Subgroups — #36608928

Order 22784.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26030798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26025421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021461	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26021195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020487	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#15667928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19152330	—	2	2	no	—
11	#19152322	—	2	1	no	—
12	#19152313	—	2	1	no	—
13	#19152294	—	2	2	no	—
14	#19152268	—	2	1	no	—
15	#19152252	—	2	1	no	—
16	#19152185	—	2	2	no	—
17	#19152162	C₂²	1	2	yes	—
18	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19152108	—	2	2	no	—
21	#19152081	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19152007	—	2	2	no	—
24	#19152003	—	2	1	no	—
25	#19151996	—	2	1	no	—
26	#19151957	—	2	2	no	—
27	#19151948	—	2	1	no	—
28	#19151944	—	2	1	no	—
29	#19151640	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151599	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151511	—	2	2	no	—
34	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151455	—	2	2	no	—
37	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151358	C₂²	1	4	yes	—
39	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
48	#15668012	—	2	1	no	—
49	#15668012	—	2	1	no	—
50	#15668012	—	2	1	no	—
51	#15668012	—	2	1	no	—
52	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#15668008	—	2	2	no	—
55	#15668007	—	2	4	no	—
56	#15668004	D₄	1	2	yes	—
57	#15668001	—	2	2	no	—
58	#15667998	—	2	4	no	—
59	#15667996	—	2	4	no	—
60	#15667994	—	2	4	no	—
61	#15667992	—	2	2	no	—
62	#15667991	—	2	1	no	—
63	#15667991	—	2	1	no	—
64	#15667986	—	2	2	no	—
65	#15667986	—	2	2	no	—
66	#15667984	—	2	4	no	—
67	#15667983	—	2	2	no	—
68	#15667980	—	2	4	no	—
69	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
71	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
72	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
73	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
74	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
75	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
76	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
77	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
78	#15667972	—	2	4	no	—
79	#15667971	—	2	2	no	—
80	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
81	#15667970	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
87	C₂×#13083551	D₄	1	2	yes	—
88	#15667946	—	2	4	no	—
89	#15667944	—	2	4	no	—
90	#15667936	—	2	4	no	—
91	#15667933	—	2	4	no	—
92	#15667928	—	2	4	no	—
93	#15667923	—	2	1	no	—
94	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
95	#15667919	—	2	4	no	—
96	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#127×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
100	#124×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
101	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
102	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#104×C₈₉	—	2	8	no	—
109	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
111	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	#13083573	—	8	4	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
131	#13083558	—	2	2	no	—
132	#13083558	—	2	2	no	—
133	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	#13083553	—	2	2	no	—
146	#13083553	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	#13083551	—	2	4	no	—
150	#13083551	—	2	4	no	—
151	#13083551	—	2	2	no	—
152	#13083551	—	2	2	no	—
153	#13083551	—	8	4	no	—
154	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
155	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
157	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
169	M₁₆×C₈₉	#41	1	4	yes	complemented
170	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
188	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
189	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
190	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
192	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
209	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
210	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
218	D₃₅₆	—	4	2	no	—
219	D₃₅₆	—	4	2	no	—
220	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
221	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
222	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
223	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
224	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
225	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
226	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
227	#10623494	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
237	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
241	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
246	C₄×C₈₉	#455	1	2	yes	—
247	C₄×C₈₉	#547	1	2	yes	—
248	C₄×C₈₉	#548	1	2	yes	—
249	Dic₈₉	—	4	2	no	—
250	Dic₈₉	—	4	2	no	—
251	Dic₈₉	—	4	2	no	—
252	Dic₈₉	—	8	2	no	—
253	#25693	—	89	1	no	maximal, Sylow
254	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
257	C₂×C₈₉	#2432	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈₉	#3021	1	1	yes	characteristic
260	D₈₉	—	8	2	no	—
261	#3506	—	89	1	no	—
262	#3165	—	89	1	no	—
263	#3141	—	89	1	no	—
264	#2563	—	89	1	no	—
265	#2037	—	89	4	no	—
266	#1986	—	89	1	no	—
267	#1980	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#1860	—	89	4	no	—
269	C₄×#100	—	89	1	no	—
270	C₈₉	#25693	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	#559	—	178	2	no	—
272	#556	—	178	1	no	—
273	#555	—	178	1	no	—
