Finite Group Databasebeta

← #36608917

Subgroups — #36608917

Order 22784.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034148C211yesmaximal, characteristic
2#26030794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26026193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021467C212yesmaximal, complemented
5#26021460C212yesmaximal
6#26021232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021099C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020465C212yesmaximal, complemented
9#26020460C212yesmaximal, complemented
10#26020062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152331—21no—
13#19152331—21no—
14#19152320—21no—
15#19152320—21no—
16#19152277—22no—
17#19152277—22no—
18#19152219—21no—
19#19152219—21no—
20#19152169C2211yescharacteristic
21#19152162C2211yescharacteristic
22#19152155C2211yescharacteristic
23#19152132—21no—
24#19152132—21no—
25C2×#15668000C2211yescharacteristic
26#19152075C2211yescharacteristic
27#19152072C2211yescharacteristic
28#19152004—21no—
29#19152004—21no—
30#19152001—21no—
31#19151994—21no—
32#19151638C2212yes—
33#19151638C2212yes—
34C2×#15667939C2212yes—
35C2×#15667930C2212yes—
36C2×#15667928C2212yes—
37C4×#13083558C2211yescharacteristic
38#19151524—22no—
39#19151509—22no—
40#19151503C2212yes—
41#19151499C2212yes—
42#19151444C2211yescharacteristic
43#19151359C2212yes—
44#19151359C2212yes—
45#19151357C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
47C4×#41×C89C2211yescharacteristic
48#477×C89—21no—
49#476×C89—21no—
50#475×C89—21no—
51#474×C89—21no—
52#428×C89C2212yes—
53#423×C89C2211yescharacteristic
54#417×C89C2212yes—
55C22×Dic178C2311yescharacteristic
56C22×D356C2311yescharacteristic
57C2×#13083558C2312yes—
58#15668012D411yescharacteristic
59#15668012D411yescharacteristic
60#15668010—21no—
61#15668008—21no—
62#15668007—22no—
63#15668007—22no—
64#15668006—22no—
65#15668006—22no—
66#15668004D411yescharacteristic
67#15668004D411yescharacteristic
68#15668001—21no—
69#15668000—21no—
70#15668000—21no—
71#15668000—21no—
72#15668000—21no—
73#15667999—21no—
74#15667998—22no—
75#15667998—22no—
76#15667995—22no—
77#15667995—22no—
78#15667994—22no—
79#15667994—22no—
80#15667993—22no—
81#15667991—21no—
82#15667991—21no—
83#15667991—21no—
84#15667991—21no—
85#15667990—22no—
86#15667990—22no—
87#15667986—21no—
88#15667986—21no—
89#15667980—22no—
90C4×Dic178—21no—
91C4×Dic178—21no—
92C4×Dic178—21no—
93C4×Dic178—21no—
94#15667977—21no—
95#15667977—21no—
96C4×D356—21no—
97C4×D356—21no—
98#15667974—21no—
99#15667974—21no—
100C4×C22⋊D89—22no—
101C4×C22⋊D89—22no—
102#15667971C2311yescharacteristic
103#15667971C2311yescharacteristic
104#15667969—22no—
105#15667969—22no—
106#15667968—22no—
107C2×#13083551—24no—
108C2×#13083551D412yes—
109C2×#13083551D412yes—
110C22⋊C4×D89—22no—
111C2×C4×Dic89C2312yes—
112#15667945—22no—
113#15667945—22no—
114#15667943—22no—
115#15667943—22no—
116#15667939—24no—
117#15667930—24no—
118#15667928—24no—
119#15667923—21no—
120C4×#10623494—21no—
121#15667919—24no—
122#15667919—21no—
123#15667919—21no—
124C2×#41×C89C2311yescharacteristic
125C22×Q8×C89—21no—
126C2×M16×C89C2312yes—
127C4⋊Q8×C89—21no—
128C4⋊Q8×C89—21no—
129C4⋊Q8×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89—21no—
131C4×Q8×C89D411yescharacteristic
132C4×Q8×C89D411yescharacteristic
133C4×D4×C89—21no—
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89D411yescharacteristic
