Finite Group Databasebeta

← #36608920

Subgroups — #36608920

Order 22784.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034146C211yesmaximal, characteristic
2#26030794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021469C212yesmaximal, complemented
5#26021462C212yesmaximal
6#26021233C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020466C212yesmaximal, complemented
9#26020461C212yesmaximal, complemented
10#26020063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152330—21no—
13#19152330—21no—
14#19152317—21no—
15#19152317—21no—
16#19152274—22no—
17#19152274—22no—
18#19152217—21no—
19#19152217—21no—
20#19152172C2211yescharacteristic
21#19152165C2211yescharacteristic
22#19152155C2211yescharacteristic
23#19152127—21no—
24#19152127—21no—
25#19152076C2211yescharacteristic
26#19152073C2211yescharacteristic
27C4×#13083574C2211yescharacteristic
28#19152004—21no—
29#19152004—21no—
30#19152001—21no—
31#19151994—21no—
32#19151890—21no—
33#19151885—21no—
34#19151880—21no—
35#19151875—21no—
36#19151638C2212yes—
37#19151638C2212yes—
38#19151638C2212yes—
39#19151622C2211yescharacteristic
40C2×#15667940C2212yes—
41#19151597C2212yes—
42C2×#15667931C2212yes—
43C2×#15667929C2212yes—
44C4×#13083558C2211yescharacteristic
45#19151358C2212yes—
46#19151358C2212yes—
47#19151358C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
49C2×#124×C89C2211yescharacteristic
50#397×C89—22no—
51#393×C89—22no—
52#391×C89C2212yes—
53#390×C89C2212yes—
54#376×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083574C2311yescharacteristic
56C2×#13083558C2312yes—
57C2×#13083558C2312yes—
58#15668012D411yescharacteristic
59#15668012D411yescharacteristic
60#15668010—21no—
61#15668008—21no—
62#15668005—22no—
63#15668005—22no—
64#15668005—22no—
65#15668005—22no—
66#15668004D411yescharacteristic
67#15668004D411yescharacteristic
68#15668001—21no—
69#15667999—21no—
70#15667998—22no—
71#15667998—22no—
72#15667996—22no—
73#15667996—22no—
74#15667995—22no—
75#15667994—22no—
76#15667994—22no—
77#15667991—21no—
78#15667991—21no—
79#15667989—22no—
80#15667989—22no—
81#15667988—21no—
82#15667988—21no—
83#15667983—21no—
84#15667983—21no—
85#15667981—22no—
86Q8×Dic89—21no—
87Q8×Dic89—21no—
88Q8×Dic89—21no—
89Q8×Dic89—21no—
90C4×Dic178—21no—
91C4×Dic178—21no—
92C4×Dic178D411yescharacteristic
93C4×Dic178D411yescharacteristic
94C4×D356D411yescharacteristic
95C4×D356D411yescharacteristic
96D4×Dic89—21no—
97D4×Dic89—21no—
98D4×Dic89—21no—
99D4×Dic89—21no—
100C4×C22⋊D89—21no—
101C4×C22⋊D89—21no—
102#15667972—22no—
103#15667972—22no—
104#15667971—22no—
105#15667971C2311yescharacteristic
106#15667971C2311yescharacteristic
107#15667971C2311yescharacteristic
108#15667969—21no—
109#15667968—22no—
110#15667968—22no—
111C2×C22⋊Dic89—22no—
112C42×D89—21no—
113#15667945—22no—
114#15667945—22no—
115#15667945—22no—
116#15667943—22no—
117#15667943—22no—
118#15667943—22no—
119C4⋊#10623494—21no—
120C4⋊#10623494—21no—
121#15667940—24no—
122#15667935—22no—
123#15667932—22no—
124#15667931—24no—
125#15667929—24no—
126#15667923—21no—
127C4×#10623494—21no—
128C22×Q8×C89—21no—
129C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C22×D4×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89—21no—
133C4⋊Q8×C89—21no—
134C4⋊Q8×C89—21no—
135#124×C89—21no—
136#124×C89—21no—
