Subgroups — #36608923

Order 22784.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26030648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26025426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021464	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26021197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020482	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#15667928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#3165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19152333	—	2	2	no	—
11	#19152321	—	2	1	no	—
12	#19152314	—	2	1	no	—
13	#19152301	—	2	2	no	—
14	#19152270	—	2	1	no	—
15	#19152251	—	2	1	no	—
16	#19152188	—	2	2	no	—
17	#19152167	C₂²	1	2	yes	—
18	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19152111	—	2	2	no	—
20	#19152078	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151960	—	2	2	no	—
23	#19151950	—	2	1	no	—
24	#19151946	—	2	1	no	—
25	C₂×#15667938	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151597	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151509	—	2	2	no	—
30	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151455	—	2	2	no	—
33	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151357	C₂²	1	4	yes	—
36	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#501×C₈₉	—	2	2	no	—
39	#500×C₈₉	—	2	1	no	—
40	#498×C₈₉	—	2	1	no	—
41	#428×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
48	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
49	#15668009	—	2	2	no	—
50	#15668009	D₄	1	1	yes	characteristic
51	#15668007	—	2	4	no	—
52	#15668001	—	2	4	no	—
53	#15668000	—	2	2	no	—
54	#15668000	D₄	1	2	yes	—
55	#15667997	—	2	4	no	—
56	#15667997	—	2	4	no	—
57	#15667988	—	2	2	no	—
58	#15667987	—	2	4	no	—
59	#15667987	—	2	2	no	—
60	#15667987	—	2	2	no	—
61	#15667987	—	2	2	no	—
62	#15667986	—	2	1	no	—
63	#15667986	—	2	1	no	—
64	#15667982	—	2	4	no	—
65	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
66	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
67	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
68	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
69	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
70	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
71	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
72	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
73	#15667974	—	2	4	no	—
74	#15667972	—	2	4	no	—
75	#15667970	—	2	2	no	—
76	#15667970	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
81	C₂×#13083551	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	#15667938	—	2	8	no	—
84	#15667935	—	2	4	no	—
85	#15667932	—	2	4	no	—
86	#15667928	—	2	4	no	—
87	#15667923	—	2	1	no	—
88	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
89	#15667919	—	2	4	no	—
90	#15667919	—	2	1	no	—
91	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#125×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
100	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
104	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#107×C₈₉	—	2	4	no	—
109	#106×C₈₉	—	2	4	no	—
110	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	#13083575	—	8	4	no	—
114	#13083574	—	2	4	no	—
115	#13083574	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
125	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
134	#13083558	—	2	2	no	—
135	#13083558	—	2	2	no	—
136	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
142	#13083553	—	2	4	no	—
143	#13083551	—	2	4	no	—
144	#13083551	—	2	4	no	—
145	#13083551	—	2	4	no	—
146	#13083551	—	2	2	no	—
147	#13083551	—	2	2	no	—
148	#13083551	—	2	2	no	—
149	#13083551	—	2	2	no	—
150	#13083551	—	8	4	no	—
151	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
163	M₁₆×C₈₉	#41	1	4	yes	complemented
164	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
188	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
189	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
190	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
191	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
206	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
214	D₃₅₆	—	2	4	no	—
215	D₃₅₆	—	4	2	no	—
216	D₃₅₆	—	4	2	no	—
217	D₃₅₆	—	4	2	no	—
218	D₃₅₆	—	8	1	no	—
219	D₃₅₆	—	8	4	no	—
220	D₃₅₆	—	8	4	no	—
221	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
222	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
223	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
224	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
225	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
226	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
227	#10623494	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
234	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
241	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
247	C₄×C₈₉	#455	1	2	yes	—
248	C₄×C₈₉	#547	1	2	yes	—
249	C₄×C₈₉	#548	1	2	yes	—
250	Dic₈₉	—	4	2	no	—
251	Dic₈₉	—	4	2	no	—
252	Dic₈₉	—	8	2	no	—
253	#25693	—	89	1	no	maximal, Sylow
254	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂×C₈₉	#2432	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈₉	#3021	1	1	yes	characteristic
259	D₈₉	—	8	2	no	—
260	D₈₉	—	8	2	no	—
261	#3506	—	89	1	no	—
262	#3165	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#3141	—	89	1	no	—
264	#2563	—	89	1	no	—
265	#2037	—	89	4	no	—
266	#1986	—	89	1	no	—
267	#1980	—	89	1	no	—
268	#1860	—	89	4	no	—
269	C₄×#100	—	89	1	no	—
270	C₈₉	#25693	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	#559	—	178	2	no	—
272	#556	—	178	1	no	—
273	#555	—	178	1	no	—
274	#553	—	178	2	no	—
275	#550	—	178	1	no	—
276	#547	—	178	1	no	—
277	#538	—	178	2	no	—
