, characteristic
2#26030798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030067C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26026188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021468C212yesmaximal, complemented
6#26021461C212yesmaximal
7#26021233C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021101C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020468C212yesmaximal, complemented
10#26020463C212yesmaximal, complemented
11C89×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152331—21no—
13#19152331—21no—
14#19152320—21no—
15#19152320—21no—
16#19152277—22no—
17#19152277—22no—
18#19152219—21no—
19#19152219—21no—
20#19152169C2211yescharacteristic
21#19152162C2211yescharacteristic
22#19152155C2211yescharacteristic
23C2×#15668012C2211yescharacteristic
24#19152132—21no—
25#19152132—21no—
26C2×#15668000C2211yescharacteristic
27#19152075C2211yescharacteristic
28#19152072C2211yescharacteristic
29#19152007—21no—
30#19152007—21no—
31#19152003—21no—
32#19151996—21no—
33#19151893—21no—
34#19151888—21no—
35#19151883—21no—
36#19151878—21no—
37#19151641C2212yes—
38#19151640C2212yes—
39#19151640C2212yes—
40#19151622C2211yescharacteristic
41#19151599C2212yes—
42C2×#15667930C2212yes—
43C2×#15667928C2212yes—
44#19151525—22no—
45#19151511—22no—
46#19151504C2212yes—
47#19151500C2212yes—
48#19151358C2212yes—
49#19151358C2212yes—
50C4×#41×C89C2211yescharacteristic
51C2×#104×C89C2212yes—
52C4×M16×C89C2211yescharacteristic
53#376×C89C2211yescharacteristic
54#339×C89C2212yes—
55C22×Dic178—21no—
56C22×Dic178C2311yescharacteristic
57C22×D356C2311yescharacteristic
58C2×#13083558C2312yes—
59#15668012—21no—
60#15668012—21no—
61#15668012—21no—
62#15668012—21no—
63#15668012D411yescharacteristic
64#15668012D411yescharacteristic
65#15668010—21no—
66#15668008—21no—
67#15668007—22no—
68#15668007—22no—
69#15668006—22no—
70#15668006—22no—
71#15668004D411yescharacteristic
72#15668004D411yescharacteristic
73#15668001—21no—
74#15668000—21no—
75#15668000—21no—
76#15668000—21no—
77#15668000—21no—
78#15667999—21no—
79#15667998—22no—
80#15667998—22no—
81#15667995—22no—
82#15667995—22no—
83#15667994—22no—
84#15667994—22no—
85#15667993—22no—
86#15667991—21no—
87#15667991—21no—
88#15667991—21no—
89#15667991—21no—
90#15667990—22no—
91#15667990—22no—
92#15667986—21no—
93#15667986—21no—
94#15667980—22no—
95C4×Dic178—21no—
96C4×Dic178—21no—
97C4×Dic178—21no—
98C4×Dic178—21no—
99#15667977—21no—
100#15667977—21no—
101C4×D356—21no—
102C4×D356—21no—
103#15667974—21no—
104#15667974—21no—
105C4×C22⋊D89—22no—
106C4×C22⋊D89—22no—
107#15667971C2311yescharacteristic
108#15667971C2311yescharacteristic
109#15667969—22no—
110#15667969—22no—
111#15667968—22no—
112C2×C4⋊Dic89—21no—
113C2×C4⋊Dic89C2312yes—
114C2×#13083551—24no—
115C2×#13083551D412yes—
116C2×#13083551D412yes—
117C22⋊C4×D89—22no—
118#15667946—22no—
119#15667946—22no—
120#15667945—22no—
121#15667944—22no—
122#15667944—22no—
123#15667943—22no—
124C4⋊#10623494—21no—
125C4⋊#10623494—21no—
126#15667936—22no—
127#15667933—22no—
128#15667930—24no—
129#15667928—24no—
130#15667919—24no—
131C2×#41×C89C2311yescharacteristic
132C2×M16×C89C2312yes—
133C4×Q8×C89D411yescharacteristic
134C4×Q8×C89D411yescharacteristic
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89—21no—
137C4×D4×C89D411yescharacteristic
138C4×D4×C89D411yescharacteristic