136C4×D4×C89D411yescharacteristic
137#117×C89—21no—
138#117×C89C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C89—21no—
140C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
141C2×C42×C89—21no—
142C2×C42×C89C2311yescharacteristic
143#107×C89—22no—
144#106×C89—22no—
145C4⋊C8×C89—21no—
146C4⋊C8×C89—21no—
147#103×C89—22no—
148#102×C89—22no—
149C23×D89C2×D412yes—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—22no—
153C2×Dic178—22no—
154C2×Dic178—21no—
155C2×Dic178—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—22no—
159C2×D356—22no—
160C2×C22⋊D89—22no—
161C2×C22⋊D89—22no—
162C22×Dic89—22no—
163C22×Dic89C2×D412yes—
164C2×C4×D89—22no—
165C2×C4×D89—22no—
166#13083558—22no—
167#13083558#4114yes—
168C2×#10623494—22no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175#13083553—22no—
176#13083553—22no—
177#13083553—22no—
178#13083553—22no—
179#13083553—21no—
180#13083553—21no—
181#13083553—21no—
182#13083553—21no—
183C22⋊Dic89—22no—
184C22⋊Dic89—22no—
185C22⋊Dic89—21no—
186C22⋊Dic89—21no—
187#13083551—22no—
188#13083551—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551—22no—
191#13083551—22no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—84no—
196C4×Dic89—22no—
197C4×Dic89—22no—
198C4×Dic89—21no—
199C4×Dic89—21no—
200C4×Dic89—22no—
201C4×Dic89—22no—
202#41×C89—22no—
203#41×C89—22no—
204C2×Q8×C89—41no—
205C2×Q8×C89—41no—
206C2×Q8×C89—82no—
207C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89—22no—
214C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C89C2411yescharacteristic
217M16×C89—22no—
218M16×C89—22no—
219C2×C8×C89—22no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—22no—
223C4⋊C4×C89—22no—
224C4⋊C4×C89—41no—
225C4⋊C4×C89—41no—
226C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
228C22⋊C4×C89—21no—
229C22⋊C4×C89—21no—
230C22⋊C4×C89—21no—
231C42×C89—21no—
232C42×C89—21no—
233C42×C89—21no—
234C42×C89C2×D411yescharacteristic
235C42×C89C2×D411yescharacteristic
236C42×C89C2×D411yescharacteristic
237C42×C89C2×D411yescharacteristic
238C23×C89—21no—
239C23×C89C22×D411yescharacteristic
240C22×D89—22no—
241C22×D89—24no—
242C22×D89—42no—
243C22×D89—42no—
244Q8×C89—21no—
245Q8×C89—21no—
246Q8×C89—82no—
247Q8×C89—82no—
248D4×C89—21no—
249D4×C89—21no—
250D4×C89—42no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—42no—
257C2×C4×C89—44no—
258C2×C4×C89—42no—
259C2×C4×C89—81no—
260C2×C4×C89—81no—
261C2×C4×C89#12011yescharacteristic
262C2×C4×C89#12011yescharacteristic
263C2×C4×C89#12011yescharacteristic
264C2×C4×C89#12011yescharacteristic
265C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C89C2×#4112yes—
268C2×C4×C892−1+412yes—
269C22⋊D89—82no—
270C22⋊D89—82no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—22no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—24no—
277C2×Dic89—42no—
278C2×Dic89—42no—
279C2×Dic89—42no—
280D356—41no—
281D356—41no—
282D356—42no—
283C4×D89—82no—
284C4×D89—82no—
285Dic178—41no—
286Dic178—41no—
287Dic178—42no—
288Dic178—81no—
289Dic178—81no—
290C8×C89—42no—
291#10623494—24no—
292C22×C89—21no—
293C22×C89—21no—
294C22×C89—41no—
295C22×C89—41no—
296C22×C89—41no—
297C22×C89C2×#12011yescharacteristic
298C22×C89#54712yes—
299C2×D89—42no—
300C2×D89—42no—
301C2×D89—42no—
302C2×D89—84no—
303C4×C89—21no—
304C4×C89—21no—
305C4×C89—21no—
306C4×C89—21no—
307C4×C89—41no—
308C4×C89—41no—
309C4×C89—41no—
310C4×C89—82no—
