Subgroups — #36608935

Order 22784.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26030798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26025205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021463	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26021196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020481	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#100×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19152331	—	2	2	no	—
11	#19152318	—	2	1	no	—
12	#19152313	—	2	1	no	—
13	#19152298	—	2	2	no	—
14	#19152269	—	2	1	no	—
15	#19152253	—	2	1	no	—
16	#19152186	—	2	2	no	—
17	#19152165	C₂²	1	2	yes	—
18	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19152109	—	2	2	no	—
22	C₂×#15667991	—	2	2	no	—
23	#19152079	C₂²	1	2	yes	—
24	#19152007	—	2	2	no	—
25	#19152003	—	2	1	no	—
26	#19151996	—	2	1	no	—
27	#19151958	—	2	2	no	—
28	#19151949	—	2	1	no	—
29	#19151945	—	2	1	no	—
30	#19151640	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#15667938	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151600	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151534	—	2	2	no	—
34	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151359	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#343×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
46	#15668012	—	2	1	no	—
47	#15668012	—	2	1	no	—
48	#15668012	—	2	1	no	—
49	#15668012	—	2	1	no	—
50	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
51	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
52	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#15668009	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#15668008	—	2	2	no	—
55	#15668005	—	2	4	no	—
56	#15668004	D₄	1	2	yes	—
57	#15668000	D₄	1	2	yes	—
58	#15667999	—	2	2	no	—
59	#15667998	—	2	4	no	—
60	#15667995	—	2	4	no	—
61	#15667994	—	2	4	no	—
62	#15667991	—	2	2	no	—
63	#15667991	—	2	1	no	—
64	#15667991	—	2	1	no	—
65	#15667991	—	4	8	no	—
66	#15667986	—	2	2	no	—
67	#15667986	—	2	1	no	—
68	#15667986	—	2	1	no	—
69	#15667985	—	2	4	no	—
70	#15667983	—	2	2	no	—
71	#15667983	—	2	2	no	—
72	#15667981	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
74	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
75	#15667977	—	2	2	no	—
76	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
77	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
78	#15667974	—	2	2	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
81	#15667971	—	2	2	no	—
82	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
83	#15667970	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	#15667946	—	2	4	no	—
92	#15667944	—	2	4	no	—
93	#15667938	—	2	8	no	—
94	#15667937	—	2	4	no	—
95	#15667934	—	2	4	no	—
96	#15667919	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#100×C₈₉	—	2	4	no	—
109	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
110	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
113	#13083574	—	2	4	no	—
114	#13083574	—	2	4	no	—
115	#13083574	—	8	4	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
124	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	#13083553	—	2	4	no	—
144	#13083553	—	2	2	no	—
145	#13083553	—	2	2	no	—
146	#13083553	—	4	8	no	—
147	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
151	#13083551	—	2	4	no	—
152	#13083551	—	2	2	no	—
153	#13083551	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
155	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
170	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
171	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
172	M₁₆×C₈₉	#41	1	4	yes	complemented
173	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
190	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
206	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
209	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
218	D₃₅₆	—	2	4	no	—
219	D₃₅₆	—	4	2	no	—
220	D₃₅₆	—	8	1	no	—
221	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
222	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
223	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
224	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
225	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
226	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
227	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
228	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
243	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₄×C₈₉	#453	1	2	yes	—
248	C₄×C₈₉	#547	1	2	yes	—
249	C₄×C₈₉	#548	1	2	yes	—
250	Dic₈₉	—	4	4	no	—
251	Dic₈₉	—	4	2	no	—
252	Dic₈₉	—	4	2	no	—
253	Dic₈₉	—	4	2	no	—
254	Dic₈₉	—	8	2	no	—
255	#25694	—	89	1	no	maximal, Sylow
256	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
259	C₂×C₈₉	#2432	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈₉	#3022	1	1	yes	characteristic
262	D₈₉	—	8	2	no	—
263	#3506	—	89	1	no	—
264	#3165	—	89	1	no	—
265	#3141	—	89	1	no	—
266	#2542	—	89	1	no	—
267	#2037	—	89	4	no	—
268	#1986	—	89	1	no	—
269	#1980	—	89	1	no	—
270	#1859	—	89	4	no	—
271	C₄×#100	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₈₉	#25694	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	#559	—	178	2	no	—
274	#556	—	178	1	no	—
275	#555	—	178	1	no	—
276	#553	—	178	2	no	—
277	#550	—	178	1	no	—
278	#547	—	178	1	no	—
279	#538	—	178	2	no	—
280	#535	—	89	2	no	—
281	#533	—	89	1	no	—
282	#532	—	89	1	no	—
283	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