278	#535	—	89	2	no	—
279	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	#532	—	89	1	no	—
281	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	#525	—	178	2	no	—
283	#520	—	89	2	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
285	#501	—	2	2	no	—
286	#500	—	2	1	no	—
287	#498	—	2	1	no	—
288	#489	—	178	2	no	—
289	#487	—	178	1	no	—
290	#486	—	178	1	no	—
291	#428	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
292	C₂×#104	—	89	4	no	—
293	#417	—	89	4	no	—
294	C₂×#100	—	89	2	no	—
295	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
296	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	#393	—	178	2	no	—
298	#390	—	89	2	no	—
299	#382	—	89	2	no	—
300	#380	—	178	2	no	—
301	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
302	#343	—	89	2	no	—
303	#339	—	89	4	no	—
304	C₂×#41	—	89	2	no	—
305	C₂×#41	—	178	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
310	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
311	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
316	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	#127	—	89	1	no	—
319	#127	—	178	2	no	—
320	#126	—	178	4	no	—
321	#125	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
322	#124	—	89	2	no	—
323	#124	—	178	2	no	—
324	#124	—	178	4	no	—
325	#123	—	178	4	no	—
326	#123	—	178	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
330	#121	—	178	2	no	—
331	#121	—	178	4	no	—
332	#121	—	178	1	no	—
333	#121	—	178	1	no	—
334	#121	—	178	2	no	—
335	#121	—	178	2	no	—
336	#120	—	178	4	no	—
337	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
339	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
340	C₄×D₄	—	178	2	no	—
341	C₄×D₄	—	178	4	no	—
342	C₄×D₄	—	178	4	no	—
343	C₄×D₄	—	178	1	no	—
344	C₄×D₄	—	178	1	no	—
345	C₄×D₄	—	178	1	no	—
346	C₄×D₄	—	178	1	no	—
347	C₄×D₄	—	178	1	no	—
348	C₄×D₄	—	178	1	no	—
349	#117	—	178	2	no	—
350	#117	—	178	2	no	—
351	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	#107	—	2	4	no	—
362	#106	—	2	4	no	—
363	#104	—	178	8	no	—
364	#103	—	178	4	no	—
365	#102	—	178	4	no	—
366	#100	—	178	4	no	—
367	#97	—	2	1	no	—
368	#97	—	178	1	no	—
369	C₄×C₈	—	2	1	no	—
370	C₄×C₈	—	178	1	no	—
371	#95	—	178	4	no	—
372	#95	—	178	1	no	—
373	C₂⁴	—	89	2	no	—
374	#41	—	178	4	no	—
375	#41	—	178	4	no	—
376	#41	—	712	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
383	C₂×D₄	—	89	2	no	—
384	C₂×D₄	—	178	4	no	—
385	C₂×D₄	—	178	4	no	—
386	C₂×D₄	—	178	2	no	—
387	C₂×D₄	—	178	1	no	—
388	C₂×D₄	—	178	1	no	—
389	C₂×D₄	—	178	1	no	—
390	C₂×D₄	—	178	1	no	—
391	C₂×D₄	—	178	2	no	—
392	C₂×D₄	—	178	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
401	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	M₁₆	—	2	2	no	—
405	M₁₆	—	178	2	no	—
406	M₁₆	—	178	2	no	—
407	M₁₆	#13083575	1	4	yes	complemented
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	178	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
424	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
425	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
435	C₄²	—	2	2	no	—
436	C₄²	—	178	4	no	—
437	C₄²	—	178	4	no	—
438	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	—	356	2	no	—
443	C₂³	—	356	2	no	—
444	C₂³	—	178	2	no	—
445	C₂³	—	178	2	no	—
446	C₂³	—	178	2	no	—
447	C₂³	—	178	2	no	—
448	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	Q₈	—	4	2	no	—
450	Q₈	—	8	1	no	—
451	Q₈	—	8	2	no	—
452	Q₈	—	8	2	no	—
453	Q₈	—	178	4	no	—
454	D₄	—	356	2	no	—
455	D₄	—	356	2	no	—
456	D₄	—	356	2	no	—
457	D₄	—	356	2	no	—
458	D₄	—	356	2	no	—
459	D₄	—	178	4	no	—
460	D₄	—	712	1	no	—
461	D₄	—	712	4	no	—
462	D₄	—	712	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	356	4	no	—
470	C₂×C₄	—	356	4	no	—
471	C₂×C₄	—	356	2	no	—
472	C₂×C₄	—	356	2	no	—
473	C₂×C₄	—	356	2	no	—
474	C₂×C₄	—	356	2	no	—
475	C₂×C₄	—	178	2	no	—
476	C₂×C₄	—	178	2	no	—
477	C₂×C₄	—	712	2	no	—
478	C₂×C₄	—	712	4	no	—
479	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#15668060	1	2	yes	—
487	C₈	—	2	4	no	—
488	C₈	—	356	2	no	—
489	C₂²	—	2	1	no	—
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	356	4	no	—
492	C₂²	—	356	2	no	—
493	C₂²	—	356	2	no	—
494	C₂²	—	356	2	no	—
495	C₂²	—	356	2	no	—
496	C₂²	—	356	2	no	—
497	C₂²	—	356	2	no	—
498	C₂²	—	712	2	no	—
499	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#19152149	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#19152173	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	2	1	no	—
503	C₄	—	2	1	no	—
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	—	8	2	no	—
508	C₄	—	356	2	no	—
509	C₄	—	356	2	no	—
510	C₄	—	712	2	no	—
511	C₄	#19151774	1	2	yes	—
512	C₄	#19152251	1	2	yes	—
513	C₄	#19152259	1	2	yes	—
514	C₂	—	2	1	no	—
515	C₂	—	2	1	no	—
516	C₂	—	712	2	no	—
517	C₂	—	712	2	no	—
518	C₂	#26023877	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×#19151774	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#26029621	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3165	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26034106	C₂
hypercenter	#3165	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25693
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26030648	C₂	semidirect
3. #26025426	C₂	semidirect
4. #26021464	C₂	semidirect
5. #26021197	C₂	semidirect
6. #26021171	C₂	semidirect
7. #26020482	C₂	semidirect
8. C₄×#15667928	C₂	semidirect
9. C₈₉×#3165	C₂	semidirect
163. M₁₆×C₈₉	#41	semidirect
262. #3165	D₈₉	semidirect
270. C₈₉	#25693	semidirect
407. M₁₆	#13083575	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034106	2
#26030648	2
#26025426	2
#26021464	2
#26021197	2
#26021171	2
#26020482	2
C₄×#15667928	2
C₈₉×#3165	2
#25693	89