311C4×C89#53211yescharacteristic
312C4×C89#53611yescharacteristic
313C4×C89#54812yes—
314Dic89—42no—
315Dic89—41no—
316Dic89—41no—
317Dic89—41no—
318Dic89—41no—
319Dic89—82no—
320#25692—891nomaximal, Sylow
321C2×C89—22no—
322C2×C89—81no—
323C2×C89#243211yescharacteristic
324C2×C89#302111yescharacteristic
325C2×C89#302211yescharacteristic
326D89—82no—
327#3510—891no—
328#3165—891no—
329#3079D8911yescharacteristic, complemented
330#2640—891no—
331#2038—892no—
332#2037—892no—
333#1995—891no—
334#1967—891no—
335#1857—892no—
336#1856—892no—
337#1759—891no—
338C89#2569211yescharacteristic, complemented, Sylow
339#559—1781no—
340#559—1781no—
341#556—1781no—
342#556—1781no—
343#551—1782no—
344#551—1782no—
345#542—1781no—
346#542—1781no—
347#536—891no—
348#535—891no—
349#533—891no—
350C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
351#529—1781no—
352#529—1781no—
353C2×#124—891no—
354#519—891no—
355#518—891no—
356C4×#41C2×D8911yescharacteristic
357#501—1781no—
358#501—1781no—
359#500—1781no—
360#498—1781no—
361#477—21no—
362#476—21no—
363#475—21no—
364#474—21no—
365#428—892no—
366#428—892no—
367#428C2×D8912yes—
368#423C2×D8911yescharacteristic
369C2×#104—892no—
370#417C2×D8912yes—
371C2×#101—892no—
372C2×#100—892no—
373C4×M16—891no—
374#397—1782no—
375#393—1782no—
376#391—892no—
377#390—892no—
378#376—891no—
379#339—892no—
380#339—892no—
381#339—892no—
382C2×#41C22×D8911yescharacteristic
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—891no—
385C22×D4—891no—
386C2×M16—892no—
387C2×M16C22×D8912yes—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—21no—
391C4⋊Q8—21no—
392C4⋊Q8—891no—
393C4⋊Q8—891no—
394C4⋊Q8—1781no—
395#127—1781no—
396#126—1782no—
397#126—1782no—
398#126—1782no—
399#126—1782no—
400#125—891no—
401#125—891no—
402#124—1782no—
403#124—1782no—
404#124—1781no—
405#124—1781no—
406#124—1781no—
407#124—1781no—
408#124—1781no—
409#124—1781no—
410#123—1782no—
411#123—1782no—
412#123—1782no—
413#123—1782no—
414#123—1782no—
415C22⋊Q8—1782no—
416C22⋊Q8—1782no—
417C22⋊Q8—1781no—
418C22⋊Q8—1781no—
419C22⋊Q8—1781no—
420C22⋊Q8—1781no—
421#121—1781no—
422#121—1781no—
423#120—1782no—
424C4×Q8—1781no—
425C4×Q8—1781no—
426C4×Q8—1781no—
427C4×Q8—1781no—
428C4×Q8—1781no—
429C4×Q8—1781no—
430C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
431C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—1781no—
435C4×D4—1781no—
436C4×D4—1782no—
437C4×D4—1782no—
438C4×D4—1781no—
439C4×D4—1781no—
440C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
441C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
442#117—21no—
443#117—891no—
444#117—891no—
445#117—1782no—
446#117—1782no—
447#117—1782no—
448#117C22×D8911yescharacteristic
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
451C2×C22⋊C4—892no—
452C2×C22⋊C4—892no—
453C2×C22⋊C4—1782no—
454C2×C22⋊C4—1784no—
455C2×C42—21no—
456C2×C42—892no—
457C2×C42C22×D8911yescharacteristic
458#107—22no—
459#107—1782no—
460#107—1782no—
461#106—22no—
462#106—1782no—
463#106—1782no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—21no—
466#104—1784no—
467#103—22no—
468#102—22no—
469#101—1784no—
470#100—1784no—
471#97—1781no—
472C4×C8—1781no—
473#95—1784no—
474#95—1781no—
475#95—1781no—
476C24—892no—
477#41—22no—
478#41—22no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—82no—
482C2×Q8—1781no—
483C2×Q8—1781no—
484C2×Q8—1781no—
485C2×Q8—1781no—
486C2×Q8—1782no—
487C2×Q8—1782no—