137#124×C89—21no—
138#124×C89—21no—
139C2×C4⋊C4×C89—21no—
140C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
141C2×C22⋊C4×C89—24no—
142C2×C22⋊C4×C89D412yes—
143C2×C22⋊C4×C89D412yes—
144C2×C42×C89C2312yes—
145C2×C42×C89C2311yescharacteristic
146#95×C89—21no—
147#95×C89—21no—
148#95×C89—24no—
149#13083574—22no—
150#13083574—22no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
154C2×D356C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D89—21no—
156C2×C22⋊D89—22no—
157C2×C22⋊D89—22no—
158C22×Dic89—22no—
159C22×Dic89—22no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—21no—
163#13083558—22no—
164#13083558—22no—
165#13083558—22no—
166#13083558#4114yes—
167C2×#10623494—22no—
168C2×#10623494—22no—
169C4⋊Dic89—22no—
170C4⋊Dic89—22no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179#13083553—22no—
180#13083553—22no—
181#13083553—21no—
182#13083553—21no—
183#13083553—21no—
184#13083553—21no—
185#13083553—21no—
186#13083553—21no—
187C22⋊Dic89—22no—
188C22⋊Dic89—22no—
189C22⋊Dic89—22no—
190C22⋊Dic89—22no—
191C22⋊Dic89—21no—
192C22⋊Dic89—21no—
193C22⋊Dic89—21no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—21no—
197#13083551—21no—
198C4×Dic89—22no—
199C4×Dic89—22no—
200C4×Dic89—21no—
201C4×Dic89—21no—
202C4×Dic89—21no—
203C4×Dic89—21no—
204C4×Dic89—21no—
205C24×C89C2×D412yes—
206C2×Q8×C89—21no—
207C2×Q8×C89—21no—
208C2×Q8×C89—22no—
209C2×Q8×C89—22no—
210C2×Q8×C89—41no—
211C2×Q8×C89—41no—
212C2×Q8×C89—82no—
213C2×D4×C89—21no—
214C2×D4×C89—21no—
215C2×D4×C89—22no—
216C2×D4×C89—22no—
217C22×C4×C89—22no—
218C22×C4×C89—22no—
219C22×C4×C89C2×D412yes—
220C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C89C2411yescharacteristic
223C4⋊C4×C89—22no—
224C4⋊C4×C89—22no—
225C4⋊C4×C89—41no—
226C4⋊C4×C89—41no—
227C22⋊C4×C89—22no—
228C22⋊C4×C89—22no—
229C22⋊C4×C89—22no—
230C22⋊C4×C89—22no—
231C22⋊C4×C89—84no—
232C42×C89—22no—
233C42×C89—22no—
234C42×C89C2×D411yescharacteristic
235C42×C89C2×D411yescharacteristic
236C42×C89C2×D411yescharacteristic
237C42×C89C2×D411yescharacteristic
238C23×C89—22no—
239C23×C89—24no—
240C23×C89—42no—
241C23×C89—42no—
242C23×C89C22×D411yescharacteristic
243C22×D89—21no—
244Q8×C89—41no—
245Q8×C89—41no—
246Q8×C89—42no—
247Q8×C89—82no—
248Q8×C89—82no—
249D4×C89—41no—
250D4×C89—41no—
251D4×C89—42no—
252C2×C4×C89—22no—
253C2×C4×C89—24no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—42no—
257C2×C4×C89—44no—
258C2×C4×C89—42no—
259C2×C4×C89—42no—
260C2×C4×C89—42no—
261C2×C4×C89#12011yescharacteristic
262C2×C4×C89#12011yescharacteristic
263C2×C4×C89#12011yescharacteristic
264C2×C4×C89#12011yescharacteristic
265C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C89C2×#4112yes—
268C2×C4×C892−1+412yes—
269C22⋊D89—42no—
270C22⋊D89—82no—
271C22⋊D89—82no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—82no—
280C2×Dic89—82no—
281D356—21no—
282D356—21no—
283C4×D89—42no—
284C4×D89—81no—
285C4×D89—81no—
286Dic178—21no—
287Dic178—21no—
288Dic178—81no—
289Dic178—81no—
290#10623494—24no—
291#10623494—42no—
292C22×C89—21no—
293C22×C89—21no—
294C22×C89—42no—
295C22×C89—42no—
296C22×C89—42no—
297C22×C89—84no—
298C22×C89C2×#12011yescharacteristic
299C22×C89#54712yes—
300C2×D89—41no—
301C2×D89—41no—
302C2×D89—41no—
303C4×C89—21no—
304C4×C89—21no—
305C4×C89—21no—
306C4×C89—21no—
307C4×C89—42no—