284	#525	—	178	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
286	#520	—	89	2	no	—
287	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	#501	—	178	2	no	—
289	#500	—	178	1	no	—
290	#498	—	178	1	no	—
291	#489	—	178	2	no	—
292	#487	—	178	1	no	—
293	#486	—	178	1	no	—
294	#428	—	89	4	no	—
295	C₂×#104	—	89	4	no	—
296	#417	—	89	4	no	—
297	C₂×#100	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
298	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	#399	—	178	2	no	—
301	#390	—	89	2	no	—
302	#384	—	89	2	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
304	#343	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
305	#339	—	89	4	no	—
306	C₂×#41	—	89	2	no	—
307	C₂×#41	—	178	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
309	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
311	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
312	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
313	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
320	#127	—	89	1	no	—
321	#127	—	178	2	no	—
322	#126	—	178	4	no	—
323	#125	—	89	2	no	—
324	#124	—	89	2	no	—
325	#124	—	178	4	no	—
326	#124	—	178	2	no	—
327	#123	—	178	4	no	—
328	#123	—	178	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	356	8	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
333	#121	—	178	4	no	—
334	#121	—	178	2	no	—
335	#121	—	178	2	no	—
336	#121	—	178	2	no	—
337	#121	—	178	1	no	—
338	#121	—	178	1	no	—
339	#120	—	178	4	no	—
340	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
341	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
342	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
343	C₄×D₄	—	2	1	no	—
344	C₄×D₄	—	2	1	no	—
345	C₄×D₄	—	2	1	no	—
346	C₄×D₄	—	2	1	no	—
347	C₄×D₄	—	178	2	no	—
348	C₄×D₄	—	178	4	no	—
349	C₄×D₄	—	178	4	no	—
350	C₄×D₄	—	178	1	no	—
351	C₄×D₄	—	178	1	no	—
352	#117	—	89	2	no	—
353	#117	—	178	2	no	—
354	#117	—	178	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
364	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	#107	—	178	4	no	—
366	#106	—	178	4	no	—
367	#104	—	178	8	no	—
368	#103	—	178	4	no	—
369	#102	—	178	4	no	—
370	#100	—	2	4	no	—
371	#97	—	2	1	no	—
372	#97	—	2	1	no	—
373	C₄×C₈	—	2	1	no	—
374	C₄×C₈	—	2	1	no	—
375	#95	—	178	1	no	—
376	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
377	#41	—	178	4	no	—
378	#41	—	178	4	no	—
379	#41	—	712	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
386	C₂×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	89	2	no	—
391	C₂×D₄	—	178	2	no	—
392	C₂×D₄	—	178	4	no	—
393	C₂×D₄	—	178	4	no	—
394	C₂×D₄	—	178	1	no	—
395	C₂×D₄	—	178	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
403	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	M₁₆	—	2	2	no	—
408	M₁₆	—	2	2	no	—
409	M₁₆	—	2	2	no	—
410	M₁₆	#13083574	1	4	yes	complemented
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
439	C₄²	—	178	4	no	—
440	C₄²	—	178	4	no	—
441	C₄²	—	178	2	no	—
442	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	178	2	no	—
452	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	356	2	no	—
454	Q₈	—	178	4	no	—
455	Q₈	—	712	1	no	—
456	Q₈	—	712	2	no	—
457	Q₈	—	712	2	no	—
458	D₄	—	4	2	no	—
459	D₄	—	4	2	no	—
460	D₄	—	356	2	no	—
461	D₄	—	356	2	no	—
462	D₄	—	356	2	no	—
463	D₄	—	178	4	no	—
464	D₄	—	712	1	no	—
465	D₄	—	712	4	no	—
466	D₄	—	712	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	8	2	no	—
473	C₂×C₄	—	356	2	no	—
474	C₂×C₄	—	356	2	no	—
475	C₂×C₄	—	356	4	no	—
476	C₂×C₄	—	356	4	no	—
477	C₂×C₄	—	356	2	no	—
478	C₂×C₄	—	178	4	no	—
479	C₂×C₄	—	178	2	no	—
480	C₂×C₄	—	178	2	no	—
481	C₂×C₄	—	178	2	no	—
482	C₂×C₄	—	712	4	no	—
483	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
491	C₈	—	2	4	no	—
492	C₈	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	2	1	no	—
494	C₂²	—	2	1	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	8	2	no	—
500	C₂²	—	356	2	no	—
501	C₂²	—	356	2	no	—
502	C₂²	—	356	2	no	—
503	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#19152148	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#19152174	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	1	no	—
507	C₄	—	2	1	no	—
508	C₄	—	2	1	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	356	4	no	—
511	C₄	—	356	2	no	—
512	C₄	—	356	2	no	—
513	C₄	—	356	2	no	—
514	C₄	—	712	2	no	—
515	C₄	#19151768	1	2	yes	—
516	C₄	#19152253	1	2	yes	—
517	C₄	#19152257	1	2	yes	—
518	C₂	—	2	1	no	—
519	C₂	—	2	1	no	—
520	C₂	—	8	2	no	—
521	C₂	—	712	2	no	—
522	C₂	#26023880	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#19151768	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#26029633	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×#100×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26034104	C₂
hypercenter	C₄×#100	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25694
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26030798	C₂	semidirect
3. #26030646	C₂	semidirect
4. #26025205	C₂	semidirect
5. #26021463	C₂	semidirect
6. #26021196	C₂	semidirect
7. #26021171	C₂	semidirect
8. #26020481	C₂	semidirect
9. C₄×#100×C₈₉	C₂	semidirect
172. M₁₆×C₈₉	#41	semidirect
271. C₄×#100	D₈₉	semidirect
272. C₈₉	#25694	semidirect
410. M₁₆	#13083574	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034104	2
#26030798	2
#26030646	2
#26025205	2
#26021463	2
#26021196	2
#26021171	2
#26020481	2
C₄×#100×C₈₉	2
#25694	89