139#117×C89—21no—
140#117×C89C2311yescharacteristic
141C2×C42×C89—21no—
142C2×C42×C89C2312yes—
143C2×C42×C89C2311yescharacteristic
144#104×C89—24no—
145#97×C89—21no—
146C4×C8×C89—21no—
147#95×C89—21no—
148#95×C89—21no—
149C23×D89C2×D412yes—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—22no—
153C2×Dic178—22no—
154C2×Dic178—21no—
155C2×Dic178—21no—
156C2×Dic178—41no—
157C2×Dic178—41no—
158C2×Dic178—82no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—21no—
161C2×D356—22no—
162C2×D356—22no—
163C2×C22⋊D89—22no—
164C2×C22⋊D89—22no—
165C22×Dic89—22no—
166C22×Dic89C2×D412yes—
167C2×C4×D89—22no—
168C2×C4×D89—22no—
169#13083558—22no—
170#13083558—22no—
171C2×#10623494—22no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—22no—
175C4⋊Dic89—22no—
176C4⋊Dic89—41no—
177C4⋊Dic89—41no—
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182#13083553—22no—
183#13083553—22no—
184#13083553—22no—
185#13083553—22no—
186#13083553—21no—
187#13083553—21no—
188#13083553—21no—
189#13083553—21no—
190C22⋊Dic89—22no—
191C22⋊Dic89—22no—
192C22⋊Dic89—21no—
193C22⋊Dic89—21no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—22no—
199#13083551—22no—
200#13083551—22no—
201#13083551—22no—
202#13083551—84no—
203C4×Dic89—22no—
204C4×Dic89—22no—
205C4×Dic89—21no—
206C4×Dic89—21no—
207#41×C89—22no—
208#41×C89—22no—
209C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C89—21no—
211C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89—21no—
214C22×C4×C89—21no—
215C22×C4×C89—22no—
216C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C89C2411yescharacteristic
219M16×C89—22no—
220M16×C89#4114yes—
221C2×C8×C89—22no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C89—21no—
227C22⋊C4×C89—21no—
228C22⋊C4×C89—21no—
229C42×C89—21no—
230C42×C89—21no—
231C42×C89—21no—
232C42×C89—22no—
233C42×C89—22no—
234C42×C89C2×D411yescharacteristic
235C42×C89C2×D411yescharacteristic
236C42×C89C2×D411yescharacteristic
237C42×C89C2×D411yescharacteristic
238C23×C89—21no—
239C23×C89C22×D411yescharacteristic
240C22×D89—22no—
241C22×D89—24no—
242C22×D89—42no—
243C22×D89—42no—
244Q8×C89—21no—
245Q8×C89—21no—
246D4×C89—21no—
247D4×C89—21no—
248D4×C89—42no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—42no—
255C2×C4×C89—42no—
256C2×C4×C89—42no—
257C2×C4×C89—42no—
258C2×C4×C89—81no—
259C2×C4×C89—81no—
260C2×C4×C89#12011yescharacteristic
261C2×C4×C89#12011yescharacteristic
262C2×C4×C89#12011yescharacteristic
263C2×C4×C89#12011yescharacteristic
264C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C89C2×#4112yes—
267C2×C4×C892−1+412yes—
268C22⋊D89—82no—
269C22⋊D89—82no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—22no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—24no—
276C2×Dic89—44no—
277C2×Dic89—42no—
278D356—41no—
279D356—41no—
280D356—42no—
281C4×D89—82no—
282C4×D89—82no—
283Dic178—41no—
284Dic178—41no—
285Dic178—42no—
286Dic178—81no—
287Dic178—81no—
288Dic178—82no—
289Dic178—82no—
290C8×C89—24no—
291#10623494—42no—
292C22×C89—21no—
293C22×C89—21no—
294C22×C89—41no—
295C22×C89—41no—
296C22×C89—41no—
297C22×C89C2×#12011yescharacteristic
298C22×C89#54712yes—
299C2×D89—42no—
300C2×D89—42no—
301C2×D89—42no—
302C2×D89—84no—
303C4×C89—21no—
304C4×C89—21no—
305C4×C89—21no—
306C4×C89—21no—
307C4×C89—41no—
308C4×C89—41no—
309C4×C89—41no—
310C4×C89—82no—