308C4×C89—82no—
309C4×C89—82no—
310C4×C89#53211yescharacteristic
311C4×C89#53611yescharacteristic
312C4×C89#54812yes—
313Dic89—41no—
314Dic89—41no—
315Dic89—41no—
316Dic89—41no—
317Dic89—41no—
318Dic89—41no—
319Dic89—41no—
320#25692—891nomaximal, Sylow
321C2×C89—22no—
322C2×C89—82no—
323C2×C89#243211yescharacteristic
324C2×C89#302111yescharacteristic
325C2×C89#302211yescharacteristic
326D89—81no—
327#3510—891no—
328#3165—891no—
329#3079—891no—
330#2640D8911yescharacteristic, complemented
331#2038—892no—
332#2037—892no—
333#1995—891no—
334#1967—891no—
335#1857—892no—
336#1856—892no—
337#1759—891no—
338C89#2569211yescharacteristic, complemented, Sylow
339#559—1781no—
340#559—1781no—
341#556—1781no—
342#556—1781no—
343#551—1782no—
344#551—1782no—
345#542—1781no—
346#542—1781no—
347#536—891no—
348#535—891no—
349#533—891no—
350C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
351#529—1781no—
352#529—1781no—
353C2×#124C2×D8911yescharacteristic
354#519—891no—
355#518—891no—
356C4×#41—891no—
357#501—1781no—
358#501—1781no—
359#500—1781no—
360#498—1781no—
361#477—1781no—
362#476—1781no—
363#475—1781no—
364#474—1781no—
365#428—892no—
366#428—892no—
367#428—892no—
368#423—891no—
369C2×#104—892no—
370#417—892no—
371C2×#101—892no—
372C2×#100—892no—
373C4×M16—891no—
374#397—22no—
375#393—22no—
376#391C2×D8912yes—
377#390C2×D8912yes—
378#376C2×D8911yescharacteristic
379#339—892no—
380#339—892no—
381#339—892no—
382C2×#41—891no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
385C22×D4C22×D8911yescharacteristic
386C2×M16—892no—
387C2×M16—892no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—21no—
391C4⋊Q8—21no—
392C4⋊Q8—891no—
393C4⋊Q8—891no—
394C4⋊Q8—1781no—
395#127—1781no—
396#126—1782no—
397#126—1782no—
398#126—1782no—
399#126—1782no—
400#125—891no—
401#125—891no—
402#124—21no—
403#124—21no—
404#124—21no—
405#124—21no—
406#124—1782no—
407#124—1782no—
408#124—1781no—
409#124—1781no—
410#123—1782no—
411#123—1782no—
412#123—1782no—
413#123—1782no—
414#123—1782no—
415C22⋊Q8—1782no—
416C22⋊Q8—1782no—
417C22⋊Q8—1781no—
418C22⋊Q8—1781no—
419C22⋊Q8—1781no—
420C22⋊Q8—1781no—
421#121—1781no—
422#121—1781no—
423#120—1782no—
424C4×Q8—891no—
425C4×Q8—891no—
426C4×Q8—1781no—
427C4×Q8—1781no—
428C4×Q8—1781no—
429C4×Q8—1781no—
430C4×Q8—1781no—
431C4×Q8—1781no—
432C4×D4—891no—
433C4×D4—891no—
434C4×D4—1782no—
435C4×D4—1782no—
436C4×D4—1781no—
437C4×D4—1781no—
438C4×D4—1781no—
439C4×D4—1781no—
440C4×D4—1781no—
441C4×D4—1781no—
442#117—891no—
443#117—891no—
444#117—891no—
445#117—1782no—
446#117—1782no—
447#117—1782no—
448#117—1781no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
451C2×C22⋊C4—24no—
452C2×C22⋊C4—1782no—
453C2×C22⋊C4C22⋊D8912yes—
454C2×C22⋊C4C22⋊D8912yes—
455C2×C42—1781no—
456C2×C42C22×D8912yes—
457C2×C42C22×D8911yescharacteristic
458#107—1782no—
459#107—1782no—
460#107—1782no—
461#106—1782no—
462#106—1782no—
463#106—1782no—
464C4⋊C8—1781no—
465C4⋊C8—1781no—
466#104—1784no—
467#103—1782no—
468#102—1782no—
469#101—1784no—
470#100—1784no—
471#97—1781no—
472C4×C8—1781no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95—24no—
476C24C2×C22⋊D8912yes—
477#41—1782no—
478#41—1782no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—82no—
486C2×Q8—891no—
487C2×Q8—1781no—
488C2×Q8—1781no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—891no—