274	#553	—	178	2	no	—
275	#550	—	178	1	no	—
276	#547	—	178	1	no	—
277	#538	—	178	2	no	—
278	#535	—	89	2	no	—
279	#533	—	89	1	no	—
280	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
282	#525	—	178	2	no	—
283	#520	—	89	2	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
285	#501	—	178	2	no	—
286	#500	—	178	1	no	—
287	#498	—	178	1	no	—
288	#489	—	178	2	no	—
289	#487	—	178	1	no	—
290	#486	—	178	1	no	—
291	#428	—	89	4	no	—
292	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
293	#417	—	89	4	no	—
294	C₂×#100	—	89	2	no	—
295	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
296	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	#393	—	178	2	no	—
298	#390	—	89	2	no	—
299	#382	—	89	2	no	—
300	#380	—	178	2	no	—
301	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	#343	—	89	2	no	—
303	#339	—	89	4	no	—
304	C₂×#41	—	178	2	no	—
305	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
306	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
310	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
311	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
317	C₄⋊Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
318	#127	—	178	2	no	—
319	#127	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
320	#126	—	178	4	no	—
321	#125	—	89	2	no	—
322	#124	—	178	4	no	—
323	#124	—	178	2	no	—
324	#124	D₃₅₆	1	2	yes	—
325	#123	—	178	4	no	—
326	#123	—	178	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
330	#121	—	2	1	no	—
331	#121	—	2	1	no	—
332	#121	—	178	2	no	—
333	#121	—	178	2	no	—
334	#121	—	178	2	no	—
335	#121	—	178	4	no	—
336	#120	—	178	4	no	—
337	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
339	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
340	C₄×D₄	—	2	1	no	—
341	C₄×D₄	—	2	1	no	—
342	C₄×D₄	—	178	4	no	—
343	C₄×D₄	—	178	4	no	—
344	C₄×D₄	—	178	2	no	—
345	C₄×D₄	—	178	1	no	—
346	C₄×D₄	—	178	1	no	—
347	C₄×D₄	—	178	1	no	—
348	C₄×D₄	—	178	1	no	—
349	#117	—	89	2	no	—
350	#117	—	178	2	no	—
351	#117	—	178	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
359	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	#107	—	178	4	no	—
362	#106	—	178	4	no	—
363	#104	—	2	8	no	—
364	#103	—	178	4	no	—
365	#102	—	178	4	no	—
366	#100	—	178	4	no	—
367	#97	—	2	1	no	—
368	#97	—	178	1	no	—
369	C₄×C₈	—	2	1	no	—
370	C₄×C₈	—	178	1	no	—
371	#95	—	2	1	no	—
372	#95	—	178	4	no	—
373	C₂⁴	—	89	2	no	—
374	#41	—	2	4	no	—
375	#41	—	2	4	no	—
376	#41	—	712	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
382	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂×D₄	—	178	4	no	—
387	C₂×D₄	—	178	4	no	—
388	C₂×D₄	—	178	1	no	—
389	C₂×D₄	—	178	1	no	—
390	C₂×D₄	—	178	2	no	—
391	C₂×D₄	—	178	2	no	—
392	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
401	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	M₁₆	—	2	2	no	—
405	M₁₆	—	178	2	no	—
406	M₁₆	—	178	2	no	—
407	M₁₆	#13083573	1	4	yes	complemented
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	178	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
435	C₄²	—	2	4	no	—
436	C₄²	—	178	4	no	—
437	C₄²	—	178	2	no	—
438	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
441	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	356	2	no	—
444	C₂³	—	356	2	no	—
445	C₂³	—	178	2	no	—
446	C₂³	—	178	2	no	—
447	C₂³	—	178	2	no	—
448	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	Q₈	—	2	4	no	—
450	Q₈	—	356	2	no	—
451	Q₈	—	712	1	no	—
452	Q₈	—	712	2	no	—
453	Q₈	—	712	2	no	—
454	D₄	—	2	4	no	—
455	D₄	—	4	2	no	—
456	D₄	—	4	2	no	—
457	D₄	—	4	2	no	—
458	D₄	—	8	1	no	—
459	D₄	—	356	2	no	—
460	D₄	—	356	2	no	—
461	D₄	—	712	4	no	—
462	D₄	—	712	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	356	4	no	—
471	C₂×C₄	—	356	2	no	—
472	C₂×C₄	—	356	4	no	—
473	C₂×C₄	—	356	2	no	—
474	C₂×C₄	—	178	2	no	—
475	C₂×C₄	—	178	2	no	—
476	C₂×C₄	—	178	2	no	—
477	C₂×C₄	—	712	2	no	—
478	C₂×C₄	—	712	4	no	—
479	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
487	C₈	—	2	4	no	—
488	C₈	—	356	2	no	—
489	C₂²	—	2	1	no	—
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	356	4	no	—
495	C₂²	—	356	2	no	—
496	C₂²	—	356	2	no	—
497	C₂²	—	356	2	no	—
498	C₂²	—	712	2	no	—
499	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#19152146	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#19152168	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	2	1	no	—
503	C₄	—	2	1	no	—
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	8	2	no	—
507	C₄	—	356	2	no	—
508	C₄	—	356	2	no	—
509	C₄	—	356	2	no	—
510	C₄	—	712	2	no	—
511	C₄	#19151777	1	2	yes	—
512	C₄	#19152252	1	2	yes	—
513	C₄	#19152254	1	2	yes	—
514	C₂	—	2	1	no	—
515	C₂	—	2	1	no	—
516	C₂	—	8	2	no	—
517	C₂	—	712	2	no	—
518	C₂	#26023882	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×#19151777	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#26029625	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1980	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26034101	C₂
hypercenter	#1980	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25693
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26030798	C₂	semidirect
3. #26030645	C₂	semidirect
4. #26025421	C₂	semidirect
5. #26021461	C₂	semidirect
6. #26021195	C₂	semidirect
7. #26020487	C₂	semidirect
8. C₄×#15667928	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1980	C₂	semidirect
169. M₁₆×C₈₉	#41	semidirect
267. #1980	D₈₉	semidirect
270. C₈₉	#25693	semidirect
407. M₁₆	#13083573	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034101	2
#26030798	2
#26030645	2
#26025421	2
#26021461	2
#26021195	2
#26020487	2
C₄×#15667928	2
C₈₉×#1980	2
#25693	89