311C4×C89#53211yescharacteristic
312C4×C89#53611yescharacteristic
313C4×C89#54812yes—
314Dic89—42no—
315Dic89—41no—
316Dic89—41no—
317Dic89—41no—
318Dic89—41no—
319Dic89—82no—
320#25692—891nomaximal, Sylow
321C2×C89—22no—
322C2×C89—81no—
323C2×C89#243211yescharacteristic
324C2×C89#302111yescharacteristic
325C2×C89#302211yescharacteristic
326D89—82no—
327#3510—891no—
328#3165—891no—
329#3079—891no—
330#2640—891no—
331#2038—892no—
332#2037—892no—
333#1995—891no—
334#1967—891no—
335#1857—892no—
336#1856—892no—
337#1759D8911yescharacteristic, complemented
338C89#2569211yescharacteristic, complemented, Sylow
339#559—1781no—
340#559—1781no—
341#556—1781no—
342#556—1781no—
343#551—1782no—
344#551—1782no—
345#542—1781no—
346#542—1781no—
347#536—891no—
348#535—891no—
349#533—891no—
350C2×C4⋊Q8—891no—
351#529—1781no—
352#529—1781no—
353C2×#124—891no—
354#519—891no—
355#518—891no—
356C4×#41C2×D8911yescharacteristic
357#501—1781no—
358#501—1781no—
359#500—1781no—
360#498—1781no—
361#477—1781no—
362#476—1781no—
363#475—1781no—
364#474—1781no—
365#428—892no—
366#428—892no—
367#428—892no—
368#423—891no—
369C2×#104C2×D8912yes—
370#417—892no—
371C2×#101—892no—
372C2×#100—892no—
373C4×M16C2×D8911yescharacteristic
374#397—1782no—
375#393—1782no—
376#391—892no—
377#390—892no—
378#376C2×D8911yescharacteristic
379#339—892no—
380#339—892no—
381#339C2×D8912yes—
382C2×#41C22×D8911yescharacteristic
383C22×Q8—891no—
384C22×Q8—1781no—
385C22×D4—891no—
386C2×M16—892no—
387C2×M16C22×D8912yes—
388C4⋊Q8—891no—
389C4⋊Q8—891no—
390C4⋊Q8—1781no—
391C4⋊Q8—1781no—
392C4⋊Q8—1781no—
393C4⋊Q8—1781no—
394C4⋊Q8—1781no—
395#127—1781no—
396#126—1782no—
397#126—1782no—
398#126—1782no—
399#126—1782no—
400#125—891no—
401#125—891no—
402#124—1782no—
403#124—1782no—
404#124—1781no—
405#124—1781no—
406#124—1781no—
407#124—1781no—
408#124—1781no—
409#124—1781no—
410#123—1782no—
411#123—1782no—
412#123—1782no—
413#123—1782no—
414#123—1782no—
415C22⋊Q8—1782no—
416C22⋊Q8—1782no—
417C22⋊Q8—1781no—
418C22⋊Q8—1781no—
419C22⋊Q8—1781no—
420C22⋊Q8—1781no—
421#121—1781no—
422#121—1781no—
423#120—1782no—
424C4×Q8—1781no—
425C4×Q8—1781no—
426C4×Q8—1781no—
427C4×Q8—1781no—
428C4×Q8—1781no—
429C4×Q8—1781no—
430C4×Q8D35611yescharacteristic
431C4×Q8D35611yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—1781no—
435C4×D4—1781no—
436C4×D4—1782no—
437C4×D4—1782no—
438C4×D4—1781no—
439C4×D4—1781no—
440C4×D4D35611yescharacteristic
441C4×D4D35611yescharacteristic
442#117—21no—
443#117—891no—
444#117—891no—
445#117—1782no—
446#117—1782no—
447#117—1782no—
448#117C22×D8911yescharacteristic
449C2×C4⋊C4—892no—
450C2×C4⋊C4—1781no—
451C2×C22⋊C4—892no—
452C2×C22⋊C4—892no—
453C2×C22⋊C4—1782no—
454C2×C22⋊C4—1784no—
455C2×C42—21no—
456C2×C42C22×D8912yes—
457C2×C42C22×D8911yescharacteristic
458#107—1782no—
459#107—1782no—
460#107—1782no—
461#106—1782no—
462#106—1782no—
463#106—1782no—
464C4⋊C8—1781no—
465C4⋊C8—1781no—
466#104—24no—
467#103—1782no—
468#102—1782no—
469#101—1784no—
470#100—1784no—
471#97—21no—
472C4×C8—21no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95—1784no—
476C24—892no—
477#41—22no—
478#41—22no—
479C2×Q8—3561no—
480C2×Q8—3561no—
481C2×Q8—1781no—
482C2×Q8—1781no—
483C2×Q8—1781no—
484C2×Q8—1781no—
485C2×Q8—1782no—
486C2×Q8—1782no—
487C2×Q8—7122no—
488C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
489C2×D4—21no—