488C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
489C2×D4—21no—
490C2×D4—1782no—
491C2×D4—1782no—
492C2×D4—1781no—
493C2×D4—1781no—
494C2×D4—1782no—
495C2×D4—1782no—
496C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—892no—
502C22×C4—1782no—
503C22×C4—1782no—
504C22×C4—1782no—
505C22×C4D4×D8911yescharacteristic
506C22×C4D4×D8911yescharacteristic
507C22×C4C23×D8911yescharacteristic
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16—894no—
511M16—1782no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—1782no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—891no—
521C4⋊C4—891no—
522C4⋊C4—891no—
523C4⋊C4—891no—
524C4⋊C4—1782no—
525C4⋊C4—1782no—
526C4⋊C4—1782no—
527C4⋊C4—1782no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
535C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—1782no—
540C22⋊C4—1782no—
541C22⋊C4—1782no—
542C22⋊C4—1782no—
543C22⋊C4—1782no—
544C22⋊C4—1782no—
545C22⋊C4—1781no—
546C22⋊C4—1781no—
547C22⋊C4—1782no—
548C22⋊C4—1782no—
549C22⋊C4—1782no—
550C22⋊C4—1782no—
551C22⋊C4—7124no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—1782no—
556C42—1782no—
557C42—1782no—
558C42—1782no—
559C42—1781no—
560C42—1781no—
561C42D4×D8911yescharacteristic
562C42D4×D8911yescharacteristic
563C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
565C23—21no—
566C23—3562no—
567C23—3562no—
568C23—1782no—
569C23—1784no—
570C23C2×D4×D8911yescharacteristic
571Q8—21no—
572Q8—21no—
573Q8—82no—
574Q8—82no—
575Q8—3561no—
576Q8—3561no—
577Q8—3562no—
578Q8—7121no—
579Q8—7121no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—42no—
583D4—3561no—
584D4—3561no—
585D4—3562no—
586D4—7122no—
587D4—7122no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—3562no—
599C2×C4—3562no—
600C2×C4—3562no—
601C2×C4—1784no—
602C2×C4—1781no—
603C2×C4—1781no—
604C2×C4—1782no—
605C2×C4—1781no—
606C2×C4—1781no—
607C2×C4—7122no—
608C2×C4—7122no—
609C2×C4#1566798011yescharacteristic
610C2×C4#1566798011yescharacteristic
611C2×C4#1566798011yescharacteristic
612C2×C4#1566798011yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
614C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
615C2×C4#41×D8912yes—
616C2×C4#1566806012yes—
617C8—42no—
618C8—1784no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—3562no—
625C22—3562no—
626C22—3562no—
627C22—7124no—
628C22C2×#1566798011yescharacteristic
629C22#1915225012yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—82no—
638C4—3561no—
639C4—3561no—
640C4—3561no—
641C4—3561no—
642C4—3562no—
643C4—7122no—
644C4#1915214411yescharacteristic
645C4#1915217211yescharacteristic
646C4#1915225812yes—
647C2—22no—
648C2—81no—
649C2—7122no—
650C2#2602388111yescharacteristic
651C2#2602962111yescharacteristic
652C2#2602962811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3079C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#19152162C22
hypercenter#3079D89
hypocenterC89#25692
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030794C2semidirect
3. #26026193C2semidirect
4. #26021467C2semidirect
6. #26021232C2semidirect
7. #26021099C2semidirect
8. #26020465C2semidirect
9. #26020460C2semidirect
10. #26020062C2semidirect
11. C89×#3079C2semidirect
329. #3079D89semidirect
338. C89#25692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341482
#260307942
#260261932
#260214672
#260214602
#260212322
#260210992
#260204652
#260204602
#260200622
C89×#30792
#2569289