494C2×D4—1781no—
495C2×D4—1782no—
496C2×D4—1782no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—1781no—
500C22×C4—1782no—
501C22×C4—1782no—
502C22×C4—1781no—
503C22×C4—1781no—
504C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
505C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
507C22×C4C23×D8911yescharacteristic
508M16—894no—
509M16—1782no—
510M16—1782no—
511M16—1782no—
512C2×C8—1782no—
513C2×C8—1782no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—891no—
519C4⋊C4—891no—
520C4⋊C4—891no—
521C4⋊C4—891no—
522C4⋊C4—891no—
523C4⋊C4—891no—
524C4⋊C4—1782no—
525C4⋊C4—1782no—
526C4⋊C4—1782no—
527C4⋊C4—1782no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4—1781no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—84no—
541C22⋊C4—1782no—
542C22⋊C4—1782no—
543C22⋊C4—1782no—
544C22⋊C4—1782no—
545C22⋊C4—1782no—
546C22⋊C4—1782no—
547C22⋊C4—1781no—
548C22⋊C4—1781no—
549C22⋊C4—1781no—
550C22⋊C4—1781no—
551C22⋊C4—1781no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—1782no—
555C42—1782no—
556C42—1781no—
557C42—1781no—
558C42—1781no—
559C42—1781no—
560C42—1781no—
561C42D4×D8911yescharacteristic
562C42D4×D8911yescharacteristic
563C42D4×D8911yescharacteristic
564C42D4×D8911yescharacteristic
565C23—22no—
566C23—24no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—1781no—
570C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—42no—
574Q8—82no—
575Q8—82no—
576Q8—1781no—
577Q8—1781no—
578Q8—7121no—
579Q8—7121no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—42no—
583D4—3562no—
584D4—1781no—
585D4—1781no—
586D4—7122no—
587D4—7122no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—3562no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4—1781no—
602C2×C4—1781no—
603C2×C4—1781no—
604C2×C4—1781no—
605C2×C4—7121no—
606C2×C4—7121no—
607C2×C4—7122no—
608C2×C4—7122no—
609C2×C4#1566798011yescharacteristic
610C2×C4#1566798011yescharacteristic
611C2×C4#1566798011yescharacteristic
612C2×C4#1566798011yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
615C2×C4#41×D8912yes—
616C2×C4#1566805912yes—
617C8—3562no—
618C8—1784no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—84no—
625C22—3561no—
626C22—3561no—
627C22—3561no—
628C22C2×#1566798011yescharacteristic
629C22#1915224712yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4—3561no—
638C4—3561no—
639C4—3561no—
640C4—3561no—
641C4—3561no—
642C4—3561no—
643C4—3561no—
644C4#1915214711yescharacteristic
645C4#1915216811yescharacteristic
646C4#1915225612yes—
647C2—22no—
648C2—82no—
649C2—7121no—
650C2#2602388311yescharacteristic
651C2#2602962311yescharacteristic
652C2#2602963011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2640C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#19152165C22
hypercenter#2640D89
hypocenterC89#25692
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030794C2semidirect
3. #26030061C2semidirect
4. #26021469C2semidirect
6. #26021233C2semidirect
7. #26021102C2semidirect
8. #26020466C2semidirect
9. #26020461C2semidirect
10. #26020063C2semidirect
11. C89×#2640C2semidirect
330. #2640D89semidirect
338. C89#25692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341462
#260307942
#260300612
#260214692
#260214622
#260212332
#260211022
#260204662
#260204612
#260200632
C89×#26402
#2569289