490C2×D4—1782no—
491C2×D4—1782no—
492C2×D4—1781no—
493C2×D4—1781no—
494C2×D4—1782no—
495C2×D4—1782no—
496C2×D4C2×D35611yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—892no—
502C22×C4—1782no—
503C22×C4—1782no—
504C22×C4—1782no—
505C22×C4D4×D8911yescharacteristic
506C22×C4D4×D8911yescharacteristic
507C22×C4C23×D8911yescharacteristic
508M16—22no—
509M16—1782no—
510M16—1782no—
511M16#1308357414yes—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—1782no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—891no—
517C4⋊C4—891no—
518C4⋊C4—891no—
519C4⋊C4—891no—
520C4⋊C4—3561no—
521C4⋊C4—3561no—
522C4⋊C4—1782no—
523C4⋊C4—1782no—
524C4⋊C4—1782no—
525C4⋊C4—1782no—
526C4⋊C4—1782no—
527C4⋊C4—1782no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
535C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—1782no—
540C22⋊C4—1782no—
541C22⋊C4—1782no—
542C22⋊C4—1782no—
543C22⋊C4—1782no—
544C22⋊C4—1782no—
545C22⋊C4—1781no—
546C22⋊C4—1781no—
547C22⋊C4—1782no—
548C22⋊C4—1782no—
549C22⋊C4—1782no—
550C22⋊C4—1782no—
551C22⋊C4—7124no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—1782no—
558C42—1782no—
559C42—1781no—
560C42—1781no—
561C42D4×D8911yescharacteristic
562C42D4×D8911yescharacteristic
563C42C2×D35611yescharacteristic
564C42C2×D35611yescharacteristic
565C23—21no—
566C23—3562no—
567C23—3562no—
568C23—1782no—
569C23—1784no—
570C23C2×D4×D8911yescharacteristic
571Q8—21no—
572Q8—21no—
573Q8—3561no—
574Q8—3561no—
575Q8—3562no—
576Q8—7121no—
577Q8—7121no—
578Q8—7122no—
579Q8—7122no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—42no—
583D4—3561no—
584D4—3561no—
585D4—3562no—
586D4—7122no—
587D4—7122no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—3564no—
600C2×C4—3562no—
601C2×C4—1784no—
602C2×C4—1781no—
603C2×C4—1781no—
604C2×C4—1782no—
605C2×C4—1781no—
606C2×C4—1781no—
607C2×C4—7122no—
608C2×C4—7122no—
609C2×C4#1566798211yescharacteristic
610C2×C4#1566798211yescharacteristic
611C2×C4#1566798211yescharacteristic
612C2×C4#1566798211yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
614C2×C4C22×D35611yescharacteristic
615C2×C4C2×#1308357412yes—
616C2×C4#1566805912yes—
617C8—24no—
618C8—3562no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—3562no—
625C22—3562no—
626C22—3562no—
627C22—7124no—
628C22C2×#1566798211yescharacteristic
629C22#1915225312yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—82no—
638C4—3561no—
639C4—3561no—
640C4—3561no—
641C4—3561no—
642C4—3562no—
643C4—7122no—
644C4#1915214811yescharacteristic
645C4#1915217411yescharacteristic
646C4#1915225712yes—
647C2—22no—
648C2—81no—
649C2—7122no—
650C2#2602388011yescharacteristic
651C2#2602962511yescharacteristic
652C2#2602963211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1759C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#19152162C22
hypercenter#1759D89
hypocenterC89#25692
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030798C2semidirect
3. #26030067C2semidirect
4. #26026188C2semidirect
5. #26021468C2semidirect
7. #26021233C2semidirect
8. #26021101C2semidirect
9. #26020468C2semidirect
10. #26020463C2semidirect
11. C89×#1759C2semidirect
337. #1759D89semidirect
338. C89#25692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341482
#260307982
#260300672
#260261882
#260214682
#260214612
#260212332
#260211012
#260204682
#260204632
C89×#17592
#2569289